【精选备课】2022-2023学年沪教版（上海）数学九年级第一学期 24.6实数与向量相乘 教案

24.6实数与向量相乘
教学目标：
掌握实数与向量相乘的运算法则
利用所学知识解决简单的数学问题
教学过程：
一、课前复习:
向量定义：
既有大小 又有方向 的量叫向量。
向量的表示：
几何表示：
有向线段
重要概念：
（1）零向量：
长度为0的向量，记作0.
（2）平行向量：
方向相同或相反的向量.
（3）相等向量：
长度相等且方向相同的向量.
（4）相反向量：
长度相等且方向相反的向量.
（5）向量的模：
向量的长度。
模可以比较大小但向量不可以
自主探究
如图，四边形ABCD的边AD、BC的中点分别为E、F，试问，与＋共线吗？
因为＝＋＋，＝＋＋
，两式相加得，2＝(＋)＋＋＋(＋)，而，是一对相反向量，，也是一对相反向量，所以2＝＋，即＝(＋)，故与＋共线．
预习测评
下列计算正确的个数为 (　　)．
①(－7)×6a＝－42a; ②|－2 010a|＝2 010|a|；
③a＋b－(a＋b)＝0; ④a－2b＋(2a＋2b)＝3a.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案　C
下列说法不正确的是 (　　)．
A．方向相同或相反的非零向量是平行向量
B．向量可以平行移动
C．有公共起点的向量叫共线向量
D．零向量与任一向量共线
答案　C
名师点睛
对于实数与向量的积的理解
(1)λa的几何意义就是把a沿着与a相同(λ>0时)或相反(λ<0时)的方向伸长(|λ|>1时)或缩短(|λ|<1时)到原来的|λ|倍．
(2)实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，比如λ＋a，λ－a无法进行运算．
(3)当λ＝0或a＝0时λa＝0，这时就不必讨论方向了；当λ＝－1时，(－1)a＝－a，就是a的相反向量．
向量共线
向量b与非零向量a共线，则有且只有一个实数λ，使得b＝λa；若b＝λa(λ∈R)则a与b共线．
注意：(1)要证明向量a、b共线，只需证明存在实数λ，使得b＝λa即可．
(2)如果a＝b＝0，数λ仍然存在，此时λ并不唯一，是任意实数．