高中数学人教A版2019必修第二册 8.4.1《平面》教学设计一（表格式）

《平面》教学设计一
教学设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
新课导入 在立体几何学习的前三节，我们从现实生活的物体中抽象出简单但非常重要的空间几何体，从整体观察入手，研究了它们的结构特征，学会了用三视图（初中已学习）与直观图从细节上与整体上对其加以刻画，并了解了一些简单几何体的表面积与体积的计算方法，那么我们如何更为深入地认识与把握这些形态各异、千姿百态的空间几何体呢？从本节开始将从构成空间几何体的基本元素点、直线、平面入手，从局部到整体地进一步研究空间几何体的相关性质. 师：生活中常见的一些物体，如黑板面、课桌面、平静的湖面等，都给我们以平面的直观感觉，你们能举出更多的例子吗？引导学生思考、讨论交流，然后举例回答，教师对学生的回答给予评价，点出本节课题. 通过提出问题让学生思考，培养学生的感性认识，提升数学抽象素养.
探索新知 1.平面的概念.判断下列命题是否正确：①书桌面是平面；②8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50m，宽是20m；④平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念.2.平面的画法及表示.（1）平面的画法.通常我们把水平的平面画成平行四边形，用平行四边形表示平面，其中平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍如果一个平面被另一个平面遮挡住，我们常把被遮挡的部分用虚线画出来.（2）平面的表示.方法1：平面、平面.方法2：平面ABCD、平面AC或平面BD.3.平面的基本性质.基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.（1）基本事实1的图形如图所示.（2）符号表示为直线存在唯一的平面，使得注意：①基本事实中“有且只有一个”的含义是：“有”，是说图形存在，“只有一个”是说图形唯一，“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的，而且只有一个”，也即不共线的三点确定一个平面.“有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面.”②过三点的平面可记作“平面ABC”.③点与平面的关系：平面内有无数个点，平面可看成点的集合.点A在平面内，记作：.点B在平面外，记作：.基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.（1）基本事实2的图形如图所示.（2）符号表示为（3）基本事实2的作用：判断直线是否在平面内.基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.（1）基本事实3的图形如图所示.（2）符号表示为（3）基本事实3作用：判断两个平面是否相交.推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.注：三个推论的作用——提供了确定一个平面的三种方法. 师：刚才大家所讲的一些物体都给我们以平面的直观感觉，几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是向四周无限伸展的，现在请大家判定下列命题是否正确.生：平面是没有厚度、无限延展的，所以①②③错误，④正确.师：在平面几何中，怎样画直线（请一名学生上黑板画）师：这位同学画的实质上是直线的一部分，通过想象两端无限延伸而认为是一条直线，仿照直线的画法，我们可以怎样画一个平面？生：画出平面的一部分，加以想象四周无限延展，来表示平面.师：大家画一下.学生动手画平面，将有代表性的画在黑板上，教师给予点评，并指出一般画法及注意事项（作图）.师：我们下面学习平面的基本性质，即三个基本事实及其推论.所谓基本事实，就是不必证明而直接被承认的真命题，它们是进一步推理的出发点和根据.师：首先，请大家回忆一下，几个点可以确定一条直线？生：两点可确定一条直线.师：那么几个点可以确定一个平面呢？学生思考，讨论，然后回答.生：三点可以确定一个平面.师：不需要附加条件吗？生：还需要三点不共线.师：这个结论就是我们要讨论的基本事实1..教师投影基本事实1的图示与符号表示，分析注意事项.师：请大家思考下列问题：将直线上的一点固定在平面上，调整直线上另一点的位置，观察其变化，指出直线在何时落在平面内.生：当直线上两点在一个平面内时，这条直线落在平面内.师：这个结论就是我们要讨论的基本事实2.师：从集合的角度看，基本事实2就是说，如果一条直线（点集）中有两个元素（点）属于一个平面（点集），那么这条直线就是这个平面的真子集.直线是由无数个点组成的集合，如果直线l上所有的点都在平面内，就说直线l在平面内，或者说平面经过直线l，记作，否则就说直线l不在平面内，记作.师：下面请同学们观察教室的天花板与前面的墙壁，思考：这两个平面的公共点有多少个？它们有什么特点？生：这两个平面有无穷多个公共点，且所有这些公共点都在一条直线上.师：我们把这条直线称为这两个平面的公共直线.事实上，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线这就是我们要学习的基本事实3.师：上述三个关于平面的基本事实是人们经过长期观察与实践总结出来的，是几何推理的基本依据，也是我们进一步研究立体图形的基础.师：利用基本事实1和基本事实2，你能得到什么样的结论呢？生：利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”可得到三个确定平面的方法：推论1、2、3. 通过练习的方式，加深学生对平面概念的理解.通过画平面，培养学生的动手操作能力.通过类比确定直线的条件得出确定平面的条件，培养学生观察、思考能力，加深学生对基本事实1的理解与记忆.学生在观察、实验和讨论中得出正确结论，既加深了对知识的理解，又培养了他们思维的严谨性.通过观察、思考，得出基本事实3，培养学生的空间想象力.通过两个基本事实，再结合“两点确定一条直线”得出三个推论，进一步帮助学生理解知识点，提升逻辑推理素养.
随堂练习 1.下列命题正确的是（ ）A.经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2.（1）不共面的四点可以确定几个平面？（2）共点的三条直线可以确定几个平面？3.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”（1）平面与平面相交，它们只有有限个公共点.（ ）（2）经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.（ ）（3）经过两条相交直线，有且只有一个平面.（ ）（4）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合.（ ） 学生独立完成，教师适时点拨.答案：1.D2.（1）不共面的四点可以确定4个平面.（2）共点的三条直线可以确定1个或3个平面.3.（1）×（2）√（3）√（4）√ 通过完成练习，巩固所学知识.
归纳总结 1.平面的概念、画法及表示方法.2.三个基本事实与三个推论及其作用.3.符号表示.4.注意事项. 学生总结，教师补充完善. 回顾、反思、归纳知识，提升自我整合知识的能力，培养思维的严谨性.
课后作业 教材第128页练习第2，4题. 学生独立完成. 巩固新知.
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8.4.1 平面1.平面的概念2.基本事实基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.3.推论推论1：经过一条直线和这条直线外点，有且只有一个平面.推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.小结1.平面的概念、画法及表示方法.2.三个基本事实与三个推论及其作用.3.符号表示.4.注意事项.作业教材第128页第2，4题
教学研讨
本案例条理清晰，设计合理，通过类比，较好地培养学生思维的严谨性，提升学生的逻辑推理素养.在教学过程中，要与平面几何作比较，理解虚线与辅助线的区别，规范画图.另外，建议多进行理论与实践的结合，比如类似教材中判断桌子四条腿的底端是否在同一平面内的方法等.
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