4.3.3 余角与补角 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
人教版 七年级上册
4.3.3 余角与补角
课件说明
1.理解余角，补角的概念；
掌握余角，补角的表性质；
教学目标
2.会利用余角，补角的性质进行简单的运算.
教学重点：
利用余角，补角的性质进行简单的运算.
1
2
1和 2有什么关系？
观赏意大利名胜比萨斜塔
学习新知
1和 2有什么关系？
就说这两个角互为余角.
如果两个角的和为90°，
互余的两个角一定都是锐角.
1
2
学习新知
3
4
3和 4有什么关系？
学习新知
4
3
一个角的补角是否一定是钝角？
3和 4有什么关系？
学习新知
就说这两个角互为补角.
如果两个角的和为180°，
图中给出的各角，哪些互为余角？
10°
25 °
65 °
80 °
44 °
46 °
考考你:
巩固新知
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
考考你:
巩固新知
我来试一试：
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
90°－x°
180°－ x°
同一个锐角的补角比它的余角大90°.
x°
巩固新知
1
2
3
C
B
O
A
D
∠2和∠3都是∠1的余角，它们有什么关系？
同角的余角相等
余角的性质
∴∠1 +∠2=90°，
∵∠2 是∠1的余角，
∴ ∠2= 90°－∠ 1 ，
∵∠3 是∠1的余角，
∴∠1 +∠3=90°，
∴ ∠3= 90°－∠ 1 ，
∴ ∠2=∠3 .
答： ∠2与∠3相等 .
理由如下：
探究新知
1
3
2
4
等角的余角相等
∴∠1 +∠2=90°，
∵∠1 与∠2互余，
∴ ∠1= 90°－∠2 .
∵∠3 与∠4互余，
∴∠3 +∠4=90°，
∴ ∠3= 90°－∠4 .
∴ ∠1=∠3 .
∵∠2 =∠4，
答： ∠1与∠3相等 .
理由如下：
2
1
3
同角的补角相等
如图，∠1与∠3都是∠2的补角，那么∠1与∠3相等吗？为什么
补角的性质
∴∠1 +∠2=180°，
∵∠1 是∠2的补角，
∴ ∠1= 180°－∠ 2 。
∵∠3 是∠2的补角，
∴∠3 +∠2=180°，
∴ ∠3= 180°－∠ 2 ，
∴ ∠1=∠3 .
答： ∠1与∠3相等 .
理由如下：
探究新知
2
1
3
4
等角的补角相等
∴∠1 +∠2=180°，
∵∠1 与∠2互补，
∴ ∠2= 180°－∠1 .
∵∠3 与∠4互补，
∴∠3 +∠4=180°，
∴ ∠4= 90°－∠3 .
∴ ∠2=∠4 .
∵∠1 =∠3，
答： ∠2与∠4相等 .
理由如下：
补角的性质：同角(等角)的补角相等.
余角的性质：同角(等角)的余角相等.
学习新知
(1)图中有哪几对互余的角？
∠A与∠2互余
∠1与∠2互余
B
A
D
C
1
2
1.认真观察下面的图形，回答下列问题：
∠A与∠B互余
∠1与∠B互余
巩固新知
(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
说明它们相等的原因.
∠B=∠2
∠A=∠1
(同角的余角相等)
(同角的余角相等)
1.认真观察下面的图形，回答下列问题：
B
A
D
C
1
2
2.请认真观察下图，回答下列问题：
O
C
D
A
E
B
(1)图中有哪几对互余的角？
∠A＋∠C=90°.
∠COD＋∠B=90°.
∠A＋∠B=90°，
∠COD＋∠C=90°，
∠BOE＋∠C=90°.
∠BOE＋∠B=90°，
2.请认真观察下图，回答下列问题：
(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么
(∠B=∠C)
(∠A=∠BOE)
(∠A=∠COD)
∠BOE=∠COD
(同角的余角相等)
O
C
D
A
E
B
一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度
解:
180 – x
解之得: x = 45
答:这个角是45°.
则它的补角为(180°－x°),
=
3x
根据题意得:
设这个角为x°，
例题解析
若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.
解：
(180－x)=4(90－x)
解得： x = 60
答：这个角的度数是60 °.
余角是(90°－x°) ,
则它的补角是(180°－ x°)，
根据题意得：
设这个角是 x °，
练习巩固
互余 互补
两角间的数量
关系
对应
图形
性质
同角或等角的
余角相等
同角或等角的
补角相等
课堂小结
⑴图中互余的角是________与_______.
⑵图中互补的角是__ ___ 与 ___ __ ;
___ __与__ __.
⑶图中相等的角是________与________.
∠AOD
∠DOC
∠AOD
∠BOD
∠AOC
∠BOC
∠AOC
∠BOC
看图回答
A
C
O
B
D
巩固提高
今天作业
课本P43习题1.6第1题
谢谢
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