《空间点、直线、平面之间的位置关系》链接高考
一、选择题
1.(2019·安徽淮南一模)下列说法正确的个数是( )
(1)如果和是两条平行直线,那么平行于所在的任何一个平面;
(2)如果直线和平面满足,那么与平面内的任何一条直线平行;
(3)如果直线,和平面满足,,那么//;
(4)如果直线,和平面满足//,,,那么;
(5)如果平面的同侧有两点到平面的距离相等,那么.
A.
B.
C.2
D.3
2.(2019·北京西城月考)如图所示,在空间四边形中,点分别是边的中点,点分别是边BC,CD上的点,且,则边的中点,点分别是边上的点,且,则( )
A.与平行
B.与异面
C.与的交点可能在直线上,也可能不在直线上
D.与的交点一定在直线上
二、解答题
3.如图所示,是正方体,在图(1)中,分别是,的中点.试分别画出图(1)(2)中有阴影的平面与平面的交线.
答案解析
一、选择题
1.答案:C
解析:本题考查了空间中直线与平面的位置关系，判断空间中直线与平面的位置关系除了作出几何图形直观判断,证明外,还可以借助长方体模型举反例,如图所示,在正方体中,,在所在的平面内,故命题(1)不正确;平面,平面,但不平行于故命题(2)不正确;平面,平面,但与相交,所以(3)不正确;假设直线与平面相交,因为直线//直线,所以与相交,这与矛盾,故,(4)正确;(5)显然正确.
2.答案:
解析:根据题意首先判断出//,再根据分别与的数量关系得到//,从而推出//,得到四点共面,由题意可知,则四边形为梯形,故与必相交于一点,因为点在HG上,所以点在平面内,同理点在平面内,推出点是平面与平面的公共交点,又因为为两平面的交线,所以点一定在直线上.
二、解答题
3.答案:见解析
解析:本题考查了空间中平面与平面的位置关系，解决平面的交线问题，关键是要找出两个平面的两个公共交点，然后连接即可.
解:如图(1)所示,过点E作,交CD于,连接并延长交的延长线于点,连接,则即为有阴影的平面与平面的交线.
如图(2)所示,延长,过点作交的延长线于点,连接,则即为有阴影的平面与平面的交线.
1 / 4《空间点、直线、平面之间的位置关系》预习检测
一、选择题
1.(2020·北京朝阳期中)下列命题正确的是( )
A.三点确定一个平面
B.圆心和圆上两个点确定一个平面
C.如果两个平面相交有一个交点,则必有无数个公共点
D.如果两条直线没有交点,则这两条直线平行
2.如图所示,在四面体中,若直线和相交,则它们的交点一定( )
A.在直线上
B.在直线上
C.在直线上
D.都不对
3.下列说法中正确的个数是( )
(1)平面与平面都相交，则这三个平面有2条或3条交线；
(2)如果是两条直线,//,那么有可能在经过的平面内;
(3)直线不平行于平面,则不平行于内任何一条直线.
A.0
B.1
C.2
D.3
二、填空题
4.(2019·山东潍坊模拟)如图,分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线是异面直线的图形有_________(填写所有相应图形的序号).
答案解析
一、选择题
1.答案:C
解析:本题考查了平面的定义及其基本性质,直接利用平面的定义及其基本性质求解.
2.答案:A
解析:本题考查了三线共点的问题,直线和相交,设交点为M,∵平面,平面,∴平面,且平面,∵平面平面=,∴,∴与的交点在直线上.
3.答案:A
解析:(1)平面与平面,都相交,则这三个平面可能有2条或3条交线,还可能只有1条交线;
(2)如果是两条直线,//,那么有可能在经过的平面内;
(3)直线不平行于平面,则有可能在平面内,此时可以与平面内无数条直线平行.
二、填空题
4.答案:(2)(4)
解析:因为(1)中;(3)中//且,所以直线与必相交.
3 / 3
