15.3 分式方程（1）课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
人教版 八年级上册
15. 3分式方程 (1)
课件说明
学习目标：
　1．了解分式方程的概念．
　2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单
的分式方程，体会化归思想和程序化思想．
　3．了解解分式方程根需要进行检验的原因．
学习重点：利用去分母的方法解分式方程．
分母中含有未知数．
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
3.分式方程的概念：
1.方程的概念：
含有未知数的等式叫做方程．
2.下列的几个方程有什么共同特征？
这几个方程的共同特征是：
=
1
2x
x＋3
2
;
x－5
1
=
x2－25
10
;
1 .
x＋1
x
3x＋3
2x
=
＋
复习旧知
判断下列式子是否属于分式方程：
＋
(1)
x
3
x－1
2
= 1
( )
(2)
1－x
2
=
1－x2
4
1
3x
＋
2
x2
=1
(3)
x＋2
1
x－2
3
－
4
x
(4)
(5)
1
＞
( )
( )
( )
( )
×
√
√
×
×
认识新知
(1)如何把分式方程转化为整式方程呢？
(2)怎样去分母？
(3)这样做的依据是什么？
分式方程去分母的依据是等式的性质2．
分式方程通过去分母就可化为整式方程．
在方程两边都乘各分母的最简公分母。
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
解一元一次方程的一般步骤
变形名称
注意事项
去分母
去括号
移项
系数化为1
防止漏乘，注意添括号；
注意符号，防止漏乘；
移项要变号，防止漏项；
系数为1或－1时,记得省略1；
分子、分母不要写倒了.
合并同类项
　例　解下列方程：
(1)
x－3
2
=
3
x
(2)
x－1
x
－
1
=
(x－1)
3
(x＋2)
例题解析
9
3x－9
=
2x
=
3(x－3)
－9
=
－x
移项，合并同类项，得
解：方程两边乘以x(x－3)，约去分母，得
去括号，得
系数化为1，得
x＝ .
检验：
当 x=9 时，
x(x－3)≠ 0.
x=9 是原分式方程的解．
∴
例 解方程：
2x
x(x－3)
(1)
x－3
2
=
3
x
x－3
2
=
3
x
x(x－3)
=
x2＋2x
=
1
=
x
移项，合并同类项，得
解：方程两边乘以(x＋2)(x－1),约去分母，得
去括号，得
检验：
当 x=1 时，
(x＋2)(x－1)= 0.
x=1 不是原分式方程的解．
∴
例 解方程：
x(x＋2)
(2)
x－1
x
－
1
=
(x－1)
3
(x＋2)
－
(x－1)
(x＋2)
3
－
x2
－x
＋
2
3
原分式方程无解．
∴
(x+2)(x－1)
x－1
x
－
=
(x－1)
3
(x＋2)
(x+2)(x－1)
(x+2)(x－1)
1
　　上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程
2x=3x－9 的解 x=9是分式方程 的解，
而整式方程x(x＋2)－(x＋2)(x－1)=3的解却不是
分式方程 　 的解？
x－3
2
=
3
x
x－1
x
－
1
=
(x－1)
3
(x＋2)
　　在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而
这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘
的最简公分母是否为0．
(1)将整式方程的解代入原分式方程，看左右
两边是否相等；
(2)将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．
显然，第2种方法比较简便！
检验的方法主要有两种：
在去分母的过程中，所乘的最简公分母可能为0．
因此，解分式方程必须检验.
分式方程
整式方程
去分母
解整式方程
x =a
检验
x =a是分式
方程的解
x =a不是分式
方程的解
x =a
最简公分母是
否为零？
否
是
解分式方程的步骤
1.把分式方程 转化为整式方程时，
方程两边需乘( ).
A.x B.x＋4 C. x(x－4) D.x(x＋4)
练习巩固
1
x
=0
x＋4
2
－
D
2.解分式方 时，去分母变形
正确的是( ).
A. －1＋x－1=2(x－2) B.1－x＋1=2(x－2)
C.－1＋x＋1=2(2－x) D.1－x＋1=－2(x－2)
1
2－x
=2
x－2
1－x
－
B
3.小明解分式方程 的过程如下:
解:去分母，得 3=2x－(3x＋3)， ①
去括号，得 3=2x－3x＋3， ②
移项、合并同类项，得 －x=6， ③
系数化为1，得 x=－6. ④
以上步骤中，开始出错的一步是 ( ).
A. ① B. ② C.③ D. ④
2x
3x＋3
－1
x＋1
1
=
B
4.解下列方程：
(1)
1
2x
=
x＋3
2
＋
(2)
x＋1
x
3x＋3
2x
=
1.
移项，合并同类项，得
解：方程两边乘以2x(x＋3)，约去分母，得
系数化为1，得
x=1.
－3x=－3.
检验：
当 x=1 时，
2x(x＋3)≠ 0.
x=1 是原分式方程的解．
∴
解方程： .
(1)
1
2x
=
x＋3
2
x＋3 =
4x
移项，合并同类项，得
解：方程两边乘以3(x＋1)，约去分母，得
3x =
系数化为1，得
x=－ .
－2x=3.
检验：
当x=－ 时，
3(x＋1)≠0.
x=－ 是原分式方程的解．
∴
解方程：
(2)
x＋1
x
3x＋3
2x
=
1.
＋
3
2
3
2
3
2
2x
＋3x＋3.
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？
解分式方程应该注意什么？
课堂小结
1.分式方程 的解为( ).
A.x=2 B.x=－2 C.x=1 D.x=－1
2.已知关于x的分式方程 的解为x=4，
则m的值为 ( ).
A. －4 B.6 C.8 D.10
巩固提高
1
3－x
=1
x－3
2－ x
＋
=1
2x－1
m＋1
A
B
3.下面是四位同学解方程 的
过程 中去分母的一步，其中正确的是 ( ).
A. 2＋x=x－1 B. 2－x=1
C. 2＋x=1－x D. 2－x=x－1
4.若关于x的分式方程 有增根，
则m的值是 ( ).
A.1 B. －1 C.2 D. －2
x
1－x
=1
x－1
2
＋
m
x－2
3=
x－2
x
－
D
C
5.解分式方程 .
解:去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
检验：
x
x－1
－1
x＋1
2
=
∴x=3是原分式方程的解．
2(x－1)=x(x＋1)－(x＋1)(x－1)
2x－2=x2＋x － x2＋1
x=3，
当x=3时，(x＋1)(x－1) ≠ 0.
正确找到最简公分母是解分式方 程的第一步，找到最简公分母之前，要把各分母中能因式分解的先因式分解，然后在方程两边同时乘最简公分母(最简公分母要乘方程的每一项)，将分式方 程化为整式方程求解.
6.解分式方程 .
解:去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
5
3－2x
=4
2x－3
x
＋
∴x=1是原分式方程的解．
x－5=4(2x－3)
x－5=8x－12
－7x=－7，
当x=1时，2x－3 ≠ 0.
检验：
系数化为1，得
x=1 .
今天作业
课本P154页第1题(1)~(4)
课本P155页第5题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin