人教版新教材必修三 9.3 电场平衡专题（含答案）

人教版新教材必修三第九章电场平衡专题（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为，所带电荷量分别为和，两球用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向水平向左的匀强电场未画出，电场强度为，平衡时细线都被拉紧。平衡时的位置可能是个图中的( )
A. B.
C. D.
如图所示，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球和用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( )
A. 和都带正电荷 B. 和都带负电荷
C. 带正电荷，带负电荷 D. 带负电荷，带正电荷
真空中有两个点电荷和，分别固定在坐标轴的和的位置上，则轴上放入第三个电荷受到电场力为零的位置是( )
A. B. C. D.
用一条绝缘轻绳悬挂一个带电的小球，小球质量为，所带电荷量为。现加一水平向右的匀强电场，电场的范围足够大，小球处于平衡时绝缘轻绳与竖直方向成角。已知重力加速度为，，。则
A. 小球带负电 B. 电场强度的大小
C. 电场强度的大小 D. 电场强度的大小
在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为已知一半径为的球形雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为，水的密度为这雨滴携带的电荷量的最小值约为( )
A. B. C. D.
如图所示，在匀强电场中，由静止释放一质量为、电荷量为的小球，小球运动的轨迹与水平方向的夹角为，已知重力加速度为，下列说法正确的是( )
A. 电场强度方向可能水平向左 B. 小球的电势能一定减小
C. 小球的机械能一定增大 D. 电场强度的最小值为
如图所示，与竖直方向成角的匀强电场中，用绝缘细线系一个质量的带电小球，小球所带电荷量的大小为，线的另一端固定于点，平衡时悬线恰好与电场线垂直，已知，取，则对于小球所带电荷的电性及电场强度的大小，正确的是( )
A. 小球带正电，场强大小 B. 小球带负电，场强大小
C. 小球带正电，场强大小 D. 小球带负电，场强大小
用一条绝缘轻绳悬挂一个带正电的小球，小球质量为，所带电荷量为，现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘轻绳与竖直方向成角，，，则( )
A. 轻绳受到的拉力为
B. 电场强度大小为
C. 改变场强方向，仍使小球静止在原位置，则电场强度的最小值为
D. 剪断轻绳，带电小球只能向右运动
有两个完全相同的小球、，质量均为，带等量异种电荷，其中带电荷量为，带电荷量为。现用两长度均为、不可伸长的细线悬挂在天花板的点上，两球之间夹着一根绝缘轻质弹簧。在小球所挂的空间加上一个方向水平向右、大小为的匀强电场。如图所示，系统处于静止状态时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角为，则弹簧的弹力为静电力常量为，重力加速度为( )
A. B. C. D.
如图所示，在光滑的水平桌面上放置两带电小球和均可视为质点，两小球间的距离为。空间中存在一水平方向的匀强电场，放手后两小球、保持静止。已知小球带正电荷且电荷量为，静电力常量为，则匀强电场( )
A. 大小为，方向由指向 B. 大小为，方向由指向
C. 大小为，方向由指向 D. 大小为，方向由指向
二、计算题（本大题共3小题，共40.0分）
如图所示，一带电量为的小球用绝缘绳悬挂，匀强电场方向水平向右。小球的重力为，平衡时小球偏离竖直方向的夹角为。求：

带点小球的电性是正或负。
求出小球受到的电场力的大小。
求电场强度。
如图所示，一半圆形光滑绝缘固定轨道处在方向水平向右的匀强电场中，一质量为、所带电荷量为的带电小球放置在轨道上。平衡时小球与轨道圆心的连线与竖直方向的夹角为，重力加速度为，求带电小球所带电性及电场强度的大小。
如图所示，匀强电场场强的方向与水平方向成角，有一带电量为，质量为的小球，用长为的绝缘细线悬挂于点，当静止时，细线恰被拉成水平方向，重力加速为。求：小球的电性及匀强电场场强的大小；
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
运用整体法研究绳与竖直方向的夹角，再隔离乙球研究，分析绳与竖直方向的夹角，得到两夹角的关系，判断系统平衡状态。
本题采用隔离法和整体法，由平衡条件分析物体的状态，考查灵活选择研究对象的能力。
【解答】
首先取整体为研究对象，整体受到重力、电场力和绳子的拉力，由于两个电场力的和即，所以重力和绳子的拉力是一对平衡力，即上边的绳子对小球的拉力在竖直方向上，所以上边的绳子保持在绳子位置上。再以乙球为研究对象，受水平向右的电场力、竖直向下的重力和沿绳方向的弹力、库仑力，在四个力作用下处于平衡状态，所以绳应与竖直方向有向右偏转的夹角，故A正确，BCD错误。

2.【答案】
【解析】
【分析】
明确两小球均受电场力和库仑力作用而处于平衡状态，根据库仑力和电场力的方向进行分析，从而明确两球的电性。
本题考查带电小球在电场力的作用下处于平衡状态的分析，关键是明确电场力和库仑力的方向特点，同时注意共点力平衡条件的应用是解题的关键。
【解答】
由图可知，两小球均在电场力和库仑力的作用下保持平衡；由于库仑力为相互作用，大小相等、方向相反，故两小球受到的电场力也一定方向相反，因此两小球一定带异种电荷，则球所受库仑力向右，球所受库仑力向左。匀强电场方向水平向右，故正电荷受电场力向右，其受库仑力一定向左，故带正电荷，带负电荷，故D正确，ABC错误。
故选：。
3.【答案】
【解析】
【分析】
空间某点的电场强度是正电荷和负电荷在该处产生的电场的叠加，是合场强，运用矢量的合成进行分析。
本题考查了电场的叠加问题，空间中某一点的电场，是空间所有电荷产生的电场的叠加，场强是矢量，其合成遵守平行四边形定则。
【解答】
空间某点的电场强度是正电荷和负电荷在该处产生的电场的叠加，是合场强。
根据点电荷的场强公式，知要使放入第三个电荷受到电场力为零，则电场强度为零，那么正电荷和负电荷在该处产生的场强大小相等、方向相反。
电场强度为零的点不会在的左边，因为的电荷大于，也不会在之间，因为它们电荷电性相反，在中间的电场方向都是一样的；
所以只能在右边。设该位置据的距离是，则，解得；
所以坐标轴上处的电场强度为零，放入第三个电荷受到电场力为零，故D正确，ABC错误。
故选D。
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了电场强度与电场力、共点力的平衡；本题实质上是物体平衡问题，对于这类问题只要正确进行受力分析，然后根据平衡方程求解电场力。
小球受重力、拉力、电场力三个力处于平衡状态，画出小球受力图；由平衡条件求得电场力的大小，结合求电场强度。
【解答】
A.对小球进行受力如图所示：
；
由平衡条件得小球受电场力向右，所以小球带正电，故A错误；
小球受到的电场力为：；
而；
解得：；
故C正确，D错误。
5.【答案】
【解析】
【分析】
带电雨滴只受重力和电场力，要使雨滴不下落，电场力最小要等于重力，由二力平衡条件可以求出电荷量．
本题关键在于电场力和重力平衡，要求熟悉电场力公式和二力平衡条件。
【解答】
带电雨滴在电场力和重力作用下保持静止，根据平衡条件电场力和重力必然等大反向
其中：
解得
故选：。
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查带电粒子在电场中的受力分析。
小球受到重力，由图知，小球受到向左的电场力，又因小球带正电，故电场强度的方向至少可能水平向左，可能向左上，也可能向左下。
【解答】
A.由题意可知，电场力可能水平向左，电场强度方向可能水平向左，选项A正确；
电场力和速度方向的夹角不确定，则不能判断电场力做功的情况，不能确定电势能的变化和机械能的变化情况，故选项BC错误；
D.静电力最小值就等于重力垂直于速度方向的分力，即，则电场强度最小值，故D错误。
故选A。
7.【答案】
【解析】
【分析】
小球受重力、电场力和拉力处于平衡，根据平衡判断电荷的电性，根据合成法求出电场力的大小，从而求出场强的大小。
解决本题的关键掌握共点力平衡的求法，以及知道电场强度的定义式。
【解答】
小球受重力、电场力和拉力处于平衡，电场力方向与相反，故小球带负电；
由小球受力平衡得：
又
联立两式解得：，故B正确，ACD错误。
故选B。
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了带电粒子在电场中的受力平衡问题，由受力情况，判断运动情况，要注意明确电场力的性质，再按照力学问题的分析思路分析即可求解。
【解答】
A.小球受重力、轻绳的拉力和电场力，由平衡条件得轻绳受到的拉力大小为，A错误；
B.由平衡条件得，解得电场强度的大小为，B错误；
C.电场强度最小时，小球所受电场力方向与轻绳垂直，由平衡条件得，解得电场强度的大小为，C正确；
D.剪断轻绳后，小球受重力和电场力，合力方向为斜向右下方，故小球向斜向右下方运动，D错误．
9.【答案】
【解析】
【分析】
对电荷受力分析，利用共点力平衡，结合平衡条件列式即可求得。
本题关键是对小球受力分析，然后根据共点力平衡条件并运用合成法求解出弹力。
【解答】
对球受力分析，由共点力平衡可得：
联立解得：，故ABC错误，D正确。
故选D。
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查库仑定律及受力分析，根据电荷的受力可知，和的电性相反，再根据库仑定律得出库仑力的方向，再根据受力平衡得出电场强度的方向。
本题是带电粒子在电场中的平衡问题，基础题目。
【解答】
放手后两小球保持静止，则两球带等量异种电荷，所以带负电荷且电荷量为，则有：，故，带正电荷且受到匀强电场的电场力方向向左，所以匀强电场的方向向左，故B正确，ACD错误。
故选B。
11.【答案】解：小球处于匀强电场，在电场力、拉力与重力作用下处于平衡状态，如图，电场力方向应水平向右，与电场强度方向相同，所以小球带正电．
结合受力示意图，根据平衡条件得：
小球受到的电场力 G.
由，得：
答：小球带正电荷．
小球受到的电场力为；
该电场强度 的大小为．
【解析】带电小球处于匀强电场，在电场力、拉力与重力的作用下，处于平衡状态．判断出电场力方向，即可确定根据电荷的电性．
根据平衡条件列式，求解小球所受的电场力的大小．
电场力与电场强度的关系是，由此式求解电场强度的大小．
本题是带电体在电场中平衡问题，研究的方法与力学问题一样，关键是分析带电体的受力情况，根据平衡条件和电场知识解答．
12.【答案】解：对小球受力分析如图
根据小球平衡可知电场力向右，故小球带正电，根据共点力平衡条件可知：
解得：
答：带电小球带正电，电场强度的大小为。
【解析】对小球受力分析，根据共点力平衡条件可解得电场强度大小。
本题考查电场力与电场强度的关系，解题关键掌握小球的受力分析，注意电场力的计算公式。
13.【答案】解：受力分析如图，
可知小球带正电
在力三角形中，有
得：
答：小球带正电，匀强电场场强的大小为。
【解析】对小球受力分析，根据小球所受电场力的方向与场强方向间的关系判断小球的电性，由平衡条件求出场强的大小。
正电荷所受电场力方向与场强方向相同，负电荷所受电场力方向与场强方向相反；对球正确受力分析，应用平衡条件即可正确解题。
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