高中数学人教A版2019必修第二册 《直线与平面平行---直线与平面平行的性质》名师课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
直线与平面平行的判定定理
a
b
如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行.
(文字语言)
(符号语言)
(图形语言)
复习引入
人教A版同步教材名师课件
直线与平面平行
---直线与平面平行的性质
学习目标
学 习 目 标 核心素养
了解平行线的传递性、空间等角定理. 数学抽象
理解直线与平面平行的判定定理、性质定理. 数学抽象
会证明线线平行、线面平行. 逻辑推理
学习目标
课程目标
1.理解直线和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题.
2.通过对性质定理的理解和应用,培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．
数学学科素养
1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的性质定理,线线平行与线面平行转化；
2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.
C1
D1
引例：有一块木料如图,已知棱BC平行于面A′C′木匠师傅要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线？为什么？
探究新知
问题引入
a
c
线线关系
另一条直线在哪里？
在平面α内
平行或异面
为什么不相交？
b
探究新知
问题1.已知a//α,（同学们可以大胆预测一下）我们期望得到什么样的位置关系？线线关系,线面关系,还是面面关系？
问题2.如果直线a与平面α平行,那么直线a与平面α内的直线有什么位置关系？
问题3.如何确保平面α的直线与直线a平行 ？
排除“异面”找“共面”
须作辅助面
无数条
平面α内与直线a平行的直线有多少条？
α
a
辅助面
问题4.你能否用准确的语言概括出线面平行的性质定理？
探究新知
α
β
b
a
如果一条直线与一个平面平行,那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行.
线面平行的性质定理
线线平行
线面平行
(转化)
（图形语言）
（文字语言）
（符号语言）
探究新知
形成定理
已知： 求证： .
.
α
β
b
a
如果一条直线与一个平面平行,那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行
探究新知
证明：
,没有公共点
又∵,∴, β,
∴没有公共点.
又∵, β,∴.
判定定理
线面平行
线线平行
性质定理
判定与性质对比
探究新知
回答引例：一木匠手里有下图所示的一块木料（棱//面）, 要经过面内的一点和棱将木料锯开,应怎样画线？为什么？
在平面A ' C ‘内,过点P画线段
E
F
连接BE,CF,则EF,BE,CF就是应画的线,沿所画的线锯开即可.
由基本事实4得,则EF 与BC 共面.
探究新知
例1、如图所示,四边形EFGH为空间四面体ABCD的一个截面,若截面为平行四边形.
(1)求证：AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH；
(2)若AB＝4,CD＝6,求四边形EFGH周长的取值范围．
(1) 因为四边形EFGH为平行四边形,所以EF∥HG,
因为HG 平面ABD,EF 平面ABD,所以EF∥平面ABD.
因为EF 平面ABC,平面ABD∩平面ABC＝AB,所以EF∥AB.
所以AB∥平面EFGH.同理可证,CD∥平面EFGH.
典例讲解
解析
(2)设EF＝x(0又0在空间平行关系中,交替使用线线平行、线面平行的判定定理与性质定理是解决此类问题的关键．
方法归纳
变式训练
1. (1)如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,且EH∥FG,则EH与BD的位置关系是________．
(2)如图,已知AB与CD是异面直线,且AB∥平面α,CD∥平面α,AC∩α＝E,AD∩α＝F,BD∩α＝G,BC∩α＝H.求证：四边形EFGH是平行四边形．
因为EH∥FG,FG 平面BCD,EH 平面BCD,所以EH∥平面BCD.因为EH 平面ABD,平面ABD∩平面BCD＝BD,所以EH∥BD.
平行
因为AB∥平面α,AB 平面ABC,平面ABC∩平面α＝EH,所以AB∥EH.
因为AB∥平面α,AB 平面ABD,平面ABD∩平面α＝FG,所以AB∥FG,
所以EH∥FG,同理由CD∥平面α可证EF∥GH,
所以四边形EFGH是平行四边形．
典例讲解
解析
例2、如图所示,已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E是PC的中点,在DE上任取一点F,过点F和AP作平面PAGF交平面BDE于FG.求证：AP //GF.
∵四边形ABCD为平行四边形,∴点O是AC的中点.
又E是PC的中点,∴AP//OE.
∵AP平面BDE,OE平面BDE ,∴AP//平面BDE.
∵平面PAGF∩平面BDE =GF,∴AP//GF.
如图所示,连接AC交BD于点O,连接OE.
方法归纳
1.利用线面平行的性质定理解题的一般步骤:
（1）确定（或寻找）一条直线平行于一个平面；
（2）确定（或寻找）过这条直线且与这个平行平面相交的平面；
（3）确定交线；
（4）由性质定理得到结论.
2.线线平行的常见判定方法:
（1）定义法：在同一平面内,没有公共点的两条直线平行;
（2）平行公理：平行于同一条直线的两条直线平行;
（3）线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行;
（4）面面平行的性质定理：两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线平行.（该内容将在下一节学习）
变式训练
2.如图所示,在三棱锥中,分别是的中点,与交于点与交于点,连接.求证:.
解析
分别是的中点,
, .
又平面平面,
平面.
又平面,平面∩平面,
.又
典例讲解
例3、如图,在四棱锥中,底面是菱形,点是棱的中点,点 在棱上,且//平面.求实数的值.
解析
如图,连接,设,连接,则平面平面.
∵//平面平面平面平面 , ∴SA//FG,∴.
∵,∴,
∴ , ∴ ,∴.
方法归纳
1.注意图中的“A"字形模型,由该模型易得线线平行.
2.对于与平行有关的计算问题,解题的关键是由线面平行的判定和性质实现平面几何与立体几何的转化,再依据平行关系确定线段的比例关系,最后解决平面图形的计算问题.
变式训练
3. 如图,正方体中,点为的中点,点在上,若∥平面,则
解析
因为//平面,平面,
平面平面,所以//.
又因为点是的中点,所以点是的中点.
因为在中,,
所以.
当堂练习
1.在梯形ABCD中,AB∥CD,平面, 则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是（ ）
A.平行 B.平行或异面 C.平行或相交 D.异面或相交
2.如图,在正方体 ABCD-中,E,F分别为平面ABCD和平面的中心,则正方体的六个面中与EF平行的平面有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
D
4.考察下列两个命题,在①②处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题（其中为不同的直线,为不重合的平面）,则此条件为________.
当堂练习
3.如图,在长方体分别是棱的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G,H,则GH与AB的位置关系是( )
A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面
A
1.应用线面平行性质定理主要是证明线线平行,应用时,需要经过直线找平面或作平面,即以平面为媒介证明两线平行,具体做法是经过已知直线作一个平面和已知平面相交,交线和已知直线平行．
素养提炼
2.证明线线、线面、面面平行的一般思路
“见了已知想性质,见了求证想判定”,也就是说“发现已知,转化结论,沟通已知与未知的关系”．这是分析问题和解决问题的一般思维方法,而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段．
线线平行
线面平行
平行线
定
判
理 定
定 理
性
质
辅助面
找
作
找
作
归纳小结