5.3诱导公式（1）课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共23张PPT)

(共23张PPT)
诱导公式
(1)
教学目标 知识目标 1.能够利用三角函数的定义及单位圆推导三角函数的诱导公式.
2.能够运用诱导公式，完成对任意角的化简求值.
素养目标 1. 通过对诱导公式的探求，体会转化与化归的思想.
2. 在诱导公式的推导应用过程中发展数学运算和数学推理的素养.
教学重点 1.利用圆的对称性探究诱导公式.
2.运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明.
教学难点 发现圆的对称性与三角函数之间的关系,建立联系.
复习
回顾
问题1.如图,角的终边与单位圆相交与点(能用角的三角函数值表示点的坐标吗？
根据三角函数定义有：
=
=
表示为
( ）
复习
回顾
问题2.同角三角函数的基本关系是什么？请你说一说.
（+
问题3.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系？你能叙述它们在三角函数的求值、化简中所起的作用吗？.
公式一
=
=
=
其中
利用公式一可以将任意大小的角的三角函数值转化为内角的三角函数值.
复习
回顾
创设
情境
问题4：如何将任意大小的角的三角函数值转化为的三角函数值呢？
本节课的任务：探究将任意大小的角的三角函数值转化为角的三角函数值.
追问1.请同学们回顾，前面我们是通过哪种平面图形来探究三角函数的定义、终边相同的角的同一三角函数值间的关系以及同角三角函数的基本关系呢？
前面我们是通过单位圆来探究三角函数的定义、终边相同的角的同一三角函数值间的关系以及同角三角函数的基本关系.
新知
探究
问题5.角三角函数除了具有上述性质之外，还有哪些性质呢？我们有没有可借鉴的经验、方法来研究它们呢？
追问. 你能指出圆与函数有哪些相同性质吗？
函数的奇偶性刻画的是函数的对称性，而对称性也是圆的重要性质.这是它们的共同点.所以可用单位圆继续探究三角函数的性质.
问题6：我们还能用单位圆来探究三角函数的性质吗？
新知
探究
新知
探究
如图,在直角坐标系内，设任意角的终边与单位圆相交与点(
课堂活动一（分组协作讨论）
请同学们作出关于原点的对称点思考并回答下列问题.
1.写出点 的坐标.
2.以终边的角与角有什么关系？
3.角与角的三角函数值之间有什么关系？
新知
探究
展示学生分组讨论成果
教师点评归纳总结
公式二
新知
探究
如图,在直角坐标系内，设任意角的终边与单位圆相交与点(
课堂活动二（分组协作讨论）
请同学们作出关于轴的对称点思考并回答下列问题.
1.写出点 的坐标.
2.以终边的角与角有什么关系？
3.角与角的三角函数值之间有什么关系？
新知
探究
展示学生分组讨论成果
教师点评归纳总结
公式三
新知
探究
如图,在直角坐标系内，设任意角的终边与单位圆相交与点(
课堂活动三（分组协作讨论）
请同学们作出关于轴的对称点思考并回答下列问题.
1.写出点 的坐标.
2.以终边的角与角有什么关系？
3.角与角的三角函数值之间有什么关系？
新知
探究
展示学生分组讨论成果
教师点评归纳总结
公式四
新知
应用
例1.利用公式求下列三角函数值：
分析：
利用诱导公式化简，化简原则是：
“大化小、负化正、钝化锐”
．
解：
思考
由例1.你对公式一公式四的作用有什么进一步的认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？
任意角的三角函数
任意正角的三角函数
锐角的三角函数
0的三角函数
用公式一
例2.化简
解： =
=
=
)=
= )
=
所以
原式=
巩固
新知
将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上：



2.利用公式求下列三角函数值：
4.化简：
3.已知角顶点在坐标原点,始边与轴非负半轴重合,终边过点, 将α的终边逆时针旋转180°,这时终边所对应的角是β, 则 =( )
A. B. C. D.
课堂
小结
本节课学习了：
公式二
公式三
公式四
1.公式的探究过程
利用圆的对称性，在单位圆中，探究与、 与、 与的对称性，并结合正弦、余弦的几何意义推导出公式.
课堂
小结
2.公式一公式四的作用
把任意角的三角函数转化为锐角三角函数
任意角的三角函数
任意正角的三角函数
锐角的三角函数
0的三角函数
用公式一
课后
练习
1.已知．
化简
若是第三象限角，且，求的值
若，求的值．
2.在中，若，，求的三个内角．