弧长和扇形面积
课题 弧长和扇形面积 课型 新授课
知识与技能：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题过程与方法：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．情感态度与价值观：经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．
重点：经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题．难点：探索弧长及扇形面积计算公式；用公式解决实际问题．
教学方法：合作探究
教学用具：多媒体
板书设计
教学反思
知识树
弧长和扇形面积 课型： 复习课
知识与技能：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题过程与方法：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．情感态度与价值观：经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．
学习过程 个性备课
课前准备 【活动一】1、复习圆周长及面积计算公式2、提出出问题 在田径200米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？为什么？3、揭示课题，明确目标
课内探究 【活动二】观察，得出弧长公式： 在半径为R的图中，n°的圆心角所对的弧长为： 并直接应用公式进行有关的练习【活动三】提问：1、什么是扇形？2、半径为R的圆的面积是多少？类比【活动一】【活动二】，由扇形面积与圆的面积的关系，得出扇形面积公式为：比较： 与得到扇形面积另一个公式为： 例题自主学习，师生共同总结方法
课后延伸 练习1、如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC与B点，若OA=6，求弧AB的长。2、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_ .3、已知扇形面积为 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____． 4、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇= ． 小结：1、公式的得到过程及记忆。2、弧长和扇形面积的应用中要注意哪些问题？3、指明 ：1）、要先看清问题，再用公式 2）、计算一定要认真
学后反思图形的平移（第三课时）
课题 图形的平移（第三课时） 课型 新授课
学习目标：1.知道平面直角坐标系中点的左右或上下平移与点的坐标变化规律。2.能根据要求在平面直角坐标系画出一个简单图形平移后的位置，并写出各对应点的坐标。
重点：平面直角坐标系中图形的平移规律。难点：在同坐标系中点的坐标变化与图形变换之间的内在联系
教学方法：合作探究
教学用具：多媒体
板书设计
教学反思
知识树
课题：图形的平移（第三课时） 课型： 新授课
学习目标：1.知道平面直角坐标系中点的左右或上下平移与点的坐标变化规律。2.能根据要求在平面直角坐标系画出一个简单图形平移后的位置，并写出各对应点的坐标。
学习过程 个性备课
课前准备 图形的平移性质是什么？平移的要素有哪些？如何作平移图形？
课内探究 活动三：课本52页例2根据下面的问题进行探索，并完成例题：（1）要确定平移后的线段，只要确定 的位置，就可以画出线段了；（2）根据前面的规律，C、D、E、F各点的坐标分别是 （3）你能先画出线段CD、EF的位置，再写出C、D、E、F各点的坐标吗？活动四：课本53页例3根据下面的问题进行探索，并完成例题：1、要确定△A′B′C′的位置，需要确定哪些元素？2、点A经过怎样的平移可以得到点A′？3、点B、点C经过同样的平移得到点B′、C′，它们的坐标分别是什么？训练题组三：课本53页练习：1、2课堂小结：说出本节课你的收获与困惑？能解决吉普车所在的位置问题了吧！达标检测：1. 将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=___________ 。 2. 线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为______________。3. 有相距5个单位的两点A(- 3,a),B(b,4),AB//x轴，则a= ,b= 。 4. 三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为D（1，－1），则点B（1，1）的对应点E、点C（－1，4）的对应点F的坐标分别为（ ）A、（2,2），（3,4） B、（3,4），(1,7) C、（－2,2），（1,7） D、（3,4），（2,－2）
课后延伸 1．如图，三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1 (x0+5,y0+3),将三角形ABC作同样的平移到三角形A1B1C1。求A1、B1、C1的坐标。 2.如图 ，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，可以得到A’B’C’D’，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标。
学后反思
(1)
100m图形的旋转（第一课时）
课题 图形的旋转（第一课时） 课型 新授课
学习目标：1、通过具体实例认识旋转，了解旋转的有关概念，探究它的基本性质。能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。欣赏旋转在现实生活中的应用。
重点：旋转的定义，旋转基本性质的探索难点：旋转基本性质的探索及应用。
教学方法：合作探究
教学用具：多媒体
板书设计
教学反思
知识树
课题：图形的旋转（第一课时） 课型： 新授课
学习目标：1、通过具体实例认识旋转，了解旋转的有关概念，探究它的基本性质。能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。欣赏旋转在现实生活中的应用。
学习过程 个性备课
课前准备 温故知新：1、 图形的平移有哪几个要素？2、 图形的平移有什么性质？3、 家中的电风扇在转动时，谁的位置发生了变化？
课内探究 一、创设情境，导入课题 “大风车吱呀吱溜溜的转 这里的风景呀真好看 天好看 地好看 还有一群快乐的小伙伴 大风车转呀转悠悠 快乐的伙伴手牵着手 牵着你地手 牵着我地手……”伴着欢快的童声，屏幕上展现出旋转着的大风车。风车越转越慢，让学生能够看出风车旋转时的特点。引入旋转的定义(一)同学们，风车在旋转时，相对于叶片来看，什么发生了改变，什么没有改变？为了更好地解决这个问题，请同学们解决实验与探究1。1、根据课本提示进行操作。2、动画演示，请同学们思考后讨论并回答：(1)点A、点B，线段AB，⊿AOB绕着哪个点进行了旋转？(2)点A、点B，线段AB，⊿AOB分别转到了什么位置？3、(3)点A、点B，线段AB，⊿AOB分别转动了多大角度？(二)交流展示：1、通过小组内讨论、小组间展示，互相点拨、质疑，得到图形的旋转及旋转中心、旋转角的概念；2、旋转所得到的图形的位置的三要素：(1)旋转中心 (2)旋转方向 (3)旋转角(三)探究旋转的性质研究“实验与探究”问题(2)(3)，组织学生进行以下活动：活动一：分别测量OA、OA′，OB、OB′的长度和∠AOB、∠A′OB′的大小，思考会有什么结论。活动二：观察⊿AOB和⊿A′OB′的形状与大小，思考可以得出什么结论。老师进行课件演示线段AB旋转的过程，学生体会以上结论的正确性，从而得出图形的旋转的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的血型中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所组成的角相等。经过旋转所得到的图形与旋转前的图形全等，旋转不改变图形的形状和大小。活动三：思考讨论：图形的旋转与中心对称有什么关系？观察与思考思考并完成问题(1)(2)，小组内交流自己的画法，并阐述自己的理由，老师在巡回指导过程中，可以适度参与学生的讨论。小组间交流，展示得出的结论。步步进逼，得出画一个图形绕某个点旋转后的图形的基本步骤：、选关键点(2)、关键点(可能是多个)绕中心旋转(3)、连点成图。(注意顺序)巩固提升：由一个学生到黑板前画一个简单的三角形，考较另一个组的同学的掌握情况。(三组同时进行)。2、由学生进行点评。老师进行指导性的总结。课堂练习：学生自行解决课本第58页练习第1、2题。2、展示互评。3、老师将巡回检查中发现的共性的问题解决掉。小结达标检测：在正方形ABCD中，边BC上有一点E。请将⊿ABE绕点A顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。
课后延伸 如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为
学后反思
(1)课题 平行四边形及其性质 课型 新授
学习目标：知识与技能：掌握平行四边形的性质：对角线互相平分，并能初步用其来解决实际问题.过程与方法：经历探索平行四边形的性质的过程，发展学生探究意识。情感态度：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.
重点：平行四边形的性质难点：理解并应用平行四边形的性质
内容设计 个性备课
课前准备 温故知新：1、什么叫平行四边形？2、平行四边形有哪些性质定3、如何用几何语言表述它的性质定理？（板演）
课内探究 自主学习：请同学们认真阅读课本第6页和第7页，完成以下内容：1、平行四边形的第3个性质定理是什么？你会证明2、怎样运用平行四边形的性质定理进行证
平行四边形及其性质导学案（2）
课内探究 交流展示：活动一 展示探究过程：小组合作展示探究性质3的方法与过程归纳性质： 几何语言表述:∵四边形ABCD是平行四边形∴ 4、推理论证：∵四边形ABCD是平行四边∴AB∥CD, ( )∴∠1＝∠ ( )∵∠AOB＝∠ ( )∴△AOB≌△ ( )∴OA＝OC，OB＝ ( )点拨:解决四边形问题的常用方法：转化为三角形的问题
课内探究 巩固提升：1、在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于O点，AB=8，BD=12.求△AOB的周长。2、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD 交于点O，作AE⊥BD,CF⊥BD，垂足分别为E，F（1）指出图形中的全等三角形（2）求证：OE=OF 课堂小结谈谈本节课的收获达标检测：１、平行四边形ABCD的对角线交于点O，则与△OBC面积氙灯的三角形的个数有 个。2、平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对边平行且相等
C．对角线互相平分 D．对角相等 3、练习册4题、5题、6题
课后延伸 1课本第8页习题B组3题2、运用所学的平行四边形的性质设计一个题目
教（学）后反思
A
B
C
D
O
1
2 3.4 用因式分解法解一元二次方程
课题 3.4 用因式分解法解一元二次方程 课型 新授课
学习目标：1．会用因式分解法解某些一元二次方程，体会“降次”化归和转化的思想方法 。2. 理解因式分解法解一元二次方程的根据。3．能够根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的各种解法求方程的根．体会解决问题策略的多样性。
重点：用因式分解法解一元二次方程。难点：将方程的右边化为零后，对左边进行正确的因式分解
教学方法：合作探究
教学用具：多媒体
板书设计
教学反思
知识树
课题：3.4 用因式分解法解一元二次方程 课型： 新授课
学习目标：1．会用因式分解法解某些一元二次方程，体会“降次”化归和转化的思想方法 。2. 理解因式分解法解一元二次方程的根据。3．能够根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的各种解法求方程的根．体会解决问题策略的多样性。
学习过程 个性备课
课前准备 温故知新：1．因式分解的常用方法： 、 。 2．平方差公式：a2-b2=( )( ); 完全平方公式a2±2ab+ b2=( )2 3．若A·B＝0,则A 或B ；4.一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为 和 ，方程的根是 。 5．你能用几种方法解方程x2+7x = 0？ 试试看。
课内探究 创设情境：1、你想学习解方程的最简便方法吗？2、你发现了几种解方程x2+7x = 0的方法？体会到哪种方法最简便？交流展示：学生板演活动一：1、此方程的两边有什么特点？是不是每个方程都可以这么做？学生讨论，从而找到此类方程的特点。2、最简便解法可以叫什么法？为什么？（从而得出本节课主题）用此种方法解题的根据是什么？活动二：例1用因式分解法解方程两生板演，其余学生独立完成，学生点评，总结用因式分解法解方程的一般步骤：一化二分三得四解活动三：例2用因式分解法解方程 (2x+1)2-(x-3)2=0 一生板演 你还有其他的求解方法吗？哪种方法最简便？活动四：研究挑战自我（课本96页）犯此类错误的原因是什么？你找到了吗？你会如何做？巩固提升：用因式分解法解(1)9(2x-1)2=x2 (2) (x-3)-x(3-x) =0 (3) (x-3)=x(x-3)(4)4(3x+1)2-9=0 (5) 5(2x-1)=(1-2x)(x+3) (6)（x+2）2=3x+6；课堂小结： 1.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 2.解一元二次方程的方法有哪几种？ 达标检测：1．选择题(1)方程(x－16)(x＋8)＝0的根是( )A．x1＝－16，x2＝8 B．x1＝16，x2＝－8 C．x1＝16，x2＝8 D．x1＝－16，x2＝－8(2)方程(y－5)(y＋2)＝1的根为( )A．y1＝5，y2＝－2 B．y＝5 C．y＝－2 D．以上答案都不对2．填空题(1)方程t(t＋3)＝28的解为_______．(2)方程(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0的解为__________．3．用因式分解法解下列方程：(1)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0；(2)4(3x＋1)2＝25(x－2)2．54．用适当方法解下列方程：(1)x2－2x－3＝0； (2)(2t＋3)2＝3(2t＋3)；(3)(3－y)2＋y2＝9； (4)(1＋)x2－(1－)x＝0；
课后延伸 1、已知(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0．求x2＋y2的值．2、请你用三种方法解方程：x(x＋12)＝864．3、已知x2＋3x＋5的值为9，试求3x2＋9x－2的值．4、一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系式h＝－5(t－2)(t＋1)．求运动员起跳到入水所用的时间．
学后反思课题 1、2 平行四边形的判定（一） 课型 新授
学习目标： 1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的两个判定方法。 2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。
重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
内容设计 个性备课
课前准备 问题（导学稿展示问题） 1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2、平行四边形还有哪些性质？3、你能说出上述三条性质的逆命题吗？ 逆命题A：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。√ 逆命题B：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 逆命题C：对角线相互平分的四边形是平行四边形。√
课内探究 活动一： 问题 你认为逆命题A、逆命题C是真命题吗？你能通过实验来验证你的猜想吗？ 1、探究1：将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，你怎样把它们拼成一个平行四边形？并观察：转动这个四边形，使它改变形状，在图形变化的过程中，它一直是平行四边形吗？(如图1) 2、尝试证明：这里采用先由学生独立思考、小组内交流，然后教师组织小组汇报，学生口述他们的想法，师生共同给出证明过程（如图1）。图1
1、2 平行四边形的判定（一）
课内探究 3、符号表示： ∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD为平行四边形 4、方法小结：因此要判定一个四边形是不是平行四边形已有以下两种方法：5、A：用定义：看它的两组对边是否分别平行。 B：用判定定理，看它的两组对边是否分别相等。（1）只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形。（2）通过观察、实验、猜想到：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。活动二： 1、探究2：如图2，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD。并观察：转动两根木条，四边形ABCD一直是平行四边形吗？2、符号表示：∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD为平行四边形。 3、方法小结：现在你有多少种判定平行四边形的方法了？这些方法分别是从四边形的“边”、“对角线”去考虑的。运用探究1的研究方法进一步探索平行四边形的其他判定方法。师生共同得出：对角线互相平分的四边形是平行四边形。在此活动中，教师应重点关注：（1）学生实验操作的准确性；（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性。活动三： 1、填空:如图3,四边形ABCD中,
课内探究 (1).若AB∥CD,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。 (2)若AB=CD,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边 （3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，补充条件_____，使四边形ABCD为平行四边形。（4）若四边形ABCD为平行四边形，E、G、F、H分别为OA、OB、OC、OD的中点，那么四边形EGFH_____平行四边形。（填“是”或“不是”第二步：小组合作学习探索：画平行四边形，用测量、旋转、平移、推理等方法验证上面的猜想.）
课后延伸 1、做小游戏：看谁反应快 根据授课时学生的座位情况，任选三位不坐在同一直线上的同学为一个平行四边三个顶点，那么第四个顶点应是哪个座位的同学？请你站起来。（如图6）2、拼图练习： 在同一平面内，把两个全等的三角形，按不同的方法拼成四边形（如图7） 问题1：可以拼成几个不同的四边形？问题2：它们都是平行四边形吗？
教（学）后反思图形的平移（第一课时）
课题 图形的平移（第一课时） 课型 新授
教学目标：1、掌握平移的概念，并能判断生活中的平移现象。2、掌握平移性质，并能进行有关的计算和证明。3、通过具体的实例认识图形的平移变换，体会图形的平移现象，体能几何学习研究中的常用方法。
重点：平移的定义和性质。难点：在探索平移性质的过程中，如何表示平移方向和平移距离。
教学方法：探究法
教学用具：多媒体
板书设计
教学反思
知识树
课题：图形的平移（第一课时） 课型： 新授
学习目标：1、掌握平移的概念，并能判断生活中的平移现象。2、掌握平移性质，并能进行有关的计算和证明。3、通过具体的实例认识图形的平移变换，体会图形的平移现象，体能几何学习研究中的常用方法。
学习过程 个性备课
课前准备 1、什么是全等图形，全等图形的性质有哪些？2、平移的定义： 平移的两要素： 3、平移的性质： 4、预习疑难摘要：
课内探究 创设情境：1、你玩过推箱子的游戏吗？那么你知道在推动箱子的时候，箱子在做什么变换？2、你能举出生活中类似的例子吗？自主学习：自学课本48页---49页内容，回答下列问题试举出生活中平行移动的例子。并思考：平行移动的过程中，图形的现状和大小是否发生了变化？什么叫做图形的平移？平移后图形的位置是有什么确定的？（3） 如果只说平移的方向或平移的距离，那平移后的图形是不是唯一的？活动一学生利用透明板，实践操作各种平移运动。自主体验课本第48页实验与探究所提供的活动；利用透明纸将△ABC沿直线l的方向向上平移5cm得到△A′B′C′。改变平移的方向和距离，利用透明纸再次将△ABC进行平移。将三角形变为其他的平面图形，再次进行平移操作。活动二：画出把△ABC向右平移6格后，所得到的△A′B′C′试探究以下问题：点A、B、C平移后的对应点分别是谁？连接AA′,BB′,CC′，这三条线 段位置和长度有怎样的关系？线段AB、BC、AC的对应线段分别是哪一条线段？它们的位置与长度有怎 样的关系？∠A、∠B、∠C的对应角分别是哪个角？它们是否相等？△ABC与△A′B′C′的形状、大小有什么关系？若D为线段AB上的任意一点，那连接D点与透明纸上的D′点所得的线段DD′与以上三条线段又有怎样的关系？6．若将平移的图形由三角形换成四边形、五边形，那么它们的对应点的连线是否也具有如上的关系？请用透明纸检验一下。 7．由以上探究你得到了平移前后的图形具有怎样的性质：（1） （2） （3） 巩固提升：1、如图，(1)如果将线段AB沿AD方向平移到DC，那么 DC= , DC∥ 。（2）如果DC=A, 且 DC ∥AB ，连接AD,那么线段DC可以看做是由线段 沿 方向平移得到的。 （3）线段BC可以看做是由线段 沿 方向平移得到的。 2、所示，△ABE沿射线XY方向平移一定距离后成为△CDF。找出图中平行且相等的线段和全等的三角形。
课后延伸 如图所示有两个村庄A和B被一条河隔开，现要架一座桥（桥与河岸垂直），请你设计一种方案，使由A到B的路程最短。
学后反思
A
B
E
C
F
D
X
Y
A
B
C
D
E
F4.2确定圆的条件
课题 4.2确定圆的条件 课型 新授课
学习目标：1、了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。2、探索并理解“不在同一条直线上的三点确定一个圆”。3、会用尺规法作“经过不在同一条直线上的三点”的圆。4、培养作图能力和会用本节知识找圆形工件的圆心，能解决实际问题
重点：作三角形的外接圆，会将作圆的问题转化为找圆心，确定半径难点：运用本节所学知识去解决生活中的实际问题，培养用数学的意识。突破重难点方法：应用线段垂直平分线的性质和判定来突破难点．
教学方法：合作探究
教学用具：多媒体
板书设计
教学反思
知识树
课题：4.2确定圆的条件 课型： 新授课
学习目标：1、了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。2、探索并理解“不在同一条直线上的三点确定一个圆”。3、会用尺规法作“经过不在同一条直线上的三点”的圆。4、培养作图能力和会用本节知识找圆形工件的圆心，能解决实际问题
学习过程 个性备课
课前准备 复习巩固：思考并回答以下问题：⑴作一个圆的关键是 ⑵线段垂直平分线的性质和判定分别是什么？性质： 判定： ⑶过一个点可以作几条直线？过两个点呢？过三个点呢？
课内探究 活动一：操作、思考：通过自己动手画图，探索确定圆的条件。1、作图：（1）作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？（2）作圆，使它经过已知点A、B你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？（2）作圆，使它经过已知点A、B、C（A、B、C三点不在同一条直线上）。你能作出几个这样的圆？_________。为什么？归纳：由上可知，过已知一点可作_________个圆，过已知两点也可作_________个圆，过不在同一条直线上的三点可以作_________圆，并且只能作_________圆。自学并思考：自学课本117页上面的内容，了解几个定义，完成下面问题：1、经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做_________。这个三角形叫_________，外接圆的圆心是三角形__________________的交点，叫做__________________2、思考：⑴如何作三角形的外心 ⑵三角形的外心有何性质： 巩固提升：1、已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？2、 Rt△ABC中，∠C=900，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为 cm.3、如图,是一块圆形砂轮破碎后部分残片,小王师傅重新制作一个,一时又找不到图纸看尺寸,请帮助小王师傅确定此轮半径,再重新制作一个。课堂小结：本节课你有什么收获？还有什么困惑？当堂检测：1、下面四个命题中真命题的个数是（ ）①经过三点一定可以做圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。A、4个 B、3个 C、2个 D、1个2、.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形; C.锐角三角形 D.等边三角形3、等腰直角三角形的外接圆半径等于( ) A.腰长 B.腰长的倍; C.底边的HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"倍 D.腰上的高4、某三角形三边分别为25cm，24cm，7cm，则此三角形的外接圆的半径长为（ ）5、边长为a的等边三角形外接圆的半径是 。
课后延伸 中考改编题已知，如图，以直角三角形ABC的顶点为C为圆心，直角边BC为半径作圆C，交斜边AB于D，若∠A＝35°，求∠BCD的度数。
学后反思一元二次方程回顾与总结
课题 一元二次方程回顾与总结 课型 复习课
学习目标：1、了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化为一般形式。2、会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程，会在实数范围内把二次三项式分解因式3、掌握一元二次方程根的判别式，对含有字母系数的一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围4、掌握根与系数的关系定理及其简单的应用，会应用一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系分析解决一些简单的综合性问题5、能够利用一元二次方程的数学模型解决实际问题
重点：一元二次方程的解法及应用难点：一元二次方程的应用
教学方法：合作探究
教学用具：多媒体
板书设计
教学反思
知识树
一元二次方程回顾与总结 课型： 复习课
学习目标：1、了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化为一般形式。2、会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程，会在实数范围内把二次三项式分解因式3、掌握一元二次方程根的判别式，对含有字母系数的一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围4、掌握根与系数的关系定理及其简单的应用，会应用一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系分析解决一些简单的综合性问题5、能够利用一元二次方程的数学模型解决实际问题
学习过程 个性备课
课前准备 1.回顾一元二次方程的概念及一般形式。2、用配方法、公式法、分解因式三种方法法解一元二次方程（3x－2）x =（2x－3）3说出一元二次方程根的判别式及根与系数的关系定理
课内探究 创设情境：下面这个方程可利用哪几种方法解决？哪种方法最简单？（3x－2）x =（2x－3）活动一：1、利用知识树等你自已喜欢的方式对本章知识进行梳理，并在组内进行交流，看谁对本章知识掌握的好。2填写下表：一元二次方程的解法化成的基本形式求的解为直接开平方法配方法公式法因式分解法3、填写下表：一元二次方程两根分别为、，根的判别式△=△根的情况△﹥0△﹤0△=04.一元二次方程两根分别为、，则+=、=活动二：例题展示1已知x是一元二次方程的实数根，的值．2从一块长80cm，宽60cm的长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度？先自主练习，然后交流展示巩固提升1、下列方程中，是一元二次方程的是：（ ）A、+3x +y=0 ； B、 x+y+1=0 ；C 、 ； D、2、关于x的方程（+a－2）+ax+b=0是一的条件是（ ）A、a≠0 ； B、 a≠－2 ； C 、 a≠－2且 a≠1 ； D、a≠13一元二次方程a+bx +c=0（a≠0）有一个根为1，则a+b +c= 。4关于x的一元二次方程m－2x +1= 0有两个相等实数根，则m= 。5、已知,是方程2+3x －4=0的两个根，那么 + = , × = 。6、若三角形其中一边为5cm，另两边长是两根，则三角形面积为 。7某公司向银行贷款20万元资金, 约定两年到期时一次性还本付息, 年利率是12%,该公司利用这笔贷款经营,两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余6. 4万元,若在经营期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数.课堂小结： 本节主要学习内容有哪些？用到哪些解题方法？你在小组合作中的自我评价怎样？达标检测：1方程3 －5 x=0的根是 。2（－24x + ） =（x－ ）2。3一元二次方程a+bx +c=0（a≠0）有一个根为1，则
课后延伸 1、台门中学为美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上，修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与图纸设计．现有三位学生各设计了一种方案（图纸如下所示），问三种设计方案中道路的宽分别为多少米？⑴甲方案图纸为图1，设计草坪总面积540平方米．解：设道路宽为米，根据题意，得答：本方案的道路宽为 米．⑵乙方案图纸为图2，设计草坪总面积540平方米．解：设道路宽为米，根据题意，得答：本方案的道路宽为 米．⑶丙方案图纸为图3，设计草坪总面积570平方米．解：设道路宽为米，根据题意，得
学后反思
图一元二次方程的应用（2）
课题 一元二次方程的应用（2） 课型 新授课
学习目标：1、使学生会列出一元二次方程解有关变化率的问题。2、培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学应用的意识。
重点：列出一元二次方程解有关变化率的问题难点：学生分析问题、解决问题的能力
教学方法：合作探究
教学用具：多媒体
板书设计
教学反思
知识树
课题：一元二次方程的应用（2） 课型： 新授课
学习目标：1、使学生能根据量之间的关系，列出一元二次方程的应用题。2、提高学生分析问题、解决问题的能力。3、培养学生数学应用的意识。
学习过程 个性备课
课前准备 温故知新：某商品原价是100元，经两次降价，第一次降价10%,第二次降价20%，求两次降价的价格是多少？
课内探究 创设情境百分数的念在生活中常常见到，而量的变化率更是经济活动中经常接触，下面，我们就来研究这样的问题。活动一：例题：某商品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率一样。求每次降价百的分率。（精确到0.1%思考：1“两次降价的百分率一样”，是不是减少的绝对数是相同的？2、设每次降价的百分率为，若原价为，则第一次降价后的零售价为 ，又以这个价格为基础，再算第二次降价后的零售价为 3、找出此题的等量关系4、列出方程5、解答题目(交流展示：组内交流，小组展示 小组评价)活动二: 某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%1、思考：所求、都符合题意吗？说明了什么问题？（学生先自主学习，后组内交流，小组展示 小组评价）巩固提升：1.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.2.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率：课堂小结：先让学生自己总结，老师最后补充最后这个规律：关于量的变化率问题，不管是增加还是减少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的百分数变化，若原始数据为，设平均变化率为，经第一次变化后数据为；经第二次变化后数据为。在依题意列出方程并解得值后，还要依据的条件，做符合题意的解答。达标检测：1、某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.某人2008年底买了一栋别墅，到2010年底价格翻了一番，求这两年的平均增长率
课后延伸 据报道，我省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率.(取 ≈1.41)长利率是多少？
学后反思课题 图形与变换回顾与总结 课型 新授
学习目标：1、通过具体实例识别平移、旋转、位似及其组合，并回顾它们的基本性质。2、能够按要求作出简单平面图形的平移、旋转、位似等几何变换图形。3、能够应用平移、旋转、位似的性质解决有关问题。4、进一步体会图形变换的应用价值和丰富内涵，发展审美意识，激发学习数学的兴趣
重点：平行四边形的性质难点：理解并应用平行四边形的性质
内容设计 个性备课
课前准备 名称定义中的要素性质平移旋转位似
课内探究 创设情境：展示图片：观察下面的图片，你能否回忆起什么样运动称为平移、旋转、位似？它们分别具有怎样的性质？学生组内讨论，组间交流、师生共同完善上表中要填写的内容。
图形与变换回顾与总结
图形与变换回顾与总结
课内探究 学生组内讨论，组间交流、师生共同完善上表中要填写的内容。自主学习：利用知识树等你自已喜欢的方式对本章知识进行梳理，并在组内进行交流，看谁对本章知识掌握的好。活动一：已知线段AB。（1）线段AB向右平移5cm；(2)将线段AB绕点O顺时针旋转90度；（3）以O点为位似中心，1：2为位似比，作出线段AB的位似图形。活动二：将已知线段AB放在平面直角坐标系中，其中点O与坐标原点重合，再进行以上问题的探究。请问：你有没有其他的作图方法？（引导学生用坐标系中图形的变换规律，从而此进行复习）巩固提高：1、如图已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1），（2，1）。（1）、以O点为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，画出位似图形。
课内探究 （2）、分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标。（3）、如果△OBC内部有一点M的坐标为（x,y）写出M的对应点M′的坐标。 2、在如图的正方形网格中，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-2，4）、B点的坐标为（-4，2）；（2）、在第二象限内的格点上画一点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形且腰长为无理数，则C点的坐标是 ，△ABC的周长是 （结果保留无理数）；（3）、画出△ABC以点C为旋转中心、旋转180度后的△A′B′C′，连结AB′和BA′试说明四边形ABA′B′是何特殊四边形，并说明理由。课堂小结： 本节刘的主要学习内容有哪些？用致函哪些数学方法？你在小组合作中的自我评价怎样？达标检测： 1、如图所示，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转至与△CBP’重合，若PB=3，则PP’=_________。 1 2 32、作图，作出△ABC绕O点旋转180°后的图形。3、已知△ABC与点0，画出△A′B′C′，使它与△ABC是位似图形，点O为位似中心，并且对应边的比为3：24、 楼梯的高度6米，水平宽度8米，现要在楼梯的表面铺地毯，地毯每米16元，求购买地毯至少需花多少钱。
课后延伸 请你以“植树造林”为题，以等腰三角形为“基本图形”设计一组有意义的图案。
教（学）后反思1.4 中心对称图形（2）
课题 1.4 中心对称图形（2） 课型 新授课
学习目标：1、通过具体实例认识中心对称，了解中心对称的概念2、掌握中心对称的性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质3、会画出与已知图形成中心对称的图形。 4、能认识和欣赏自然界与现实生活中的中心对称图案
重点：中心对称的概念和性质难点：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形。。
教学方法：合作探究
教学用具：多媒体
板书设计
教学反思
知识树
课题：1.4 中心对称图形 课型： 新授课
学习目标：1、通过具体实例认识中心对称，了解中心对称的概念2、掌握中心对称的性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质3、会画出与已知图形成中心对称的图形。 4、能认识和欣赏自然界与现实生活中的中心对称图案
学习过程 个性备课
课前准备 温故知新：如果一个图形沿着_________对折后能与__________重合，则称这两个图形关于这条直线对称或轴对称。成轴对称的图形，它们的对应点的连线被对称轴_________。2、说一说中心对称图形的定义，中心对称图形的性质3、旋转有哪些性质？
课内探究 归纳：中心对称的定义 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )：一个图形绕着某一个点___________，如果它能与____________重合，就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做___________，两个图形中的对应点叫做关于中心的_________。有效训练：一、说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。判断题：1、两个会重合的图形一定是中心对称图形； （ ）2、关于中心对称的两个图形一定不全等 （ ）3、关于中心对称的两个图形是全等形 （ ）4、两个全等的图形一定关于中心对称 （ ）活动二 中心对称性质探索动动手：（按下列步骤完成） 拿出三角板⑴画出三角板内部的△ABC；⑵以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△AˊBˊCˊ；⑶移开三角板；得出：△ABC与△A＇B＇C＇关于O点对称。思考：⑴分别连接对称点AA＇、BB＇、CC＇。点O在线段AA＇上吗？如果在，在什么位置？⑵ △ABC与△A＇B＇C＇有什么关系？归纳：中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段经过_________，而且被对称中心__________中心对称的两个图形是________活动三、中心对称的应用例1已知△ABC和点O（如 图），画出△DEF，使△DEF与△ABC关于O 成中心对称。分析因为确定三个顶点即能确定出三角形,所以只需要画出A.B.C三点关于点O的对称点D.E.F.,再顺次连接各点解：连接AO并延长AO到D，使OD＝OA,于是得到点 得对称点D;（2）同样画出点B和点C得对称点E和F.（3）顺次连接DE、EF、FD。则△ 即为所求的三角形（师生共同板演） 实验探究：如何画一条直线将下列图形分成面积相等的两部分画一画 ：画一条线平分图形规律：过两个中心对称图形的中心画出一条直线即可巩固提升：（1）如图1，选择点O为对称中心，画出A点关于点O对称的点A＇。⑵如图2，选择点O为对称中心，画出与△ABC对称的△A＇B＇C＇。 A O 图1 图2课堂小结：谈谈本节课的收获规律总结(1)画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。 (2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可。达标检测：1、、已知下列命题： ⑴关于中心对称的两个图形一定不全等⑵关于中心对称的两个图形是全等形⑶两个全等的图形一定关于中心对称其中真命题的个数是 （ ）A、0 B、1 C、2 D、32、△ABC和△AˊBˊCˊ关于点O对称，下列结论不正确的是（ ）A、AO=AˊO B、AB∥AˊBˊ C、CO=BO D、∠BAC=∠BˊAˊCˊ3、下列说法中正确的是( ) A 会重合的图形一定是轴对称图形 B 中心对称图形一定是重合的图形 C 两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心 D 两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称4、如图，已知△ABC及点P，求作△AˊBˊCˊ，使△AˊBˊCˊ与△ABC关于点P对称 5、如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，求CC′的长度。
课后延伸 如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，那么OE=OF吗？
学后反思
B
A
C
O1、3矩形（2）
课题 1、3矩形（2）--矩形的判定 课型 新授课
学习目标：1、能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。2、培养综合应用知识分析解决问题的能力。3、通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美
重点：能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。难点：培养综合应用知识分析解决问题的能力
教学方法：合作探究
教学用具：多媒体
板书设计
教学反思
知识树
课题：1、3矩形（2） 课型： 新授课
学习目标：1、能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。2、培养综合应用知识分析解决问题的能力。3、通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美。
学习过程 个性备课
课前准备 温故知新：1、矩形的定义是什么呢 它可以作为矩形的一种判定方法吗 2、矩形有哪些性质呢
课内探究 (一)自主学习：自学教材16页—17页内容完成以下题目：(1)运用定义证明一个平行四边形是矩形，只需证明_____________。(2)除定义外，矩形的判定定理：_______________________________。(小组成员之间先讨论交流,然后展示。)(二)交流展示： 活动一：(1)运用定义可以判断一个平行四边形是不是矩形。此外，还有其他的方法吗 (学生回答。)(2)矩形的性质定理2的逆命题是什么呢 是真命题吗 __________________________________________。(3)还需要增加什么条件吗 (4)对角线相等的平行四边形是矩形吗 怎样证明？(小组成员之间先讨论交流,然后展示。)师生共同板书已知、求证。已知：如图，在口ABCD中，AC=BD。求证：口ABCD是矩形。(小组成员之间先讨论交流,然后上台展示。)证明：教师规范答案。多媒体出示答案。小结：你能用一句完整的话总结上面的结论吗？活动二：精讲点拨如图在□ABCD中，AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形．求∠ACB的度数。(小组成员之间先讨论交流,然后上台展示。)解：教师规范答案。多媒体出示答案。(三)巩固提升：1、智力冲浪:(1)求证：有三个角是直角的四边形是矩形。(2)在四边形ABCD中，AC，BD交于点0．在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是( ) 。(A)AB=CD，AD=BC，AC=BD(B)A0=CO，BO=DO，∠A=900(C) ∠A=∠C，∠B+∠C=1800．AC⊥BD(D) ∠A=∠B=900,AC=BD(3)要检验一个桌面是不是矩形，你能想出哪些方法 2、小试牛刀:已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形。求证：四边形ABCD是矩形。(自己独立完成,然后上台展示。) (四)课堂小结：1、通过本节课学习，你学到了什么知识？2、对于本节所学内容你还有哪些疑惑？(五)达标检测：1、填空：(1)有一个角是 的平行四边形是矩形；(2)有三个角是 的四边形是矩形；(3)对角线相等的 是矩形。2、选择:(1)平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（ ） A.梯形 B.矩形 C. 正方形 D. 不是平行四边形(2)下列说法错误的是（ ）A.有一个内角是直角的平行四边形是矩形B.矩形的四个角都是直角，并且对角线相等C.对角线相等的平行四边形是矩形D.有两个角是直角的四边形是矩形3、如图,点O是⊿ABC的边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC,分别交∠BCA的角平分线和外角平分线于点E,F(1)求证: OE=OF；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论。
课后延伸 1、（2009漳州中考）如图，要使□ABCD成为矩形,需添加的条件是（ ） A．AB=BC B.AC⊥BD C.∠ABC=900 D.∠1=∠2 2、配套练习册P6 1----7
学后反思3.3 用公式法解一元二次方程（第一课时）
课题 3.3 用公式法解一元二次方程（第一课时） 课型 新授课
教学目标（1）经历一元二次方程求根公式的发现和探究过程 ，提高学生观察能力、分析能力以及逻辑思维能力；（2）能用公式法解简单的数字系数的一元二次方程；（3）通过探索一元二次方程的求根公式，进一步培养学生的推理能力和符号意识，感受数学的内在美.
重点：求根公式的推导和公式法的应用．难点：一元二次方程求根公式法的推导过程．
教学方法：合作探究
教学用具：多媒体
板书设计
教学反思
知识树
课题：3.3 用公式法解一元二次方程（第一课时） 课型： 新授课
学习目标：（1）经历一元二次方程求根公式的发现和探究过程 ，提高学生观察能力、分析能力以及逻辑思维能力；（2）能用公式法解简单的数字系数的一元二次方程；
学习过程 个性备课
课前准备 温故知新：1、用配方法解下列一元二次方程(1)x2+4x+2=0 ; (2)3x2-6x+1=0;
课内探究 回顾总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）． （1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．2、你能用配方法解一般形式的一元二次方程（a≠0)吗？创设情境：大家用配方法解一般形式的一元二次方程 （a≠0)做得如何了？请展示一下。 交流展示：解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=（讨论开方过程，使学生充分认识到“b2-4ac”的重要性.）当b2-4ac≥0时， 直接开平方，得：x+=±HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 即x= ∴x1=，x2=当b2-4ac<0时，方程无实数根.活动一 ： 整个解题过程需要注意哪些问题？为什么？活动二 ：我们得出什么结论？一般地，对于一元二次方程（a≠0),如果，那么方程的两个根为这个公式就叫做一元二次方程的求根公式. 利用求根公式，由一元二次方程的系数a，b，c，直接求得一元二次方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.（它是解一元二次方程的一把万能钥匙）活动三 ：例1用公式法解方程 （1）2x2+5x-3=0 （2）4x2=9x学生板演，并点评。共同总结用公式法解一元二次方程的步骤：(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值．(注意符号) (2)求出b2-4ac的值．(先判别方程是否有根) (3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出x =的值。 （4） 写出方程的根．巩固提升： 1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________． 2．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4． 3．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____． 4.用公式法解方程（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x-1=0课堂小结：请谈谈你的收获！1．一元二次方程的求根公式.（公式成立的条件）2．公式法解一元二次方程的基本步骤。
课后延伸 1．已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值．2．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件． ①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ ②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．
学后反思3.2用配方法解一元二次方程（一）
课题 3.2用配方法解一元二次方程（一） 课型 新授课
教学目标：1.学会用直接开平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。2.通过配方法的探索活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
教学重难点：重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．
教学方法：合作探究
教学用具：多媒体
板书设计
教学反思
知识树
课题：3.2用配方法解一元二次方程 课型： 新授课
学习目标：1.学会用直接开平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。2.通过配方法的探索活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
学习过程 个性备课
课前准备 温故知新：1、如果x2=a(a≥0)那么x就叫做a的平方根，即x= .2、一个正数有 个平方根，负数 平方根，0的平方根是 .
课内探究 创设情境：如图,在一块边长35m的正方形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,为使剩余部分的面积为1089m2,道路的宽应是多少？先列出方程，然后探讨解法。交流展示：活动一：学生独立完成题目。然后，通过小组合作，并选择一小组到黑板前展示，其他小组点评。解：设道路的宽为 x m，根据题意得 (35-x)2 ＝1089.根据，平方根的意义，可知：35-x是1089的平方根。解这个方程,得x1 ＝2 x2 ＝68活动二课本上例1解方程：（1）4x2-7=0;（2）9(x-1)2=25同学们根据平方根的意义。独立完成例1的解答。归纳：当一元二次方程的一边是 ，而另一边是 。可以根据平方根的意义，求出这个方程的解。这种解一元二次方程的方法也叫做直接开平方法。巩固提升：①x2-16=0 ②x2=27 ③(x+1)2=9 ④(2x-1)2=16 课堂小结：你这节课学到的解方程的方法是什么？这种方法的步骤是？应注意的问题是什么？达标检测：解下列方程①x2=9 ②25x2-3=0 ③+7=10 ④0.5y2-=0 ⑤ (x+2)2=4 ⑥(y-3)2-8=-5
课后延伸 ①49-25x2=0 ②x2-=0 ③（3x-1）2-27=0④(1-x)2-81=0 ⑤2(2x-1)2-16=0 ⑥(x-1)2=4
学后反思课题 平行四边形判定定理（二） 课型 新授
学习目标：知道平行四边形判定定理3，并会证明这个定理．会运用平行四边形判定定理3证明简单的几何问题．经历证明、运用平行四边形判定定理3的过程，进一步提高观察、分析、解决问题的能力．
重点：1．理解并掌握平行四边形判定定理3．难点：2．运用平行四边形判定定理3、证明简单的几何问题
内容设计 个性备课
课前准备 在下列各题中，再添上一个条件使结论成立： （1）∵AB∥CD， ， ∴四边形ABCD是平行四边形． （2）∵AB=CD ， ， ∴四边形ABCD是平行四边形 等
课内探究 1.操作：如图， 在△ABC的中，O是边AC一点，OA=OC，按下列要求作图： (1) 联结并延长BO至点D，使OD=OB． (2) 联结AD、CD． 四边形ABCD是否是平行四边形？如果是，请证明
平行四边形及其性质导学案
课内探究 2. 平行四边形判定定理3：如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形． 简述为: 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 符号语言: ∵OA=OC， OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．3.定理巩固1) 如图，△AOC绕着顶点O旋转180度得到△BOD，联结AD、BC，四边形ADBC是平行四边形吗？说明理由．
课内探究 三、应用举例：例6 已知：如图，在9ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形例6的变式训练：变式一：已知：如上图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF=CE．.求证：四边形BFDE是平行四边形．变式二：已知：如上图，在四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，四边形BFDE是平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．变式三：已知：如图，在ABCD中，点E、F在直线 AC上，当点E、F位置满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？说明理由．变式四：如图，在ABCD中，两条对角线相交于点O，若点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，以图中点A、B、C、D、E、F、G、H、中的任意四点为顶点画平行四边形，这样的四边形你最多能画多少个？
课后延伸 可以设置中考题或者发散思维、发展提高、迁移应用的题目。
教（学）后反思4.1圆的对称性（1）
课题 4.1圆的对称性（1） 课型 新授课
学习目标：1、经历探索圆的对称性及有关性质的过程.2、熟记垂径定理及其推论，并会应用这个定理及推论解决有关的实际问题。
重点：圆的轴对称性难点：垂径定理及其推论．
教学方法：合作探究
教学用具：多媒体
板书设计
教学反思
知识树
课题：4.1圆的对称性（1） 课型： 新授课
学习目标：1、经历探索圆的对称性及有关性质的过程.2、熟记垂径定理及其推论，并会应用这个定理及推论解决有关的实际问题
学习过程 个性备课
课前准备 知识回顾：（1）什么是轴对称图形？我们采用什么方法研究轴对称图形？（2）_____确定圆的位置,________确定圆的大小.（3）沿圆的直径对折，可以得到什么结论？ 由此：我们得出圆的轴对称性，即：
课内探究 创设情境：请举例说明生活中见到的圆，，通过观察这些优美的图形，你能说出圆的一些性质吗？交流展示：活动一：操作、思考 如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折. 通过折叠活动，你发现了什么？由此：我们得出圆的垂径定理，即： 活动二：变式、探索 如果CD是⊙O的弦（不是直径），过CD的中点E作⊙O的直径AB，你能证明CD与AB垂直吗？弧AC与弧AD的大小关系，弧BC与弧BD的大小关系分别是什么？（试着证明你的结论）思考：为什么要强调CD不是⊙O的直径？由此：我们得出圆的垂径定理的推论，即： 活动三：巩固、应用 学习课本109页例1，小组内讨论例题的解答规律有效训练1、已知圆外一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半则该圆的半径是 2、在半径为6cm的圆中，垂直平分半径的弦长为 cm．巩固提升：1、已知：如图,AB⊥CD于M，CD为⊙O的直径，CM=2cm，AB=8cm，则直径CD的长为（ ） （A）10cm（B）8cm（C）6cm（D）5cm2、如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，且AE=5cm，BF=9cm，若⊙O的半径为9cm，求CD的长。小组内交流总结解题规律：（ ）课堂小结：你对圆的轴对称性有那些认识？通过刚才的练习你有哪些体会？当堂检测：1、下列命题中，正确的有（ ） A．圆只有一条对称轴 B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴2、半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ）3、在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离是3.求⊙O的半径.
课后延伸 1、过⊙O内一点P，作⊙O的弦AB，使它以点P为中点。２.⊙O的直径是10，弦AB的长为8，P是AB上的一个动点，求OP的取值范围。
学后反思单 元 测 试 题
第一初中 冯启山
一、填空题：
1、如果点P1（–1，3）和P2（1，b）关于y轴对称，则b= 。
2、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为 。
3、如果a>0、b<0，那么点P（a，b）在第__________象限。
4、已知函数，那么x=3时，y=___________。
5、若二次函数的图象经过点（－4,0），（2,6），则这个二次函数的解析式为 。
6、一次函数的图象经过第一、二、四象限，则
m的取值范围是 。
7、反比例函数的图象经过点（1，2），则k的值等于_______。
8、将抛物线 向右平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是___________。
9、抛物线则它的对称轴是 。
10、抛物线，的顶点为C，已知函数的图象经过点C，
则其与两坐标轴所围成的三角形面积为______________。
二、选择题：
1、二次函数的最小值是( )
（A）4 （B）2 （C）1 （D）–1
2、在直角坐标系中，点P（–2，3）关于原点的对称点坐标是 （ ）
（A）（2，–3） （B）（2，3） （C）（–2，–3） （D）（3，–2）
3、 对于正比例函数y=mx ，当x增大时，y随x增大而增大，则m的取值范围是（ ）
（A.） m<0 （B）. m0 （C）. m>0 （ D）. m0
4、反比例函数的图象在
第一、二象限 （B）第一、三象限
（C） 第二、四象限 （D）第三、四象限
5、已知正比例函数y=kx，当x=–3时，y=6．那么该正比例函数应为（ ）
（A） （B） （C） （D）
6、如图，在下列直角坐标系中，反比例函数的的图象大致是（ ）
7、如图，在直角坐标系中，⊙C与y轴相切，与x轴相交于（1，0），（5，0）两点，圆心C在第四象限，则点C的坐标是（ ）
（A）（3，–2） （B）（，–2） （C）（3，） （D）（2，）
8、已知正比例函数的图象上两点A（x1，y1），
B（x2，y2），当时，有，那么m的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
9、二次函数的图象与x轴的交点个数是 （ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）不能确定
10、下面图象中，不可能是关于x的一次函数的图象的是（ ）
11、无论m为何实数，直线与的交点不可能在（ ）
第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
12、已知直线不过第二象限，双曲线上有两点
A、B , 若，则 与 的大小关系是（ ）
（A）＞ （B）＝ （C）＜ （D）无法确定
三、解答题：
1、已知y是x的一次函数，当x=2时y＝–1；当x＝3时，y＝1。
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试写出该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；并在直角坐标系中
画出它的图象。
2、如图，已知直线与轴、轴分别交于点A和点B，另一直线经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分，
（1）若ΔAOB被分成的两部分的面积相等，求和的值；
（2）若ΔAOB被分成的两部分的面积比为1∶5，求和的值。
3.已知二次函数的图象经过A（–3，6），并与x轴交于点B（–1，0），顶点为P。
（1）求：这个二次函数的解析式；
（2）求顶点为P。
（3）画出其函数图象。
4、已知一抛物线与x轴的交点是A（-1，0）、B（m，0）且经过第四象限的点C（1，n），而m+n=-1，mn=-12，求此抛物线的解析式
5、如图，在直角坐标系中，以x轴上一点P（1，0）为圆心的圆与x轴，
y轴分别交于A、B、C、D四点，点C的坐标为（0，）．
（1）直接写出A、B、D三点坐标；
（2）若抛物线过A、D两点，求这条抛物线的解析式，
判断点B是否在所求的抛物线上，说明理由。
6、已知二次函数的图象与x轴的正半轴交于A，B两点，
且A，B两点间的距离为2，求k的值。1.4 中心对称图形
课题 1.4 中心对称图形 课型 新授课
学习目标： 1、了解中心对称图形及对称中心两个概念，掌握这两个概念的应用．2、探索并理解中心对称图形的性质，能运用性质解决问题3、会判断一个几何图形是中心对称图形，能认识和欣赏自然界与现实生活中的中心对称图案
重点：中心对称图形的概念和性质难点：理解中心对称的性质。
教学方法：合作探究
教学用具：多媒体
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课题：1.4 中心对称图形 课型： 新授课
学习目标： 1、了解中心对称图形及对称中心两个概念，掌握这两个概念的应用．2、探索并理解中心对称图形的性质，能运用性质解决问题3、会判断一个几何图形是中心对称图形，能认识和欣赏自然界与现实生活中的中心对称图案
学习过程 个性备课
课前准备 温故知新：1、如果一个图形沿着_________对折后能与__________重合，则称这两个图形关于这条直线对称或轴对称。成轴对称的图形，它们的对应点的连线被对称轴_________。2、旋转有哪些性质？
课内探究 （创设情境：同学们儿时都玩过的风车是轴对称图形吗？将它绕中心点旋转180度，所得到的图形与原来的图形重合吗？交流展示： 活动一：1、将线段AB绕着点中点旋转180°，你有什么发现？2、将ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180你有什么发现？分享我的发现： 归纳： 1、中心对称图形的定义：一个图形绕着某一个点___________，如果它能与____________重合，这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做它的 ，旋转前后图形上能够重合的点叫做 。1、说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。2.下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心.活动二：自学课本23页“观察与思考”独立完成（1）（2）（3）后与你的同伴交流以下 活动反思： 归纳：中心对称的性质：连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过 ，且被对称中心 。小试牛刀：1、按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个正方形和一个圆，并且这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形。巩固提升：做一做1、平行四边形是中心对称图形吗？如果是,请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。2、通过上面的实验活动，你能验证平行四边形的哪些性质？3.正三角形是中心对称图形吗？怎么验证？点拨：任意三角形，包括特殊三角形都不是中心对称图形，线段、平行四边形、圆都是中心对称图形。 课堂小结：谈谈本节课的收获达标检测：1.下面哪个图形是中心对称图形？3、如图，在平行四边形ABCD中，AC与EF交于点O，过点O的两条直线，分别交AD、BC边与点E、F、则A、E、D、B关于O的对称点分别是 ——、————、——
课后延伸 预习下一节内容
学后反思
A
诸城市九年级上册数学导学稿 编号： 08
轴对称图形
中心对称图形1、5梯形（1）--等腰梯形的性质
课题 1、5梯形（1）--等腰梯形的性质 课型 新授课
教材简介：等腰梯形与直角梯形是并列的梯形，梯形与平行四边形又是并列的四边形。等腰梯形的性质是梯形问题的重点，深刻的理解等腰梯形的性质，有助于知识的内化，有助于形成知识系统，有助于发展学生的数学思维。
教学目标：1、使学生掌握等腰梯形的性质定理及证明。2、使学生理解适当的添加辅助线是解决问题的关键。3、使学生理解几何问题中转化的数学思想。
教学重难点：1、等腰梯形的性质。2.添加辅助线进行问题的转化。
教学方法：启发引导 探索发现
教学用具：教学多媒体 自制梯形教具
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梯形知识树
课题：1、5梯形（1）--等腰梯形的性质 课型： 新授课
学习目标：1、掌握等腰梯形的性质定理及证明。2、理解适当的添加辅助线是解决问题的关键。3、理解几何问题中转化的数学思想。
学习过程 个性备课
课前准备 温故知新：请同学们回想一下：1、什么叫梯形？2、梯形的各要素？3、梯形的分类是什么？4、如何计算梯形的面积？
课内探究 一、【合作探究1】1、在已知△ABC内部剪一刀,并使所剪过的线DE与边BC平行,则剪下△ADE后剩下部分是一个什么图形 2、梯形、等腰梯形、直角梯形的定义。3、做一做：用你手中的等腰三角形过两腰在三角形内部剪出一个梯形,并判断这梯形是否为等腰梯形二、【合作探究2】1、请你用手中的等腰梯形图片,探索等腰梯形有关角的关系
课内探究课内探究 2、快验证你的发现吧！等腰梯形同一底边上的两个角相等。（写出已知、求职、证明并探究梯形辅助线的做法。）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D三、启发与思考：问题一：证明两角相等通常采用什么办法？可能的答案： 1.证明所在的两三角形全等。2.证明是等腰三角形。3．证角平分线，等等。问题二：对于研究新问题（未知的、复杂的问题），通常采用什么数学思想解决？(回答是肯定的：“转化”的思想。也就是将未知的转化为已知的，将复杂的图形转化为熟悉的基本图形进行研究。)问题三：怎样转化？(添加辅助线。)可能的添法：(一)、过梯形的顶点作腰的平行线，将梯形转化为一个平行四边形和一个三角形。如图所示: A D A D C B E C B E C (二)、过上底的端点作下底的垂线或过下底的端点作上底延长线的垂线。如图所示：A D B E F C （三）延长两腰，将梯形转化为两个三角形引出辅助线后，证明比较简单，可由小组推荐代表到黑板板演，比一比那个组的证法最规范。下面的证明是针对第一种情况第一个图的证明，其它情况的证明略。证明：如图，过点D作DE∥AB,交BC于点E。 ∴∠B=∠DEC∵AD∥BC ∴AB=DE 又∵AB=DC ∴DE=DC ∴∠DEC=∠C ∴∠B=∠C问题五：上述证明中的辅助线是如何将问题转化的？ 第一种添加辅助线的方法：可理解为将梯形转化为平行四边形和等腰三角形来研究。可理解为将梯形的一腰平移，使这个腰与另一个腰产生直接联系（构成等腰三角形）。这两种方法均可用问题一中的2进行证明。第二种添加辅助线的方法：可理解为构造两个三角形，并证明这两个三角形全等，从而使问题得证。四、又来验证你的发现！等腰梯形的两条对角线相等1、已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，求证：AC=BD2、等腰梯形是轴对称图形吗？你能找到它的对称轴吗？ 如图，四边形ABCD是等腰梯形，腰AB=DC，AC、BD是它的对角线，它是轴对称图形吗？对称轴在哪里？你能发现哪些相等的线段和相等的角？等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点的连线所在的直线是它的对称轴。五、精例典析如图，在等腰梯形ABCD中，ADⅡBC，∠B=600，AD=15,AB=20，求BC的长。解: 如图，分别延长BA，CD交于点E。∵四边形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，∴∠B=∠C=∠EAD=∠EDA=600.∴EA=ED，EB=EC.∴△EAD与△EBC都是等边三角形.∴BC=BE=BA+AE=BA+AD=20+14=35.变式训练：你还更好的添加辅助线的方法，求出BC的长吗？六、【课堂小结】请同学们谈谈本节课的收获!注意“转化”的数学思想，并能够应用它。注意研究梯形问题中常见的添加辅助线的一般规律。注意学会分析问题、解决问题的一般性方法七、达标检测：1、如图，等腰梯形ABCD下底与上底的差恰好等于一腰长，DE∥AB，则∠DEC等于（ ）A 750 B 600 C 450 D 3002、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC,AD=BC=8，AB=10， CD=6，则梯形ABCD的面积是（ ）A 16 B 16 C 32 D 163、 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F设AD=a,BC=b,则四边形AEFD的周长是（ ）A3a+b B2( a+b) C2b+a D4a+b 八、【作业测评】：配套练习册
课后延伸
学后反思
有一个角是直角的梯形
等腰梯形
判定
定义
直角梯形
性质
同一底上的两个角相等
两条对角线相等
同一底上的两个角相等的梯形
梯形
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
E特殊四边形回顾与总结
课题 特殊四边形回顾与总结 课型 复习课
复习目标：通过复习熟悉各种特殊四边形的概念性质以及判定方法。通过特殊四边形性质判定的综合运用，不断提高学生的逻辑推理和论证能力。
复习重点：特殊四边形的性质和判定的综合运用难点：分析题目快速找到简便的证明方法
复习方法：
复习教具：
板书设计
教后反思
本单元知识树
课题：特殊四边形回顾与总结 课型： 复习课
复习目标：通过复习熟悉各种特殊四边形的概念性质以及判定方法。通过特殊四边形性质判定的综合运用，不断提高学生的逻辑推理和论证能力。
复习重点：特殊四边形的性质和判定的综合运用难点：分析题目快速找到简便的证明方法
学习过程 个性备课
课前准备 特殊四边形边角对角线平行四边形菱形矩形正方形等腰梯形根据所学内容，填写下表。分别叙述各种图形的判定方法。
知识梳理 知识梳理】1、知识结构图（要求在箭头处添加相应的条件，熟练掌握各种图形的关系）
课内探究课后延伸 2、重要性质：（课前延伸中的表格学生先小组交流展示，再概括出最佳答案，最后共同记忆，加强巩固。）3、判定方法：平行四边形：（1） （2） （3） （4） （5） 矩形：（1） （2） （3） 菱形：（1） （2） （3） 正方形：（1） （2） （3） （4） 等腰梯形：（1） （2） 【基础知识运用】1、已知菱形的边长为5cm，一条对角线的长为5cm。则菱形的最大内角是（ ）A、 B、 C、 D、2、在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，AOD=,则ACB等于（ ）A、 B、 C、 D、3、在正方形ABCD中，AB=4cm，对角线AC、BD相交于点O，则AOB的周长是（ ）A、4+ 2 B、8+2 C、4+ 4 D、4+84、已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则菱形周长是 5、在矩形ABCD中，AB=8cm，AC=10cm，则矩形的面积为 6、正方形的面积为25cm，则正方形的对角线长是 【典例分析】如图，已知AD是ABC的中线，E是AC的中点，连接DE并延长至点F，使EF=DE，连接AF。试说明AF=BD. 变式训练： 如图，已知AD是ABC的角平分线，E是AC的中点，DF∥AC，且DF=CE。探究：（1）AD和EF有什么样的关系？ （2）要使AO=EO，ABC是什么三角形？ 【巩固训练】：如图，以ABC三边为边，分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、ACF。求证：四边形ADEF是平行四边形；当ABC满足什么条件时，平行四边形ADEF是菱形 当ABC满足什么条件时，平行四边形ADEF是矩形 当ABC满足什么条件时，平行四边形ADEF是正方形课后延伸如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边以1cm/s的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边以3cm/s的速度向点B运动。已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒，问： (1)t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？(2)在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？(3)t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？学后反思：
达标检测 1、在四边形ABCD中，AD∥BC。要判定ABCD是平行四边形,还需要满足的条件是（ ）A、∠A+∠C=1800 B、∠B+∠D=1800 C、∠A+∠B=1800 D、∠A+∠C=18002、观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有（ ） （A）2个 （B）1个 （C）4个 （D）3个 3、顺次连接矩形四边中点所得四边形是（ ）A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．等腰梯形4、(09日照中考)如下图，在口ABCD中，已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于( ) A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm5、如下图,平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O,如果AB=4,BC=5, OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是（ ）A、16 B、14 C、12 D、106、（2006 佛山）如下图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论：①OA=OC；②∠BAD=∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD+∠ABC=180°中，正确的个数有______个。7、如下图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加______条件，可以判定四边形AECF是平行四边形。（填一个符合要求的条件即可） 8、(2008 山东聊城)如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于。（10分）（1）求证：；（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论。
F
D
O
C
B
E
A1.5 梯形第二课时 等腰梯形的判定
课题 1.5 梯形第二课时 等腰梯形的判定 课型 新授课
学习目标：1、掌握等腰梯形的判定方法2、综合运用梯形的性质和判定来推理论证3、熟悉梯形证明中的辅助线的添加方法
重点：熟练运用等腰梯形的判定方法难点： 梯形证明中辅助线的添加。
教学方法：合作探究
教学用具：多媒体
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课题：1.5 梯形第二课时 等腰梯形的判定 课型： 新授课
学习目标：1、掌握等腰梯形的判定方法2、综合运用梯形的性质和判定来推理论证3、熟悉梯形证明中的辅助线的添加方法
学习过程 个性备课
课前准备 1、等腰梯形的性质:温故知新： （1）等腰梯形 相等 （2）等腰梯形 相等 （3）等腰梯形 相等 （4）等腰梯形是 图形2、解梯形的基本思路和方法：通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为 与 问题来解决。3、等腰梯形常用辅助线的作法有哪些？
课内探究 一、创设情境：在图中的每个三角形中画一条线段1、怎样画才能得到一个梯形？2、在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？为什么？ 二、交流展示： 活动一：同学们你能证明你得到的结论是真命题吗？已知：求证：（分析：本题可以从以下的三个角度着手证明（附三种方法的图形）。） 证法一：证法二：证法三：定理的书写格式：如图，∵______________________________ ∴______________________________ 由此我们得到，等腰梯形的判定定理： 。活动二：等腰梯形的判定定理二如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AC=DB.求证：梯形ABCD是等腰梯形。结论：等腰梯形的判定定理2： 三、巩固提升：1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B与∠D互补，梯形ABCD是等腰梯形吗？如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=900，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4㎝。（1）求证：四边形ABFE是等腰梯形；（2）求AB的长。四、课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获与疑虑？五、达标检测：1、下列说法正确的是：①对角线相等的梯形是等腰梯形，②对角线互相垂直的矩形是正方形，其中（ ）A ①正确 ②不正确 B①②都正确 C ①②都不正确 D ①不正确，②正确2、用两个全等的直角三角形一定能拼出的图形是 （ ）A 等腰梯形 B 直角梯形 C 菱形 D 矩形3、一组 对边平行，并且对角线互相垂直且相等 的四边形是 （ ）A 菱形或矩形 B 正方形或等腰梯形 C 矩形或等腰梯形 D 菱形或直角梯形四边形GBCE是等腰梯形 4、如图 在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，∠A＝900，DC＞AD，将纸片沿过点D得直线折叠，使点A落在DC边上的点E处，折痕为DF，连接EF，并展开纸片求证四边形ADEF是正方形取线段AF中点G，连接EG，如果BG＝CD，试说明 5、如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，求CC′的长度。
课后延伸 1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/秒的速度向D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm/秒的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形、等腰梯形？
学后反思
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
G
B
C
D
A
100m1.3 特殊的平行四边形(4)——正方形
课题 1.3 特殊的平行四边形(4)——正方形 课型 新授课
学习目标：1、掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算。2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。3、通过探索正方形的性质与判定方法，培养探究能力和逻辑思维能力
重点：掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算。难点：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
教学方法：合作探究
教学用具：多媒体
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教学反思
知识树
课题：1、3菱形 课型： 新授课
学习目标：1、掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算。2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。3、通过探索正方形的性质与判定方法，培养探究能力和逻辑思维能力。
学习过程 个性备课
课前准备 温故知新:1、根据小学学过的正方形的知识，同学们说说正方形的性质：正方形四条边 ，正方形四个角 ，正方形的面积等于 。2、思考平行四边形，矩形，菱形的内在联系是什么？
课内探究 （一）创设情境：学生动手利用模型：①把平行四边形的一个角变成直角，再移动一条短边，让一组邻边相等，此时平行四边形变成一个正方形；②先移动一条短边，截成一组邻边相等的平行四边形，而把一个角变成直角，此时平行四边形变成正方形。（二）交流展示：活动一：你能从一张矩形纸片上剪出一个正方形吗 如图，正方形是一种特殊的矩形，在人们的生活与生产中应用很广。你能举出一些正方形的实例吗 （学生抢答）正方形的定义是什么呢 你有几种叙述方法呢？________________________矩形叫做正方形； _______的菱形叫做正方形； 的平行四边形叫正方形。我们做个实验：把一个长方形纸片如图那样折一下，即可折出一个正方形纸片。请你说明其中的道理。通过折叠裁剪，得出正方形，并观察其图形特征，明白制作原理： ________________________的矩形是正方形。(小组成员之间先讨论交流,然后展示。)平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么关系 师：我们从正方形定义可以发现，正方形是特殊的矩形，即 _______________的矩形；也是特殊的菱形，即 的菱形；而矩形、菱形又是特殊的平行四边形，所以正方形也是特殊的平行四边形，即 __________________________的平行四边形。在图的适当位置上分别填入这四种图形的名称。(小组成员之间先讨论交流,然后展示。)多媒体出示答案。教师板书。注意：正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，所以正方形具有矩形和菱形的一切性质。活动二：观察图，思考下面的问题：(1)正方形有____条对称轴，对称轴分别是什么呢？(2)正方形的边、角、对角线各具有什么性质呢 ①边：②角：③对角线：(小组成员之间先讨论交流,然后展示。)多媒体出示答案。 活动三：小试牛刀如图：四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O。(1)求∠AOB,∠OAB的度数。(2)若AC=4，则正方形边长和面积分别是多少？(3)正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离是多少？ (小组成员之间先讨论交流,然后展示。)教师点评答案。活动四：观察下图,思考下面的问题:1、具备什么条件的菱形是正方形 2、怎样判定一个平行四边形是正方形 怎样判定一个四边形是正方形 3、正方形共有几种判定方法？(小组成员之间先讨论交流,然后展示。)多媒体出示答案。活动五：精讲点拨例3 如图，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O。(1)求∠ACB的度数；(2)图中有哪些全等的直角三角形 把它们分别写出来。分析：正方形的两条对角线把正方形分成八个等腰直角三角形，正方形的每条对角线平分一组对角。(小组成员之间先讨论交流,然后上台展示。)解：教师规范答案。多媒体出示答案。（三）巩固提升：1、学以致用：(1)证明：有一个角是直角的菱形是正方形。(2)如图，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点。四边形EFGH是正方形吗 为什么 2、能力提升：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．(自己独立完成,然后上台展示。)（四）课堂小结：1、通过本节课学习，你学到了什么知识？2、对于本节所学内容你还有哪些疑惑？（五）达标检测：1、填空：(1) 正方形有___条对称轴，四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____。(2) ______________________________的矩形叫做正方形；________________________________的菱形是正方形。(3) 正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为 。2、选择：(1)正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) 。A．四个角都是直角B．对角线互相平分 C．对角线相等D．对角线平分每一组对角(2) 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D.AO=CO，BO=DO，AB=BC3、如图,在正方形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB，BC,CD，DA上的点,且AE=BF=CG=DH 试判定四边形EFGH的形状，并证明你的结论。
课后延伸 1、如图是一块铁板，其中AGEF与BCDG都是正方形．你能设计一种简单的切割与焊接方案，把它拼成一块正方形铁板吗 2、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，求∠EFD的度数。3、配套练习册P8 6，8题。
学后反思3.3 用公式法解一元二次方程（第二课时）
课题 3.3 用公式法解一元二次方程（第二课时） 课型 新授课
教学目标（1）会熟练应用公式法解一元二次方程．（2）会熟练进行加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算。（3）会根据 b2-4ac的符号判定方程的根的情况。（4）渗透分类思想,感受数学的内在美.
重点：一元二次方程的求根公式的熟练应用．难点：求根公式的条件：b2-4ac≥0及方程的根的情况。
教学方法：合作探究
教学用具：多媒体
板书设计
教学反思
知识树
课题：3.3 用公式法解一元二次方程（第二课时） 课型： 新授课
学习目标：1）会熟练应用公式法解一元二次方程．（2）会熟练进行加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算。（3）会根据 b2-4ac的符号判定方程的根的情况。
学习过程 个性备课
课前准备 温故知新：1、一元二次方程的求根公式是 ，在运用求根公式求解时，应注意哪些问题？2、运用公式法解一元二次方程. (1)2x2-x-1=0; (2)4x2-3x+2=0 ;(3)x2+15x=-3x; (4)x2-x+=0.
课内探究 创设情境：同学们，在解以上四题时有没有遇到不会处理的问题？想解决吗？交流展示： 让四位同学板演以上四题，并讨论交流（2）（3）（4）题中遇到的问题。活动一 1、 进一步总结用公式法解一元二次方程的一般步骤。（1）整理为一般形式（2）找准a、b、c的值（3）求b2-4ac的值（4）代入公式（5）写出方程的解 2、b2-4ac的符号与方程的根的关系，以及解的写法。活动二 例2用公式法解方程 （1）（x+1）(3x-1)=1; (2)x2+3=2x学生板演并点评 例3解方程 (2x+1)2=2x+1 进一步体会巩固用公式法解一元二次方程的一般步骤和提高基本运算能力。巩固提升：1.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A、若 x2=4，则x=2 B、若3 x2=6x，则x=2C、若 x2+x-k=0的一个根是1，则k=2D、的值为0，则x=22.已知实数满足，则代数式的值为 3.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）4.用公式法解方程（1） -3x2+4x=2 （2）y2+－4=05.选择适当方法解方程（1）x（3x-2）=6(2-3x) （2）课堂小结：用公式法解一元二次方程的一般步骤。b2-4ac的符号与方程的根的关系。达标检测：1.利用求根公式求的根时,a,b,c的值分别是 A.5, ,6 B.5,6, C.5,-6, D.5,-6,- 2.关于x的一元二次方程mx2-4x+2=0有实数根，则m的取值范围是 。 3.若(x2+y2)2-4(x2+y2)-5=0,则x2+y2=_________。4．关于的一元二次方程+有一个根为，则_____5．用公式法解方程（1）2x2-3=x （2）
课后延伸 1.不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______。（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）．2.阅读材料，解答问题： 阅读材料： 为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4＝0，我们可以将(x2-1)视为一个整体，然后设x2-1＝y，则(x2-1)2＝y2，原方程化为y2-5y+4=0． ① 解得y1=4，y2＝1． 当y1＝4时，x2-1＝4， ∴x2＝5，∴x=±． 当y＝1时，x2-1＝1， ∴x2＝2，∴x=±． ∴原方程的解为x1＝，x2＝-， x3= ，x4=-. 解答问题： (1)填空： 在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想． (2)解方程x4-x2-6＝0．
学后反思3.1一元二次方程
课题 3.1一元二次方程 课型 新授
教学目标： 1、正确理解一元二次方程的意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程； 2、知道一元二次方程的一般形式是 是常数，） ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项； 3、理解并会用一元二次方程一般形式中a≠0这一条件； 4、通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性，体会数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情，提高学习兴趣。
重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
教学方法：探究法
教学用具：多媒体
板书设计
教学反思
知识树
课题：3.1一元二次方程 课型： 新授
学习目标：1、正确理解一元二次方程的意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程； 2、知道一元二次方程的一般形式是 是常数，） ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项；3、理解并会用一元二次方程一般形式中a≠0这一条件；、
学习过程 个性备课
课前准备 温故知新：1、只含有_____个未知数，且未知数的最高次数是_______的整式方程叫一元一次方程 2、方程2（x+1）=3的解是____________ 3、方程3x+2x=0.44含有____个未知数，含有未知数项的最高次数是_____，它____ （填“是”或“不是”）一元一次方程。
课内探究创设情境：问题（1）如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点． 如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________．整理得：_________．问题（2）小明家所在的幸福小区要在每两幢楼之间开辟一块长方形绿地，工人师傅告诉小明，绿地的面积为900平方米 ，并且长比宽多10米，求绿地的长和宽。设绿地的长为x米，则宽为 米，由题意得： 。整理得： 。交流展示：活动一学生活动：请探究并展示下面问题． （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．学生展示：一元二次方程都可以化为：a x+bx+c=0（__________）的形式，称为一元二次方程的一般形式，其中a x，bx，c分别称为这个方程的________ 、________ 、_______a、b分别称为___________和_________。活动二判断下列方程是否为一元二次方程，如果是说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项：（1）2 x+3x+5 （2）（x+5）（x+2）= x+3x+1 （3）（2x-1）（3x+5）=-5 上面问题，学生独立完成并小组展示。巩固提升：1. 下列方程是一元二次方程吗，若不是，为什么？(1) (2)(3) (4) (5) (6) 2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 时，是一元二次方程．当k 时，是一元一次方程．课堂小结：①你有哪些收获： ②还有哪些疑问：达标检测：1、方程x（4x+3）=3x+1化为一般形式为_____________，它的二次项系数是______________，一次项系数是_______________，常数项是_______。2、(1)方程 中，有一个根为2，则n的值.3.根据题意列方程（1）一个矩形的长比宽多2㎝，这个矩形的面积是15㎝2，求这个矩形的长和宽；（2）两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数。
课后延伸 1． 已知x=0是关于的一元二次方程（k - 1）x2+3kx+4 -4︱k ︳=0的解，求k.2.2.一个长方形的周长是30㎝，面积是54㎝2，求这个长方形的长与宽。
学后反思圆与圆的位置关系
课题 圆与圆的位置关系 课型 新授课
知识与技能：使学生掌握圆和圆的五种位置关系。使学生掌握各种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系，并了解它是性质又是判定。培养学生分析问题、解决问题、归纳总结的能力。过程与方法：通过利用计算机对圆和圆的五种位置关系的演示，使学生掌握观察分析，归纳总结的能力；进一步体验知识的形成过程情感与态度：利用计算机教学培养学生自主学习能力和勇于探索的精神。体验小组协作精神，分享小组合作的喜悦
重点：两圆相交、相切的及两圆相切的性质和判定难点：各种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系的应用
教学方法：合作探究
教学用具：多媒体
板书设计
教学反思
知识树
圆和圆的位置关系 课型： 新授课
知识与技能：使学生掌握圆和圆的五种位置关系。使学生掌握各种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系，并了解它是性质又是判定。培养学生分析问题、解决问题、归纳总结的能力。过程与方法：通过利用计算机对圆和圆的五种位置关系的演示，使学生掌握观察分析，归纳总结的能力；进一步体验知识的形成过程情感与态度：利用计算机教学培养学生自主学习能力和勇于探索的精神。体验小组协作精神，分享小组合作的喜悦
学习过程 个性备课
课前准备 活动1：复习：直线和圆的位置关系
课内探究 活动2：情景引入(欣赏图片)问题：我们生活在丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形更是我们生活中最常见的画面，同学们，左边的一组画面你熟悉吗？ 你还能列举两个圆组成的图形的例子吗？结论：1、两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离2、两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点3、两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交4、两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点两个圆外切和内切统称两个圆相切活动3：探究：（利用学生自己手中的教具）1、圆与圆有几种位置关系？2、两圆公共点的个数及除公共点外每个圆上的其余点在另一个圆的什么位置。5、两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含两圆同心是两圆内含的一种特例活动4：探究：问题：圆与圆的五种位置关系中，圆心距d（O1O2的长）与大圆半径R小圆半径r之间的关系？利用数轴展示活动5：例题选讲如图：⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm以P为圆心作一个圆与⊙O外切，这个圆的半径应是多少？以P为圆心作一个圆与⊙O内切呢？
课后延伸
两圆的位置关系公共点个数图形d与r1和r2之间的关系外离外切相交内切内含1、两个半径相等的圆的位置关系有几种？2、分别以1cm、2cm、4cm为半径画圆，使它们两两外切。3、若半径为8和5的两圆相交, 则圆心距d的取值范围为 4、定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是1cm，（1）设⊙O和⊙P相外切，点P与点O的距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？（2）设⊙O和⊙P相内切，情况又怎样？
学后反思圆周角（1）
课题 圆周角（1） 课型 新授课
学习目标：1、掌握圆周角的概念.2、体会圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、验证圆周角与圆心角的关系.3、能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生合情的推理意识，逐步掌握握说理的基本方法，从而提高数学素养.4、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神，培养学生学习数学的兴趣.
重点：定义的理解、定理的推导及运用.难点：圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、验证圆周角与圆心角的关系
教学方法：合作探究
教学用具：多媒体
板书设计
教学反思
知识树
课题：4.1圆的对称性（2） 课型： 新授课
学习目标：1、知道圆的中心对称性，并会探索其性质。2、结合垂径定理的应用熟练“三对等”含义，并会运用它解决有关的实际问题
学习过程 个性备课
课前准备 1、什么叫圆心角？画图并标出。 2 圆心角的性质 3、观察与思考：图中的∠A、∠B与我们前面所学的圆心角有什么区别？
课内探究 创设情境观察上面的三个题目：图中的∠A、∠B与我们前面所学的圆心角有什么区别？引出课题活动一：交流展示1圆周角的特征： 2练习、如图所示的角，哪些是圆周角.活动二：如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上不同于A、B的任意一点，连接CA、CB。(1)度量圆周角∠ACB的度数，你有什么发现现？（教师提出问题，引导学生用度量工具量角器，动手实验进行度量，发现结论。）(2)怎样证明你的结论？(3)你能说出这个定理的逆命题吗？这个逆命题是真命题吗？如果你认为是真命题，请给出证明。巩固提升：1、如图2,AB是⊙O的直径, ,∠A=25°,则∠BOD的度数为________.2、如图3,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O O 到CD 的距离OE=_____(1).如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.(2).如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
课后延伸 图，量角器外沿上有A,B两点，它们的读数分别是70°,40°，则∠1的度数为 。
学后反思
A
B
O
1课题 平行四边形及其性质 课型 新授
学习目标：知识与技能：理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角性质，并能初步用其来解决实际问题.过程与方法：经历探索平行四边形的概念和性质的过程，发展学生探究意识。情感态度：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.
重点：平行四边形的性质难点：理解并应用平行四边形的性质
内容设计 个性备课
课前准备 温故知新：1、“三角形的全等”经常用于几何证明，试说出证明三角形全等的几种方法。 2、我们运用三角形的全等可以解决好多数学问题，如：证 相等，证 相等。 3、平行四边形是特殊的四边形，生活中也常见平行四边形的实例，如 等
课内探究 创设情境：做一做：将两张全等的三角形纸片,设法找到某一边的中点,记作点O,将上层的三角形纸片绕点O旋转180度,下层的三角形纸片保持不动,此时:
平行四边形及其性质导学案
课内探究 (1)两张纸片拼成了怎样的图形 (2)这个图形中有哪些相等的角 有没有互相平行的线段 (3)用简洁的语言刻画这个图形的特征,并与同伴交流.交流展示：活动一 定义探究：1、观察质疑：平行四边形如何区别于一般的四边形.（2）归纳定义：________________________________________叫做平行四边形。
（3）定义的双重性: 具备__________________的四边形，才是平行四边形，
反过来，平行四边形就一定具有性质。
（4）几何语言表述: ① ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC（5）平行四边形的表示：平行四边形ABCD记作_________,读作___________.
课内探究 活动二 探究性质：1.平行四边形的性质由定义可知平行四边形的对边平行 2、质疑：平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢（提示：仿照三角形的学习方法从边和角去探索第一步：猜想边和角之间的数量关系（对边相等，对角相等）第二步：小组合作学习探索：画平行四边形，用测量、旋转、平移、推理等方法验证上面的猜想.）3、归纳平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等4.推理：（如何证明上述结论？） 证明：连结AC∵四边形ABCD是平行四边形∴ （平行四边形定义）∴ （两直线平行，内错角相等）∵AC=AC∴△ABC≌△CDA（ASA）∴ ∠B=∠D
课内探究 ∵∠1=∠3， ∠2=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质即 ∴ AD=CB，AB=CD，∠DAB=∠BCD，∠B=∠D点拨：解决四边形问题的常用方法：转化为三角形的问题5、几何语言: 性质1：平行四边形对边相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴ 性质2：平行四边形对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴ 6、有效训练，精讲点拨：（1、）例题：小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长8米，其他三条边各长多少？（师生共同完成此题，并重点强调平行四边形性质的几何表述如：） 2、自学课本例1 巩固提升：1.填空：（1）平行四边形＿＿＿平行，＿＿＿相等，＿＿＿相等；2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：（1）∠ADC，∠BCD的度数；（2）边AB，BC的长度
课内探究 课堂小结：谈谈本节课的收获达标检测：（1）如下图□ABCD 中，EF∥BC, GH∥AB, EF与GH相交于点O，则图中共有＿＿＿个平行四边形. （2）课本第6页练习1（3）课本第7页习题第1题（4）在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数
课后延伸 1、在□ABCD中，E、F过AC中点O，交AD、BC于E、F，求证：OE=OF. 2、平行四边形有哪些性质？请你继续探索并写出来，看谁写的多。
教（学）后反思
A
D
B
C
25
56°
A
O
H
F
E
D
C
B
G
A
B
C
D
E
F
O
O1、6中位线定理（1）--三角形中位线定理
课题 1.6中位线定理（第一课时三角形中位线） 课型 新授
教材简介：三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。
教学目标：1、经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握定理，并能利用它们解决相关问题。2、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。3、通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力；
教学重难点：三角形中位线定理及应用；难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用．
教学方法：引导探究”式
教学用具：多媒体
板书设计
教学反思
课题：1.6中位线定理（第一课时三角形中位线） 课型： 新授课
学习目标：1、经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握定理，并能利用它们解决相关问题。2、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。
学习过程 个性备课
课前准备 温故知新：1、怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼与一个平行四边形？2、三角形中位线及三角形中位线定理（1）．三角形中位线定义： 叫做三角形的中位线。（2）：三角形中位线定理 。
课内探究 创设情境：如图，为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道这是为什么吗？学习了三角形中位线就可以解决这个问题。三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线．交流展示：问题：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形中线只有一个端点是一边中点，另一边是三角形的一个顶点。（3）猜想：DE与BC的关系？（位置关系与数量关系）的一半．（请你完成证明这个定理）三角形中位线性质三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半。巩固提升：1、练一练：已知三角形边长分别为6、8、10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？2、证一证：已知，如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。分析：(1)已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系．而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形．（2）变式训练 若上例中的四边形换成等腰梯形、平行四边形、菱形、矩形、正方形等特殊的四边形，那么所得到的四边形也会特殊吗？ 从中可以总结出什么结论吗？课堂小结：今天你学到了什么？还有什么困惑？达标检测：如图；三角形三条中位线组成的图形与原三角形有怎样的大小关系（面积和周长）？ 说说你的理由。 已知：在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G分别是BD、AC、BC的中点。求证：⊿EFG是等腰三角形。3、已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O, E,F分别是AB, CD的中点,且AC=BD, 求证: OM = ON
课后延伸
学后反思图形的平移（第二课时）
课题 图形的平移（第二课时） 课型 新授
教学目标：1、掌握平移作图的方法。能作一个图形平移后的图形。2、理解平移的定义与性质，并能应用平移性质和平移作图解决生活中的问题
重点：对平移性质的理解与应用。难点：在处理问题时从平移的角度思考问题。。
教学方法：探究法
教学用具：多媒体
板书设计
教学反思
知识树
课题：图形的平移（第二课时） 课型： 新授
学习目标：：1、掌握平移作图的方法。能作一个图形平移后的图形。2、理解平移的定义与性质，并能应用平移性质和平移作图解决生活中的问题
学习过程 个性备课
课前准备 你能说一下平移的定义吗？平移运动的两个要素是什么？平移前后的图形具有怎样的关系？利用这些关系你能作出平移后的图形吗？对于平移变换，你还有哪些认识？
课内探究 创设情境：如图所示，一块蓝色正方形板，边长１８cm，上面横竖各两道红条，红条宽都是２cm，问蓝色部分面积是多少？谁能用所学知识快速的解决这个问题？并说出你的根据？想想看？自主学习：根据平移的性质，独立解决以下问题：将线段AB向右平移3cm得到线段CD，如果AB=5cm，那么CD= cm.2、将∠ABC向上平移10cm,得到∠EFG，如果∠ABC=52度，那么∠EFG= 度，BF= 。3、将面积为30 cm2 的等腰三角形ABC向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP是 三角形，它的面积是 cm24、如图2-1-1，△ABC向右平移3cm之后得到△DEF，如果AB=4cm,AC=3cm,EC=2cm，那么CF= ，FE= ，DE= ，DF= ，在图上A、B、C、D、E、F中中选取两点 ，则连结这两点的线段与BF平行。图2-1-1 图2-1-25、如图2-1-2平行四边形ABCD中的哪些边可以看作是由其他边平移得来的？平移的方向和距离是什么？如果给出了线段AB，也给出了平移的方向和平移的距离，你能作出线段AB经平移后的对应线段A B 吗？活动一：如图，将△ABC沿AA′的方向平移，平移后顶点A平移到A’处，你能画出△ABC平移后的图形吗？ （1）要确定△ABC平移后的图形，只需确定 的位置，再依次连接即可；（2）点B的对应点是如何确定的？有几种不同的方法？根据是什么？（3）由此可以归纳平移作图的基本方法是： 。活动二独立解决教材第50页例1中的两个问题，然后在小组内交流做法和答案，最后由各组进行展示。 巩固练习：如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。，
课堂小结：我的收获： 我的困惑： 达标检测：1、如图所示是一块电脑主板示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则此主板的周长是
课后延伸
学后反思一元二次方程的应用（1）
课题 一元二次方程的应用（1） 课型 新授课
学习目标：1、使学生能根据量之间的关系，列出一元二次方程的应用题。2、提高学生分析问题、解决问题的能力。3、培养学生数学应用的意识。
重点：1、能根据题意找出正确的等量关系.2 能正确的列出一元二次方程解决实际问题难点：能正确的列出一元二次方程解决实际问题
教学方法：合作探究
教学用具：多媒体
板书设计
教学反思
知识树
课题：一元二次方程的应用（1） 课型： 新授课
学习目标：1、使学生能根据量之间的关系，列出一元二次方程的应用题。2、提高学生分析问题、解决问题的能力。3、培养学生数学应用的意识。
学习过程 个性备课
课前准备 温故知新：列方程解应用题的一般步骤是什么？关键是什么？
课内探究 创设情境：前面我们学习过了一元一次方程、分式方程，并能用它们来解决现实生活与生产中的许多问题，同样，我们也可以用一元二次方程来解决一些问题。 活动一自主学习例1.如图，有一块长40cm、宽30cm的矩形铁片，在它的四角各截去一个全等的小正方形，然后拼成一个无盖的长方体盒子.如果这个盒子的底面积等于原来矩形铁片面积的一半，那么盒子的高是多少？ 1、这个问题中的等量关系是什么？2、画出折叠后的图形3列出方程并解答合作交流：1、所求、都是所列方程的解吗？所求、都符合题意吗？说明了什么问题2、总结列一元二次方程解应用题的步骤。活动二例2.如图，MN是一面长10m的墙，要用长24m的篱笆，围成一个一面是墙、中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD.已知花圃的设计面积为45平方米，花圃的宽度应当是多少？解：设矩形花圃ABCD的宽为x（m），那么长____m.根据问题中给出的等量关系，得到方程_________________________________.解这个方程，得＝ ，＝根据题意，舍去_________________.所以，花圃的宽是________m.巩固提升：1.学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540，小道的宽应是多少？2.用一块长80cm、宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm的无盖长方体盒子。为求出x，根据题意，列方程并整理得（ ）A、x-70x+825=0 B、x+70x-825=0C、x-70x-825=0 D、x+70x+825=0课堂小结：小组总结，老师补充达标检测：一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长。
课后延伸 如图，道路AB与BC分别是东西方向和南北方向，AB＝1000m.某日晨练，小莹从点A出发，以每分钟150m的速度向东跑；同时小亮从点B出发，以每分钟200m的速度向北跑，二人出发后经过几分钟，他们之间的直线距离仍然是1000？
学后反思直线和圆的位置关系1
课题 直线和圆的位置关系1 课型 新授课
【知识与技能】1、使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义2、会用定义来判断直线与圆的位置关系，3、通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。 【过程与方法】1、通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法2、由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。【情感态度与价值观】1、创设问题情景，激发学生好奇心，提高自学能力和效率2、体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验3、通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。
重点：探索并理解直线与圆的三种位置关系难点：直线与圆的三种位置关系性质和判定的正确运用
教学方法：合作探究
教学用具：多媒体
板书设计
教学反思
知识树
直线和圆的位置关系1 课型： 复习课
【知识与技能】1、使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义2、会用定义来判断直线与圆的位置关系，3、通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。 【过程与方法】1、通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法2、由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。【情感态度与价值观】1、创设问题情景，激发学生好奇心，提高自学能力和效率2、体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验3、通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。
学习过程 个性备课
课前准备 【活动一】温故知新1、如图1⊙O的半径为r， (1)A点在 OA r；(2)B点在 OB r； (3) C点在 OC r2、如图，O是直线外一点，A、B、C、D是直线上的点，且OD⊥，线段 的长度是点O到直线的距离，线段OD也叫
课内探究 【活动二】课堂学习目标展示1、直线和圆有几种位置关系，分别是什么？2、直线和圆的公共点个数与直线与圆的位置关系有什么样的联系？3、圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系与直线和圆的位置关系有什么样的联系？4、怎样利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系？【活动三】自主学习环节1、看一看：如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，那么太阳在升起的过程中，就包括了直线与圆的 种位置关系。2、做一做在草稿纸上画一条直线，把钥匙环看作圆，在纸上移动钥匙环，你能发现直线与圆的公共点个数在变化，分别出现了有 个公共点、 个公共点、 个公共点，一共有三种情况。3、阅读课本，填空（1）①当直线和圆有 公共点时，这时我们说这条直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ；②当直线和圆有 公共点时，这时我们说这条直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ，这个点叫做 ；③当直线和圆有 公共点时，这时我们说这条直线和圆 ；（2）、直线与圆的位置关系只有 、 和 三种（3）、设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，仔细观察后填空：图(1)中d r； 图(2)中d r；图(3)中d r； (填＞、＜或＝)（4）、直线和圆的位置关系的性质与判定 1)直线和⊙O d r2)直线和⊙O d r3)直线和⊙O d r4、总结：请根据上面内容，完成下面表格.【活动四】重难点解1、重难点知识点解析2、例题解析例、在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm , BC=4cm ,以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？(1) r = 2 cm ; (2) r = 2.4 cm ; (3) r = 3 cm .【活动五】课堂练习，巩固提高1、判断1)直线与圆最多有两个公共点 2)若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切3)若A、B是⊙O外两点， 则直线AB与⊙O相离 4)若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交 2、直线和⊙O有公共点，则直线与⊙O （ ） A、相离 B、相切 C、相交 D、相切或相交3、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有 个公共点.2)若d=6.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有 个公共点.3)若d= 8 cm ,则直线与圆 , 直线与圆有 个公共点.4、已知:圆的半径为4cm,若直线上一点与圆心距离为6cm,那么直线与圆的位置关系是：（ ） A. 相离 B.相切 C. 相交 D.无法确定5、已知⊙O的半径为7 ,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离, 则 ; 2)若AB和⊙O相切, 则 ;3)若AB和⊙O相交，则 .【活动六】归纳小结，布置作业1、课堂小结通过刚才的学习，你对如何研究图形之间的位置关系有什么收获和体会？2、布置作业 （1）练习册P61 第15~21题 （2）预习直线和圆的位置关系(第2课时)预习过程中完成： ①切线的判定定理和性质定理内容是什么？②如何正确应用切线的判定定理和性质定理？
课后延伸 附：思考题1、结合例题，过点A作出⊙O的切线2、如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，在点A处有一栋居民楼，AO=320m，如果火车行驶时，周围200m以为会受噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON的方向行驶，居民楼是否会受到噪音的影响？如果火车行驶的速度为72km/h,居民楼受噪音影响的时间约为多少秒？
学后反思第五章 对函数的再探索复习学案
第一初中 王永杰
知识结构图：
考点说明
1.考查自变量的取值范围，重点考查的是含有二次根式的函数式中自变量的取值范围；
2. 一次函数与一次不等式
3.反比例函数定义性质及其应用
4. 考查二次函数的定义、性质
5. 考查用待定系数法求二次函数的解析式，考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值
5.1 函数与它的表示法
第一初中 王永杰
知识梳理
坐标平面内的点与_________________一一对应．
根据点所在位置填表
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
X轴上的点______坐标为0,y轴上的点______坐标为0.
P(x,y)关于X轴对称的点坐标为___________,关于Y轴对称的点坐标为___________,关于原点对称的点坐标为___________.
描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________．
函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________．
合作学习
例1．如图，图象（折线）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，求
（１）．第3分时汽车的速度是多少？
（２）．第９分时汽车的速度是多少？
（３）．从第3分到第6分，汽车行驶了多少？
例２．一辆汽车的油箱中现有汽油５０升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（升）随行驶里程x（千米）的增加而减少，平均耗油量为每千米０．１升
⑴ 写出表示y与x的函数关系的式子．
⑵ 指出自变量x的取值范围．
⑶ 汽车行驶２００千米时，油箱中还有多少汽油？
例3．在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA=，AB=l，将矩形OABC沿OB对折，点A落在点A′上，求A′点坐标．
达标检测
１．函数中，自变量的取值范围是 .
２．直角坐标系中，点P（6，-7）在第 象限。
３．在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A’点，则A与A’的关系是（ ）
A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、关于原点对称 D、将A点向x轴负
４．夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有直角坐标系和标有A、B、C、D四个景点位置的地图，指出：今天我们游玩的景点E是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点E满足：①与景点A、C和景点B、D所在的两条直线等距离；②到B、C两景点等距离。请你在平面直角坐标系中，画出景点E的位置，并标明坐标（用整数表示）。
5．甲、乙两人赛跑争夺冠军，如图，t表示赛跑所化时间，s表示比赛时所跑的距离，请根据图象回答下列问题：
①图形反映了哪两个变量之间的关系？
②他们进行的是多少米赛跑？
③谁获得冠军？
④乙在比赛中的平均速度是多少？
6．如图，在平面直角坐标系XOY中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1），将直角梯形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在A′、B′、C′处．请你解答下列问题：
（1）在如图直角坐标系XOY中画出旋转后的梯形O′A′B′C′．
（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长．
7.在平面直角坐标系内，已知点A（2，1），O为坐标原点．请你在坐标轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角形．在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2…Pk”（有k个就标到Pk为止，不必写出画法）
8.如图，在平面直 角坐标系中，已知点A（－2，0），B(2，0)
（1）画出等腰直角三角形ABC（画出一个即可）
（2）写出（1）中画出的 △ABC顶点C的坐标．
（例1图）
速度/（千米/时）
时间/分
60
40
20
3
6
9
12直线和圆的位置关系2
课题 直线和圆的位置关系2 课型 新授课
探索切线的性质定理和判定定理；会用三角尺过圆上一点画圆的切线，会利用切线的性质定理和判定定理进行有关的论证和计算。
重点：掌握切线的性质定理和判定定理难点：会利用切线的性质定理和判定定理进行有关的论证和计算
教学方法：合作探究
教学用具：多媒体
板书设计
教学反思
知识树
直线和圆的位置关系2 课型： 新授课
1、探索切线的性质定理和判定定理；2、会用三角尺过圆上一点画圆的切线，会利用切线的性质定理和判定定理进行有关的论证和计算。
学习过程 个性备课
课前准备 1.直线与圆有哪几种位置关系？2.设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，如何用d与r之间的数量关系表示直线l与⊙O的位置关系？3.在纸上画出⊙O和它的一条半径OA ，过点A 作半径OA的垂线l。
课内探究 1、切线的判定定理直线l与⊙O有什么位置关系？为什么？写出你的结论 2、点拨：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。3、合作交流切线判定定理的逆命题是什么？这个逆命题是真命题还是假命题？4、点拨：圆的切线垂直于经过切点的半径。5、精讲点拨：城市广场有一个圆形的喷水池，如图中的圆环部分是喷水池的围墙。为了测量圆环的面积，小亮与小莹取来一根卷尺，拉直后使它与内圆相切，与外圆交于A , B 两点，量得AB 的长为12 m ，你能由此求出圆环的面积吗？小结：在解决有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径。有效训练1、下列直线中，一定是圆的切线的是（ ）A．与圆有公共点的直线B．垂直于圆的半径的直线C. 到圆心的距离等于半径的直线D. 经过圆的直径一端的直线2、三角形ABC中，AB = 10 cm , AC = 8cm , BC = 6cm , 以点B 为圆心、6 cm为半径作⊙B的位置关系 。3、直角三角形ABC中，∠C= 90 度，以AC为直径作⊙O，则BC 与⊙O的位置关系是（ ）A．相交 B．相切 C. 相离 D. 相离或相交4、如图，已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E，求证：OB与⊙D相切。
课后延伸 如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB边相切于点D。（1）要使⊙O与AC边也相切，应增加条件 （任写一个即可）（2）增加条件后，请你证明⊙O与AC边相切。
学后反思圆周角（2）
课题 圆周角（2） 课型 新授课
学习目标：1了解并证明圆周角定理及其推论，体会定理证明中的分类、转化，由特殊到一般等数学思想方法。2能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生合情的推理意识，逐步掌握说理的基本方法，从而提高数学素养.
重点：定义的理解、定理的推导及运用难点：定理的发现与证明
教学方法：合作探究
教学用具：多媒体
板书设计
教学反思
知识树
课题：4.1圆的对称性（2） 课型： 新授课
学习目标：1了解并证明圆周角定理及其推论，体会定理证明中的分类、转化，由特殊到一般等数学思想方法。2能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生合情的推理意识，逐步掌握说理的基本方法，从而提高数学素养.
学习过程 个性备课
课前准备 温故知新：已 1、已知∠A=200，求∠BOC=（ ）观察∠BOC与∠A，分析这两个角的关系
课内探究 创设情境：问题：足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图（1），甲、乙两名运动员分别在C、D两处，他们争论不休，都说在自己所在位置对球门AB的张角大，如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大？活动一：自主探究任意画一个⊙O，在圆上任意取三个点A、B、C，分别连接AB、AC、OB、OC。(1) 在你所画的图中，哪个角是圆周角？哪个角是圆心角？(2)圆心O与你画出的圆周角有什么位置关系？圆心O与圆周角还可能有哪几种位置关系？(3)分别量出上面三个图中圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的度数，你有什么发现 证明结论已知：∠BOA，∠BCA分别是同一条弧所对的圆周角和圆心角求证：∠BCA=∠BOA(1).首先考虑一种特殊情况：当圆心(o)在圆周角(∠ACB)的一边(AC)上(2).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时(3).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时圆周角定理：______________________________________几何语言：∵____________________________∴________________________________推论:________________________________________________活动二、在⊙O中，∠ACB、∠ADB、∠AEB的位置和大小有什么关系？由此你能得出什么结论？能证明你的结论吗？想一想，在等 1、圆中也有同样的结论吗？2“同弧”能否改成“同弦”呢？这一问题的设置培养了学生思维的严密性及对圆周角概念的进一步理解。总结与交流。圆周角的性质共有哪些？画图说明。小组内交流，班内展示。三、巩固提升（1）求圆中角X的度数（2）如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=__ _。（3）半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是 .（4）、已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，求证：∠B+∠D=1800课堂小结：本节课我们都有哪些收获？ 知课堂检测111有一圆形展厅，在其图形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65°，为了监控整个展厅，最少需要圆形边缘上共安装这样的监视器 台。2已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，∠A＝100°，点E在BC的延长线上，求∠DCE的度数。(1).如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.(2).如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
课后延伸 图，如图，四边形ABDC的顶点都在⊙O上。（1）如果弦AB∥CD，那么弦AC与弦BD相等吗？证明你的结论。（2）如果弦AC=BD，那么弦AB与弦CD相等吗？证明你的结论。
学后反思
C
A
B
D
O
C
A
O
.
X
120°
B
A
O
.
70°
x
C
B
第（2）题
第（3）题3.2用配方法解一元二次方程（二）
课题 3.2用配方法解一元二次方程（二） 课型 新授课
教学目标1．了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．2.通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．3.通过配方法的探索活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
重点：掌握配方法的解题步骤．难点：把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方．
教学方法：合作探究
教学用具：多媒体
板书设计
教学反思
知识树
课题：3.2用配方法解一元二次方程（二 课型： 新授课
教学目标1．了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．2.通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．3.通过配方法的探索活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
学习过程 个性备课
课前准备 温故知新：（学生活动）请同学们解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9
课内探究 （学生活动）解下列方程： （1）x2-8x+7=0 （2）x2+4x+1=0交流展示：例1: 学生用配方法解下列方程x2--8x+1=0 2x2＋1=3x 教师总结用配方法解方程的一般步骤． (1)化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数． (2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项． (3)要在方程两边各加上一次项系数一半的平方．(注：一次项系数是带符号的) (4)方程变形为(x+m)2=n的形式．(5)如果右边是非负实数，就用直接开平方法解这个一元二次方程；如果右边是一个负数，则方程在实数范围内无解．巩固提升： 1．配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（ ）． A．（x-）2= B．（x-）2=0C．（x-）2= D．（x-HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ）2=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 2．下列方程中，一定有实数解的是（ ）． A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0 C．（2x+1）2+3=0 D．（x-a）2=a 3．如果x2+4x-5=0，则x=_______． 4．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数．课堂小结：配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．达标检测：1配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+ =(x+6)2（2）x2―12x+ =(x― )2（3）x2+8x+ =(x+ )22解下列方程3x2+3x―3=0 3x2 －9x＋2=0 2x2＋6=7x
课后延伸 1．已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值．2．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件． ①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ ②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．
学后反思二次函数
第一初中 冯启山
【备课说明】本节课作为二次函数复习课，由知识梳理开始，层层递进，由浅入深，由基础知识掌握到实际应用，循序渐进，展开教学。
【学习目标】
掌握二次函数的定义、图像及性质，沟通知识点之间的联系；
会灵活运用所学知识求二次函数解析式；
学会灵活运用函数知识建立函数模型解决实际问题。
【学习重点】
二次函数与其他函数的综合问题；
二次函数与几何知识的综合问题；
最值问题。
【知识梳理】学生以知识树形式合作交流，然后课堂展示。
1．二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数．（a≠0，b、c可等于0．）
2．二次函数的图象：是一条___________．
3．二次函数的图象的性质：
（1）y=ax2+bx+c通过配方可得y=a（x+）2+，其抛物线关于直线x=-对称，顶点坐标为（-，），
当a>0时，开口向上，当x=-时，y取最小值；
当a<0时，开口向下，当x=-时，y取最大值．
（2）画抛物线时，先确定顶点坐标，在顶点坐标的两边各取三点，即可画出其示意图；
（3）当△=b2-4ac>0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，
当△=b2-4ac<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点，
当△=b2-4ac=0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个交点（即相切）．
【课上探究】
先自主学习，后小组合作，再课堂展示
例1、已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).
(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.
例2、如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2．
（1）写出y与x的关系式；
（2）当x=2，3.5时，y分别是多少？
（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴.
【有效训练】
（1）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图1，则点M（b，）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（2）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图2所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(1) (2)
（3）已知抛物线y=x2+x-．
（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴．
（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．
【达标检测】
1．已知直线y=x与二次函数y=ax2 －2x－1的图象的一个交点 M的横标为1，则a的值为（ ）
A、2 B、1 C、3 D、 4
2．已知反比例函数y= 的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则二次函数y=2kx2 －x+k2的图象大致为图中的（ ）
3．二次函数 y=2（x－3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）
A．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3,5）
B．开口向下，对称轴x＝3，顶点坐标为（3，5）
C．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,5)
D．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,－5）
4.已知二次函数 (a≠0）且a＜0，a－b+c＞0，则一定有（ ）
A．b2－4ac＞0 B．b2－4ac＝0
C．b2－4ac＜0 D．b2－4ac≤0
5．已知二次函数(a≠0）与一次函数y=kx+m(k≠0）的图象相交于点A（－2，4）,B(8，2)，如图所示，能使y1＞y2成立的x取值范围是_______
6.直线y=x+2与抛物线y=x2 +2x的交点坐标为___ _．
7.阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．
例如：由抛物线①，有y=②，所以抛物线的顶点坐标为（m，2m－1），即当m的值变化
时，x、y的值随之变化，因而y值也随x值的变化而变化，将③代人④，得y=2x—1l⑤．可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x－1，回答问题：（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是________，其中运用了_________公式，由③④得到⑤所用的数学方法是______；（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线顶点的纵坐标与横坐标x之间的关系式_________.
8.已知M、N两点关于 y轴对称，且点 M在双曲线 y= 上，点 N在直线上，设点M的坐标为(a，b)，则抛物线y=－abx2+(a＋b）x的顶点坐标为___.
9．已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数解析式： _______________.
10．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A．y=x2+3 B．y=x2-3 C．y=（x+3）2 D．y=（x-3）2
11．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________．
12．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．
13．观察下面的表格：
x 0 1 2
ax2 2
ax2+bx+c 4 6
（1）求a，b，c的值，并在表格内的空格中填上正确的数；
（2）求二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标与对称轴．
14．已知二次函数y =x2－x—6·
（1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标；
（2）画出函数图象；
（3）观察图象，指出方程x2－x—6=0的解；
（4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积
15．启明公司生产某种产品，每件产品成本是8元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投人的广告费是x(万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y=，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：
（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？
（2）把(1）中的最大利润留出3万元做广告，其余的资金投资 新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：
如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问：有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目．
16．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日生产出的产品全部售出，已知生产X只玩具熊猫的成本为R（(元)，售价每只为P（元）且R，P与X的关系式为 R=500＋3.5x，P=170 － 2x．
⑴ 当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元；
⑵ 当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？
17．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
【课堂小结】
请你谈一谈本节课的收获与困惑；
2、请你用知识树的形式来总结本节课的内容。5.2一次函数和一元一次不等式
第一初中 董培田
知识梳理
１．正比例函数的一般形式是__________________．
２．正比例函数y = kx(k是常数，k≠０)的图象是一条_____________的直线．简称为_____________．当k＞0时，直线经过____________象限,从左向右______,随着x的增大y____________；当k＜0时，直线经过____________象限,从左向右______,随着x的增大y____________．
一次函数的一般形式是__________________．当_____________时它是正比例函数．
正比例函数与一次函数的关系是______________________________．
合作学习
例１．一次函数的图象过点（３，５）与（－４，－９），求这个一次函数的解析式．
例２．一天上行6点钟，汪老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程S（km）（即离开学校的距离）与时间（h）的关系可用图4中的折线表示，根据图4提供的有关信息，解答下列问题：
（1）开会地点离学校多远？
（2）求出汪老师在返校途中路程S（km）与时间t（h）的函数关系式；
（3）请你用一段简短的话，对汪老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述．
例3．某车间有20名工人，每人每天加工甲种 零件5件或乙种零件4个，在这20名工人中，派x 人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知加工一个甲种零件可获利润6元，加工一个乙种零件可获利润24元．
⑴写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数表达式；
⑵若要使车间每天获利润1260元，问要派多少人加工甲种零件？
达标检测
１．点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y＝－x上，则y1与y2的关系是（ ）
A.y1≥ y2 B. y1＝ y2 C. y1 ＜y2 D. y1 ＞y2
２．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为 .
点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是 __ ．
４. 一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .
５．已知一次函数物图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点.
⑴求这个一次函数的解析式;
⑵试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上
6.已知函数和.
⑴ 在所给的坐标系中画出这两个函
数的图象;
⑵ 求这两个函数图象的交点坐标；
⑶ 观察图象,当在什么范围内时,
7在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
8.为宣传秀山丽水，在“丽水文化摄影节”前夕，丽水电视台摄制组乘船往返于丽水（A）、青田（B）两码头，在A、B间设立拍摄中心C，拍摄瓯江沿岸的景色．往返过程中，船在C、B处均不停留，离开码头A、B的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）船只从码头A→B，航行的时间为 小时、航行的速度为 千米/时；船只从码头B→A，航行的时间为 小时、航行的速度为 千米/时；（2）过点C作CH∥t轴，分别交AD、DF于点G、H，设AC=，GH=y，求出y与之间的函数关系式；（3）若拍摄中心C设在离A码头25千米处， 摄制组在拍摄中心C分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头B后，立即返回．①求船只往返C、B两处所用的时间；②两组在途中相遇，求相遇时船只离拍摄中心C有多远
5.3反比例函数
第一初中 董培田
知识梳理
反比例函数的定义、图象与性质
1．形如y=或y=kx-1（k≠0的实数）的函数叫做反比例函数；
2．y=（k≠0的实数）的图象是_______线；
3．当k>0时，双曲线y=分布在第______象限，在每一象限内，y随x的增大而_____;当k<0时，双曲线y=分布在第______象限，在每一象限内，y随x的增大而_______．
合作学习
例1.若函数y=（m2-1）x 为反比例函数，则m=________．
例2.已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1A．y3例3.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
例4.为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例（如图1－5－16示）．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息，解答下列问题：
⑴药物燃烧时，y关于x的函数关系式为_______，自变量x的取值范围是_________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为___________．
⑵研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1．6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室；
⑶研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病毒，那么此次消毒有效吗？为什么？
达标检测
1．某反比例函数的图像过点M（，1），则此反比例函数表达式为（ ）
A． B．HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" C． D．
2．已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（ ）。
A. y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. 无法确定
3．若反比例函数y=的图像经过点A(－2，3) ，那么m= ．
4．如图所示，点A在反比例函数y=图像上，且AB⊥x轴，垂足为B，若S△AOB=6，则k= ．
5．已知点（x1，－1），（x2，－），（x3，－25），在函数y=的图象上，则下列关系式正确的是（）
A．x1C．x1＞x3＞x2 D．x1 < x3 < x2
6.老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质： 甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数
7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积．
（第7题图）
8．如图所示，在平面直角坐标系中，射线OM与反比例函数的图像相交于点A，并且∠MOx=45°，OA=3HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"，
求：（1）点A的坐标；
（2）此反比例函数的解析式．
9．如图所示，已知点（1，3）在函数y= k＞0）的图象上，矩形ABCD的边 BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y= ( k＞0）的图象
经过A、E两点，点E的横座标为m.
（1）求 k的值；
（2）求点C的横坐标（用 m表示）
（3）当∠ABD=45°时，求m的值．
10.某地上年度电价为0．8元， 年用电量为 1亿度，本年度计划将电价调至 0．55～0．75元之间，经测得，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与(x－0.4）元成反比例，又当 x=0．65时，y=0．8．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若每度电的成本价为0．3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20％［收益一用电量×（实际电价一成本价）】
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0
20
40
60
t(h)
s(km)
例2图
A
B
O
x
y
第4题图
O
y
x
B
A
O
A
y
M
x
第8题图1、3特殊的平行四边形----矩形
课题 1.3 特殊的平行四边形(1)——矩形的性质 课型 新授课
学情分析：学生在小学已经知道长方形的四个角都是直角，在教学中，要从学生的知识基础出发，通过生活中丰富的实例，归纳出矩形的定义；矩形是特殊的平行四边形，在学行四边形的基础上，要充分引导学生利用矩形的轴对称性质探索出其他特殊的性质。
教学目标：1、掌握矩形的定义、矩形与平行四边形的区别与联系。2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
教学重点：掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。教学难点：掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
教学方法：师为主导，生为主体，自主探索，合作交流
教学用具：教学多媒体 自制矩形教具
板书设计
矩形知识树
教学反思
课题：1.3矩形的性质 课型： 新授
学习目标：1、掌握矩形的定义、矩形与平行四边形的区别与联系。2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
学习过程 个性备课
课前准备 温故知新：1、什么叫平行四边形？2、平行四边形与四边形有什么关系？3、平行四边形有哪些性质？①边：②角：③对角线：
课内探究 (一)创设情境：在两幅图片中，你能看到长方形的形象吗 你还能举出生活中长方形的实例吗 演示平行四边形活动框架，引入课题。(二)自主学习：自学教材13页—14页内容完成以下题目：(1) 叫做矩形。矩形是________的平行四边形。(2)从矩形的意义可以探究矩形具有的性质矩形具有平行四边形具有的一切性质。矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质：___________________________________________。____________________________________________。(小组成员之间先讨论交流,然后展示。)(三)交流展示：活动一:(1)你还记得八(上)我们研究过中国象棋棋盘的轴对称性吗 矩形是轴对称图形吗 ___________如果是，有____条对称轴 (取一张矩形的纸片折一折，试一试。)(2)利用矩形的轴对称性，你能发现矩形的四个角有什么关系吗 ___________。根据矩形的定义及平行线的性质，能证明你得到的命题是真命题吗 __________________。(小组成员之间先讨论交流,然后展示。)小结：你能用一句完整的话总结上面的结论吗？(3)度量矩形的两条对角线的长，你有什么发现 能利用三角形全等证明矩形的对角线相等吗 (讨论交流)活动二：典例分析已知：如图，四边形ABCD是矩形．求证：AC=BD． (小组成员之间先讨论交流,然后上台展示。)证明：多媒体出示答案。小结：你能用一句完整的话总结上面的结论吗？活动三：动脑思考如果将下图中矩形ABCD沿对角线AC剪开，会得到两个什么图形 这时，OB(或OD)的长度与边AC的长度有什么关系 ______。能证明你得到的命题是真命题吗 小结：你能用一句完整的话总结上面的结论吗？这是直角三角形的一个重要性质。活动四:精讲点拨例1:如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，∠BOC=1200，AB=6cm．求AC的长。(小组成员之间先讨论交流,然后上台展示。)解：教师规范答案。多媒体出示答案。思考：对于例l，你还有其他的解法吗 (四)巩固提升：1、练一练：智力比拼(1)矩形的对角线长为10cm，它的一边长为6cm．求这个矩形的周长和面积。(2)矩形的对角线长为10cm，对角线与一边的夹角是300．求这个矩形的长和宽。2、想一想：勇攀高峰如图，木杆AB斜靠在墙壁上，点A在墙壁上，点B在地面上．当木杆的A端沿直线NO下滑时，B端沿OM向右滑行，木杆AB的中点P也随之下落．小亮说：“中点P下落的路线是一条线段．”小莹说：“中点P下落的路线是一段圆弧．”哪种说法是正确的 为什么 ”(自己独立完成,然后上台展示。)(五)课堂小结：1、通过本节课学习，你学到了什么知识？2、本节课学到了哪些数学思想方法呢？(六)达标检测：1、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为5厘米，则对角线长为 。2、 已知矩形对角线长为4cm,一边长为2 cm,,则矩形的面积是________。3、已知：如图，在矩形ABCD中，AF=BE．求证： DE=CF．4、已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，于F，若 。求证：AB＝DF。
课后延伸 1、(2009年成都中考)如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA/= 300，则∠BEA/= 。2、配套练习册P5 1——8
学后反思1.6中位线定理（第二课时梯形中位线）
课题 1.6中位线定理（第二课时梯形中位线） 课型 新授
教学目标：1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理。2．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力。3．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力。
重点：梯形中位线定理的证明难点：梯形中位线性质应用时辅助线的添设．
教学方法：引导探究”式
教学用具：多媒体
板书设计
教学反思
课题：1.6中位线定理（第二课时梯形中位线） 课型： 新授
学习目标：1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理。2．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算
学习过程 个性备课
课前准备 温故知新：1、什么是三角形的中位线？2、三角形中位线的性质定理内容是什么？3、三角形中位线定理是如何证明的？
课内探究 创设情境：怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？交流展示：操作：（1）剪一个梯形，记为梯形ABCD; （2）分别取AB、CD的中点M、N，连接MN；（3）沿AN将梯形剪成两部分，并将△ADN绕点N按顺时针方向旋转180°到△ECN的位置，得△ABE，如右图。思考并讨论：在上图中，MN与BE有怎样的位置关系和数量关系？ 为什么？师生总结1.梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段2.梯形中位线的性质：梯形中位线平行于两底且等于两底和的一半。【定理的证明师生分析后由学生自己写出】定理符号语言表达：在梯形ABCD中，AD∥BC∵ ；∴ 。巩固提升：1、一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位线长为 cm；2、一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其下底长为 cm；3、已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯形的面积为________ cm2 ；4、已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长 cm；课堂小结：通过今天的学习你有哪些收获？还存在哪些困惑和疑虑？达标检测：1.已知梯形的中位线长为24厘米,上、下底的比为1:3,则梯形的上、 下底之差是( )A.24厘米 B.12厘米; C.36厘米 D.48厘米2．等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，则等腰梯形ABCD的周长为 。3．若梯形的周长为80cm, 中位线长于腰长相等，高为12cm,则它的面积为 。4．一个等腰梯形的对角线互相垂直，梯形的高为2cm,，则梯形的面积为 。5．有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共200cm，其中最上端的横木长20cm，求其他四根横木的长度（每两根横木的距离相等）。
课后延伸 （分析辅助线的添加）已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，P为CD的中点，求证：AP⊥BP
学后反思圆（小结与复习）
课题 圆（小结与复习） 课型 复习课
学习目标：1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．
重点：圆的有关性质定理及几个计算公式难点：定理及公式的应用
教学方法：合作探究
教学用具：多媒体
板书设计
教学反思
知识树
圆（小结与复习） 课型： 复习课
学习目标：1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．
学习过程 个性备课
课前准备 【自主复习：1、在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角、有什么关系？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？2、垂径定理的内容是什么？推论是什么？3、点与圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系？请你举出这些位置关系的实例？4、圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？5、正多边形和圆有什么关系？你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗？6、举例说明如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积？
课内探究 巩固练习：1．如图(1)，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条相等的弦，OD⊥AB，OE⊥AC，D、E为垂足，则四边形ADOE是正方形吗？请说明理由．2．如图(2)，在⊙O中，半径为50mm，有长50mm的弦AB，C为AB的中点，则OC垂 直于AB吗？OC的长度是多少？3、如图在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，求AB的长．四、总结与反思：用知识树形式梳理本章知识，对照知识树，找出自己的收获和困惑当堂检测：1、下列命题中，正确的是（ ）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤2、右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是A．外离 B．相交 C．外切 D．内切3、（中考题）如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（A）12πcm2 （B）15πcm2 （C）18πcm2 （D）24πcm24、如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，当OM=______cm时，⊙M与OA相切．5、如图，AB是⊙O的弦，半径OA=20cm,∠AOB=1200,则△AOB的面积是 。6、如图，⊙A、⊙B、⊙C、两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中三个扇形(即阴影部分的面积)之和为 。 （第4题图） （第5题图） （第6题图）
课后延伸 如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，求图中阴影部分的面积．
学后反思4.1圆的对称性（2）
课题 4.1圆的对称性（2） 课型 新授课
学习目标：1、知道圆的中心对称性，并会探索其性质。2、结合垂径定理的应用熟练“三对等”含义，并会运用它解决有关的实际问题。
重点：圆心角、弧与弦之间的对等关系理解难点：“三对等”关系在实际问题中的应用．
教学方法：合作探究
教学用具：多媒体
板书设计
教学反思
知识树
课题：4.1圆的对称性（2） 课型： 新授课
学习目标：1、知道圆的中心对称性，并会探索其性质。2、结合垂径定理的应用熟练“三对等”含义，并会运用它解决有关的实际问题
学习过程 个性备课
课前准备 温故知新：中心对称的概念： 我们用什么办法研究中心对称图形 思考：圆是否是中心对称图形？ 2、等圆的概念：
课内探究 学习任务一：学习课本110 页“观察与思考”探索圆的中心对称性。（按要求回答下列题目）1、将一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，你有什么发现？ 由此：我们得出圆的中心对称性，即： 2、观察110页图4 —7，回答圆心角的概念。圆心角： 学习任务二：学习课本111页“实验与探究”探索圆心角与所对的弧的关系。观察课本110页图4—8回答下列问题：1、若∠AOB=∠AOB，则弧AB与弧AB相等吗？线段AB与线段AB相等吗？为什么？由此：我们得出定理1，即： 2、若弧AB=弧AB，则∠AOB与∠AOB相等吗？线段AB与线段AB相等吗？为什么？由此：我们得出定理2，即： 3、若线段AB=线段AB，则则弧AB与弧AB相等吗？∠AOB与∠AOB相等吗？为什么？由此：我们得出定理3，即： 学习任务三：学习课本111页例2，在下面独立做一遍。小组交流总结规律（ ）学习质疑：我在学习中的疑问：巩固提升：1、下列命题中，不正确的是（ ）A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．以上都不对2、下列命题中，正确的个数是（ ）个⑴直径是弦，但弦不一定是直径 ⑵半圆是弧，但弧不一定是半圆⑶半径相等的两个圆是等圆⑷一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧。A、1 B、2 C、3 D、43、课本112页练习题2。课堂小结：1、请把本节课的错题积累下来2、用知识树形式梳理本节知识达标检测：1、已知：如图，OC是圆O的半径，过OC的中点D作弦AB⊥OC，求的度数2、在⊙O和⊙O中，若∠AOB=∠AOB，则（ ）A、弧AB=弧AB B、弧AB<弧AB C、弧AB>弧AB D、弧AB与弧AB的大小关系无法比较。3、弦AB等于圆的半径，则AB所对的圆心角的度数是
课后延伸 已知弧CD是⊙O的一条弧，点A是弧CD的中点，试说明2AC与CD的大小关系，并给予证明。
学后反思1.3 特殊的平行四边形(3)——菱形
课题 1.3 特殊的平行四边形(3)——菱形 课型 新授课
学习目标：1、理解菱形的定义和菱形与平行四边形之间的关系。2、掌握菱形的性质与判定方法。3、培养综合运用知识分析解决问题的能力。
重点：掌握菱形的性质与判定方法。难点：培养综合应用知识分析解决问题的能力。
教学方法：合作探究
教学用具：多媒体
板书设计
教学反思
知识树
课题：1、3菱形 课型： 新授课
学习目标：1、理解菱形的定义和菱形与平行四边形之间的关系。2、掌握菱形的性质与判定方法。3、培养综合运用知识分析解决问题的能力
学习过程 个性备课
课前准备 温故知新：1、平行四边形的性质定理：2、平行四边形的判定定理：
课内探究 （一）创设情境：在三幅图片中，你能看到平行四边形的形象吗 每个平行四边形的邻边具有怎样的特征 这是我们即将要学习的一种新的图形，引入课题。这节课我们学习特殊的平行四边形(3)——菱形师：菱形定义是：____________________________。（学生回答）（二）交流展示：活动一：探究菱形的性质菱形具有平行四边形的所有性质。此外，菱形还具有哪些特殊性质呢 (1)菱形是轴对称图形吗 _______如果是，它有_______条对称轴 取一张菱形纸片折一折，试一试。(2)根据菱形的轴对称性，你发现菱形的边具有什么性质 菱形的对角线具有哪些性质 边：_____________________________________。对角线：______________________________________。(3)你能运用菱形的定义及平行四边形的性质，证明你得到的命题是真命题吗 与同学交流。(小组成员之间先讨论交流,然后展示。)小结1：你能用一句完整的话总结菱形的边有什么性质吗？小结2：你能用一句完整的话总结菱形的对角线有什么性质吗？思考：菱形的面积公式是什么呢 有几种表示方法？试一试： 在菱形ABCD中，∠A=600，对角线BD的长为7cm．求菱形的周长。2、菱形ABCD中，AB=AC=5，求：①∠BAD的度数；②BD的长。 3、已知菱形的一条对角线的长为12cm，面积是30cm2，则这个菱形的另一条对角线的长为 cm 。（抢答）活动二：1、你能说出菱形的性质定理1的逆命题吗？这个逆命题是真命题吗？（讨论交流，展示）2、如何证明呢？教材中小莹的话给你什么启示呢？（小组成员之间交流然后展示）3、你能说出“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题吗 你能证明这个命题是真命题吗 4、如果是假命题，你会举出一个反例吗？5、还需要增加什么条件就能成为真命题吗 (小组成员之间先讨论交流,然后展示。)师生共同板书已知、求证。已知：如图在□ABCD中，AC,BD相交于点0，AC⊥BD。求证：□ABCD是菱形。分析：在本题中已知条件是□ABCD，要证它是菱形只需要证一组邻边相等即可，问题转化为如何证AD=DC。(小组成员之间先讨论交流,然后上台展示。)证明：教师规范答案。多媒体出示答案。小结：你能用一句完整的话总结上面的结论吗？想一想:你还有其他的证明方法吗 （讨论交流）总结：菱形共有几种判定方法呢？（先讨论交流，后展示，教师规范答案）多媒体出示答案。菱形的判定方法：(1)一组邻边相等的平行四边形；(2)四边相等的四边形；(3)对角线互相垂直的平行四边形；(4)对角线互相垂直平分的四边形。（三）巩固提升：1、用一用：(1)菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 ，周长为 。(2)菱形的两条对角线分别为4和7，则菱形的面积为 。(3)菱形的面积为50平方厘米，一个角为60°，则它的周长为 。(4)在菱形ABCD中，∠ADC=1200,则BD: AC=________。2、练一练:(1)如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于F，交BC于E．求证：四边形AECF是菱形。 (2)如图，将宽度为lcm的两张纸条交叉重叠在一起，重叠的部分组成了四边形ABCD。①四边形ABCD是菱形吗 为什么 ②如果∠ABC=300，你会求四边形ABCD的面积吗 (自己独立完成,然后上台展示。)（四）课堂小结：1、通过本节课学习，你学到了什么知识？2、对于本节所学内容你还有哪些疑惑？（五）达标检测：1、选择:(1)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A．对角相等 B．对边相等C．对角线互相垂直 D．对边平行(2)能够判定一个四边形是菱形的条件是( )A．对角线相等且互相平分B．对角线互相垂直且平分C．对角线互相平分D．对角线相等2、填空：(1)在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，则再增加条件 即可使四边形ABCD成为平行四边形。若再补充条件__________,则四边形ABCD为菱形。(2) 已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是 3、如图，在⊿ABC中，AD是角平分线，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E,F。试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论。
课后延伸 1、填空:(1)菱形的周长是20cm,则每一条边长为____________。(2)如图，四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点O，AB=5cm,AO=4cm,则BD=______。在Rt⊿ABC中，∠ACB=900, ∠BAC=600,DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E,点F在DE的延长线上，且AF=CE。求证：四边形ACEF是菱形。 3、配套练习册P7 6，7题。
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