高中数学人教A版2019必修第二册 平面与平面平行的性质_练习（1）（解析版）

8.5.3 平面与平面平行
第2课时 平面与平面平行的性质
选择题
1．，则与位置关系是 (　　)
A．平行 B．异面
C．相交 D．平行或异面或相交
2．两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是（ ）
A．两两相互平行
B．两两相交于一点
C．两两相交但不一定交于同一点
D．两两相互平行或交于同一点
3．如图，在多面体中，平面平面 ，且，则 (　　)
A．平面 B．平面
C． D．平面平面
4．如图所示，已知正方体的棱长为3，点在上，且，记图中阴影平面为平面，且平面平面.若平面平面，则的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
5.（多选题）已知直线，两个不重合的平面.若//，，则下列四个结论中正确的是（ ）
A.与内的所有直线平行； B.与内的无数条直线平行；
C.与内任何一条直线都不垂直； D.与没有公共点.
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
6．（多选题）已知平面平面，是，外一点，过点的直线与，分别交于，两点，过点的直线与，分别交于，两点，且，，，则的长为（ ）
A．16 B．24 C．14 D．
二、填空题
7．如图，过正方体的顶点、与棱的中点的平面与底面所在平面的交线记为，则与的位置关系为_________.
8．如图所示，是所在平面外一点，平面∥平面，分别交线段于，若，则________.
9．如图，平面平面平面，两条异面直线分别与平面相交于点和点，已知cm，，，则_______.
已知直线//平面，平面//平面，则直线与平面的位置关系为________ 或 。
三、解答题
11.如图，多面体中，、、两两垂直，平面平面，平面平面，，.
（1）证明：四边形是正方形；
（2）判断点、、、是否共面，并说明理由.
12.如图，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之间)，直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B和C、D.
(1)求证：AC∥BD；
(2)已知PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求PD的长．
8.5.3 平面与平面平行
第2课时 平面与平面平行的性质答案
选择题
1．，则与位置关系是 (　　)
A．平行 B．异面
C．相交 D．平行或异面或相交
【答案】D
【解析】
结合图(1)，(2)，(3)所示的情况，可得a与b的关系分别是平行、异面或相交．
选D．
2．两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是（ ）
A．两两相互平行
B．两两相交于一点
C．两两相交但不一定交于同一点
D．两两相互平行或交于同一点
【答案】A
【解析】根据题意，作图如下：，，，
根据平面平行的性质可得，如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.∴.
同理可得其它几条交线相互平行，故两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线两两平行.
故选A.
3．如图，在多面体中，平面平面 ，且，则 (　　)
A．平面 B．平面
C． D．平面平面
【答案】A
【解析】如图所示，取DG的中点M，连AM、FM，．
则由已知条件易证得四边形DEFM是平行四边形，∴且．
∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，
∴AB∥DE，∴AB∥FM．
又AB＝DE，∴AB＝FM，∴四边形ABFM是平行四边形，∴BF∥AM．
又BF平面ACGD，AM平面ACGD，∴BF∥平面ACGD．选A．
4．如图所示，已知正方体的棱长为3，点在上，且，记图中阴影平面为平面，且平面平面.若平面平面，则的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
【答案】A
【解析】因为平面平面，且平面平面，平面平面，所以.又，所以四边形是平行四边形，在棱长为3正方体中，
且，所以，所以.
故选A
5.（多选题）已知直线，两个不重合的平面.若//，，则下列四个结论中正确的是（ ）
A.与内的所有直线平行； B.与内的无数条直线平行；
C.与内任何一条直线都不垂直； D.与没有公共点.
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
【答案】BD
【解析】由面面平行的性质知A错误；由面面平行的性质知B正确；与内的直线可能异面垂直，故C错；由面面平行的定义知D正确.
故选：BD.
6．（多选题）已知平面平面，是，外一点，过点的直线与，分别交于，两点，过点的直线与，分别交于，两点，且，，，则的长为（ ）
A．16 B．24 C．14 D．
【答案】B D
【解析】因为，所以.若在的同侧时，则有
因为，所以所以；若点在之间时，则有因为所以所以.综上，或.
故选：BD
二、填空题
7．如图，过正方体的顶点、与棱的中点的平面与底面所在平面的交线记为，则与的位置关系为_________.
【答案】
【解析】如图所示，连接、，在正方体中，平面平面，且平面平面，平面平面，所以. 故答案为：.
8．如图所示，是所在平面外一点，平面∥平面，分别交线段于，若，则________.
【答案】
【解析】由图知，∵平面α∥平面ABC，平面PAB平面α=AB，平面PAB平面ABC=AB，
得AB∥AB；同理得BC∥BC，AC∥AC.从而.
∵PA：AA＝2：3，即PA：PA＝2：5，∴AB：AB＝2：5，
由于相似三角形得到面积比为相似比的平方，所以S△A′B′C′：S△ABC＝4：25．
故答案为．
9．如图，平面平面平面，两条异面直线分别与平面相交于点和点，已知cm，，，则_______.
【答案】
【解析】如图所示，连接交平面于点，连接.
因为，所以直线和确定一个平面，则平面，平面.又，所以.所以.同理可证，所以，所以，所以cm. 故答案为
已知直线//平面，平面//平面，则直线与平面的位置关系为________ 或 。
【答案】直线a平行于平面 直线a在平面内
【解析】平面∥平面β，直线a∥平面α，则当a在平面β内时，原命题成立，若a不在平面β内，则a一定与平面β平行.
三、解答题
11.如图，多面体中，、、两两垂直，平面平面，平面平面，，.
（1）证明：四边形是正方形；
（2）判断点、、、是否共面，并说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）、、、四点共面，理由见解析.
【解析】（1）因为平面平面，平面平面，平面平面，由面面平行的性质定理，得，同理.所以四边形为平行四边形.
又，，所以平行四边形是正方形；
（2）如图，取的中点，连接、.
因为平面平面，平面平面，平面平面，由面面平行的性质定理，得，同理，在梯形中，，且为的中点，，，，，则四边形为平行四边形，且.
又，，所以且，所以四边形为平行四边形，所以.
为的中点，，又，四边形为平行四边形，，. 故、、、四点共面.
12.如图，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之间)，直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B和C、D.
(1)求证：AC∥BD；
(2)已知PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求PD的长．
【解析】(1)证明：因为PB∩PD＝P，所以直线PB和PD确定一个平面γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝BD.又α∥β，所以AC∥BD.
(2)由(1)得AC∥BD，所以＝，所以＝，所以CD＝(cm)，所以PD＝PC＋CD＝(cm)．
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