高中数学人教A版2019必修第二册 8.5.2直线与平面平行的性质 导学案（含答案）

8.5.2 直线与平面平行
第2课时 直线与平面平行的性质
1．理解直线和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题.
2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．
1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的性质定理，线线平行与线面平行转化；
2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.
重点：直线和平面平行的性质定理.
难点：直线和平面平行的性质定理的应用.
预习导入
阅读课本137-138页，填写。
1、直线与平面平行的性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线 . a∥α,a β,α∩β=b .
1.若直线a平行于平面α,则下列结论错误的是(　 　)
A.a平行于α内的所有直线
B.α内有无数条直线与a平行
C.直线a上的点到平面α的距离相等
D.α内存在无数条直线与a垂直
2.直线a∥平面α,平面α内有n条直线交于一点,那么这n条直线中与直线a平行的(　 　)
A.至少有一条 B.至多有一条
C.有且只有一条 D.不可能有
3.在三棱锥A-BCD中,E,F,M,N分别为AB,AD,BC,CD上的点, EF∥MN,则EF与BD(　 　)
A.平行 B.相交
C.异面 D.以上皆有可能.
4.平面四边形ABCD中,AB α,CD∥α,AB≠CD,则四边形ABCD的形状是　　　　.
题型一 直线与平面平行的性质定理的理解
例1　已知直线m,n及平面α,β有下列关系:①m,n β,②n α,③m∥α,④m∥n.
现把其中一些关系看作条件,另一些看作结论,组成一个真命题是　　 .
跟踪训练一
1、有以下三个命题:①如果一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;②过直线外一点,有且只有一个平面和已知直线平行;③如果直线l∥平面α,那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内,其中正确命题的个数为(　 　)
A.0 B.1 C.2 D.3
题型二 直线与平面平行的性质定理的应用
例2如图所示的一块木料中，棱平行于面.
要经过面内的一点P和棱将木料锯开，
在木料表面应该怎样画线？
（2）所画的线与平面是什么位置关系？
跟踪训练二
1、如图,AB,CD为异面直线,且AB∥α,CD∥α,AC,BD分别交α于M,N两点,求证AM∶MC=BN∶ND.
1.若一条直线和一个平面平行,夹在直线和平面间的两条线段相等,那么这两条线段所在直线的位置关系是(　　)
A.平行 B.相交
C.异面 D.平行、相交或异面
2.如图,在三棱锥S-ABC中,E,F分别是SB,SC上的点,且EF∥平面ABC,则(　　)
A.EF与BC相交
B.EF∥BC
C.EF与BC异面
D.以上均有可能
3.如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE,DE与AB不重合,则DE与AB的位置关系是(　　)
A.异面 B.平行
C.相交 D.以上均有可能
4.如图所示,四边形ABCD是矩形,P 平面ABCD,过BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F.则四边形BCFE的形状为　　　　.
5.如图,E,F,G,H分别为空间四边形ABCD的边AB,AD,BC,CD上的点,且EF∥GH,求证:EF∥BD.
答案
小试牛刀
1．A.
2．B.
3．A.
4. 梯形.
自主探究
例1　【答案】①②③ ④或①②④ ③
【解析】结合线面平行的性质定理,可知①②③ ④,结合线面平行的判定定理,可知①②④ ③.
跟踪训练一
1、【答案】C．
【解析】结合线面平行的性质定理,可知过直线外一点,有无数个平面和已知直线平行.
例2【答案】（1）见解析（2）直线与平面平行直线与平面相交.
【解析】（1）如图，在平面A′C′内，过点P作直线EF,使EF∥B′C′，
并分别交棱A′B′、C′D′于点E、F.连接BE、CF.
则EF、BE、CF就是应画的线.
(2)因为棱BC平行于面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以BC∥B′C′.
由（1）知，EF∥B′C′，
所以EF∥BC.而BC在平面AC内，EF在平面AC外，所以EF∥平面AC.
显然, BE、CF都与平面AC相交.
跟踪训练二
1、【答案】证明见解析
【解析】连接AD交α于点P,连接MP,NP
因为CD∥α,平面ACD∩α=MP,
所以CD∥MP,所以=.
同理可得NP∥AB,=,
所以=.
当堂检测
1-3. DBB
4. 梯形.
5．【答案】证明见解析.
【解析】证明:因为EF∥GH,GH 平面BCD,EF 平面BCD,
所以EF∥平面BCD,
又EF 平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD,
所以EF∥BD.
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