高中数学人教A版2019必修第二册 《直线与直线平行》名师课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
观察长方体空间中直线与直线的位置关系有几种？
空间两条直线的位置关系：
共面直线
异面直线
相交直线
平行直线
不同在任何一个平面内，没有公共点。
同一平面内，有且只有一个公共点
同一平面内，没有公共点；
复习引入
人教A版同步教材名师课件
直线与直线平行
学习目标
学 习 目 标 核心素养
了解平行线的传递性、空间等角定理. 数学抽象
理解直线与平面平行的判定定理、性质定理. 数学抽象
会证明线线平行、线面平行. 逻辑推理
学习目标
课程目标
1.正确理解基本事实4和等角定理；
2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.
数学学科素养
1.直观想象：基本事实4及等角定理的理解；
2.逻辑推理：基本事实4及等角定理的应用.
探究新知
同一平面内，不相交的两条直线是平行线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论？
观察长方体, //AB. 与平行吗？
平行于同一条直线的两条直线互相平行.
———平行线的传递性
在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行.
基本事实４：
推广：
探究新知
在平面上,我们可以证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.在空间中,结论是否仍然成立呢
观察：如图,与∠ 、与∠ 的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？
等角定理
从图中可以看出， ∠ ，
∠
如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
探究新知
例1、如图,空间四边形中，分别是的中点.
求证:四边形是平行四边形.
思考：若，那么四边形是什么图形
F
G
D
A
E
B
C
H
典例讲解
∴四边形为平行四边形.
证明：连接BD.
∵是的中位线，
∴，且.
同理 ，且.
∴.
例2、在如图所示的正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中点，
求证：(1)EF E1F1；(2)∠EA1F＝∠E1CF1.
证明:(1)连接BD,B1D1,
在△ABD中，因为E，F分别为AB，AD的中点，
所以，EF BD.
同理，E1F1 B1D1.
在正方体ABCD -A1B1C1D1中，
因为A1A B1B，A1A D1D，所以B1B D1D.
典例讲解
所以四边形BDD1B1是平行四边形，所以BD B1D1.
所以EF E1F1.
典例讲解
例2、在如图所示的正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中点，
求证：(1)EF E1F1；(2)∠EA1F＝∠E1CF1.
(1)判断两直线平行仍是立体几何中的一个重要组成部分，除了平面几何中常用的判断方法以外，公理4也是判断两直线平行的重要依据．
(2)证明角相等，利用空间等角定理是常用的思考方法；另外也可以通过证明两个三角形全等或相似来证明两角相等．在应用等角定理时，应注意说明这两个角同为锐角、直角或钝角．
方法归纳
2.空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是( )
A.空间四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
当堂练习
1.如图所示，在三棱锥中，分别是棱的中点，则与的位置关系是( )
A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面
B
A
3.直线满足则与的位置关系是_______.
4.若，则下列结论：
①；
②；
③或.
一定成立的是____________.
当堂练行
归纳小结
基本事实4
作用
直线与直线平行
自然语言
符号语言
等角定理
自然语言
符号语言
作 业
课本 P135练习：2、3、4