高中数学人教A版2019必修第二册 平面与平面平行的性质_导学案（1）

8.5.3 平面与平面平行
第2课时 平面与平面平行的性质
1.掌握两个平面平行的性质定理及其应用；
2.进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。
1.教学重点：两个平面平行的性质定理；
2.教学难点：平面与平面平行的性质定理的应用。
平面与平面平行的性质定理：
一、探索新知
探究：若α//β，直线l在α内，直线n在β内，则直线l与直线n的位置关系如何？
平面与平面平行的性质定理：
简记为： 。
符号语言：
面面平行的其它一些性质：
1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必 于另一个平面；
2、平行于同一平面的两平面 ；
3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面 。
例1. 求证: 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.
已知:平面//平面,AB和DC为夹在、 间的平行线段。
求证：AB=DC。
1.下列命题：
①一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，必与另外一个平面相交；
②如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面，必平行于另一个平面；
③夹在两个平行平面间的平行线段相等.
其中正确的命题的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.0
2．a∥α，b∥β，α∥β，则a与b位置关系是(　　)
A．平行
B．异面
C．相交
D．平行或异面或相交
　
3．若平面α∥平面β，直线a α，点M∈β，过点M的所有直线中(　　)
A．不一定存在与a平行的直线
B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线
D．有且只有一条与a平行的直线
4.如图，在四面体ABCD中，点E，F分别为棱AB，AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG∥平面BCD.
求证：BC＝2EF.
这节课你的收获是什么？
参考答案：
探究：异面或平行
平面与平面平行的判定定理： 两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.
简记：面面平行，则线线平行。
符号语言：
3.性质： 平行 平行 平行
例1.
达标检测
1.【答案】　C
【解析】　根据面面平行的性质知①②③正确，故选C.
2.【答案】D
【解析】如图①②③所示，a与b的关系分别是平行、异面或相交．
①　　　　　②　　　　　③　
3.【答案】D　
4.【解析】由于α∥β，a α，M∈β，过M有且只有一条直线与a平行，故D项正确．
【证明】　因为平面EFG∥平面BCD，
平面ABD∩平面EFG＝EG，
平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EG∥BD，
又G为AD的中点，故E为AB的中点，
同理可得，F为AC的中点，所以BC＝2EF.
1 / 4