2022-2023学年冀教版数学七年级下册期末模拟试卷2
一、单选题
1．（2022七下·乐亭期末）若是关于x、y的二元一次方程，那么k的取值满足（ ）
A． B． C． D．
2．（2022七下·东港期末）计算的结果是（ ）．
A． B．3 C． D．
3．（2022七下·余杭期末）多项式分解因式，其结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七下·东港期末）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B，AD⊥b于点D，若∠1=57°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．32° C．33° D．40°
5．（2022七下·崇川期末）已知m>n，则下列变形错误的是（ ）
A．m－5>n－5 B．m＋4>n＋4
C．6m>6n D．
6．（2022七下·剑阁期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
7．（2022七下·西安期末）已知a，b，c为某三角形的三条边长，若a＝4，b＝7，则c的取值范围是（ ）
A．3＜c＜11 B．3＜c≤11 C．3≤c＜11 D．3≤c≤11
8．（2022七下·东海期末）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022七下·覃塘期末）已知，则的值为（ ）
A．72 B．54 C．17 D．12
10．（初中数学浙教版七下精彩练习4.3用乘法公式分解因式（2））已知 ，则多项式 的值为（ ）
A．2 B．-2 C．5 D．6
11．（2017七下·汶上期末）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ）
A．n≤m B．n≤
C．n≤ D．n≤
12．（2022七下·长兴期末）如图，把一块面积为100的大长方形木板被分割成2个大小一样的大正方形①，1个小正方形②和2个大小一样的长方形③后，如图摆放，且每个小长方形③的面积为16，则标号为②的正方形的面积是（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
二、填空题
13．（2022七下·单县期末）若与的乘积中不含x的一次项，则实数n的值为 ．
14．（2021七下·开化期末）把多项式分解因式的结果是 .
15．（2022七下·嵊州期末）如图所示，在三角形ABC中，AB＝4cm，AC＝BC＝3cm，将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移2cm，得到三角形DEF，则阴影部分面积为 ．
16．（2022七下·章丘期末）等腰三角形的一边长为，另一边长为，则该等腰三角形的周长为 ．
17．（2022七下·五常期末）如果是二元一次方程的一个解，那么k＝ ．
18．（2019七下·吉安期末）观察下列等式： ， ， ， ，
请你把发现的规律用字母表示出来： ．
三、计算题
19．（2022七下·华州期末）计算：
（1）；
（2）.
20．（2022七下·思明期末）（1）解方程组：
（2）解不等式组：
四、解答题
21．（2022七下·临潼期末）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C'的位置，且D'C'交BC于点M，若∠EFB＝56°，求∠BMD'的度数．
五、综合题
22．（【精彩练习】初中数学浙教七下第一章末复习课）如图所示，已知AD∥BE，∠B=∠D．
（1）试说明AB∥CD；
（2）若∠1=∠2= 60°，∠BAC=3∠EAC，求∠DCE的度数．
23．（2021七下·海曙月考）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．
（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为 ．
（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．
24．（2022七下·香坊期末）某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的显微镜．若购买8台A型显微镜和5台B型显微镜需用7300元；若购买4台A型显微镜和6台B型显微镜需用5400元．
（1）求每台A型显微镜和每台B型显微镜各需多少元？
（2）该中学决定购买A型显微镜和B型显微镜共25台，总费用不超过13700元，那么最多可以购买多少台A型显微镜？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】∵是关于x、y的二元一次方程，
∴|k|=1，k-1≠0，
解得：k=-1．
故答案为：A．
【分析】根据二元一次方程的定义可得|k|=1，k-1≠0，再求出k的值即可。
2．【答案】C
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】先将原式变形为，再利用积的乘方计算即可。
3．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】直接利用平方差公式分解即可.
4．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，∠1=57°，
∴∠ABD=∠1=57°，
∵AD⊥b，
∴∠ADB=90°，
∴∠2=180°-∠ADB-∠ABD=180°-90°-57°=33°．
故答案为：C．
【分析】利用平行线的性质可得∠ABD=∠1=57°，再结合∠ADB=90°，利用角的运算求出∠2=180°-∠ADB-∠ABD=180°-90°-57°=33°即可。
5．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A选项，不等式两边都减5，不等号的方向不变，故该选项变形正确，不符合题意；
B选项，不等式两边都加4，不等号的方向不变，故该选项变形正确，不符合题意；
C选项，不等式两边都乘6，不等号的方向不变，故该选项变形正确，不符合题意；
D选项，不等式两边都乘以，不等号的方向改变，故该选项变形错误，符合题意.
故答案为：D．
【分析】不等式两边同加上或同减去同一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以或同除以同一个正数，不等号方向不变；同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，根据不等式的性质分别判断即可.
6．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图所示，
∵直尺的两条边互相平行，∠2＝50°，
∴∠4＝50°，
∵∠1＝30°，
∴∠4＝∠1+∠3=50°=30°+∠3，
∴∠3＝20°.
故答案为：C．
【分析】先由平行线性质可求出∠4＝50°，再根据外角性质得∠4＝∠1+∠3，代入数据计算即可求出∠3的度数.
7．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意得：7-4即3＜c＜11 .
故答案为：A.
【分析】三角形三边的关系是三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依此列式解答即可.
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，
故答案为：A．
【分析】设苦果有x个，甜果有y个，根据总价等于单价×数量，结合“ 四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个 ”可以得出两种水果的单价，根据“ 用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果”，列出二元一次方程组，即可解答.
9．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵
a2m+3n=（a2m） （a3n）
=（am）2 （an）3
=9×8
=72
故答案为：A.
【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则将待求式子变形为：(am)2 (an)3，然后将已知条件代入进行计算.
10．【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】
.
将 代，原恜
【分析】多项式先提公因式ab，再根据完全平方公式进行因式分解，然后把a-b=1和ab=2代入进行计算，即可得出答案.
11．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，
则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，
去括号得：1﹣n%+m%﹣ ﹣1≥0，
整理得：100n+mn≤100m，
故n≤ ．
故答案为：B．
【分析】标价比成本价高m%可表示为a（1+m%），降价n%可表示为a（1+m%）（1﹣n%），不亏本可表示为a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，去括号整理得n的不等式n≤ ．
12．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；平方差公式及应用；探索图形规律
【解析】【解答】解：设正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，
∴长方形③的长=a+b，宽=a-b，
∵长方形③的面积为16，
∴（a+b）（a-b）=16，
∴a2-b2=16（1）
∵大长方形的长=2a+b，大长方形的宽=2a-b，
∵大长方形的面积为100，
∴（2a+b）（2a-b）=100，
∴4a2-b2=100（2）
由（2）-（1）×4，得：3b2=36，
∴b2=12，
∴正方形②的面积=b2=12.
故答案为：C.
【分析】设正方形①边长为a，正方形②边长为b，表示出长方形③长=a+b，宽=a-b，由长方形③面积为16，可得（a+b）（a-b）=16，整理得a2-b2=16（1）；大长方形长=2a+b，大长方形宽=2a-b，由大长方形面积为100，可得（2a+b）（2a-b）=100，整理得4a2-b2=100（2），再由（2）-（1）×4，得3b2=36，解得b2=12，即可正方形②的面积.
13．【答案】3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
∵乘积中不含x的一次项，
∴，
解得：．
故答案为：3
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得，再根据“乘积中不含x的一次项”可得，再求出n的值即可。
14．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：.
故答案为： .
【分析】直接利用完全平方公式对原式进行分解即可.
15．【答案】8
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移2cm，得到三角形DEF，
∴AD=BE=2cm，∠DAB=90°，△ABC≌△DEF，
∴阴影部分的面积=长方形ABED的面积=AD·AB=2×4=8cm2，
故答案为：8．
【分析】根据平移的性质可证四边形ABCD是长方形，且，那么阴影部分的面积=长方形ABCD的面积；平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等.
16．【答案】25
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：分两种情况：
当腰为5时，，所以不能构成三角形；
当腰为10时，，所以能构成三角形，周长是：．
故答案为：25．
【分析】分两种情况：当腰为5时，当腰为10时，再利用等腰三角形的性质和三角形三边的关系求解即可。
17．【答案】－3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴
解得k=-3，
故答案为：-3．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
18．【答案】
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解： ， ；
；
同理 ， ； ，
；
．
故答案为： ．
【分析】观察可以发现， ， ； ． ； ， ．
19．【答案】（1）解：原式=8x6+x6-8x6
=x6；
（2）解：原式=+1+1-3
=.
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】(1)先进行积的乘方和同底数幂的乘法的运算，再合并同类项，即可求出结果；
(2)先去绝对值、进行乘方的运算，再进行有理数加减混合运算，即可求出结果.
20．【答案】（1）解：
由①+② 2，得 ，
∴ ；
把 代入②，得 ；
∴方程组的解为 ；
（2）解： ，
解不等式组，得 ，
∴不等式组的解集为 ；
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组，首先用第一个方程加上第二个方程的2倍算出x的值，再将x的值代入②算出y的值，从而即可得出方程组的解；
（2）先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.
21．【答案】解：∵ ∠EFB＝56° ，
∴∠EFC=180°-∠EFB=180°-56°=124°，
由折叠可知∠EFC'=∠EFC，
∴∠EFC'=124°，
∴∠MFC'=∠EFC'-∠EFB=124°-56°=68°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C=90°，
由折叠可知∠C'=∠C=90°，
∴∠FMC'=180°－∠C'-∠MFC'=180°-90°-68°=22°，
∴ ∠BMD'=∠FMC'=22°
【知识点】三角形内角和定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；对顶角及其性质
【解析】【分析】由平角可知∠EFC=180°-∠EFB=180°-56°=124°，再由折叠的性质（翻折前后两个图形全等，对应边相等，对应角相等）可知∠EFC'=∠EFC=124°，进一步求出∠MFC'=68°，再根据矩形性质（矩形的四个内角都是直角）和折叠性质可知∠C=∠C'=90°，然后根据三角形内角和定理（三角形内角和等于180°）求出∠FMC'=22°，最后根据对顶角相等求出∠BMD'=∠FMC'=22°.
22．【答案】（1）解：∵AD∥BE，
∴∠D=∠DCE．
∵∠B=∠D，
∴∠DCE=∠B，
∴AB∥CD．
（2）解：∵∠BAE=∠2=60°，
∵∠BAC=3∠EAC，
∴∠BAE=∠BAC+3∠EAC=4∠EAC=60°，
∴∠EAC=15°，
∴∠BAC=3∠EAC=45°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠1=180°-45°-60°=75°.
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】(1)利用平行线的性质得出∠D=∠DCE，则可推出 ∠DCE=∠B， 从而判定AB∥CD即可.
(2)利用平行线的性质得出∠BAE的度数，结合∠BAC=3∠EAC，得出4∠EAC=60°，求出∠EAC，然后根据三角形内角和定理求出∠B，最后根据平行线的定理求∠DCE的度数即可.
23．【答案】（1）（a+2b）（2a+b）
（2）解：由已知得： ，化简得
∴（a+b）2﹣2ab＝121，
∴ab＝24，
5ab＝120．
答：空白部分的面积为120平分厘米．
【知识点】因式分解的应用；二元一次方程的应用
【解析】【分析】（1） 已知将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，可求出大长方形纸板的面积为，而大长方形纸板的面积又等于长乘宽等于（a+2b）（2a+b），根据等面积法，即可得出；
（2）运用a、b表示阴影部分的面积和大长方形纸板的周长列出方程组即可求出ab的值，由题目可知空白部分是5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形 ，因此空白部分的面积就等于5ab，代入ab的值即可求解.
24．【答案】（1）解：设每台A型显微镜和每台B型显微镜分别需要x元、y元，则，解得∴每台A型显微镜和每台B型显微镜分别需要600元、500元．
（2）解：设可以购买a台A型显微镜，则，解得∴最多可以购买12台A型显微镜．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ， 再求解即可；
（2）先求出 ，再求解即可。
1 / 12022-2023学年冀教版数学七年级下册期末模拟试卷2
一、单选题
1．（2022七下·乐亭期末）若是关于x、y的二元一次方程，那么k的取值满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】∵是关于x、y的二元一次方程，
∴|k|=1，k-1≠0，
解得：k=-1．
故答案为：A．
【分析】根据二元一次方程的定义可得|k|=1，k-1≠0，再求出k的值即可。
2．（2022七下·东港期末）计算的结果是（ ）．
A． B．3 C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】先将原式变形为，再利用积的乘方计算即可。
3．（2022七下·余杭期末）多项式分解因式，其结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】直接利用平方差公式分解即可.
4．（2022七下·东港期末）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B，AD⊥b于点D，若∠1=57°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．32° C．33° D．40°
【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，∠1=57°，
∴∠ABD=∠1=57°，
∵AD⊥b，
∴∠ADB=90°，
∴∠2=180°-∠ADB-∠ABD=180°-90°-57°=33°．
故答案为：C．
【分析】利用平行线的性质可得∠ABD=∠1=57°，再结合∠ADB=90°，利用角的运算求出∠2=180°-∠ADB-∠ABD=180°-90°-57°=33°即可。
5．（2022七下·崇川期末）已知m>n，则下列变形错误的是（ ）
A．m－5>n－5 B．m＋4>n＋4
C．6m>6n D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A选项，不等式两边都减5，不等号的方向不变，故该选项变形正确，不符合题意；
B选项，不等式两边都加4，不等号的方向不变，故该选项变形正确，不符合题意；
C选项，不等式两边都乘6，不等号的方向不变，故该选项变形正确，不符合题意；
D选项，不等式两边都乘以，不等号的方向改变，故该选项变形错误，符合题意.
故答案为：D．
【分析】不等式两边同加上或同减去同一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以或同除以同一个正数，不等号方向不变；同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，根据不等式的性质分别判断即可.
6．（2022七下·剑阁期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图所示，
∵直尺的两条边互相平行，∠2＝50°，
∴∠4＝50°，
∵∠1＝30°，
∴∠4＝∠1+∠3=50°=30°+∠3，
∴∠3＝20°.
故答案为：C．
【分析】先由平行线性质可求出∠4＝50°，再根据外角性质得∠4＝∠1+∠3，代入数据计算即可求出∠3的度数.
7．（2022七下·西安期末）已知a，b，c为某三角形的三条边长，若a＝4，b＝7，则c的取值范围是（ ）
A．3＜c＜11 B．3＜c≤11 C．3≤c＜11 D．3≤c≤11
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意得：7-4即3＜c＜11 .
故答案为：A.
【分析】三角形三边的关系是三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依此列式解答即可.
8．（2022七下·东海期末）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，
故答案为：A．
【分析】设苦果有x个，甜果有y个，根据总价等于单价×数量，结合“ 四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个 ”可以得出两种水果的单价，根据“ 用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果”，列出二元一次方程组，即可解答.
9．（2022七下·覃塘期末）已知，则的值为（ ）
A．72 B．54 C．17 D．12
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵
a2m+3n=（a2m） （a3n）
=（am）2 （an）3
=9×8
=72
故答案为：A.
【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则将待求式子变形为：(am)2 (an)3，然后将已知条件代入进行计算.
10．（初中数学浙教版七下精彩练习4.3用乘法公式分解因式（2））已知 ，则多项式 的值为（ ）
A．2 B．-2 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】
.
将 代，原恜
【分析】多项式先提公因式ab，再根据完全平方公式进行因式分解，然后把a-b=1和ab=2代入进行计算，即可得出答案.
11．（2017七下·汶上期末）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ）
A．n≤m B．n≤
C．n≤ D．n≤
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，
则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，
去括号得：1﹣n%+m%﹣ ﹣1≥0，
整理得：100n+mn≤100m，
故n≤ ．
故答案为：B．
【分析】标价比成本价高m%可表示为a（1+m%），降价n%可表示为a（1+m%）（1﹣n%），不亏本可表示为a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，去括号整理得n的不等式n≤ ．
12．（2022七下·长兴期末）如图，把一块面积为100的大长方形木板被分割成2个大小一样的大正方形①，1个小正方形②和2个大小一样的长方形③后，如图摆放，且每个小长方形③的面积为16，则标号为②的正方形的面积是（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；平方差公式及应用；探索图形规律
【解析】【解答】解：设正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，
∴长方形③的长=a+b，宽=a-b，
∵长方形③的面积为16，
∴（a+b）（a-b）=16，
∴a2-b2=16（1）
∵大长方形的长=2a+b，大长方形的宽=2a-b，
∵大长方形的面积为100，
∴（2a+b）（2a-b）=100，
∴4a2-b2=100（2）
由（2）-（1）×4，得：3b2=36，
∴b2=12，
∴正方形②的面积=b2=12.
故答案为：C.
【分析】设正方形①边长为a，正方形②边长为b，表示出长方形③长=a+b，宽=a-b，由长方形③面积为16，可得（a+b）（a-b）=16，整理得a2-b2=16（1）；大长方形长=2a+b，大长方形宽=2a-b，由大长方形面积为100，可得（2a+b）（2a-b）=100，整理得4a2-b2=100（2），再由（2）-（1）×4，得3b2=36，解得b2=12，即可正方形②的面积.
二、填空题
13．（2022七下·单县期末）若与的乘积中不含x的一次项，则实数n的值为 ．
【答案】3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
∵乘积中不含x的一次项，
∴，
解得：．
故答案为：3
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得，再根据“乘积中不含x的一次项”可得，再求出n的值即可。
14．（2021七下·开化期末）把多项式分解因式的结果是 .
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：.
故答案为： .
【分析】直接利用完全平方公式对原式进行分解即可.
15．（2022七下·嵊州期末）如图所示，在三角形ABC中，AB＝4cm，AC＝BC＝3cm，将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移2cm，得到三角形DEF，则阴影部分面积为 ．
【答案】8
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移2cm，得到三角形DEF，
∴AD=BE=2cm，∠DAB=90°，△ABC≌△DEF，
∴阴影部分的面积=长方形ABED的面积=AD·AB=2×4=8cm2，
故答案为：8．
【分析】根据平移的性质可证四边形ABCD是长方形，且，那么阴影部分的面积=长方形ABCD的面积；平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等.
16．（2022七下·章丘期末）等腰三角形的一边长为，另一边长为，则该等腰三角形的周长为 ．
【答案】25
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：分两种情况：
当腰为5时，，所以不能构成三角形；
当腰为10时，，所以能构成三角形，周长是：．
故答案为：25．
【分析】分两种情况：当腰为5时，当腰为10时，再利用等腰三角形的性质和三角形三边的关系求解即可。
17．（2022七下·五常期末）如果是二元一次方程的一个解，那么k＝ ．
【答案】－3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴
解得k=-3，
故答案为：-3．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
18．（2019七下·吉安期末）观察下列等式： ， ， ， ，
请你把发现的规律用字母表示出来： ．
【答案】
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解： ， ；
；
同理 ， ； ，
；
．
故答案为： ．
【分析】观察可以发现， ， ； ． ； ， ．
三、计算题
19．（2022七下·华州期末）计算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：原式=8x6+x6-8x6
=x6；
（2）解：原式=+1+1-3
=.
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】(1)先进行积的乘方和同底数幂的乘法的运算，再合并同类项，即可求出结果；
(2)先去绝对值、进行乘方的运算，再进行有理数加减混合运算，即可求出结果.
20．（2022七下·思明期末）（1）解方程组：
（2）解不等式组：
【答案】（1）解：
由①+② 2，得 ，
∴ ；
把 代入②，得 ；
∴方程组的解为 ；
（2）解： ，
解不等式组，得 ，
∴不等式组的解集为 ；
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组，首先用第一个方程加上第二个方程的2倍算出x的值，再将x的值代入②算出y的值，从而即可得出方程组的解；
（2）先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.
四、解答题
21．（2022七下·临潼期末）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C'的位置，且D'C'交BC于点M，若∠EFB＝56°，求∠BMD'的度数．
【答案】解：∵ ∠EFB＝56° ，
∴∠EFC=180°-∠EFB=180°-56°=124°，
由折叠可知∠EFC'=∠EFC，
∴∠EFC'=124°，
∴∠MFC'=∠EFC'-∠EFB=124°-56°=68°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C=90°，
由折叠可知∠C'=∠C=90°，
∴∠FMC'=180°－∠C'-∠MFC'=180°-90°-68°=22°，
∴ ∠BMD'=∠FMC'=22°
【知识点】三角形内角和定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；对顶角及其性质
【解析】【分析】由平角可知∠EFC=180°-∠EFB=180°-56°=124°，再由折叠的性质（翻折前后两个图形全等，对应边相等，对应角相等）可知∠EFC'=∠EFC=124°，进一步求出∠MFC'=68°，再根据矩形性质（矩形的四个内角都是直角）和折叠性质可知∠C=∠C'=90°，然后根据三角形内角和定理（三角形内角和等于180°）求出∠FMC'=22°，最后根据对顶角相等求出∠BMD'=∠FMC'=22°.
五、综合题
22．（【精彩练习】初中数学浙教七下第一章末复习课）如图所示，已知AD∥BE，∠B=∠D．
（1）试说明AB∥CD；
（2）若∠1=∠2= 60°，∠BAC=3∠EAC，求∠DCE的度数．
【答案】（1）解：∵AD∥BE，
∴∠D=∠DCE．
∵∠B=∠D，
∴∠DCE=∠B，
∴AB∥CD．
（2）解：∵∠BAE=∠2=60°，
∵∠BAC=3∠EAC，
∴∠BAE=∠BAC+3∠EAC=4∠EAC=60°，
∴∠EAC=15°，
∴∠BAC=3∠EAC=45°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠1=180°-45°-60°=75°.
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】(1)利用平行线的性质得出∠D=∠DCE，则可推出 ∠DCE=∠B， 从而判定AB∥CD即可.
(2)利用平行线的性质得出∠BAE的度数，结合∠BAC=3∠EAC，得出4∠EAC=60°，求出∠EAC，然后根据三角形内角和定理求出∠B，最后根据平行线的定理求∠DCE的度数即可.
23．（2021七下·海曙月考）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．
（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为 ．
（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．
【答案】（1）（a+2b）（2a+b）
（2）解：由已知得： ，化简得
∴（a+b）2﹣2ab＝121，
∴ab＝24，
5ab＝120．
答：空白部分的面积为120平分厘米．
【知识点】因式分解的应用；二元一次方程的应用
【解析】【分析】（1） 已知将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，可求出大长方形纸板的面积为，而大长方形纸板的面积又等于长乘宽等于（a+2b）（2a+b），根据等面积法，即可得出；
（2）运用a、b表示阴影部分的面积和大长方形纸板的周长列出方程组即可求出ab的值，由题目可知空白部分是5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形 ，因此空白部分的面积就等于5ab，代入ab的值即可求解.
24．（2022七下·香坊期末）某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的显微镜．若购买8台A型显微镜和5台B型显微镜需用7300元；若购买4台A型显微镜和6台B型显微镜需用5400元．
（1）求每台A型显微镜和每台B型显微镜各需多少元？
（2）该中学决定购买A型显微镜和B型显微镜共25台，总费用不超过13700元，那么最多可以购买多少台A型显微镜？
【答案】（1）解：设每台A型显微镜和每台B型显微镜分别需要x元、y元，则，解得∴每台A型显微镜和每台B型显微镜分别需要600元、500元．
（2）解：设可以购买a台A型显微镜，则，解得∴最多可以购买12台A型显微镜．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ， 再求解即可；
（2）先求出 ，再求解即可。
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