15.3 分式方程（3）课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
人教版 八年级上册
15. 3分式方程 (3)
教学目标：
列分式方程解决实际问题．
教学重点：
列分式方程解实际问题．
课件说明
列分式方程解决实际问题的一般步骤:
(1)审:弄清题目中的已知量和未知量，并能找出表示
问题含义的全部等量关系;
(2)设:直接或间接设未知数，并用所设的未知数表示
有关的量；
(3)列:找出相等关系，列出分式方程.
(4)解:解所列分式方程；
(5)验:既要检验未知数值是否为原分式方程的根，还要
检验是否符合实际意义.
(6)答:给出问题的最后答案，注意不要忘记答案的单位.
复习旧知
1.解分式方程 去分母时，
方程两边同乘的 最简公分母是 ·
x(x＋1)
1
x＋1
=1
－
2
x
温故知新
2.若x=1是分式方程 的根，
则k的值为 .
7
2
=
k
x－3
＋
4－x
x－3
4.若关于x的分式方程 的解是负数，
则实数m应满足的条件是 .
m
x＋1
=－1
m＞－1
3.已知关于x的分式方程 无解，
则 m 的值是 .
3
1－x
=1
m
x－1
＋
3
移项，合并同类项，得
解：方程两边乘以(x＋1)(x－1) ,约去分母，得
去括号，得
系数化为1，得
检验：
当x＝－0.5 时，
(x＋1)(x－1)≠0.
x＝－0.5是原分式方程的解．
∴
5.解方程：
x＋1
x
x－1
3
=1.
－
x (x－1)
－3(x＋1)
=(x＋1)(x－1)
x2－x
－3x－3
= x2－1
－4x
= 2
x＝－0.5 .
例 解关于x 的方程
x－a
a
＋
b
=1
(b≠1).
移项，合并同类项，得
解：方程两边乘以(x－a)， 约去分母，得
a
去括号，得
a＋bx－ab=x－a.
∴x＝
(b－1)x=ab－2a.
检验：
当x= 时，
∴x= 是原分式方程的解．
∵b≠1，
∴b－1≠0，
ab－2a
b－1
∴x－a≠0，
ab－2a
b－1
ab－2a
b－1
＋
b(x－a)
=x－a.
学习新知
练习 解关于x 的方程
(m≠n≠ 0).
移项，合并同类项，得
解：方程两边乘以x(x－1) ，约去分母，得
m(x－1)
去括号，得
mx－m－nx＝0.
∴x＝
(m－n)x＝m.
检验：
当x＝ 时，
x＝ 是原分式方程的解．
∴
∵m≠n≠ 0，
∴m－n≠0，
m
m－n
∴x(x－1)≠ 0，
－
0
=
m
x
x－1
n
m
m－n
m
m－n
－ nx
＝0.
这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？
　　例2　某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，
列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，
提速前列车的平均速度为多少？
问题中的等量关系是什么？
已知量:
提速前行驶的路程
s km
提速后行驶的路程
(S＋50) km
提速前列车的平均速度
提速后列车的平均速度
未知量:
x km/h
(x＋v )km/h
提速前行驶的时间
提速后行驶的时间
=
解：
　　例2　某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，
列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，
提速前列车的平均速度为多少？
设提速前列车的平均速度为x km/h，
速度为
(x＋v)km/h，
提速前行驶skm路程所用的时间为
提速后行驶(s＋50)km路程所用的时间为
s
x
h，
h，
s＋50
x＋v
根据提速前后行驶的时间相同，得
s
x
s＋50
x＋v
=
则提速后的平均
解：
设提速前列车的平均速度为x km/h，则提速后的平均
速度为
(x＋v)km/h，
提速前行驶skm路程所用的时间为
提速后行驶(s＋50)km路程所用的时间为
s
x
h，
h，
s＋50
x＋v
根据提速前后行驶的时间相同，得
s
x
s＋50
x＋v
=
去分母，得
检验：
当x＝ 时，
x＝ 是原分式方程的解．
∴
∴x(x－1)≠0，
m
m－n
s(x＋v)
x(s＋50).
＝
解这个方程，得
x＝
sv
50
检验：由于v，s 都是正数，当x = 时,x(x+v)≠0，
sv
50
∴ x = 是原分式方程的解.
sv
50
答：提速前列车的平均速度为 km/h．　
sv
50
上例题中，出现了用字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例2中列出的方程是以x 为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．
s
x
s＋50
x＋v
=
表达问题时，用字母不仅可以表示未知量，也可以 表示已知量，其中v，s是定数，属于已知量.
　 1.八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．
解：设学生骑车的速度是x km/h，由题意得，
方程两边同乘60x，得
s
x
－
s
2x
=
解这个方程得，x =
经检验x = 是原方程的解.
答：学生骑车的速度是 .
t
60
30s
t
30s
t
30s
t
60s －30s = tx.
学以致用
　　商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．
解：设第一次购进 x 件T恤衫，由题意得，
186000
3x
=
50000
x
－
12
62000
x
=
50000
x
－
12
=
12000
x
12
　　2.商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．
解：设第一次购进 x 件T恤衫，由题意得，
解这个方程得，x = 1000 ，
186000
3x
=
50000
x
－
12
经检验x = 1000是原方程的解.
答：第一次购进1 000件T恤衫.
(1)借助分式方程解决实际问题时，应把握哪些
主要问题？
(2)本节课的分式方程的应用方面应注意些什么？
举例说明．
课堂小结
1.为了让学生崇尚劳动.尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动.
甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同.已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，乙班平均每小时挖土豆的质量为( ).
A.400 千克 B.450 千克
C.500 千克 D.800 千克
A
巩固提高
2.甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少 20 min，则可列方程为 ( ).
A. B.
C. D.
600
1.2v
=
v
600
－
1
3
600
1.2v
=
v
600
－
1
3
600
1.2v
=
v
600
－
20
600
1.2v
=
v
600
－
20
A
3.如果关于x的方程 的解是正数，
那么m的取值范围是( ).
A.m＞－1 B.m＞－1且m≠0
C.m＜－1 D.m＜－1且m≠ －2
2x＋m
x－1
=1
D
4.已知关于x的分式方程 的解为
非负数，则 m 的取值范围是 ( ).
A.m≥－4 B.m≥－4且m≠－3
C.m＞－4 D.m＞－4且m≠ －3
3＋m
2x－1
=1
B
5.关于x的分式方程 有解，则实数
m应满足的条件是( ).
A.m=－2 B.m≠－2 C.m=2 D. m≠2
6.若关于x的分式方程 有增根，
则m 的值是( ).
A. 1 B. －1 C. 2 D. 0
x－2
x＋3
5m
2－ x
=
B
m＋x
2－ x
－3=0
B
7.若关于x的分式方程 的
解大于1，则m的取值范围是 .
m＞0且m≠1
3
x＋2
=
m
x－2
＋
x＋2m
x2－4
8.若关于x的分式方程 的解为
正实数，则k的取值范围是 .
2
=
1
x－2
＋
k－1
x－2
k＞－2且k≠2
9.甲种水果每千克的价格为a元，乙种水果每千
克的价格为b元.取甲种水果m kg，乙种水果
nkg混合后，平均每千克的价格是 元.
am＋bn
m＋n
今天作业
课本P154页练习第1、2题
谢谢
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