8.5.3 平面与平面平行
第1课时 平面与平面平行的判定
1.掌握空间平面与平面平行的判定定理,并能应用这个定理解决问题.
2.平面与平面平行的判定定理的应用.
1.教学重点:空间平面与平面平行的判定定理;
2.教学难点:应用平面与平面平行的判定定理解决问题。
1.平面与平面平行的判定定理: 。
一、探索新知
思考:若平面α∥β,则α中所有直线都平行β吗?反之,若α中所有直线都平行β ,则α∥β吗?
探究:如图8.5-11(1),a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线,它们都和桌面平行,那么都和桌面平行,那么硬纸片和桌面平行吗?如图8.5-11(2),c和d分别是三角尺相邻两边所在直线,它们都和桌面平行,那么三角尺和桌面平行吗?
平面与平面平行的判定定理: .
符号表示: 。
图形表示:
注意:线面平行→面面平行
练习:判断下列命题是否正确,并说明理由.
(1)若平面内的两条直线分别与平面平行,则与平行;
(2)若平面内有无数条直线分别与平面平行,则与平行;
(3)、一个平面内两条不平行的直线都平行于平面,则与平行。
(4)、如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。
(5)如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行
例1:已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平面AB1D1//平面C1BD。
1.在正方体中,相互平行的面不会是( )
A.前后相对侧面
B.上下相对底面
C.左右相对侧面
D.相邻的侧面
2.下列命题中正确的是( )
A.一个平面内三条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行
B.如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行
C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行
D.如果一个平面内有几条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行
3.如图,已知在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点,则平面DEF与平面ABC的位置关系是________.
4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1中点.能否同时过D1,B两点作平面α,使平面α∥平面PAC?证明你的结论.
这节课你的收获是什么?
参考答案:
思考:平行 平行
探究:硬纸片与桌面可能相交,如图,
三角尺与桌面平行,如图,
平面与平面平行的判定定理:
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行 .
符号表示:
练习:【答案】(1)× (2)× (3) √ (4)√ (5)×
例1.证明:因为ABCD-A1B1C1D1为正方体,
所以 D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1
又AB∥A1B1,AB=A1B1,
∴D1C1∥AB,D1C1=AB,
∴D1C1BA是平行四边形,
∴D1A∥C1B,
又D1A平面C1BD,CB平面C1BD.
由直线与平面平行的判定,可知D1A∥平面C1BD,
同理 D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1,
所以,平面AB1D1//平面C1BD。
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1.【解析】 由正方体的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行,故选D.
【答案】 D
2.【解析】 如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面,即两个平面没有公共点,则两平面平行,故选B.
【答案】 B
3.【解析】 在△PAB中,因为D,E分别是PA,PB的中点,
所以DE∥AB.
又DE平面ABC,AB 平面ABC,因此DE∥平面ABC.
同理可证EF∥平面ABC.又DE∩EF=E,DE,EF 平面DEF,所以平面DEF∥平面ABC.
【答案】 平行
4.解 能作出满足条件的平面α,其作法如下:
如图,连接BD1,取AA1中点M,连D1M,则BD1与D1M所确定的平面即为满足条件的平面α.
证明如下:连接BD交AC于O,连接PO,则O为BD的中点,
又P为DD1的中点,则PO∥D1B.
∵BD1平面PAC,OP 平面PAC,故D1B∥平面PAC.
又因为M为AA1的中点,
故D1M∥PA,又D1M平面PAC,PA 平面PAC,
从而D1M∥平面PAC.
又因为D1M∩D1B=D1,D1M α,D1B α,
所以平面α∥平面PAC.
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