课件17张PPT。4.1.1 圆的标准方程4.1 圆的方程第四章 圆与方程 我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？复习引入问题 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．
因此一个圆最基本要素是圆心和半径．引入新课 如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b) 的距离． 符合上述条件的圆的集合是什么？你能用描述法来表示这个集合吗？符合上述条件的圆的集合：圆的方程问题 圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离能用什么公式表示？圆的方程根据两点间距离公式：则点M、A间的距离为：即： 是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？圆的标准方程 点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上．问题 把这个方程称为圆心为A(a, b)，半径长为r 的圆的方程，把它叫做圆的标准方程（standard equation of circle）.特殊位置的圆方程 因为圆心是原点O(0, 0)，将x＝0，y＝0和半径 r 带入圆的标准方程：问题 圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方程是什么？ 得： 整理得： 例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上． 解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是： 把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点
在这个圆上；典型例题 把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上． 怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？点与圆的位置关系探究 从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上． 怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？点与圆的位置关系探究 可以看到：点在圆外——点到圆心的距离大于半径 r ； 点在圆内——点到圆心的距离小于半径 r ． 例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程． 分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆． 解：设所求圆的方程是 （1） 因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是典型例题所以， 的外接圆的方程 ．典型例题解此方程组，得： 分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆． 解： 例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程． 例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x － y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程． 分析：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小．圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，由于圆心C与A, B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线 上．又圆心C在直线l 上，因此圆心C是直线l与直线 的交点，半径长等于|CA|或|CB|． 解：因为A(1, 1)和B(2, －2)，所以线段AB的中点D的坐标直线AB的斜率:典型例题因此线段AB的垂直平分线 的方程是即典型例题 例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x － y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程． 解：所以圆心C的坐标是圆心为C的圆的半径长所以，圆心为C的圆的标准方程是典型例题解此方程组，得 例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x － y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程． 解：知识小结圆的基本要素课件31张PPT。4.1.1 圆的标准方程4.1 圆的方程第四章 圆与方程赵州桥，建于隋炀帝大业年间（595-605年），至今已有1400年的历史，出自著名匠师李春之手，是今天世界上最古老的单肩石拱桥,是世界造桥史上的一个创造。 我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？复习引入问题1、什么是圆？ 如图，在一个平面内，线段CP绕它固定的一个端点C旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆。2、圆有什么特征呢？思考：
在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？圆心－－确定圆的位置
半径－－确定圆的大小(1)圆上各点到定点（圆心)的距离都等于定长（半径r)；
(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．
因此一个圆最基本要素是圆心和半径．引入新课 如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b) 的距离． 符合上述条件的圆的集合是什么？你能用描述法来表示这个集合吗？符合上述条件的圆的集合：圆的方程问题 圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离能用什么公式表示？根据两点间距离公式：则点M、A间的距离为：即： 是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？圆的标准方程 点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上．问题 把这个方程称为圆心为A(a, b)，半径长为r 的圆的方程，把它叫做圆的标准方程. 即 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2称为圆心为A(a,b),半径长为r的圆的标准方程问题:圆的标准方程有什么特征?（1）有两个变量x,y，形式都是与某个实数差的平方；（2）两个变量的系数都是1 （3）方程的右边是某个实数的平方，也就是一定为正数。特殊位置的圆方程 因为圆心是原点O(0, 0)，将x＝0，y＝0和半径 r 带入圆的标准方程：问题 圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方程是什么？ 得： 整理得： 例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上． 解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是： 把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点
在这个圆上；典型例题 把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上． 怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？点与圆的位置关系探究 从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上． 怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？探究 可以看到：点在圆外——点到圆心的距离大于半径 r ； 点在圆内——点到圆心的距离小于半径 r ． 例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1),
B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程． 分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆． 解法一：设所求圆的方程是 （1） 因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是所以， 的外接圆的方程 ．解此方程组，得： 分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆． 解： 例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．待定系数法解法二：因为A(5,1)和B(7,-3)，所以线段AB的中点的坐标为(6,-1)，直线
AB的斜率因此线段AB的垂直平分线 l1 的方程是：即：所以，圆心为C的圆的标准方程是：因为B(7,-3)和C(2,-8) ，所以线段BC的中点的坐标为(4.5,-5.5)，直线BC的斜率因此线段BC的垂直平分线 l2 的方程是：即：△ABC的外接圆的圆心O的坐
标是方程组 的解解得：即 O(2,-3)圆O的半径长：练习:解:解方程组: 例3 .已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x － y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程． 分析：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小．圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，由于圆心C与A, B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线 上．又圆心C在直线l 上，因此圆心C是直线l与直线 的交点，半径长等于|CA|或|CB|． 解：因为A(1, 1)和B(2, －2)，所以线段AB的中点D的坐标直线AB的斜率:典型例题因此线段AB的垂直平分线 的方程是即 例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x － y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程． 解：所以圆心C的坐标是圆心为C的圆的半径长所以，圆心为C的圆的标准方程是解此方程组，得例4、求以c(1,3）为圆心，并和直线3x - 4y - 6 =0相切的圆的方程。解:练习:求圆心在（-1, 2），与y轴相切的圆的方程
所求圆的方程为:(x+1)2+(y-2)2=1解:练习:求圆心在直线y=x上,同时和两坐标轴相切,半径为2的圆的方程.解:(x-2)2+(y-2)2=4
(x+2)2+(y+2)2=4依题意得所求圆的方程为例5解一:例5解二:练习:解:解:解: (1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
当圆心在原点时 ，圆的标准方程为 x2 + y2 = r2
(2)推导圆的标准方程的方法与步骤？(3)点与圆的位置关系？
(4) 如何求圆的标准方程? 由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。
(5)如何利用圆的标准方程解决实际问题?课堂小结：重要结论：
点P(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2
的位置关系：5、某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为20m， 拱高为4m，求该圆拱桥所在的圆的方程。解：以圆拱所对的的弦所在的直线为x轴，弦的中点为原点建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 。把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组：解得：b= -10.5 r2=14.52所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52课件10张PPT。4.1.2 圆的一般方程4.1 圆的方程第四章 圆与方程复习圆的标准方程3.圆的标准方程的两个基本要素:
是 和 .1.圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2.
其中圆心坐标为C(a,b),半径为r.2.当圆心在坐标原点上,这时a=b=0,
那么圆的方程为x2+y2=r2.圆的一般方程研究圆的标准方程将圆的标准方程展开,化简,整理,可得
x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0,取D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2,可写成:x2+y2+Dx+Ey+F=0.也就是说: 任何一个圆的方程都可以通过展开写成下面方程的形式：x2+y2+Dx+Ey+F=0 ① 圆的一般方程(x-a)2+(y-b)2=r2研究二元二次方程表示的图形 再将上述方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 ①左边运用配方法, 得(x+ )2+(y+ )2= ②显然②是不是圆方程与
是什么样的数
密切相关 (1)当D2+E2-4F＞0时,②式可化为(x+ )2+(y+ )2=( )2 方程表示以(- ,- )为圆心、以 为半径的圆.(2)当D2+E2-4F=0时,②式可化为(x+ )2+(y+ )2=0 方程只有实数解x=- ,y=- ,表示一个点(- ,- ). (3)当D2+E2-4F＜0时,②式可化为(x+ )2+(y+ )2＜0 方程没有实数解,因而它不表示任何图形曲线. 圆的一般方程得结论、给定义方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹可能是圆、点或无轨迹. 我们把D2+E2-4F＞0时x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的圆的方程称为圆的一般方程. 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0突出了形式上的特点:(1)x2和y2的系数相同,且不等于0
(2)没有xy这样的二次项. 以上两点是二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0
表示圆的 条件. 必要不充分条件明确指出了圆心和半径圆的一般方程例题分析例1.求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程,并求
出这个圆的圆心坐标和半径. 分析:圆的一般方程需确定三个系数,用待定系数法. 解:设所求的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,因为O、M1、M2
三点在圆上,所以它们的坐标是方程的解,
∴ 解此方程组,可得:D=-8,E=6,F=0.
∴所求圆的方程为:x2+y2-8x+6y=0. 将此方程左边配方得圆的标准方程(x-4)2+(y+3)2=52,
于是圆心坐标(4,-3),半径为r=5. 方法:待定系数法
和配方法圆的一般方程例题分析圆的一般方程例2.经过点M(-6,0)作圆C:x2+y2-6x-4y+9=0的割线,交圆
C于A、B两点,求线段AB的中点P的轨迹. 解:圆C的方程可化为(x-3)2+(y-2)2=4,其圆心为C(3,2),
半径为2.设P(x,y)是轨迹上任意一点.∵CP⊥MP
∴kCP?kMP=-1,即 =-1.
化简得x2+y2+3x-2y-18=0,
点C在曲线上,并且曲线为圆C内部的一段圆弧. 1.补充练习:课堂练习注意:圆(x-a)2+(y-b)2=m2的半径是|m|.圆的一般方程(1)方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲线是以(-2,3)
为圆心,4为半径的圆.求D、E、F的值(2)求经过三点A(1,-1)、B(1,4)、C(4,-2)的圆
的方程.课时小结 通过本节学习,首先要掌握圆的一般方程,能进行圆的一般方程与圆的标准方程的互化. 其次,还应该根据已知条件与圆的两种形式的方程的不同特点灵活选取恰当的方程,再利用待定系数法和配方法求解. 若条件与圆心、半径有关,则宜用标准方程;
若条件主要是圆所经过的点的坐标,则宜用一般方程.圆的一般方程课件13张PPT。4.2.1 直线与圆的位置关系4.2 直线、圆的位置关系第四章 圆与方程练习1.已知直线l:Ax+By+C=0,圆C：
(r>0),圆心C(a,b)到直线l的距离为d,若l与C相交，
则d__r, 若l与C相切，则d__r,若l与圆相离，则
d___r,2.圆心和弦的中点的连线 这条弦，圆心与
切点的连线____ 过该点的切线。 <>=垂直垂直。方程是的切线的圆，过圆上点的值为相切,则 与圆若直线____________51)-(y3)-(x1)-(24.) D (a 02x-yx01ya)x(1.32222=+=+=+++A 1或-1 B 2或-2 C 1 D -1X+2y=05、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点M
最长的弦所在的直线方程是( )
A.. x+y-3=0 B. 2x-y-6=0
C. x-y-3=0 D. 2x+y-6=06、设点P(3,2)是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点，则以P为
中点的弦所在的直线方程___________________.Cx+y-5=0【基础知识】直线与圆的位置关系:※直线与圆相离※直线与圆相切※直线与圆相交XYO几何 d>r交点个数0代数△﹤0 d=r1△=0 d3.pAB1.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a＞0)及直线l：x-y+3=0当直线l
被C截得的弦长为 时，则a=( )
(A) (B) (C) (D) C.CLABD能力提升:2. 圆(x-3)2+(y+5)2=50被直线4x-3y=2截得
的弦长是________.能力提升103.直线 截圆x2+y2=4所得劣弧
所对圆心角大小为_______.圆心到直线距离 d=OABxy得∠AOB=2∠MOA=600能力提升能力提升Ax-y-3=0小结：1.圆的弦心距、半径、弦长的一半构成一个直角
三角形，在求圆的弦长时要利用到；2.求圆的切线方程时，一般是利用圆心到切线的
距离等于圆的半径。3.经过圆外一点作圆的切线有两条，特别要注意
是否有斜率不存在的直线课件11张PPT。4.2.1 直线与圆的位置关系4.2 直线、圆的位置关系第四章 圆与方程1、直线和圆相离2、直线和圆相切3、直线和圆相交直线与圆的位置关系图形圆心到直线距离 d 与圆半径r之间关系几何方法代数方法无交点时有一个交点时有两个交点时直线与圆位置关系的判定灵活应用:对任意实数k,圆C: x2+y2-6x-8y+12=0与直线L:kx-y-4k+3=0的位置关系是( )
A 相交 B相切 C相离 D与k值有关A相离典型例题1因此所证命题成立解法1：代 数 方 法圆的弦长ABl解法2:(1)由圆方程可知，圆心为（0，1），半径为 r = 则 圆心到直线 l 的距离为 因此所证命题成立几何方法lAB解法3：mx-y+1-m=0过定点（1，1）而（1，1）在圆内，所以直线与圆相交。(2)由平面解析几何的垂径定理可知lAB解：（2）如图，有平面几何垂径定理知变式演练1（1）几何法： 设切线的方程为：y-y0=k(x-x0),由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，切线斜率即可求出。（2）代数法：设切线的方程为：y-y0=k(x-x0),代入圆方程得 一个关于x的一元二次方程， 由 求k.求过圆外一点的（x0,y0）的切线方程：(若斜率不存在或斜率为0,则可以直接判定过定点的直线是否与圆相切,进而确定 k的取值.)直线与圆的位置关系典型例题例3直线l过点(2,2)且与圆x2+y2-2x=0相切,求直线l的方程. 22Oxy(2,2)解：①当k不存在时，过(2,2)的直线x=2也与 圆相切。②当K存在时，设直线l的方程为y-2=k（x-2），
由已知得圆心的坐标为（1，0），因为
直线l与圆相切，所以有：
解得：所以直线方程为： 变式演练+课件14张PPT。4.2.2 圆与圆的位置关系4.2 直线、圆的位置关系第四章 圆与方程OArOA=r 在直角坐标系中，已知点
M(x0，y0)和圆C： ，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2点M在圆x2+y2-4x+2y+4=0
上运动，求|PM|的最大
值和最小值.圆心C(2,-1),半径r=1|PM|max=|PC|+r=6 |PM|min=|PC|-r=4 外离圆和圆的五种位置关系|O1O2|>|R+r||O1O2|=|R+r||R-r|<|O1O2|<|R+r||O1O2|=|R-r|0≤|O1O2|<|R-r||O1O2|=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法） 圆心距d
（两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论外离d>R+rd=R+rR-r（两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法？判断C1和C2的位置关系判断C1和C2的位置关系解：联立两个方程组得①-②得把上式代入①①
②④所以方程④有两个不相等的实根x1，x2把x1，x2代入方程③得到y1，y2③所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)
联立方程组消去二次项消元得一元二次方程用Δ判断两圆的位置关系小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法） 圆心距d
（两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法 消去y（或x）判断C1和C2的位置关系解：联立两个方程组得①-②得把上式代入①①
②④所以方程④有两个不相等的实根x1，x2把x1，x2代入方程③得到y1，y2③所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)
两圆公共弦所在的直线方程类比猜想
课件20张PPT。4.2.2 圆与圆的位置关系4.2 直线、圆的位置关系第四章 圆与方程一．两圆的位置关系 平面上两圆的位置关系有五种：
（1）两圆外离：两圆没有公共点；
（2）两圆外切：两圆有且仅有一个公共点;
（3）两圆相交：两圆有两个公共点；
（4）两圆内切：两圆有一个公共点；
（5）两圆内含：两圆没有公共点.外离外切相交内切内含二. 两圆位置关系的判断 已知圆C1：(x－a)2+(y－b)2=r12与圆C2：(x－c)2+(y－d)2=r22，它们的位置关系有两种判断方法：（1）平面几何法判断圆与圆的位置关系公式： 第一步：计算两圆的半径r1，r2；
第二步：计算两圆的圆心距d；
第三步：根据d与r1，r2之间的关系，判断两圆的位置关系 两圆外离：r1+r2两圆外切：r1+r2=d；
两圆相交：|r1－r2|两圆内切：|r1－r2|=d；
两圆内含：|r1－r2|>d.（2）代数法判断圆与圆的位置关系： 将两个圆方程联立，消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程.
若方程中△>0，则两圆相交；若方程中△=0，则两圆相切；若方程中△<0，两圆外离或内含.（此方法仅用于判断两个圆的位置关系，不适用于其他的二次曲线的位置关系的判断问题）解：（1）两圆的方程分别变形为
(x－1)2+y2=4，(x－2)2+(y+1)2=2 . 所以两个圆心的坐标分别为(1，0)和(2，－1)，两圆的圆心距d=|C1C2|= ，例1. 判断下列两圆的位置关系：
（1）x2+y2－2x－3=0和x2+y2－4x+2y+3 =0;
（2）x2+y2－2y=0和x2+y2－2 x－6=0.由|r1－r2|=2－ ，r1+r2=2+ ，
因为2－ < <2+ ，
所以这两个圆相交。（2）x2+y2－2y=0和x2+y2－2 x－6=0.（2）两圆的方程分别变形为
x2+(y－1)2=12，(x－ )2+y2=32.所以两圆内切。由|r1－r2|=2， 所以两个圆心的坐标分别为(0，1)和( ，0)， 两圆的圆心距d=|C1C2|=2，例2．已知圆C1：x2+y2－10x－10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y－40=0 相交于A、B两点，求公共弦AB的长.解法一：由两圆的方程相减，消去二次项得到一个二元一次方程，此方程即为公共弦AB所在的直线方程，4x+3y=10.由 所以两点的坐标是A(－2，6)、B(4，－2)故|AB|=圆C1的圆心C1(5，5 )，半径r1=5，则|C1D|=所以AB=2|AD|=解法二：同解法一，先求出公共弦所在直线的方程：4x+3y=10. 过C1作C1D⊥AB于D. 例3．已知圆C1：x2+y2－2mx+m2=4和圆C2：x2+y2+2x－4my=8－4m2相交，求实数m的取值范围.解：由题意得C1(m，0)，C2(－1，2m)，r1=2，r2=3，而两圆相交，有|r1－r2|<|C1C2| （A）相离 （B）外切
（C）相交 （D）内切C2．两圆(x－a)2+(y－b)2=c2和(x－b)2+(y－a)2=c2相切，则（ ）
（A）(a－b)2=c2 （B）(a－b)2=2c2
（C）(a+b)2=c2 （D）(a+b)2=2c2B3．M={(x，y)| x2+y2≤4 }，N={(x，y)| (x－1)2+(y－1)2=r2 (r>0)}，若M∩N=N，则r的取值范围是（ ）
（A） （B）
（C） （D）C4．两圆x2+y2=r2与(x－3)2+(y+1)2=r2外切，则r是（ ）
（A） （B）
（C） （D）5B5．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2+(y－3)2=1内切，则此圆的方程是（ ）
（A）(x－4)2+(y－6)2=6
（B）(x±4)2+(y－6)2=6
（C）(x－4)2+(y－6)2=36
（D）(x±4)2+(y－6)2=36D6．圆x2+y2=1和圆(x－1)2+(y－1)2=1的公共弦长为 .7．若圆：x2+y2－2ax+a2=2和x2+y2－2by +b2=1外离，则a、b满足的条件是 . a2+b2≥3+2 课件16张PPT。4.3.1 空间直角坐标系4.3 空间直角坐标系第四章 圆与方程问题提出 对于直线上的点，我们可以通过数轴来确定点的位置；对于平面上的点，我们可以通过平面直角坐标系来确定点的位置；对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置. 因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题.空间直角坐标系知识探究（一）：空间直角坐标系 思考1:数轴上的点M的坐标用一个实数x表示，它是一维坐标；平面上的点M的坐标用一对有序实数（x，y）表示，它是二维坐标.设想：对于空间中的点的坐标，需要几个实数表示？思考2:平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，设想：空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位置关系如何？ 三条交于一点且两两互相垂直的数轴 思考3:在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系Oxyz，在平面上如何画空间直角坐标系？ ∠xOy=135°∠yOz=90° 思考4:在空间直角坐标系中，对三条数轴的方向作如下约定：伸出右手，拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正方向，中指指向为z轴正方向，并称这样的坐标系为右手直角坐标系.那么下列空间直角坐标系中哪些是右手直角坐标系？思考5:在空间直角坐标系Oxyz中，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，并分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面.这三个坐标平面的位置关系如何？思考6:如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以点D为坐标原点建立空间右手直角坐标系，那么x轴、y轴、z轴
应如何选取？思考7:在空间直角坐标系Oxyz中，三个坐标平面将空间分成几个部分？知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标 思考1:在平面直角坐标系中，点M的横坐标、纵坐标的含义如何？ 思考4:x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？x轴上的点:(x,0,0)xOy平面上的点:(x,y,0)思考6:设点M的坐标为（x，y，z）那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称的点的坐标分别是什么？M(x,y,z)N(x,-y,-z)思考7:设点A（x1，y1，z1），点 B（x2，y2，z2），则线段AB的中点M的坐标如何？课件36张PPT。4.3.1 空间直角坐标系4.3 空间直角坐标系第四章 圆与方程一、引入 在初中，我们学过数轴，那么什么是
数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的
点怎么表示？数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。x数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示。 在初中，我们学过平面直角坐标系，那
么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有
哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？ 平面直角坐标系是由两条
原点重合、互相垂直的数轴
组成的。一、引入 平面直角坐标系上的点用
它对应的横纵坐标，即一
对有序实数对（x,y）表示。思考一： 在空间，我们是否可以建立一个坐标系，
使空间中的任意一点都可用对应的有序实数
组表示出来呢？猜想： 空间中的点可用有序实数
组（x,y,z）表示。 二、讲授新课1、空间直角坐标系建立 以单位正方体 的
顶点O为原点，分别以射线OA，
OC， 的方向 为正方向，以
线段OA，OC， 的长为单位
长度，建立三条数轴：x轴,y轴,
z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系。记作: 或1、空间直角坐标系的建立在空间取定一点O从O出发引三条两两垂直的直线选定某个长度作为单位长度(原点)(坐标轴)二、讲授新课作图：一般的使 通过每两个坐标轴的
平面叫 坐标平面,二、讲授新课O为坐标原点x轴,y轴,z轴叫 坐标轴分别为 平面、 平面、 平面。面面面空间直角坐标系共有八个卦限2、空间直角坐标系的划分思考二： 空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？
?P1P2P3yxz??3、空间中点的坐标对于空间任意一点P，要求它的坐标 方法一：过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值
叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。??P0xyz P点坐标为
(x,y,z)P13、空间中点的坐标 方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为 点。点 在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。MN 3、在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了一一对应关系.注意： 2、有序实数组(x,y,z)就叫做P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)。
1、在第一卦限中，点的横、纵、竖坐标即为
该点分别到 平面、 平面、 平面的距离。小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)4、特殊位置的点的坐标xoy平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为0xoz平面上的点纵坐标为0x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为0一、坐标平面内的点二、坐标轴上的点规律总结：例1：如图D’ (0,0,2)C (0,4,0)A’ (3,0,2)B’ (3,4,2) 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角坐标系 后，
试写出全部钠原子
所在位置的坐标。例2：练习：???ABC?DEF??1、在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置
A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0）
D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）(+,+,+)5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)?A1(1,4,0)?A(1,4,1)?(2,-2,0)
B1? B
(2,-2,-1)?(-1,-3,0)
C1?(-1,-3,3)
C练习：在空间直角坐标系中作出下列各点
(1)、A（1,4,1）；
(2)、B（2,-2,-1）；
(3)、C（-1,-3,3）； 点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出
满足下列条件的点的坐标.(1)与点M关于x轴对称的点(2)与点M关于y轴对称的点(3)与点M关于z轴对称的点(4)与点M关于原点对称的点(5)与点M关于xOy平面对称的点(6)与点M关于xOz平面对称的点(7)与点M关于yOz平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)练习： 点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出
满足下列条件的点的坐标.(1)与点M关于x轴对称的点(2)与点M关于y轴对称的点(3)与点M关于z轴对称的点(4)与点M关于原点对称的点(5)与点M关于xOy平面对称的点(6)与点M关于xOz平面对称的点(7)与点M关于yOz平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)练习：小结：空间直角坐标系1、空间直角坐标系的建立(三步)2、空间直角坐标系的划分(八个卦限)3、空间中点的坐标(一一对应)4、特殊位置的点的坐标(表格)5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号授课人： 陈 笛
课件制作： 陈 笛谢谢观赏2008. 10. 30 P点坐标为
(x,y,z)ABC面面面(+,+,+)(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)MM’(x,y,z)(x,-y,-z)ABPCDEFM(x,y,z)M’p(x,y,-z)一个房间的示意图如下, 若要给这个房间安装一个顶灯, 试确定它的位置.4m6m3mxyozACBDEGFH一个房间的示意图如下, 若要给这个房间安装一个顶灯, 试确定它的位置.4m6m3mxyozACBDEGFH463xyozACBDEGFH463(4,6,3)xyozACBDEGFH463(4,6,3)IJK(2,3,3)练习2 在棱长为2a的正四棱锥P-ABCD中，建立恰当的空间
直角坐标系
(1)写出正四棱锥P-ABCD各顶点坐标
(2)写出棱PB的中点M的坐标课件13张PPT。4.3.2 空间两点间的距离公式4.3 空间直角坐标系第四章 圆与方程问题提出 1. 在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？ 2. 在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究.知识探究（一）:与坐标原点的距离公式 思考1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？|OA|=|x||OB|=|y||OC|=|z|思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？思考3:在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？M(x,y,0)|PM|=|z|思考4:基于上述分析，你能得到点 P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？思考5:在空间直角坐标系中，方程 x2+y2+z2=r2（r>0为常数）表示什么图形是什么？ 知识探究（二）:空间两点间的距离公式 在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M、N.思考1:点M、N之间的距离如何？思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？|P1P2|=|z1-z2|思考3:若直线P1P2平行于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？思考4:若直线P1P2 是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？思考5:在上述图形背景下，点P1（x1，y1，z1）与P2（x2，y2，z2）之间的距离是
它对任意两点P1、P2都成立吗？ 例3 如图，点P、Q分别在棱长为1的正方体的对角线AB和棱CD上运动，求P、Q两点间的距离的最小值，并指出此时P、Q两点的位置. 课件9张PPT。4.3.2 空间两点间的距离公式4.3 空间直角坐标系第四章 圆与方程复习2.对称点的求法3.空间点坐标的求法：①射影法②关系点法1.空间直角坐标系中中点公式：
则P1P2中点A坐标，及向量 的坐标分别为：P1(x1，y1，z1),
p2(x2，y2，z3)关于谁对称谁不变，其他的取相反数引入问题：如图,长方体边长分别
是x,y,z,求对角线OB1的长度.AC1CB1A1D1方法一：向量法xyzB方法二：坐标法问题：如图,长方体边长分别
是x,y,z,求对角线OM的长度.P(x,y,0)结论1：在空间直角坐标系Oxyz中，任意一点M(x，y，z)与原点的距离结论1：在空间直角坐标系Oxyz中，
任意一点M(x，y，z)与原点的距离思考与探究1：如果|OM|是定长r，
那么方程x2+y2+z2=r2表示什么图形？是一个球面思考与探究2：如果P1(x1，y1，z1),
P2(x2，y2，z3),|P1P2|如何计算？P2即：结论2P1方法一：射影法方法二：向量法小结：1.空间两点的距离的公式：2.空间距离问题的处理方法：
1）射影法 2）向量法 3）坐标法3.思想方法：
1）数形结合思想 2）函数思想
