人教版新教材必修三 9.2 库仑定律专题（含答案）

人教版新教材必修三第九章库仑定律专题（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
两个完全相同的金属小球都带正电荷，其中一个球带的电荷量是另一个的倍，它们间的库仑力大小是。现将两球接触后再放回原处，它们间库仑力的大小是( )
A. B. C. D.
三个点电荷、、在真空中依次排成一条直线，与间的距离为与间距离的倍，若三个点电荷只受库仑力作用均处于平衡状态，则：：为( )
A. ：： B. ：： C. ：： D. ：：
如图所示，质量分别是和、带电荷量分别为和的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是和，两小球恰在同一水平线上，那么 ( )
A. 两球一定带同种电荷 B. 一定大于
C. 一定等于 D. 两球所受库仑力一定大小相等
如图所示，为点电荷，电荷量为，为一个固定的金属带电球壳，半径为，电荷量为，点电荷在点时所受库仑力为，若将点电荷移到带电球壳的球心点，点电荷所受库仑力为，点与点的距离为，且，则( )
A. B. C. D.
关于库仑定律，下列说法正确的是( )
A. 库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体
B. 根据，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向于无穷大
C. 所带电荷量分别为和的点电荷、相互作用时，、受到的静电力大小相等
D. 库仑定律也适用于计算电荷分布不均匀的球体间的库仑力
如图所示，悬挂在点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球，当到达悬点的正下方并与在同一水平线上时，受力平衡，细线偏离竖直方向的角度为若两次实验中所带的电荷量分别为和，分别为和，则为 ( )
A. B. C. D.
两个可自由移动的点电荷分别放在、两处，如图所示。处点电荷带正电，电荷量大小为，处点电荷带负电，电荷量大小为，且，另取一个可以自由移动的带电荷量大小为的点电荷，放在、所在直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )
A. 该点电荷为负电荷，且放于处左侧 B. 该点电荷为负电荷，且放于处右侧
C. 该点电荷为正电荷，且放于、之间 D. 该点电荷为正电荷，且放于处右侧
如图所示，在一条直线上有两个相距的点电荷，，带电，带电现引入第三个点电荷，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则的带电性质及位置应为( )
A. 负，的左边处 B. 正，的右边处
C. 负，的右边处 D. 负，的左边处
如图所示，质量为、电荷量为的带电小球用绝缘细线悬挂于点，另一个带电量也为的带电小球固定于点的正下方，已知绳长为，到点的距离为，平衡时带电小球处于同一高度，已知重力加速度为，静电力常量为则( )
A. A、间库仑力大小为 B. A、间库仑力大小为
C. 细线拉力大小为 D. 细线拉力大小为
如图所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个点电荷。时，甲静止，乙以的初速度向甲运动。此后，它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动整个运动过程中没有接触，它们运动的 图象分别如图中甲、乙两曲线所示。则由图线可知( )
A. 两点电荷的电性一定相反
B. 时刻两点电荷的电势能最大
C. 时间内，两点电荷间的静电力先增大后减小
D. 时间内，甲的动能一直增大，乙的动能一直减小
二、计算题（本大题共3小题，共40.0分）
如图所示，质量均为的三个带电小球、、放置在光滑的绝缘水平面上，与、与间距离均为，带电荷量，带电荷量若在上加一水平向右的恒力，能使、、三球始终保持相对静止求：
外力的大小
球所带电荷量．
如图所示，把质量为的带电小球用丝线吊起，若将带电荷量为的小球靠近它，当两小球在同一高度相距时球静止，此时丝线与竖直方向的夹角为取，求：
小球带何种电荷；
此时小球受到的库仑力大小；
小球带的电荷量．
两个半径完全相同的金属小球带有等量的正电荷，放于一竖直半圆环光滑的绝缘面内，静止时两球位置如图所示，已知两球的质量都为，环的半径为小金属球的半径可以忽略。，求：
小球受到的库仑力的大小；
每个小球上的电荷量。
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了库仑定律和电荷均分原理，难度为较易。
根据求出接触前的库仑力大小；接触带电的原则是先中和后平分，然后根据得出接触后再放回原处的库仑力大小。
【解答】
根据题意，设，开始时，两球间库仑力，
将两球接触后再放回原处，两球的电荷量为，
则库仑力为，故ABC错误，D正确。
2.【答案】
【解析】
【分析】
解决本题一定要把握“每个电荷都处于平衡状态”这一特点进行分析，可以利用假设法判断三个点电荷的电性关系，如假设带正电，其它电荷是否平衡等，也可以利用“两同夹异，近小远大”三个电荷处于平衡时两边电性相同和中间相反，中间电荷离电量小的近，离电量大的远进行判断；
三个电荷处于同一直线上，每个电荷受两个库仑力作用处于平衡状态，据此列方程即可求解。
本题考察了库仑定律在电荷平衡中的应用，对于三个电荷平衡可以利用“两同夹异，近小远大”的规律进行电性判断，本题的难点在于计算，学生列出方程容易，但是计算正确难。
【解答】
每个点电荷所受静电力的合力为零，由口诀“三点共线，两大夹小，两同夹异”，可排除、选项；
考虑的平衡：由，据库仑定律得，
考虑的平衡：，同理得，
即，
故，
考虑电性后应为或，故A正确，BCD错误。
故选A。
3.【答案】
【解析】
【分析】
根据异种电荷相互吸引分析电性关系．由力平衡得到质量与偏角之间的关系，来分析质量大小．由牛顿第三定律，分析库仑力的关系．
库仑力是一种力，有力的共性，它是联系电场知识与力学知识的桥梁．
【解答】
A、由题图可知，两球相互吸引，一定带异种电荷，故A错误；
、两球间的库仑力是一对相互作用力，大小相等，无法判断电荷量的大小关系，故B错误，D正确；
C、设两球间的库仑力大小为，对两球分别有 ， ，则 ，因，可得，故C错误．
4.【答案】
【解析】
【分析】
当在点时，借鉴库仑定律进行比较，将移到的球心点，根据对称性，并结合平行四边形定则求解球上各个部分对试探电荷的库仑力的矢量和。
库仑定律适用于真空中的两个静止的点电荷之间的作用；本题当试探电荷在点时，带电球壳可以“简化”为点电荷进行比较；当试探电荷位于球心时，带电球壳不能简化为点电荷。
【解答】
当电荷在点，由于球与点电荷电荷相异，由于相互吸引，那么球的电荷居于右侧，那么平均距离比间的距离小，所以，故AB错误；
将移到的球心点，根据对称性，球上各个部分对试探电荷的库仑力的矢量和为零，即，故C错误，D正确。
5.【答案】
【解析】
【分析】
库仑定律只适用于真空中两静止的点电荷之间的作用力，当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了；两电荷之间的相互作用力大小相等，与点电荷电量的大小无关。
解决本题的关键掌握库仑定律的适用范围，以及能看成点电荷的条件，当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷。
【解答】
A.库仑定律适用于真空中静止的点电荷，点电荷并不是体积最小的带电体，故A错误；
B.当两个点电荷距离趋于时，两带电体已不能看出点电荷了，该公式不适用了，故库仑力并不是趋于无穷大，故B错误；
C.两点电荷之间的作用力是相互的，根据牛顿第三定律，无论两个点电荷的电荷量大小如何，、受到的静电力大小相等，故C正确；
D.库仑定律的适用范围是真空中两个静止的点电荷间的相互作用，不适用于计算电荷分布不均匀的球体间的库仑力，故D错误。
6.【答案】
【解析】小球受力平衡，根据三角形定则可得，小球所受的库仑力 ，设绝缘细线的长度为，小球所带电荷量为，当时，有，当时，有，联立解得，故C正确．
7.【答案】
【解析】
【分析】
由于带正电荷，带负电荷，根据同种电荷排斥，异种电荷吸引，要使整个系统处于平衡状态，对其受力分析，应用平衡条件去判断所处的位置。
本题考查的是库仑定律和平衡条件的应用，解答时要注意电荷所受库仑力的分析。
【解答】
假设放在之间，那么对的电场力和对的电场力方向相同，不能处于平衡状态，所以假设不成立。设所在位置与的距离为，所在位置与的距离为，要能处于平衡状态，所以对的电场力大小等于对的电场力大小，即：。由于，所以，所以位于的左方。根据同种电荷排斥，异种电荷吸引，可判断带负电。故A正确，BCD错误。
故选A。

8.【答案】
【解析】
【分析】
A、、三个点电荷都处于静止状态，对电荷受力分析，每个电荷都处于受力平衡状态，故根据库仑定律可分别对任意两球进行分析列出平衡方程即可求得结果。
我们可以去尝试假设带正电或负电，它应该放在什么地方，能不能使整个系统处于平衡状态。不行再继续判断。
【解答】
三个电荷要平衡，必须三个电荷的一条直线，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以必须为负电，在的左侧。
设所在位置与的距离为，则所在位置与的距离为，要能处于平衡状态，所以对的电场力大小等于对的电场力大小，设的电量为。则有：，解得：，故D正确，ABC错误。
9.【答案】
【解析】
【分析】
先由几何关系求出之间的距离，然后由库仑定律即可求出两个小球之间的库仑力的大小；对小球受力分析，受重力、静电力和细线的拉力，根据平衡条件并结合相似三角形法列式求解即可。
考查库仑定律的内容，本题是三力平衡问题，关键是根据平衡条件并结合合成法进行求解，注意选项的运算是解题的关键。
【解答】
由题，，
当小球平衡时，悬线与竖直方向夹角，
由几何关系可知，的距离为：
小球的受力分析如图：
A.依据库仑定律，则、间库仑力大小为，故A错误；
B.根据受力平衡的条件，对小球：
所以：、间库仑力，故B错误；
设细线对小球的拉力为，根据受力平衡的条件可得：
所以：，故C错误，D正确。
故选D。

10.【答案】
【解析】解：、由图可知，两个小球间产生的排斥力，因为刚开始乙做减速运动，甲做初速度为的加速运动，则两个电荷的电性一定相同，故A错误；
B、在时刻，两个小球共速，两个小球的间的距离最小，故在间距减小的过程中，小球始终克服电场力做功，以后小球的距离逐渐增大，电场力就做正功了，故时刻间距最小时的电势能最大，故B错误；
C、时刻，乙球静止，在时间内，两电荷的间距先减小后增大，故它们间的静电力先增大后减小，故C正确；
D、时间内，甲的速度一直增大，故它的动能一直增大，而乙的速度先减小后增大，故它的动能也是先减小后增大，故D错误。
故选：。
由图象段，判定甲从静止开始与乙同向运动，则知甲的电性。分析时刻前后两球距离的变化，判断电场力做功情况，分析两电荷的电势能。时间内，分析两电荷间距离变化，可知相互间库仑力的变化。时间内，甲的动能一直增大，乙的动能先减小后增大。
本题也可以运用类比的方法分析，相当于发生了完全非弹性碰撞，时刻两球的速度相同，动能损失最大，两电荷的电势能最大。
11.【答案】解：
A、、三者作为整体为研究对象，有：
所以加速度方向向右，而都带正电，
所以带负电荷
以为研究对象，有
以为研究对象，有
由可解得负电，

【解析】本题主要考查了库仑定律及牛顿第二定律的直接应用。
先把、、三者作为整体为研究对象，根据牛顿第二定律求出加速度，再分别以、为研究对象，运用静电力公式结合牛顿第二定律即可解题。
12.【答案】解：两个小球相互吸引，故带异种电荷，故A球带负电荷；
小球受水平向左的库仑力、重力、绳子的拉力而平衡，根据平衡条件有：
将，带入解得：
， C.
故根据牛顿第三定律可知，所受库仑力大小为，小球带的电荷量是C.
答：小球带负电荷；
此时小球受到的库仑力大小为；
小球带的电荷量为。
【解析】本题结合物体平衡考查了库仑定律的应用，属于简单基础题目，是一道考查基础知识的好题。
对小球进行正确受力分析，小球受水平向左的库仑力、重力、绳子的拉力，根据平衡条件列方程求解。
13.【答案】解：带电小球受到重力、支持力和电场力的作用，受力如图：
由图中几何关系可以知道：
两个小球之间的距离：，
由库仑定律得：
所以：。
【解析】先对小球进行受力分析，结合共点力的平衡求出彼此之间的库仑力，然后又库仑定律即可求出电量。
本题考查库仑定律及平衡条件的应用，解答时要注意小球受力情况的分析。
第1页，共1页