高中数学人教A版2019必修第二册 8.4《空间点、直线、平面之间的位置关系》教学设计一（表格式）

《空间点、直线、平面之间的位置关系》教学设计一
教学设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
新课导入 在同一平面内，两条直线有几种位置关系？空间中两条直线还有没有其他位置关系？ 教师投影出问题，学生讨论回答.生1：在同一平面内，两条直线的位置关系有：平行与相交.生2：空间中两条直线除平行与相交外，还有其他位置关系，如教室里的电灯线与墙角线……师：这种位置关系我们把它称为异面直线，这节课我们要讨论的是空间中点、直线、平面之间的位置关系. 以旧导新，培养学生知识的系统性和学生学习的积极性.
探索新知 1.空间中点与直线的位置关系.（1）点在直线上；（2）点在直线外.2.空间中点与平面的位置关系.（1）点在平面内；（2）点在平面外.3.空间中直线与直线的位置关系. 4.空间中直线与平面的位置关系.（1）直线在平面内—有无数个公共点.（2）直线与平面相交—有且只有一个公共点.（3）直线与平面平行—没有公共点.其中直线与平面相交或平行的情况，统称为直线在平面外，记作.直线在平面内的符号语言是，图形语言是直线a与平面相交的符号语言是.图形语言是5.空间中平面与平面的位置关系.问题1：拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？问题2：如图所示，围成长方体的六个面，两两之间的位置关系有几种？平面与平面的位置关系：（1）平面与平面平行—没有公共点；（2）平面与平面相交—有一条公共直线.平面与平面平行的符号语言是，图形语言是平面与平面相交的符号语言是，图形语言是 师：观察长方体 ，你发现空间中点与直线的位置关系有几种？空间中点与平面的位置关系有几种？学生观察、思考、讨论交流后回答，教师评价讲解.师：空间中直线与直线有几种位置关系？学生观察，讨论交流，教师讲解.师：根据刚才的分析，空间中两条直线的位置关系有以下三种：①相交直线：在同一平面内，有且仅有一个公共点；②平行直线：在同一平面内，没有公共点；③异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.师：一支笔所在的直线和一本作业本所在平面有几种位置关系？生：有三种位置关系：（1）直线在平面内；（2）直线与平面相交；（3）直线与平面平行师：谁能说出这三种位置关系有什么特点？生：直线在平面内时，两者有无数个公共点；直线与平面相交时，两者有且只有一个公共点；直线与平面平行时，两者没有公共点.师：我们把直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.师：直线与平面的三种位置关系的符号语言、图形语言各是怎样的？学生画图表示.师：注意：画直线在平面内时，要把直线画在表示平面的平行四边形内；画直线在平面外时，应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边形外.师：下面请同学们思考以下两个问题（投影问题1、问题2）.生：有两种：平行、相交.师：它们有什么特点？生：两个平面平行时，两者没有公共点；两个平面相交时，两者有一条公共直线.师：下面请同学们用图形语言和符号语言把平面和平面的位置关系表示出来.学生画图表示. 培养学生的观察能力和发现能力.培养学生的分类能力，加深学生对空间中两条直线位置关系的理解.通过观察，发现空间中直线与平面的位置关系，培养学生的知识探究能力.通过类比探索，培养学生知识迁移能力，加强知识的系统性.
典例剖析 例1 如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.解：在（1）中，，，，在（2）中，，，，，，.例2 如图，，，，.直线AB与具有怎样的位置关系？为什么？解：直线AB与a是异面直线.理由如下：若直线AB与a不是异面直线，则它们相交或平行设它们确定的平面为，则.由于经过点B与直线有且仅有一个平面，因此平面与重合，从而，进而，这与矛盾.所以直线AB与a是异面直线. 师：下面我们来看一个例题（投影出例1）.师：根据图形，先判断直线、平面之间的位置关系，然后用符号表示出来.学生先独立完成，然后讨论、共同研究，得出答案教师通过投影仪给出正确答案.教师投影出例2，并读题，先让学生得出结论，尝试说出理由，然后教师讲解，并归纳反证法步骤和判断异面直线的方法. 例1旨在帮助学生学会利用符号语言表示空间中的位置关系.例2告诉我们一种判断异面直线的方法：与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线.通过剖析例题，进一步帮助学生理解知识点，提升直观想象与逻辑推理素养.
归纳总结 1.空间中点与直线的位置关系.2.空间中点与平面的位置关系.3.空间中直线与直线的位置关系.4.空间中直线与平面的位置关系.5.空间中平面与平面的位置关系. 学生归纳、总结，教师补充完善. 回顾、反思、归纳知识，提升自我整合知识的能力，培养思维的严谨性.
课后作业 教材第131页练习第2，4题. 学生独立完成. 巩固新知.
板书设计
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系1.空间中点与直线的位置关系（1）点在直线上；（2）点在直线外2.空间中点与平面的位置关系（1）点在平面内；（2）点在平面外3.空间中直线与直线的位置关系（1）共面直线（相交直线、平行直线）；（2）异面直线4.空间中直线与平面的位置关系（1）直线在平面内；（2）直线与平面相交；（3）直线与平面平行
5.空间中平面与平面的位置关系（1）两个平面平行；（2）两个平面相交典例剖析例1例2小结1.空间中点与直线的位置关系2.空间中点与平面的位置关系3.空间中直线与直线的位置关系4.空间中直线与平面的位置关系5.空间中平面与平面的位置关系作业教材第131页练习第2，4题
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