第6单元比的认识易错题练习卷小学数学六年级上册北师大版（含答案）

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第6单元比的认识练习卷-小学数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．在直角三角形中，两个锐角度数的比是3∶2，则这两个锐角分别是（ ）。
A．60°、30° B．30°、20° C．54°、36°
2．六（1）班男生人数比女生少，则六（1）班男生和女生人数的比是（ ）。
A．2∶3 B．4∶3 C．3∶4
3．将的前项加上6，要使比值不变，后项应（ ）。
A．增加6 B．增加10 C．乘2
4．如图，一个长方形被一条线段分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1∶3，阴影部分的面积为6平方厘米，原长方形的面积为（ ）平方厘米。
A．32 B．8 C．18 D．16
5．有一批产品，合格的产品与不合格的产品的比是4∶1，这批产品的合格率是（ ）。
A．75% B．80% C．90%
6．一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶5，那么这个三角形一定是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
7．某核酸检测点甲、乙两条队伍的排队人数（如图），甲、乙两条队伍的人数关系为（ ）。
A．2甲＝3乙 B．甲∶乙＝2∶3 C．甲＝乙 D．乙＝3甲
8．学校原有足球和篮球共36个，其中足球与篮球的数量比是7∶2，又买来一些足球后，足球占总数的80%，现在学校足球和篮球共有（ ）个。
A．42 B．40 C．45 D．48
二、填空题
9．8∶5＝＝24÷（ ）＝（ ）∶30＝（ ）（填小数）。
10．喜羊羊幼儿园大班有35人，中班有31人，小班有24人。王老师准备把270块巧克力按班级人数的比分给3个班。大班应分得( )块，小班应分得( )块。
11．配制蜂蜜水。
(1)乐乐配制的蜂蜜水，蜂蜜与水的质量比是( )，比值是( )。
(2)贝贝配制的蜂蜜水，蜂蜜与水的质量比是( )，比值是( )。
12．一个三角形和一个平行四边形等底等高，三角形和平行四边形面积的比是( )∶( )。
13．李丽和淘气原有压岁钱的比是9∶7，在一次献爱心活动中，李丽捐了80元，淘气捐了50元，这时他们剩下的钱数一样多。李丽原来有( )元。
14．柳树与杨树的比是4∶5，那么柳树比杨树少，杨树比柳树多。
15．若a∶b＝1∶2，a∶c＝1∶3则a∶b∶c＝( )。
16．涵涵读一本故事书，已经读了全书的，如果再读16页，则读过的页数与未读的页数的比是3∶4，这本故事书共有( )页。
三、判断题
17．小丽的身高是1m，小亮的身高是145cm。小丽与小亮身高的比是1∶145。( )
18．在27∶36中，将比的后项除以9，要使比值不变，比的前项也应除以9。( )
19．甲数的与乙数的20%相等（甲、乙数均不为0），甲乙两数的最简整数比是。( )
20．大小两个圆的周长之比是5∶2，它们半径之比也是5∶2。( )
21．一杯糖水，糖占糖水的，糖和水的比是1∶9。( )
四、计算题
22．把下面各比化成最简单的整数比，并求出比值。
4.2∶2.1 ∶ ∶25
五、解答题
23．甲、乙两箱粉笔的盒数之比是5∶2，如果从甲箱里取出18盒放入乙箱后，甲、乙两箱粉笔的盒数之比是8∶5。那么甲、乙两箱粉笔共有多少盒？
24．学校计划绿化一块270平方米的空地；先划出这块空地面积的种树，剩下的按3∶2的比种花和种草。种花和种草的面积各是多少平方米？
25．某网站对100万人的拜年方式进行了调查。结果表明：选择用手机微信拜年、打电话拜年及其他拜年方式的人数比是16∶9∶15。选择用手机微信拜年的有多少万人？
26．华为手机专卖店一周共卖出该品牌的甲、乙两种智能手机600部，已知甲、乙两种手机的数量比是。这一周两种手机各卖出多少部？
27．甲、乙、丙3人共有2016块巧克力，甲拿走了乙、丙各3块巧克力后，甲、乙、丙3人的巧克力数比为4∶3∶5，那么，甲原有多少块巧克力？
28．一个长方体水缸，棱长总和是480厘米，长宽高的比是5∶4∶3，这个水缸能存放多少升水？
参考答案：
1．C
【分析】根据直角三角形的特征可知，两个锐角的度数和是90°，再根据按比例分配方法，求出两个锐角的度数，即可解答。
【详解】90°×
＝90°×
＝54°
90°－54°＝36°
在直角三角形中，两个锐角度数的比是3∶2，则这两个锐角分别是54°、36°。
故答案为：C
【点睛】根据直角三角形的特征以及按比例分配问题的知识进行解答。
2．C
【分析】把女生的人数看作单位“1”，男生人数比女生少，则男生人数是（1－），再根据比的意义，用男生人数∶女生人数，化简即可。
【详解】设女生人数是1，则男生人数是：1－＝。
男生人数∶女生人数＝∶1＝3∶4
故答案为：C
【点睛】本题考查比的意义，关键是单位“1”的确定。
3．B
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【详解】（3＋6）÷3
＝9÷3
＝3
5×3－5
＝15－5
＝10
将3∶5的前项加上6，要使比值不变，后项应增加10。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。
4．D
【分析】因为等底等高的长方形的面积是三角形面积的2倍，所以阴影部分所在的大长方形的面积是（6×2）平方厘米，再根据等长的两个长方形的面积的比等于宽的比，由此可以推出阴影部分三角形所在这个长方形的面积是原来整个长方形面积的，把原来长方形的面积看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】6×2÷
＝12÷
＝12×
＝16（平方厘米）
原来长方形的面积是16平方厘米。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查等底等高的长方形与三角形面积之间的关系及应用，根据等长长方形的面积的比等于宽的比，推导出阴影部分三角形所在的长方形的面积占原来长方形面积的几分之几是解答的关键。
5．B
【分析】把比看成份数，合格率＝合格数量÷总数量×100%，由此代入数据求解。
【详解】4÷（4＋1）×100%
＝0.8×100%
＝80%
故答案为：B
【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
6．B
【分析】三角形的内角和是180°，根据一个三角形的三个内角的度数之比是2∶3∶5，可知三角形三个内角的度数分别占了三角形内角和的，和，乘法可分别求出各个内角和的度数，再根据三角形的分类可确定是什么三角形。
【详解】
因这个三角形有一个角是直角，所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是要掌握三角形的内角和是180°。
7．B
【分析】根据图示可以看出，是把甲队伍的人数平均分成4份，把乙队伍的人数平均分成6份，利用甲、乙两条队伍的人数比即可解答。
【详解】4∶6＝2∶3
故答案为B
【点睛】解答此题的关键是找出甲、乙两条队伍人数平均分成的份数。
8．B
【分析】足球与篮球的数量比是7∶2，则篮球占总数的，则可以据此算出篮球的个数。
又买进一些足球后，足球占总数的80%，则篮球占总数的1－80%＝20%，用篮球的数量可以算出足球和篮球的总数。
【详解】36×＝8（个）
8÷（1－80%）
＝8÷20%
＝40（个）
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是找到不变的量，即前后没有变化的是篮球的个数。再根据篮球所占总数的百分比可以求出答案。
9．16；15；48；1.6
【分析】根据比和分数的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，即8∶5＝，再根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数大小不变，即第一个空：10÷5×8＝16；根据比和除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外）商大小不变，即第二个空：24÷8×5＝15；根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，即第三个空：30÷5×8＝48；最后一个空：用8除以5得到的结果用小数表示即可。
【详解】8∶5＝＝24÷15＝48∶30＝1.6
【点睛】本题主要考查比、分数、除法之间的关系，同时熟练掌握比的性质、商不变的性质和分数的基本性质并灵活运用。
10． 105 72
【分析】根据比的意义，求出喜洋洋幼儿园大班、中班和小班人数的比，再根据按比例分配的方法，求出大班分的巧克力的块数，小班分得巧克力的块数，据此解答。
【详解】大班∶中班∶小班＝35∶31∶24
大班：270×
＝270×
＝105（块）
小班：270×
＝270×
＝72（块）
喜羊羊幼儿园大班有35人，中班有31人，小班有24人。王老师准备把270块巧克力按班级人数的比分给3个班。大班应分得105块，小班应分得72块。
【点睛】利用比的意义以及按比例分配问题的知识进行解答。
11．(1) 1∶7
(2) 1∶5
【分析】（1）根据比的意义，用乐乐配制的蜂蜜水的蜂蜜的质量∶水的质量，化简；再用比的前项除以比的后项，求出比值；
（2）用贝贝配制蜂蜜水的蜂蜜的质量∶水的质量，化简；再用比的前项除以比的后项，即可求出比值。
【详解】（1）20∶140
＝（20÷20）∶（140÷20）
＝1∶7
1÷7＝
（2）25∶125
＝（25÷25）∶（125÷25）
＝1∶5
1÷5＝
【点睛】根据比的意义以及求比值的方法进行解答。
12． 1 2
【分析】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以一个三角形和一个平行四边形的底相等，高也相等，那么三角形与平行四边形面积的比是1∶2，据此即可填空。
【详解】由分析可知：
一个三角形和一个平行四边形等底等高，三角形和平行四边形面积的比是1∶2。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形与三角形面积之间的关系及应用。
13．135
【分析】根据题意，李丽和淘气原有压岁钱的比是9∶7，则可设李丽有压岁钱9x，则淘气有压岁钱7x，李丽捐了80元，也就是李丽现在剩（9x－80）元，淘气捐了50元，淘气现在有（7x－50）元，这时他们剩下的钱数一样多，可找到等量关系：9x－80＝7x－50，解方程即可。
【详解】解：设李丽有压岁钱9x元，则淘气有压岁钱7x。
9x－80＝7x－50
9x－80＋80＝7x－50＋80
9x＝7x＋30
9x－7x＝7x＋30－7x
2x＝30
2x÷2＝30÷2
x＝15
李丽原来有压岁钱：9×15＝135（元）
综上所述：李丽和淘气原有压岁钱的比是9∶7，在一次献爱心活动中，李丽捐了80元，淘气捐了50元，这时他们剩下的钱数一样多。李丽原来有135元。
【点睛】本题可以根据方程的实际应用，利用李丽和淘气原来压岁钱的比例，设出未知数，通过二人捐款后剩下的钱数相等列出等量关系，从而通过解方程来解决实际问题。
14．；
【分析】把柳树的棵数看作“4”，则杨树的棵数是“5”，求柳树比杨树少几分之几，用柳树比杨树少的棵数除以杨树棵数；求杨树比柳树多几分之几，用杨树比柳树多的棵数除以柳树棵数。
【详解】（5－4）÷5
＝1÷5
＝
（5－4）÷4
＝1÷4
＝
柳树比杨树少，杨树比柳树多。
【点睛】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。关键是柳树与杨树棵数的比，求出柳树、杨树的“棵数”。
15．1∶2∶3
【分析】根据比的基本性质，若a∶b＝1∶2，a∶c＝1∶3，假设a＝1，则b＝2，c＝3，由此可以得出a∶b∶c＝1∶2∶3，由此解答即可。
【详解】由分析可知；若a∶b＝1∶2，a∶c＝1∶3则a∶b∶c＝1∶2∶3。
【点睛】此题关键是利用比的性质，把数字比的前项和后项分别扩大一定的倍数，让b在两个比例中所占的份数相同，然后合并。
16．70
【分析】通过再读16页，则读过的页数与未读的页数的比是3：4可知，再读16页，读的页数就占全书的，那么这16页就占全书的（－），用除法计算就可以求出这本故事书共有多少页。
【详解】16÷（－）
＝16÷
＝70（页）
【点睛】关键是求出16页所占总页数的几分之几，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答。
17．×
【分析】由于小丽和小亮的身高的单位名称不同，所以不能直接相比，需把单位化统一后，再写比，并把比化成最简比。
【详解】1m＝100cm
100∶145
＝（100÷5）∶（145÷5）
＝20∶29
小丽的身高是1m，小亮的身高是145cm。小丽与小亮身高的比是20∶29。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】如果比的前后项单位不一致，一定要把单位化统一后，再写比并化简比。
18．√
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【详解】在27∶36中，将比的后项除以9，要使比值不变，比的前项也应除以9。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。
19．×
【分析】根据分数、百分数乘法的意义，令：甲数×＝乙数×20%＝1，进而求出甲乙两数，再根据比的意义求出他们的最简整数比。据此判断。
【详解】令：甲数×＝乙数×20%＝1
甲数＝1÷＝6
乙数＝1÷20%＝5
甲数∶乙数＝6∶5
甲数的与乙数的20%相等（甲、乙数均不为0），甲乙两数的最简整数比是6∶5。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查分数、百分数乘法的意义及比的认识。
20．√
【分析】根据圆的周长公式为：C＝2r，分析圆的周长比和半径比之间的关系即可。
【详解】由分析可得：
因为C＝2r，2是一个固定值，所以两个圆的周长比就等于相同两个圆的半径比，
大小两个圆的周长之比是5∶2，则它们半径之比也是5∶2。
故答案为：√
【点睛】本题考查了圆的半径和周长的关系，要求学生熟练掌握圆的周长公式，同时还要理解比的意义。
21．√
【分析】一杯糖水，糖占糖水的，把糖看作1份，则糖水是10份，水是10－1＝9（份），即可得出糖和水的比。
【详解】根据分析可得：一杯糖水，糖占糖水的，糖和水的比是1∶9，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是根据题意把糖看作1份，求出相对应的糖水、水所占的份数。
22．化简比：2∶1；比值：2
化简比：5∶8；比值：
化简比：1∶60；比值：
【分析】根据比的性质：比的前项和比的后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，据此即可化简比；之后用比的前项除以比的后项得到的结果即是比值。
【详解】4.2∶2.1
＝（4.2÷2.1）∶（2.1÷2.1）
＝2∶1
比值：2÷1＝2
∶
＝（×90）∶（×90）
＝35∶56
＝（35÷7）∶（56÷7）
＝5∶8
比值：5÷8＝
∶25
＝（×）∶（25×）
＝1∶60
比值：1÷60＝
23．甲箱：130盒；乙箱：52盒
【分析】根据比的意义可知，甲箱的盒数是5份，乙箱的盒数是2份，即甲盒占了总份数的，当甲箱取出18盒后，由于两箱总盒数不变，此时甲箱的盒数占总份数的：，由此即可知道取出的18盒占的分率是：－，根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，把数代入公式即可求出一共多少盒，之后再乘甲占总共的分率即可求出甲箱的盒数，之后用总盒数减去甲箱的盒数即可求出乙箱的盒数。
【详解】18÷（－）
＝18÷
＝182（盒）
182×
＝182×
＝130（盒）
182－130＝52（盒）
答：甲箱粉笔有130盒，乙箱粉笔有52盒。
【点睛】本题主要考查按比例分配解应用题，要找准对应量和对应分率是解题的关键。
24．种花：126平方米；种草：84平方米
【分析】由于这块空地的种树，还剩下这块地的：1－＝，单位“1”是这块空地的面积，单位“1”已知，用乘法，即270×＝210（平方米），即210平方米是种花和种草的面积，由于按照3∶2的比种花和种草，即种花的份数是3份，种草的份数是2份，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即210÷（3＋2），求出一份量，再分别乘种花和种草的份数即可。
【详解】270×（1－）
＝270×
＝210（平方米）
210÷（3＋2）
＝210÷5
＝42（平方米）
42×3＝126（平方米）
42×2＝84（平方米）
答：种花的面积是126平方米，种草的面积是84平方米。
【点睛】本题主要考查比的应用以及求一个数的几分之几是多少，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
25．40万人
【分析】根据比的意义可知，手机微信拜年占了16份，打电话拜年占了9份，其他拜年方式占了15份，即总份数：16＋9＋15＝40份，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即100÷40，再乘手机微信拜年的份数即可求解。
【详解】100÷（16＋9＋15）×16
＝100÷40×16
＝2.5×16
＝40（万人）
答：选择用手机微信拜年的有40万人。
【点睛】本题主要考查比的应用，熟练掌握它的公式并灵活运用。
26．甲种手机360部；乙种手机240部
【分析】根据题意，把甲种手机的数量看成3份，乙种手机的数量看成2份，600部相当于是5份，用总数量除以总份数，先求得1份是多少部，然后分别乘甲、乙两种手机的份数即可解答。。
【详解】由分析得：
600÷（3＋2）
＝600÷5
＝120（部）
120×3＝360（部）
120×2＝240（部）
答：这一周甲种手机卖出360部，乙种手机卖出240部。
【点睛】本题考查的是按比分配的问题，见比设份是求解此类问题最常用的方法，其本质上与画线段图是一致的。
27．666块
【分析】已知三人共有2016块巧克力，虽然甲拿走乙和丙各3块，但总数不变，又知现在甲、乙、丙3人的巧克力数比为4∶3∶5，根据按比例分配，先求出总份数，即4＋3＋5＝12份，用总数÷总份数×甲所占份数即可求出甲现在的巧克力块数，然后再利用还原法，减去两个3块，也就是6块即可解答。
【详解】4＋3＋5＝12（份）
2016÷12×4－2×3
＝672－6
＝666（块）
答：甲原有666块巧克力。
【点睛】此题主要考查学生对按比例分配问题的实际应用，其中，需要理解虽然各人块数发生了改变，但总量不变。
28．60升
【分析】根据长方体的特征，长方体由12条棱，分三组（即长、宽、高），每组四条，每组的长度相等，用棱长之和除以4就是长、宽、高之和，长、宽、高之比是5∶4∶3，看作长、宽、高是（5＋4＋3）份，先求1份的长度，再求出5份、4份、3份的长度，即长方体的长、宽、高，由此可求出这个长方体的容积。
【详解】480÷4÷（5＋4＋3）
＝480÷4÷12
＝10（厘米）
10×5＝50（厘米）
10×4＝40（厘米）
10×3＝30（厘米）
50×40×30
＝2000×30
＝60000（立方厘米）
60000立方厘米＝60000毫升＝60升。
答：这个水缸能存放60升水。
【点睛】解答此题的关键是求出这个长方体的长、宽、高，要求这个长方体的长、宽、高，可根据长方体的特征及长、宽、高之间的比解答。也可把比转化成分数，根据分数乘法的意义求出这个长方体的长、宽、高。
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