4.2.1对数的运算性质（第一课时）课件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（共14张PPT）

4.2.1对数的运算性质(1)
温故旧知
对数的定义：一般地，如果a(a>0,且a≠1）的b次幂等于N,即
,那么数b叫做以a为底N的对数，记作
对数式与指数式的互化
幂
真数
底数
底数
指数
对数
底数：a>0,且a≠1
真数：N>0
对数：b∈R
温故旧知
两个重要对数
常用对数
自然对数
几个重要恒等式
N
N
-1
1
0
温故旧知
指数的运算性质
对数又具有哪些性质呢？
新知探究
指数的运算性质1

如果a>0,且a≠1,M>0,N>0，则
新知探究
证明：
令am=M,an=N,则M·N=am·an=am+n.
于是有m+n=loga(M·N).又由对数的定义,知 logaM=m,logaN=n,
∴loga(M·N)=logaM+logaN.
指数的运算性质2

新知探究
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,n∈R,则
证明：
令am=M,则m=logaM，由指数幂的运算性质????????????=????????????=????????，两边取对数可得mn=????????????????????????,即 ????????????????????????=????????????????????????
????∈????）
?
新知探究
指数的运算性质3
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0，则
根据性质一，性质二，你会证明性质三吗，试试看？
对数运算性质总结
若a>0,且a≠1,M>0,N>0,b∈R,则：
简易语言表达：
（1）积的对数=对数的和；
（2）商的对数=对数的差；
（3）幂的对数=b倍的对数
注意:只有当式子中所有的对数都有意义时，对数的运算性质才成立

巩固新知
对数运算性质的理解
?
?
?
?
1.判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.
(1)若M·N>0,则 ( )
(2) ( )
(4) ( )
(5) ( )

巩固新知
对数运算
2.计算下列各式的值

巩固新知
对数表示
解:(1)loga(x2yz)=logax2+logay+logaz=2logax+logay+logaz.
(2)loga????????????????=logax2-loga(yz)=2logax-(logay+logaz)
=2logax-logay-logaz.
(3)loga????????????????=loga????-loga(y2z)=????????logax-2logay-logaz.
?
3.用logax,logay,logaz表示下列各式(其中a>0,且a≠1,x>0,y>0,z>0):
(1)loga(x2yz) (2)loga???????????????? (3)loga????????????????.
?
总结回顾
核心要点
1.对数运算性质
2.证明与计算（简单运算和对数表示）
数学素养
树立从概念出发分析问题的思想.
谢谢！