2022-2023学年冀教版数学七年级上册期末模拟试卷1
一、单选题（每题3分，共36分）
1．（2022七上·泰兴期中）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．4与 B．与
C．与 D．与
2．（2022七上·衢江月考）在中，其中有理数的个数有（ ）
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
3．（2021七上·鄞州月考）如图，从点O出发的5条射线，可以组成的锐角的个数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
4．（2021七上·青神期末）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是（ ）
A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a
5．（2022七上·杭州期中）下列说法正确的是（）
A．单项式a的次数是0 B．是一次多项式
C．多项式的次数是3次 D．和是同类项
6．（2022七上·普洱期中）按图示的程序计算，若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为67，则x的值是（ ）
A．2或7 B．2或22 C．2或22或7 D．2或12或22
7．（2022七上·巴中期末）如图，已知B，C两点把线段AD从左至右依次分成2：4：3三部分，M是AD的中点，BM＝5cm，则线段MC的长为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
8．（2022七上·宝安期末）已知关于x的方程2x+a=1-x与方程2x-3=1的解相同，则a的值为（ ）
A．2 B．-2 C．5 D．-5
9．（2022七上·南昌期中）若与是同类项，则n的值为（ ）
A．1 B． C． D．4
10．（2021七上·黄埔期末）如图，BD在∠ABC的内部，∠ABD＝∠CBD，如果∠ABC＝80°，则∠ABD＝（ ）
A． B．20° C．60° D．
11．（2021七上·海曙期末）如图所示： 把两个正方形放置在周长为 的长方形 内， 两个正方形的重叠部分的周长为 (图中阴影部分所示)， 则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
12．（2019七上·台州期末）如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的 多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发.分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝ BQ时，t＝12，其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（每空3分，共18分）
13．（2021七上·斗门期末）一个角为，则它的余角度数为 ．
14．（2022七上·即墨期中）1米长的小棒，第1次截去 ，第2次截去剩下的如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度为 ．
15．（2019七上·南山月考） 、 、 在数轴上的位置如图所示：试化简 .
16．（2022·义乌期中）已知a、b为常数，且三个单项式2xy2、axy3-b、-xy相加得到的和仍为单项式，则a+b的值为 ．
17．（2022七上·浦江月考）某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为 .
18．规定一种运算“*”，a*b= a﹣ b，则方程x*2=1*x的解为 ．
三、解答题（共7题，共66分）
19．（2022七上·覃塘期中）计算：
（1）
（2）
（3）
20．（2022七上·句容期末）解方程
（1）
（2）
21．（2022七上·宁波期中）先化简，再求值：，其中x＝-2，y＝3．
22．（2021七上·天门月考）为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
档次 每户每月用电量（度） 执行电价（元/度）
第一档 小于等于200 0.55
第二档 大于200小于400 0.6
第三档 大于等于400 0.85
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度.问该户居民五、六月份各用电多少度？
23．（2022七上·宝安期末）学校为开展“课后延时服务”，计划购买一批乒 乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍的单价比乒乓球拍贵20元，购买12副乒乓球拍和8副羽毛球拍共1360元．
（1）每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元？
（2）在“双11”促销活动中，某商店制定以下优惠方案：
方案一：商品按原价打9折优惠；
方案二：商品按原价购买，超过2000元的部分打7折优惠；
现计划购买30副乒乓球拍和20副羽毛球拍，请通过计算说明按照那种方案购买较为合算？
24．（2021七上·南京期末）如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起.
（1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝ ，∠ACB＝ .
（2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由.
（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为 .
25．（2022七上·即墨期中）已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数，，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA= ，PC= ．
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，则点P出发17秒后= ，= ．
（3）在点Q开始运动后， P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、4×=1，所以4与互为倒数，故A选项不符合题意；
B、因为两个数相等，故B选项不符合题意；
C、两个数只有符号不同，两个数互为相反数，故C选项符合题意；
D、两个数相等，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】A选项中的两个数乘积为1，故互为倒数；B选项，根据有理数的乘方运算法则及绝对值的性质将两个数分别进行符号化简，可知两个数相等；C选项，根据相反数的性质及有理数乘方运算法则将两个数分别进行化简，发现两个数只有符号不同，故两个数互为相反数；根据绝对值的性质及相反数的性质将后一个数进行符号化简，可知两个数相等，据此判断D.
2．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：在 中，有理数有 ，﹣ ，+3.5，0，﹣0.7，共5个.
故答案为：C.
【分析】有理数分为整数和分数，而整数又分为正整数、0、负整数，分数又分为正分数、负分数，据此一一判断得出答案.
3．【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：组成角的个数是
故答案为：C.
【分析】每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，如图所示，若从点O出发的n条射线，可以组成角的个数是
，把n=5代入计算即可求解.
4．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：个位上是a，十位上是b，则这个两位数是10b+a.
故答案为：D.
【分析】若一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数为10a+b.
5．【答案】D
【知识点】多项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：A. 单项式a的次数是1，故A错误；
B. 中包含分式，不是整式，不是多项式，故B错误；
C. 多项式 的次数是4次，故C错误；
D. 和 是同类项，故D正确，
故答案为：D.
【分析】根据单项式的次数，多项式及多项式的次数，同类项分别判断即可.
6．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵最后输出的结果为67，
∴3x+1=67，解得：x=22；
当3x+1=22时，解得：x=7；
当3x+1=7时，解得：x=2；
当3x+1=2时，解得：x=，
∵开始输入的x为正整数，
∴x=不合题意．
∴x的值可能为：2或7或22．
故答案为：C．
【分析】根据运算程序列出方程求得相应的x值，直到x不是正整数即可。
7．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：由题意，设
M是AD的中点，
BM＝5cm，
故答案为：C.
【分析】设AB=2x，BC=4x，CD=3x，根据中点的概念可得AM=MD=x，易得AD-AB-MC-CD=5，据此表示出MC，根据MC=MD-CD可得MC，联立可得x，据此解答.
8．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵2x-3=1，
∴x=2，
∵方程2x+a=1-x与方程2x-3=1的解相同，
∴2×2+a=1-2，
∴a=-5.
故答案为：D.
【分析】先求出方程2x-3=1的解，再代入方程2x+a=1-x，得出关于a的方程，解方程即可得出a的值.
9．【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
解得：n=-1，
故答案为：C．
【分析】根据同类项的定义可得，再求出n的值即可。
10．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠ABD＝∠CBD，
∴∠CBD=3∠ABD，
∵∠ABC=∠CBD+∠ABD=3∠ABD+∠ABD=4∠ABD=80°，
∴ABD=20°．
故答案为：B．
【分析】由∠ABD＝∠CBD可得∠CBD=3∠ABD，由∠ABC=∠CBD+∠ABD=3∠ABD+∠ABD=80°，从而求解.
11．【答案】A
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图
设正方形AKJI的边长AE=a，正方形HFCL的边长FC=b，AD=x，AB=y
则HI=b-x+a，IJ=b-y+a
∵长方形ABCD周长为m，阴影部分周长为n
∴
∴
∴两个正方形的周长和为
故答案为：A.
【分析】由题意，设出字母，利用线段的加减运算，得出HI=b-x+a，IJ=b-y+a，再利用周长公式，得出，从而得出结果。
12．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的计算
【解析】【解答】解：设BC＝x，
∴AC＝ x+5
∵AC+BC＝AB
∴x+ x+5＝30，
解得：x＝20，
∴BC＝20，AC＝10，
∴BC＝2AC，故①成立，
∵AP＝2t，BQ＝t，
当0≤t≤15时，
此时点P在线段AB上，
∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∵M是BP的中点
∴MB＝ BP＝15﹣t
∵QM＝MB+BQ，
∴QM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝ QM＝ ，
∴AB＝4NQ，
当15＜t≤30时，
此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM＝ BP＝t﹣15
∵QM＝BQ﹣BM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝ QM＝ ，
∴AB＝4NQ，
当t＞30时，
此时点P在Q的右侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM＝ BP＝t﹣15
∵QM＝BQ﹣BM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝ QM＝ ，
∴AB＝4NQ，
综上所述，AB＝4NQ，故②正确，
当0＜t≤15，PB＝ BQ时，此时点P在线段AB上，
∴AP＝2t，BQ＝t
∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∴30﹣2t＝ t，
∴t＝12，
当15＜t≤30，PB＝ BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∴2t﹣30＝ t，
t＝20，
当t＞30时，此时点P在Q的右侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∴2t﹣30＝ t，
t＝20，不符合t＞30，
综上所述，当PB＝ BQ时，t＝12或20，故③错误；
故答案为：C.
【分析】根据AC比BC的 多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此时t=30s，当P到达B时，此时t=15s，最后分①当0≤t≤15时，PB＝ BQ时，此时点P在线段AB上，②当15＜t≤30时，PB＝ BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，③当t＞30时，此时点P在Q的右侧三种情况讨论，进而列出方程求解即可.
13．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：90°-24°40'=65°20'，
故答案为：．
【分析】根据余角的定义可得90°-24°40'=65°20'。
14．【答案】米
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：第1次截后剩下的小棒的长度为米；
第2次截后剩下的小棒的长度为米；
第3次截后剩下的小棒的长度为米；
第4次截后剩下的小棒的长度为米；
第5次截后剩下的小棒的长度为米；
故答案为：
【分析】根据题意列出算式求解即可。
15．【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据数轴得：c
∴a b>0，c+b<0，
则原式=a b 2c+c+b 3b=a 3b c.
故答案为：a 3b c
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点及绝对值的几何意义得出c0，c+b<0，最后根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再合并同类项化为最简形式即可.
16．【答案】-1或3
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：因为2xy2和-xy不是同类项，要使它们的和是单项式，只有2xy2与axy3-b的和为零或者- xy与axy3-b的和是零.
则应该有： a=-2，=3- b或a=1，1=3-b，
所以a=-2， b=1或a=1，b=2.
所以a+b= - 1或a+b=3.
故答案是：-1或3.
【分析】根据相加后为单项式，可得出A、B的值，继而代入代数式即可.
17．【答案】240
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得
330×0.8=（1+10％）x
解得x=240，
答：这种商品每件的进价为240元.
故答案为：240.
【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据标价×折扣率=售价=进价×（1+利率）列出方程，求解即可.
18．【答案】
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：依题意得： x﹣ ×2= ×1﹣ x，
x= ，
x= ．
故答案为：
【分析】根据新运算可得关于x的方程，然后解方程即可得出x的值.
19．【答案】（1）解：
（2）解：
；
（3）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，并写成省略加号和括号的形式，同时化简绝对值，再利用加法的交换律和结合律将分母相同的加数结合在一起相加，最后根据有理数的加减法法则算出答案；
（2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而利用乘法分配律去括号，再计算乘法，最后计算加减法即可得出答案；
（3）先计算乘方及括号内的减法，再计算除法、乘方和乘法，最后计算加减法得出答案.
20．【答案】（1）解： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，
系数化为1得：
（2）解： ，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，
系数化为1得： .
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算.
21．【答案】解：原式＝4x2y+2xy2-3x2y+3x-2xy2+1
＝x2y+3x+1，
当x＝-2，y＝3时，
原式＝（-2）2×3+3×（-2）+1
＝12-6+1
＝7．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，进而把x、y的值代入化简后的代数式按含乘方的有理数的混合运算顺序计算即可.
22．【答案】解：设五月份用电量为x，则六月份用电量为500-x，且500-x>x.
（1）当五月份用电量x<200时，六月份用电量500-x一定大于200.
根据题意可列方程：0.55x+0.6（500-x）=290.5
解得x=190，所以五月份用电量为190度.
所以六月份用电量为500-190=310度.
（2）当五月份用电量x>200，且六月份用电量为500-x>200.
根据题意可列方程：0.6x+0.6（500-x）=290.5
方程无解，不符合题意.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】根据两个月份用电量共是500度，可知每个月用电量不可能都在第一档，根据题意用电量又都小于400度，且六月份用电量大于五月份用电量，故分两种情况来讨论：①五月份用电量小于200度，②五月份用电量大于200度，分别列出方程求解即可.
23．【答案】（1）解：设每副乒乓球拍的单价为x元，则每副羽毛球拍的单价为（x+20）元，
根据题意得：12x+8（x+20）=1360，
解得x=60，
∴x+20=80，
答：每副乒乓球拍的单价为60元，则每副羽毛球拍的单价为80元；
（2）解：方案一付款金额为30×60×90%+20×80×90%=3060元，
方案二付款金额为2000-（30×60+20×80-2000）×70%=2980元，
∴按照那种方案二购买较为合算.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每副乒乓球拍的单价为x元，得出每副羽毛球拍的单价为（x+20）元，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案；
（2）分别计算出两个方案的付款金额，再进行比较，即可得出答案.
24．【答案】（1）57°；147°
（2）解：∠ACB＝180°－∠DCE，
理由如下：
∵∠ACE＝90°－∠DCE，∠BCD＝90°－∠DCE，
∴∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD
＝90°－∠DCE＋∠DCE＋90°－∠DCE
＝180°－∠DCE.
（3）∠DAB+∠CAE=120°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：（1）由题意，
；
；
故答案为：57°，147°.
（3）结论：∠DAB+∠CAE=120°.
理由如下：
∵∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠BAC+∠CAE=∠DAC+∠EAB，
又∵∠DAC=∠EAB=60°，
∴∠DAB+∠CAE=60°+60°=120°.
故答案为：∠DAB+∠CAE=120°.
【分析】（1）由图形可得∠BCE=∠ACD=90°，根据∠BCD=90°-∠DCE可得∠BCD的度数，然后根据∠ACB=∠BCD+∠ACD进行计算；
（2）易得∠ACE＝90°-∠DCE，∠BCD＝90°-∠DCE，然后根据∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD进行解答；
（3）根据角的和差关系可得∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠BAC+∠CAE=∠DAC+∠EAB，据此计算.
25．【答案】（1）t；34-t
（2）9；8
（3）解：分四种情况进行讨论：
①当点P在Q右侧，点Q没有追上点P时，点P：，点Q：，
依题，有，
解得，
，
点P表示的数为：-4；
②当点P在Q左侧，点Q追上点P后，
依题有，，
解得，
，
点P表示的数为：；
③当点Q到达点C后，点P在Q左侧时，，
，
解得，
，
点P表示的数为：3；
④当点Q到达点C后，点P在Q右侧时，
，
解得，
，
点P表示的数为：4；
综上所述，在点Q开始运动后， P、Q两点之间的距离能够为2个单位，此时点P表示的数为：．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，
点P表示的数为，
，；
故答案为：；
（2）当点P运动到B点时，
，
此时点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，
，
当时，
，
；
故答案为：9，8；
【分析】（1）利用路程、时间和速度的关系求出点P表示的数，再利用两点之间的关系求出PA和PC的长即可；
（2）利用两点之间的距离公式求解即可；
（3）分四种情况进行讨论：①当点P在Q右侧，点Q没有追上点P时，②当点P在Q左侧，点Q追上点P后，③当点Q到达点C后，点P在Q左侧时，④当点Q到达点C后，点P在Q右侧时， 分别列出方程求解即可。
1 / 12022-2023学年冀教版数学七年级上册期末模拟试卷1
一、单选题（每题3分，共36分）
1．（2022七上·泰兴期中）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．4与 B．与
C．与 D．与
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、4×=1，所以4与互为倒数，故A选项不符合题意；
B、因为两个数相等，故B选项不符合题意；
C、两个数只有符号不同，两个数互为相反数，故C选项符合题意；
D、两个数相等，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】A选项中的两个数乘积为1，故互为倒数；B选项，根据有理数的乘方运算法则及绝对值的性质将两个数分别进行符号化简，可知两个数相等；C选项，根据相反数的性质及有理数乘方运算法则将两个数分别进行化简，发现两个数只有符号不同，故两个数互为相反数；根据绝对值的性质及相反数的性质将后一个数进行符号化简，可知两个数相等，据此判断D.
2．（2022七上·衢江月考）在中，其中有理数的个数有（ ）
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：在 中，有理数有 ，﹣ ，+3.5，0，﹣0.7，共5个.
故答案为：C.
【分析】有理数分为整数和分数，而整数又分为正整数、0、负整数，分数又分为正分数、负分数，据此一一判断得出答案.
3．（2021七上·鄞州月考）如图，从点O出发的5条射线，可以组成的锐角的个数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：组成角的个数是
故答案为：C.
【分析】每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，如图所示，若从点O出发的n条射线，可以组成角的个数是
，把n=5代入计算即可求解.
4．（2021七上·青神期末）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是（ ）
A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：个位上是a，十位上是b，则这个两位数是10b+a.
故答案为：D.
【分析】若一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数为10a+b.
5．（2022七上·杭州期中）下列说法正确的是（）
A．单项式a的次数是0 B．是一次多项式
C．多项式的次数是3次 D．和是同类项
【答案】D
【知识点】多项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：A. 单项式a的次数是1，故A错误；
B. 中包含分式，不是整式，不是多项式，故B错误；
C. 多项式 的次数是4次，故C错误；
D. 和 是同类项，故D正确，
故答案为：D.
【分析】根据单项式的次数，多项式及多项式的次数，同类项分别判断即可.
6．（2022七上·普洱期中）按图示的程序计算，若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为67，则x的值是（ ）
A．2或7 B．2或22 C．2或22或7 D．2或12或22
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵最后输出的结果为67，
∴3x+1=67，解得：x=22；
当3x+1=22时，解得：x=7；
当3x+1=7时，解得：x=2；
当3x+1=2时，解得：x=，
∵开始输入的x为正整数，
∴x=不合题意．
∴x的值可能为：2或7或22．
故答案为：C．
【分析】根据运算程序列出方程求得相应的x值，直到x不是正整数即可。
7．（2022七上·巴中期末）如图，已知B，C两点把线段AD从左至右依次分成2：4：3三部分，M是AD的中点，BM＝5cm，则线段MC的长为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：由题意，设
M是AD的中点，
BM＝5cm，
故答案为：C.
【分析】设AB=2x，BC=4x，CD=3x，根据中点的概念可得AM=MD=x，易得AD-AB-MC-CD=5，据此表示出MC，根据MC=MD-CD可得MC，联立可得x，据此解答.
8．（2022七上·宝安期末）已知关于x的方程2x+a=1-x与方程2x-3=1的解相同，则a的值为（ ）
A．2 B．-2 C．5 D．-5
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵2x-3=1，
∴x=2，
∵方程2x+a=1-x与方程2x-3=1的解相同，
∴2×2+a=1-2，
∴a=-5.
故答案为：D.
【分析】先求出方程2x-3=1的解，再代入方程2x+a=1-x，得出关于a的方程，解方程即可得出a的值.
9．（2022七上·南昌期中）若与是同类项，则n的值为（ ）
A．1 B． C． D．4
【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
解得：n=-1，
故答案为：C．
【分析】根据同类项的定义可得，再求出n的值即可。
10．（2021七上·黄埔期末）如图，BD在∠ABC的内部，∠ABD＝∠CBD，如果∠ABC＝80°，则∠ABD＝（ ）
A． B．20° C．60° D．
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠ABD＝∠CBD，
∴∠CBD=3∠ABD，
∵∠ABC=∠CBD+∠ABD=3∠ABD+∠ABD=4∠ABD=80°，
∴ABD=20°．
故答案为：B．
【分析】由∠ABD＝∠CBD可得∠CBD=3∠ABD，由∠ABC=∠CBD+∠ABD=3∠ABD+∠ABD=80°，从而求解.
11．（2021七上·海曙期末）如图所示： 把两个正方形放置在周长为 的长方形 内， 两个正方形的重叠部分的周长为 (图中阴影部分所示)， 则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图
设正方形AKJI的边长AE=a，正方形HFCL的边长FC=b，AD=x，AB=y
则HI=b-x+a，IJ=b-y+a
∵长方形ABCD周长为m，阴影部分周长为n
∴
∴
∴两个正方形的周长和为
故答案为：A.
【分析】由题意，设出字母，利用线段的加减运算，得出HI=b-x+a，IJ=b-y+a，再利用周长公式，得出，从而得出结果。
12．（2019七上·台州期末）如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的 多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发.分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝ BQ时，t＝12，其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的计算
【解析】【解答】解：设BC＝x，
∴AC＝ x+5
∵AC+BC＝AB
∴x+ x+5＝30，
解得：x＝20，
∴BC＝20，AC＝10，
∴BC＝2AC，故①成立，
∵AP＝2t，BQ＝t，
当0≤t≤15时，
此时点P在线段AB上，
∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∵M是BP的中点
∴MB＝ BP＝15﹣t
∵QM＝MB+BQ，
∴QM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝ QM＝ ，
∴AB＝4NQ，
当15＜t≤30时，
此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM＝ BP＝t﹣15
∵QM＝BQ﹣BM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝ QM＝ ，
∴AB＝4NQ，
当t＞30时，
此时点P在Q的右侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM＝ BP＝t﹣15
∵QM＝BQ﹣BM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝ QM＝ ，
∴AB＝4NQ，
综上所述，AB＝4NQ，故②正确，
当0＜t≤15，PB＝ BQ时，此时点P在线段AB上，
∴AP＝2t，BQ＝t
∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∴30﹣2t＝ t，
∴t＝12，
当15＜t≤30，PB＝ BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∴2t﹣30＝ t，
t＝20，
当t＞30时，此时点P在Q的右侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∴2t﹣30＝ t，
t＝20，不符合t＞30，
综上所述，当PB＝ BQ时，t＝12或20，故③错误；
故答案为：C.
【分析】根据AC比BC的 多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此时t=30s，当P到达B时，此时t=15s，最后分①当0≤t≤15时，PB＝ BQ时，此时点P在线段AB上，②当15＜t≤30时，PB＝ BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，③当t＞30时，此时点P在Q的右侧三种情况讨论，进而列出方程求解即可.
二、填空题（每空3分，共18分）
13．（2021七上·斗门期末）一个角为，则它的余角度数为 ．
【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：90°-24°40'=65°20'，
故答案为：．
【分析】根据余角的定义可得90°-24°40'=65°20'。
14．（2022七上·即墨期中）1米长的小棒，第1次截去 ，第2次截去剩下的如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度为 ．
【答案】米
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：第1次截后剩下的小棒的长度为米；
第2次截后剩下的小棒的长度为米；
第3次截后剩下的小棒的长度为米；
第4次截后剩下的小棒的长度为米；
第5次截后剩下的小棒的长度为米；
故答案为：
【分析】根据题意列出算式求解即可。
15．（2019七上·南山月考） 、 、 在数轴上的位置如图所示：试化简 .
【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据数轴得：c∴a b>0，c+b<0，
则原式=a b 2c+c+b 3b=a 3b c.
故答案为：a 3b c
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点及绝对值的几何意义得出c0，c+b<0，最后根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再合并同类项化为最简形式即可.
16．（2022·义乌期中）已知a、b为常数，且三个单项式2xy2、axy3-b、-xy相加得到的和仍为单项式，则a+b的值为 ．
【答案】-1或3
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：因为2xy2和-xy不是同类项，要使它们的和是单项式，只有2xy2与axy3-b的和为零或者- xy与axy3-b的和是零.
则应该有： a=-2，=3- b或a=1，1=3-b，
所以a=-2， b=1或a=1，b=2.
所以a+b= - 1或a+b=3.
故答案是：-1或3.
【分析】根据相加后为单项式，可得出A、B的值，继而代入代数式即可.
17．（2022七上·浦江月考）某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为 .
【答案】240
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得
330×0.8=（1+10％）x
解得x=240，
答：这种商品每件的进价为240元.
故答案为：240.
【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据标价×折扣率=售价=进价×（1+利率）列出方程，求解即可.
18．规定一种运算“*”，a*b= a﹣ b，则方程x*2=1*x的解为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：依题意得： x﹣ ×2= ×1﹣ x，
x= ，
x= ．
故答案为：
【分析】根据新运算可得关于x的方程，然后解方程即可得出x的值.
三、解答题（共7题，共66分）
19．（2022七上·覃塘期中）计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：
（2）解：
；
（3）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，并写成省略加号和括号的形式，同时化简绝对值，再利用加法的交换律和结合律将分母相同的加数结合在一起相加，最后根据有理数的加减法法则算出答案；
（2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而利用乘法分配律去括号，再计算乘法，最后计算加减法即可得出答案；
（3）先计算乘方及括号内的减法，再计算除法、乘方和乘法，最后计算加减法得出答案.
20．（2022七上·句容期末）解方程
（1）
（2）
【答案】（1）解： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，
系数化为1得：
（2）解： ，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，
系数化为1得： .
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算.
21．（2022七上·宁波期中）先化简，再求值：，其中x＝-2，y＝3．
【答案】解：原式＝4x2y+2xy2-3x2y+3x-2xy2+1
＝x2y+3x+1，
当x＝-2，y＝3时，
原式＝（-2）2×3+3×（-2）+1
＝12-6+1
＝7．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，进而把x、y的值代入化简后的代数式按含乘方的有理数的混合运算顺序计算即可.
22．（2021七上·天门月考）为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
档次 每户每月用电量（度） 执行电价（元/度）
第一档 小于等于200 0.55
第二档 大于200小于400 0.6
第三档 大于等于400 0.85
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度.问该户居民五、六月份各用电多少度？
【答案】解：设五月份用电量为x，则六月份用电量为500-x，且500-x>x.
（1）当五月份用电量x<200时，六月份用电量500-x一定大于200.
根据题意可列方程：0.55x+0.6（500-x）=290.5
解得x=190，所以五月份用电量为190度.
所以六月份用电量为500-190=310度.
（2）当五月份用电量x>200，且六月份用电量为500-x>200.
根据题意可列方程：0.6x+0.6（500-x）=290.5
方程无解，不符合题意.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】根据两个月份用电量共是500度，可知每个月用电量不可能都在第一档，根据题意用电量又都小于400度，且六月份用电量大于五月份用电量，故分两种情况来讨论：①五月份用电量小于200度，②五月份用电量大于200度，分别列出方程求解即可.
23．（2022七上·宝安期末）学校为开展“课后延时服务”，计划购买一批乒 乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍的单价比乒乓球拍贵20元，购买12副乒乓球拍和8副羽毛球拍共1360元．
（1）每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元？
（2）在“双11”促销活动中，某商店制定以下优惠方案：
方案一：商品按原价打9折优惠；
方案二：商品按原价购买，超过2000元的部分打7折优惠；
现计划购买30副乒乓球拍和20副羽毛球拍，请通过计算说明按照那种方案购买较为合算？
【答案】（1）解：设每副乒乓球拍的单价为x元，则每副羽毛球拍的单价为（x+20）元，
根据题意得：12x+8（x+20）=1360，
解得x=60，
∴x+20=80，
答：每副乒乓球拍的单价为60元，则每副羽毛球拍的单价为80元；
（2）解：方案一付款金额为30×60×90%+20×80×90%=3060元，
方案二付款金额为2000-（30×60+20×80-2000）×70%=2980元，
∴按照那种方案二购买较为合算.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每副乒乓球拍的单价为x元，得出每副羽毛球拍的单价为（x+20）元，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案；
（2）分别计算出两个方案的付款金额，再进行比较，即可得出答案.
24．（2021七上·南京期末）如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起.
（1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝ ，∠ACB＝ .
（2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由.
（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为 .
【答案】（1）57°；147°
（2）解：∠ACB＝180°－∠DCE，
理由如下：
∵∠ACE＝90°－∠DCE，∠BCD＝90°－∠DCE，
∴∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD
＝90°－∠DCE＋∠DCE＋90°－∠DCE
＝180°－∠DCE.
（3）∠DAB+∠CAE=120°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：（1）由题意，
；
；
故答案为：57°，147°.
（3）结论：∠DAB+∠CAE=120°.
理由如下：
∵∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠BAC+∠CAE=∠DAC+∠EAB，
又∵∠DAC=∠EAB=60°，
∴∠DAB+∠CAE=60°+60°=120°.
故答案为：∠DAB+∠CAE=120°.
【分析】（1）由图形可得∠BCE=∠ACD=90°，根据∠BCD=90°-∠DCE可得∠BCD的度数，然后根据∠ACB=∠BCD+∠ACD进行计算；
（2）易得∠ACE＝90°-∠DCE，∠BCD＝90°-∠DCE，然后根据∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD进行解答；
（3）根据角的和差关系可得∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠BAC+∠CAE=∠DAC+∠EAB，据此计算.
25．（2022七上·即墨期中）已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数，，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA= ，PC= ．
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，则点P出发17秒后= ，= ．
（3）在点Q开始运动后， P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）t；34-t
（2）9；8
（3）解：分四种情况进行讨论：
①当点P在Q右侧，点Q没有追上点P时，点P：，点Q：，
依题，有，
解得，
，
点P表示的数为：-4；
②当点P在Q左侧，点Q追上点P后，
依题有，，
解得，
，
点P表示的数为：；
③当点Q到达点C后，点P在Q左侧时，，
，
解得，
，
点P表示的数为：3；
④当点Q到达点C后，点P在Q右侧时，
，
解得，
，
点P表示的数为：4；
综上所述，在点Q开始运动后， P、Q两点之间的距离能够为2个单位，此时点P表示的数为：．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，
点P表示的数为，
，；
故答案为：；
（2）当点P运动到B点时，
，
此时点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，
，
当时，
，
；
故答案为：9，8；
【分析】（1）利用路程、时间和速度的关系求出点P表示的数，再利用两点之间的关系求出PA和PC的长即可；
（2）利用两点之间的距离公式求解即可；
（3）分四种情况进行讨论：①当点P在Q右侧，点Q没有追上点P时，②当点P在Q左侧，点Q追上点P后，③当点Q到达点C后，点P在Q左侧时，④当点Q到达点C后，点P在Q右侧时， 分别列出方程求解即可。
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