高中数学人教A版2019必修第二册 8.4.2_空间点、直线、平面之间的位置关系导学案（1）（有答案）

8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
1.了解空间中两条直线的三种位置关系，理解两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线；
2．了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示；
3．了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．
1.教学重点：两条直线的三种位置关系，异面直线的定义，直线与平面的三种位置关系，两个平面之间的两种位置关系；
2.教学难点：异面直线的定义，两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示。
1．异面直线
(1)定义：不同在 的两条直线．
(2)异面直线的画法：
2．空间两条直线的位置关系
位置关系 特点
相交 同一平面内，有且只有 公共点
平行 同一平面内， 公共点
异面直线 不同在 内， 公共点
3．直线与平面的位置关系
位置关系 直线a在平面α内 直线a在平面α外
直线a与平面α相交 直线a与平面α平行
公共点 公共点 公共点 公共点
符号表示
图形表示
4．两个平面的位置关系
位置关系 两平面平行 两平面相交
公共点 有 个公共点(在一条直线上)
符号表示
图形表示
一、探索新知
思考1：我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面，12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面，如图所示的长方体，你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？
（一）两直线的位置关系
观察1：黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？
观察2：旗杆所在的直线与其正后方跑道所在直线是什么位置关系？
1.定义：不同在 内的两条直线叫做异面直线（skew lines）
2.空间两条直线的位置关系：
3.异面直线的画法：
为表示异面直线不共面的特点，常以 衬托。
练习：关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？
A. 空间中既不平行又不相交的两条直线；
B. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线；
C. 分别在不同平面内的两条直线；
D. 不在同一个平面内的两条直线；
E. 不同在任何一个平面内的两条直线.
思考2：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
练习：如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴影部分为底面将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？
（二）直线与平面的位置关系
观察:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？
思考：在长方体ABCD-A'B'C'D'中，线段A'B所在直线与长方体六个面所在平面有几种位置关系？
4. 直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。
方法;判断直线与平面的位置关系关键在于——判断直线与平面的交点个数。
图形表示：
符号表示：
（三）平面与平面之间的位置关系
观察1:如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间
的位置关系有几种？
观察2：教室里的地面与桌面、黑板面所在墙面与地面之间有哪些关系？
6.两个平面的位置关系只有两种：即两个平面平行，两个平面相交.
（1）两个平面平行--- 公共点；
（2）两个平面相交--- 公共直线.
图形表示：
符号表示：
注意：画两个互相平行平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。
探究：如图，在长方体中，连接，
请你再举出一些图中表示空间直线、平面之间位置关系的例子，
并用符号表示这些位置关系。
例1.如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系。
例2.如图 直线AB与直线a具有怎样的位置关系？为什么？
方法总结：判断两直线是异面直线的方法：
与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线。
1．判断正误
(1)在空间中，直线不平行就意味着相交．(　　)
(2)直线在平面外是指直线与平面没有交点．(　　)
(3)两个平面相交的时候，一定交于一条直线．(　　)
2．圆柱的两个底面的位置关系是(　　)
A．相交　　　　　 B．平行
C．平行或异面 D．相交或异面
3．下列命题：
①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；
②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β.
其中错误命题的序号为 ．
4．如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，分别指出直线B1C，D1B与正方体六个面所在平面的关系．
这节课你的收获是什么？
参考答案：
思考1.，，
1.任何一个平面
3.
平面
练习 E
思考2.不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
练习：共3对：AB与CD，AB与GH，EF与GH
思考3.直线与平面的位置关系只有三种：
①直线在平面内---有无数个公共点；
②直线与平面相交---有且只有一个公共点；
③直线与平面平行---没有公共点。
5.
观察2 桌面与地面平行，墙面与地面：相交。
6.
探究：，
例1.解：在（1）中，
在（1）中，
例2.解：直线AB与a是异面直线。理由如下。
若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行。
设它们确定的平面为，则 。由于经过点B与直线a有且仅有一个平面，因此平面与平面重合，从而，进而，这与矛盾。
所以直线AB与a是异面直线。
达标检测
1.【答案】　(1)×　(2)×　(3)√
2【答案】B　
【解析】圆柱的两个底面无公共点，则它们平行．
3.【答案】①②　
【解析】①中两个平面也可能相交；②α与β可能平行也可能相交．
4.【解析】　根据图形，直线B1C 平面B1C，直线B1C∥平面A1D，与其余四个面相交，直线D1B与正方体六个面均相交．
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