(共23张PPT)
匀速圆周运动快慢的描述
在物理学中，把质点的运动轨迹是圆或圆弧一部分的运动叫做圆周运动。
一、圆周运动
转盘
水流星
地球仪
圆锥摆
二、描述圆周运动快慢的物理量
思路一：比较物体在一段时间内通过的圆弧的长短
思路二：比较物体在一段时间内半径转过的角度的大小
圆周运动快慢的比较
思路一：比较物体在一段时间内通过的圆弧的长短
（1）定义：质点做圆周运动通过的弧长S和所用时间t 的比值.
1、线速度
（3）单位：m/s
二、描述圆周运动快慢的物理量
（2）表达式：v＝
S是弧长并非位移
当t 很小很小时（趋近零），弧长S 就等于物体的位移，式中的v ，就是直线运动中学过的瞬时速度。
（4）方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向
匀速圆周运动
任意相等时间内通过的圆弧长度相等
任取两段相等的时间，比较圆弧长度
二、描述圆周运动快慢的物理量
可见：尽管做匀速圆周运动的物体在各个时刻的线速度大小相等，但线速度的方向是不断变化的
匀速圆周运动是变速运动！
速率不变
二、描述圆周运动快慢的物理量
匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？
思考：
v
v
v
o
思路二、比较物体在一段时间内半径转过的角度的大小
2、角速度
（1）定义：质点所在的半径转过的角度和所用时间t的比值
（2）表达式：
（3）单位：rad/s
说明：匀速圆周运动是角速度不变的运动。
二、描述圆周运动快慢的物理量
其中
采用弧度制
角度和弧度的转化：
360o=2π
90o=π/2
1）传动装置线速度的关系
a、皮带传动
b、齿轮传动
同一传动各轮边缘上线速度大小相同
两个重要的结论
2）同一轮上各点的角速度关系
同一轮上各点的角速度相同
A
B
C
定义
符号
单位
物理意义
关系
物体在单位时间内所转动的次数
n
r/s或r/min
描述物体做圆周运动的快慢
物体周期性运动重复一次所用的时间
物体在单位时间内运动重复的次数
T
f
s
Hz
n = f =
T
1
转速
周期
频率
二、描述圆周运动快慢的物理量
三、描述圆周运动快慢各量的关系
1、线速度与周期
A
O
r
三、描述圆周运动快慢各量的关系
2、角速度与周期
A
O
r
三、描述圆周运动快慢各量的关系
3、线速度与角速度
由
A
O
r
当V一定时，ω与r成反比
当ω一定时，V与r成正比
当 r一定时，V与ω成正比
关于Ｖ＝rω的讨论：
根据上面的公式，得出线速度Ｖ与角速度ω成正比，这种说法是否正确？
小结：
描述匀速圆周运动快慢的物理量：
物理量 公式 单位 关系
v (线速度) V = s / t m / s
ω（角速度） ω = /t rad /s
T (周 期) T= t（一周） s
f（频 率） Hz
n (转 速） n= f r / s
小结:
17
1.关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
A.线速度的方向保持不变
B.线速度的大小保持不变
C.角速度大小不断变化
D.线速度和角速度都保持不变
B
18
2.一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中
正确的是( )
A.轨道半径越大线速度越大
B.轨道半径越大线速度越小
C.轨道半径越大周期越大
D.轨道半径越大周期越小
A
19
3.关于角速度和线速度，下列说法正确的是（ ）
A.半径一定，角速度与线速度成反比
B.半径一定，角速度与线速度成正比
C.线速度一定，角速度与半径成正比
D.角速度一定，线速度与半径成反比
B
20
4.如图所示，球体绕中心线OO′转动，则下列说法中正
确的是( )
A.A、B两点的角速度相等
B.A、B两点的线速度相等
C.A、B两点的转动半径相等
D.A、B两点的转动周期相等
AD
21
时 钟
5.如果钟表的指针都做匀速圆周运动，(1)钟表上分针的周期和角速度各多大？(2)分针与秒针的角速度之比为多少？
答案：3600s rad/s
1：60.
= rad/s
=60s:3600s
(1)周期：周期性运动每重复一次所需要的时间
6．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．
7.如图所示，直径为d的纸筒，以角速度ω绕o轴逆时针转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下a、b两个弹孔，且oa、ob间的夹角为α，则子弹的速度为多少？
v
a
b
α
ω
o
a
b
α
ω
o(共18张PPT)
科学探究：向心力
复习回顾
圆周运动
匀速圆周运动
非匀速圆周运动
变速曲线运动
运动状态（速度）改变
加速度（合外力）一定不为零
那么匀速圆周运动物体所受的合外力有何特点？
小实验
轻绳栓一小球,在光滑水平面做匀速圆周运动。
1、感受一下，手受到什么样的力？小球受力是怎样的？
2、若小球转动过程中，突然松开绳子， 会发生什么现象？
O
G
N
F
对小球受力分析：
O
竖直方向N与G平衡，所以合力为F
O
F
F
F
V
V
V
O
结论：物体做匀速圆周运动时，其合外力指向圆心，且与速度V垂直
3. 作用效果：
只改变速度的方向，不改变速度的大小.
一、向心力
1 . 定义：做圆周运动的物体受到一个始终指向圆心的力的作用，这个力叫做向心力；
2. 方向：
与速度方向垂直，始终指向圆心；
向心力是根据效果命名的力,不是物体真实受到的力,受力分析时不需要分析向心力,只能说某个力或某几个力提供了向心力.
几种常见的匀速圆周运动物体的受力
FN
mg
f
转
盘
几种常见的匀速圆周运动物体的受力
圆
锥
摆
O
θ
O'
FT
mg
F合
4、向心力的来源：
(1)向心力通常由某一个力，或者是某个力的分力，或几个力合力所提供。
(2)物体做匀速圆周运动时，向心力是由合外力提供的，即匀圆运动物体的合外力一定指向其圆运动的圆心。
O
O
思考
Fn
Ft
F合
v
Fn
Ft
v
F合
速度增大的圆周运动
速度减小的圆周运动
如果沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心，还能做匀速圆周运动吗？
当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心时，物体做变速圆周运动。
切向力Ft ：垂直半径方向的合力
向心力Fn ：沿着半径（或指向圆心）的合力
改变速度的大小
改变速度的方向
4、向心力的来源：
(1)向心力通常由某一个力，或者是某个力的分力，或几个力的合力所提供。
(2)物体做匀速圆周运动时，向心力是由合外力提供的，即匀圆运动的物体的合外力一定指向其圆运动的圆心。
(3)物体做非匀速圆周运动时，向心力由沿半径方向的合力提供。
二、向心力的大小
在物理学中，我们认识物理量时可以先定性了解，然后再探究它与不同物理量之间的定量关系。
感受向心力，猜测向心力的大小与哪些因素有关
结论：向心力的大小与质量、半径以及转动的快慢有关
m
r
ω
二、向心力的大小
更加精确的实验表明：物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。即：
F向＝mω2r
根据r、ω、v、T的关系可知，
ω
G
f
FN
物块随圆桶一起匀速转动
实例分析1
小球沿光滑杯子内壁做匀速圆周运动
ω
F合
θ
θ
m
O
r
mg
N
实例分析2
三、向心加速度
3. 大小：
1 . 定义：做圆周运动的物体受到向心力的作用，由向心力产生的加速度叫做向心加速度；
2. 方向：
与向心力方向一致，始终垂直于速度方向指向圆心；
由 F向=ma向可得：
1. (多选)关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是( )
A.它们的方向都是沿半径指向地心
B.它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴
C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小
BD
由于北京的地理纬度比广州的大，故北京的半径比广州的小，两地随地球自转的角速度相同，由向心加速度为a＝ω2r ，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，D正确，C错误。
2. 如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，离轴心r＝20 cm处放置一小物块A，其质量为m＝2 kg，A与圆盘间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍(k＝0.5)。试求：
(1)当圆盘转动的角速度ω1＝2 rad/s时，物块A与圆盘间的静摩擦力为多大？方向如何？
(2)欲使物块A与圆盘间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？(取g＝10 m/s2)
【解析】 (1)对物块，静摩擦力提供向心力，由向心力公式得：
f＝F向＝mω12r＝1.6 N，方向沿半径指向圆心。
(2)欲使物块与圆盘间不发生相对滑动，物块做圆周运动所需的向心力不能大于最大静摩擦力，所以有
mω2r ≤ kmg，
解得 ω＝5 rad/s。
即圆盘转动的最大角速度为5 rad/s。
答案 (1)1.6 N，方向沿半径指向圆心 (2)5 rad/s(共44张PPT)
离心现象
静摩擦力
F＝f
静摩擦力
最大静摩擦力
重力
支持力
Gtan θ
弯道半径
合力
支持力
重力
G－N
支持力
重力
1.现实生活中为什么几乎见不到凹形桥？
突然消失
不足以
远离
切线
3．发生条件
当提供的向心力_______需要的向心力，即合外力 不足以提供所需的向心力(F＜mω2r)时，物体沿切 线与圆周之间的一条曲线运动——远离圆心．
小于
离心运动的本质：是物体惯性的体现．
过荷
抗荷能力
放慢行车速度
甲 乙
2．向心力的来源：转弯时所需的向心力由重力和弹力的合力提供．如乙图．
3．明确圆周平面虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的．因而火车在行驶的过程中，重心的高度不变，即火车重心的轨迹在同一水平面内．故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面．即火车的向心加速度和向心力均是沿水平面指向圆心．
(1)火车做圆周运动的向心力为水平方向，而不是斜向下方．
(2)汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮受到地面施加的侧向挤压．
2．物体做离心运动的条件：做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力时，物体做远离圆心的运动，即离心运动．
3．离心运动的受力特点：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用．而是由于外力不能提供足够的向心力．所谓“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在．
(1)离心运动并不是受“离心力”的作用产生的运动．
(2)离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动．
1．火车在拐弯时，对于向心力的分析，正确的是( )
A．由于火车本身作用而产生了向心力
B．主要是由于内外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力
C．火车在拐弯时的速率小于规定速率时，内轨将给火车侧压力，侧压力就是向心力
D．火车在拐弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压力，侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分
解析： 火车正常拐弯时，重力和支持力的合力提供向心力，故A、B错；拐弯速率大于(或小于)标准速率时，外轨(或内轨)有侧压力作用，此时火车受重力、支持力、侧压力的作用，三力合力提供向心力．
答案： D
2．火车转弯可以看成是做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损．为解决火车高速转弯时不使外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是( )
A．减小内外轨的高度差 B．增加内外轨的高度差
C．减小弯道半径 D．增大弯道半径
答案： BD
答案： 4 589 N
答案： BC
答案： (1)105 N (2)0.1
解决本题的关键在于：
(1)正确确定圆周运动的轨道平面、圆心及半径．
(2)正确画出受力分析图，一般按力的正交分解处理力且有一个方向指向圆心．
6.司机要能够控制行驶中的汽车，汽车对地面的压力一定要大于零，在高速公路所建的高架桥的顶部可以看做是一个圆弧，若高速公路上汽车的设计时速为180 km/h，则高架桥顶部的圆弧半径至少应为________．(g＝9.8 m/s2)
答案： 250 m
这是一道与汽车过凹形桥相类似的题，其受力分析完全相同，由牛顿第二定律列出的关系式完全一样．我们要学会从不同题目中找到相同模型的解决方法，通过这样的多题一解达到融会贯通、触类旁通的目的．
7．物体做离心运动时，对运动轨迹的判断正确的是( )
A．一定是直线
B．一定是曲线
C．可能是直线也可能是曲线
D．可能是一个小圆
解析： 做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失时物体从切线飞出后可能做匀速直线运动；当向心力不足以提供圆周运动所需的向心力时，物体做离心运动，即越来越远离圆心的运动．所以，运动可能是直线也可能是曲线，但不可能是圆周．
答案： C
(1)若赛车的速度达到72 km/h，这辆车在运动过程中会不会发生侧移？
(2)若将场地建成外高内低的圆形，且倾角θ＝30°，并假设车轮和地面之间的最大静摩擦力不变，为保证赛车的行驶安全，赛车最大行驶速度应为多大？(取g＝10 m/s2)
②此时向心力处在赛车所在点的水平面内，即合力的方向水平指向圆心
③利用正交分解法分析问题时，一般以加速度方向作为x轴正方向建立直角坐标系．本题应沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系
(2)若将场地建成外高内低的圆形，则赛车做匀速圆周运动的向心力由重力mg、支持力N和静摩擦力的合力来提供②
如图所示为赛车做圆周运动的后视图(赛车正垂直纸面向里运动)．赛车以最大速度vmax行驶时，地面对赛车的摩擦力为最大静摩擦力Fmax.受力分析如图所示，利用正交分解法列方程③
答案： (1)不会 (2)35.6 m/s(共44张PPT)
曲线运动复习巩固2 圆周运动
圆周运动
章末复习课
知识排查
匀速圆周运动
1.定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长______，所做的运动就是匀速圆周运动。
2.特点：加速度大小______ ，方向始终指向______ ，是变加速运动。
3.条件：合外力大小______ 、方向始终与______方向垂直且指向圆心。
相等
不变
圆心
不变
速度
描述圆周运动的物理量
定义、意义 公式、单位
线速度(v) ①描述圆周运动的物体运动______的物理量
②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v＝ ＝____
②单位：m/s
角速度(ω) ①描述物体绕______转动快慢的物理量
②是矢量，但不研究其方向 ①ω＝ ＝_____
②单位：rad/s
快慢
圆心
rω2
周期(T)
转速(n)
频率(f) ①周期是物体沿圆周运动一周的时间
②转速是单位时间内物体转过的______，也叫频率 ①T＝ ＝
②T的单位：s
n的单位：r/s、r/min
f的单位：Hz
向心加
速度(a) ①描述速度______变化快慢的物理量
②方向指向圆心 ①a＝ ＝_____＝ ＝ωv
②单位：m/s2
圈数
方向
匀速圆周运动的向心力
3.方向：始终沿半径指向_______方向，时刻在改变，即向心力是一个变力。
4.来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的_______提供，还可以由一个力的_______提供。
1.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的_______，不改变速度的_______。
方向
mω2r
大小
圆心
合力
分力
1.定义：做__________的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需________的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
离心现象
圆周运动
向心力
圆周运动的运动学问题
(1)同轴传动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。
3.常见的三种传动方式及特点
(2)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。
(3)齿轮传动：如图所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。
【例1】
圆周运动中的动力学分析
(2)非匀速圆周运动
4.圆周运动中向心力与合力的关系
(1)匀速圆周运动
【例2】
静摩擦力
最大静摩擦力
水平面内的圆周运动
转弯半径
【例3】
【针对训练3】
1.运动特点
(1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。
(2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。
(3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度。
竖直面内圆周运动
2.常见模型
1)汽车过拱形桥
mg－N
N－mg
小于
大于
分类
分析 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥
向心力
支持力与重力的合力提供向心力
支持力与重力的合力提供向心力
2)过山车(在最高点和最低点)
N＋mg
N′－mg
3)绳-球 杆-球模型
物理情景 最高点无支撑(绳-球模型) 最高点有支撑（杆-球模型）
实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等
图示
受力特征 除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上
受力示意图
力学方程
临界特征
过最高点的条件 在最高点的速度
v≥0
v＝0
即F向＝0
FN＝mg
【针对训练4】
专题：圆周运动的临界问题
一、水平面内的临界问题
[例6] 如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，开始绳子恰好伸直，转盘的角速度由零逐渐增大，g为重力加速度。求：
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度。
[针对训练6] 如图所示，轻杆长为L，一端固定在水平轴上的O点，另一端系一个小球(可视为质点)。小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，g为重力加速度。下列说法正确的是( )
A
答案 A(共9张PPT)
圆周运动习题课
知识网络构建
专题二 圆周运动实例分析
例2、如图所示，半径为r的圆筒绕竖直中心轴旋转，小物块靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为 ,若最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，要使a不下落，圆筒转动的角速度至少为多大？
解：
G
f
N
1、水平面上的圆周运动
练习：高速公路拐弯处的路面通常都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，其运动可视为半径为r的圆周运动，汽车左侧的路面比右侧的路面低一些，高度差为h，路基的水平宽度为d, 路面的宽度为l,已知重力加速度为g,要使车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，汽车转弯时的车速应为多少？
N
G
F合
例3、如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块（可视为质点），当物块到转轴00’的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为0），物块和转盘间的最大静摩擦力是物块对转盘压力的 倍，求
（1）当转盘的角速度 时，细绳的拉力T1
（2）当转盘的角速度 时，细绳的拉力T2
G
N
例4、如图所示，一人在进行杂技表演，表演者手到碗的距离为l,且手与碗在同一竖直平面内，绳子能够承受的最大拉力是碗和碗内水重力的8倍。已知重力加速度为g,要使绳子不断，表演获得成功，求：
（1） 碗通过最高点时速度的最小值；
（2） 碗通过最低点时速度的最大值。
mg
2、竖直平面上的圆周运动
T
mg
例5、“翻滚过山车”是一种非常刺激的娱乐项目。载有乘客的过山车从轨道的高处沿轨道自由滑下, 由重力势能转化而来的动能使过山车能够冲过一个竖直方向的圆形轨道。设圆形轨道的半径R=13 m, 如果只有一节车厢（可以视为质点）从高处滑下，不考虑摩擦和空气阻力，要使此车厢能通过圆形轨道的最高点，车厢开始下滑的位置至少应该比圆形轨道的最高点高出多少？
h
专题三 与圆周运动相关的力学综合问题
总结
一、理清匀速圆周运动各物理量关系
二、圆周运动实例分析
1、确定做圆周运动的物体为研究对象
2、确定圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径
3、受力分析找出向心力
4、选择规律列方程求解
三、与圆周运动相关的力学综合问题
与动能定理，机械能守恒等等
谢谢大家
