高中数学人教A版2019必修第二册8.5.2直线与直线平行_导学案（含答案）

8.5.1 直线与直线平行
1.正确理解基本事实4和等角定理；
2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.
1.直观想象：基本事实4及等角定理的理解；
2.逻辑推理：基本事实4及等角定理的应用.
重点：能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.
难点：能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.
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阅读课本133-135页，填写。
1.平行线的传递性
基本事实4:平行于同一条直线的两条直线___________.
符号表示:a∥b,b∥c a∥c.
2.定理
空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角_____________.
1.已知∠BAC=30°,AB∥A′B′,AC∥A′C′,则∠B′A′C′等于(　 　)
(A)30° (B)150°
(C)30°或150° (D)大小无法确定
2.下列四个结论中假命题的个数是(　 　)
①垂直于同一直线的两条直线互相平行;
②平行于同一直线的两直线平行;
③若直线a,b,c满足a∥b,b⊥c,则a⊥c;
④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线.
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
3、如图所示的四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,G,H分别为AD,BC上的中点,E,F分别在PD,PC上,且=,则EF与GH的关系是　　　　.
题型一 基本事实4的应用
例1　如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
跟踪训练一
1、如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,若M,N分别是A′D′,C′D′的中点,求证:四边形ACNM是梯形.
题型二 等角定理的应用
例2 如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,已知E,E′分别是正方体ABCD-A′B′C′D′的棱AD,A′D′的中点,求证:∠BEC=∠B′E′C′.　
跟踪训练二
1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AD,AB的中点,M,N分别为B1C1,C1D1的中点.
求证:(1)MC∥A1E,A1F∥CN; (2)∠EA1F=∠NCM.
1.空间四边形的两条对角线相互垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是(　 　)
(A)空间四边形
(B)矩形
(C)菱形
(D)正方形
2.在三棱锥P ABC中,PC与AB所成的角为70°,E,F,G分别为PA,PB,AC的中点,则∠FEG等于(　　)
(A)20° (B)70°
(C)110° (D)70°或110°
3．平面内直线上有两个不同点到直线的距离相等，则两直线的位置关系是______.
4．已知，，，则等于______．
5．如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点且AC=BD.
求证：四边形EFGH是菱形.
答案
小试牛刀
1. C
2．B
3．平行
自主探究
例1　【答案】证明见解析.
【解析】证明：连接EH，因为EH是△ABD的中位线，
所以EH∥BD，且EH=.
同理，FG∥BD，且FG=.
所以EH∥FG，且EH=FG.
所以四边形EFGH为平行四边形.
跟踪训练一
1、【答案】证明见解析.
【解析】如图所示,连接A′C′,
因为M,N分别是A′D′,C′D′的中点,
所以MN∥A′C′,且MN=A′C′.
由正方体的性质可知
A′C′∥AC,且A′C′=AC.
所以MN∥AC,且MN=AC, 所以四边形ACNM是梯形.
例2 【答案】证明见解析．
【解析】证明:如图所示,连接EE′.
因为E,E′分别是AD,A′D′的中点,
所以AE∥A′E′,且AE=A′E′.
所以四边形AEE′A′是平行四边形.
所以AA′∥EE′,且AA′=EE′.
又因为AA′∥BB′,且AA′=BB′,所以EE′∥BB′,且EE′=BB′.
所以四边形BEE′B′是平行四边形.
所以BE∥B′E′.
同理可证CE∥C′E′.
又∠BEC与∠B′E′C′的两边方向相同,
所以∠BEC=∠B′E′C′.
跟踪训练二
1、【答案】D．
【解析】证明 (1)取A1D1的中点I,连接DI,MI,
因为M为B1C1的中点,ABCD-A1B1C1D1为正方体,
所以C1D1CD,MIC1D1,
根据基本事实4知CDMI,
故IDCM为平行四边形,
所以MC∥ID,
又I,E分别为A1D1,AD的中点,
所以A1IED,
所以A1IDE为平行四边形,
所以A1E∥ID.
故MC∥A1E.
同理可证A1F∥CN.
（2)由(1)知A1F∥CN,MC∥A1E,
又A1E,A1F与CM,CN的方向分别相反,
所以∠EA1F=∠NCM.
当堂检测
1-2. BD
3. 平行或相交或重合
4. 或
5．【答案】证明见解析
【解析】证明：连接EH，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=.
同理，FG∥BD，EF∥AC，且FG=,EF=.
所以EH∥FG，且EH=FG.所以四边形EFGH为平行四边形.
因为AC=BD,所以EF=EH.
所以四边形EFGH为菱形.
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