15.3 分式方程（2）课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
人教版 八年级上册
15. 3分式方程 (2)
教学目标：
　1.能够列分式方程解决简单的实际问题．
　2.通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思想．
教学重点：分式方程的解法．
课件说明
(1)去分母，将分式方程转化为整式方程；
(2)解转化所得的整式方程；
(3)检验．
解分式方程的步骤：
复习旧知
分式方程
整式方程
去分母
解整式方程
x =a
检验
x =a是分式
方程的解
x =a不是分式
方程的解
x =a时
最简公分母是
否为零？
否
是
解分式方程的步骤
1.分式方程 的解为( ).
A.x=2 B.x=－2 C.x=1 D.x=－1
2.已知关于x的分式方程 的解
为x=2，则k的值为 ( ).
A. －2 B.2 C1 D. －1
复习旧知
1
x＋2
=1
x
x－ 1
－
A
A
1
3－x
=1
k
x－ 3
－
3.当x= 时，
1
x－2
=1.
3
4.分式方程 的解为 .
1
2x－2
x
x－ 1
=
x=
1
2
移项，合并同类项，得
解：方程两边乘以(x＋1)(x－1) ，约去分母，得
2(x＋1)
去括号，得
2x＋2=.
系数化为1，得
x=1 .
2x=2.
检验：
当x=1 时，
(x＋1)(x－1)=0.
x=1不是原分式方程的解．
∴
5.解方程：
x－1
2
=
x2－1
4
原分式方程无解．
∴
=4.
移项，合并同类项，得
解：方程两边乘以 x(x＋1)(x－1)，约去分母，得
5(x－1)
去括号，得
5x－5－x－1=0.
系数化为1，得
x=
4x=6.
检验：
当x= 时，
x(x＋1)(x－1)≠0.
∴x= 是原分式方程的解．
6.解方程：
x2＋x
5
=0
x2－x
1
－
－
(x＋1)
=0.
3
2
3
2
3
2
设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ， 则乙队半个月完成总工程的 ， 两队半个月完成总工程的 ．
　 例 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
(1)甲队1个月完成总工程的___，那么甲队半个月
完成总工程的 ；
1
3
1
x
1
6
1
2x
1
6
＋
1
2x
例题解析
问题中的哪个等量关系可以用来列方程？
　 例 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
　甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，甲乙两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，
记总工程量为1，根据工程的实际进度，得
　 例 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
1
x
1
3
＋
1
6
＋
1
2x
=
1
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，
记总工程量为1，根据工程的实际进度，得
方程两边同乘6x，约去分母得
1
x
1
3
＋
1
6
＋
1
2x
=
1
2x
解这个方程得
检验：当x =1时6x ≠0，
　　由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队施工速度快.
x =1
x =1是原分式方程的解.
1
3
＋x
＋ 3
=
6x
　　某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组工作效率高25％，因此甲组加工2 000个零件所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件
设乙组每小时加工x个零件,
则甲组每小时加工零件
1.25x个，
根据题意，得
1800
x
2000
1.25x
=
－
1
2
解：
练习巩固
1800
x
2000
1.25x
=
－
1
2
1800
x
1600
x
=
－
1
2
=
1
2
200
x
x=
400
方程求解过程
　　练习 某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效
率比乙组工作效率高25％，因此甲组加工2 000个零件
所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小
时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？
设乙组每小时加工x个零件,
则甲组每小时加工零件,
1.25x个,
根据题意，得
1800
x
2000
1.25x
=
－
1
2
解这个方程得
当x =400时,1.25x =500.
x =400
经检验x =400是原分式方程的解.
答:甲组每小时加工500个零件,
乙组每小时加工400个零件.
解：
(1) 本节课学习了哪些主要内容？
(2) 解分式方程的一般步骤有哪些？关键是什么？
解方程的过程中要注意的问题有哪些？
(3)列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式
方程解应用题的过程有什么区别和联系？
课堂小结
列分式方程解决实际问题的一般步骤:
(1)审:弄清题目中的已知量和未知量，并能找出表示
问题含义的全部等量关系;
(2)设:直接或间接设未知数，并用所设的未知数表示
有关的量；
(3)列:找出相等关系，列出分式方程.
(4)解:解所列分式方程；
(5)验:既要检验未知数值是否为原分式方程的根，还要
检验是否符合实际意义.
(6)答:给出问题的最后答案，注意不要忘记答案的单位.
1.“爱劳动，劳动美.”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10 km 的实践基地参 加劳动.若甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前 20 min到达基地，求甲、乙的速度，设甲的速度为3x km/h，则依题意可列方程为 ( ).
巩固提高
A. B.
C. D.
6
3x
＋
1
3
=
10
4x
6
3x
＋
20
=
10
4x
6
3x
－
1
3
=
10
4x
6
3x
－
20
=
10
4x
A
2.甲、乙两人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间和乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是 ( ).
A. B.
C. D.
60
x＋6
x
90
=
60
x＋6
x
90
=
60
x－6
x
90
=
60
x－6
x
90
=
C
3.某市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个，假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是( ).
x＋20
106960
－
x
50760
=500
C.
x＋500
106960
－
x
50760
=500
D.
x＋500
106960
－
x
50760
=20
A.
x＋500
106960
－
x
50760
=20
B.
A
4.已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.
根据题意可列方程
则方程中x表示( ).
A.足球的单价 B.篮球的单价
C.足球的数量 D.篮球的数量
4000
x
=
2x
5000
－
30.
D
5.对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费.
解:设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元， 根据题意，得
经检验，x=0.2 是原方程的根，且符合题意.
答:这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2 元.
200
x＋0.6
x
200
=
解得 x=0.2,
●4
今天作业
课本P154页第3题
课本P154页第1题(5)~(8)
谢谢
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