4.2.1 对数的运算性质（第二课时）课件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册(共14张PPT)

(共14张PPT)
4.2.1对数的运算性质（2）
温故旧知
对数的运算性质有哪些？
若a>0,且a≠1,M>0,N>0,b∈R,则：
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已知对数条件求值

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已知对数条件求值

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已知对数条件求值
解：∵a+b=(lg 2+lg 5)[(lg 2)2-lg 2lg 5+(lg 5)2]+3lg 2lg 5
=(lg 2)2-lg 2lg 5+(lg 5)2+3lg 2lg 5=(lg 2+lg 5)2=1
∴a3+b3+3ab=(a+b)(a2-ab+b2)+3ab
=a2-ab+b2+3ab
=(a+b)2
=1.
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已知对数条件求值


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已知指数条件求值

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已知指数条件求值

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函数中的对数应用
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对数运算-解对数方程
例： 解方程log2(9x-5)=log2(3x-2)+2.
错解 原方程可化为log2(9x-5)=log2[4(3x-2)]
所以9x-5=4(3x-2)
即32x-4·3x+3=0
所以(3x-3)(3x-1)=0
解得x=1,或x=0.
故原方程的解为x=0,或x=1.
错因 没有注意对数式中真数需大于0这一条件,导致出现增根x=0.

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对数运算-解对数方程
例： 解方程log2(9x-5)=log2(3x-2)+2.
正解：

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数学文化中的对数应用
例：根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(　　)
(参考数据：lg 3≈0.48)
A．1033 B．1053 C．1073 D．1093
解：由题意，lg ＝lg ＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80lg 10
≈361×0.48－80×1＝93.28.
又lg 1033＝33，lg 1053＝53，lg 1073＝73，lg 1093＝93，
故与最接近的是1093.
D
总结回顾
核心要点
1.对数运算性质应用于函数、方程、应用题等领域
2.有条件的计算题和应用题是高考的高频考点
数学素养
培养学生综合运用对数运算性质解决问题的能力
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