高中数学人教A版2019必修第二册 《直线与直线、平面平行》基础训练（含解析）

《直线与直线平行》基础测评
一、单项选择题
1.如图，平面与的两边AB,AC分别交于点D,E，且，则BC与平面的位置关系是（ ）
A.异面
B.相交
C.平行
D.以上都有可能
2.已知，则直线a与直线b的位置关系是（ ）
A.平行
B.相交或异面
C.异面
D.平行或异面
3.在正方体中，过AC且与平行的平面必过（ ）
A.的中点
B.的三等分点
C.的中点
D.的中点
4.如图所示，在正方体中，分别为棱AB，的中点，则在平面内且与平面平行的直线（ ）
A.不存在
B.有1条
C.有2条
D.有无数条
5.过空间一点作与两条异面直线都平行的平面，这样的平面（ ）
A.有且只有一个
B.恰有两个
C.不存在或只有一个
D.有无数个
二、多项选择题
6.在空间四边形ABCD中，分别为上的点，且分别是BC,CD的中点，则（ ）
A.平面EFG，且四边形EFGH是梯形
B.平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形
C.平面BCD，且四边形EFGH是梯形
D.平面ADC，且四边形EFGH是梯形
三、填空题
7.如图所示，在四面体中，M、N分别是的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_____.
8.给出下列命题
①如果是两条直线，且，那么a平行于经过b的任何平面；
②如果直线a和平面满足，那么直线a与平面内的任何直线平行；
③如果直线和平面满足那么；
④如果直线和平面满足，那么.
其中正确命题的序号_____.
四、解答题
9.如图所示，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A,B的点，点P是圆O所在平面外一点，E,F分别是PA,PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明.
10.如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，，其中M、N分别是AB、SC的中点，P是SD上的一个动点.
当点P落在什么位置时，平面SMA？并证明你的结论.
参考答案
一、选择题
1.
答案：C
解析：由题意知，在中，所以，又平面平面，所以平面，故选C.
2.
答案：D
解析：，与没有公共点，，没有公共点，平行或异面.
3.
答案：A
解析：如图，在正方体中，设过AC且与平行的平面交于点E，连接BD交AC于点O，连接EO，则AC与BD互相平分，平面AEC，平面平面，，又O为BD的中点，
为的中点.故选A.
4.
答案：D
解析：画出平面与平面的交线，如图所示，于是在平面内与直线平行的直线都与平面DEF平行，故有无数条.
5.
答案：C
解析：如图所示，过空间一点P分别作两条异面直线的平行线则所确定的平面可满足条件，但是，当这个点在两条异面直线的其中一条上或过这点作其中一条的平行线正好和另一条相交时，则这样的平面不存在.
二，多项选择题
6.
答案：AC
解析：如图，连接AC.由条件知，，，，且，
，且，
四边形EFCH为梯形. ，平面EFG，平面EFG，平面EFG.又，平面BCD，BD平面BCD，平面BCD故选AC.
三、填空题
7.
答案：平面ABC、平面ABD
解析：连接AM并延长，交CD于点E，连接BN，并延长交CD于点F，由重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E，由，得.因此，易证平面ABC且平面ABD.
8.
答案：④
解析：对于①，a可能在经过b的平面内，①错误；对于②，a和平面a内的直线平行或异面，②错误；对于③，a与b可能平行、相交，也可能异面，③错误；对于④，符合线面平行的判定定理，④正确.
四、解答题
9.
答案：见解析
解析：直线平面PAC.
证明如下：因为E，F分别是PA，PC的中点，
所以.
又平面ABC，平面ABC，
所以平面ABC.
而平面BEF，平面平面，所以.
因为平面PAC，平面PAC，所以直线平面PAC.
10.
答案：见解析
解析：当点P为SD的中点时，平面SMC证明如下：在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，且
P、N分别是SD、SC的中点，连接PN，则且，
是正方形ABCD的边AB的中点，
且，
且，
四边形AMNP是平行四边形，
，
又平面SMC，平面SMC，
平面SMC.
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