2022-2023学年冀教版数学八年级上册期末模拟试卷1
一、单选题（每题3分，共36分）
1．（2022八上·北京市期中）第24届冬奥会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”—北京圆满落下帷幕．下面是从历届冬奥会的会徽中选取的部分图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁部分不能完全重合，
故不是轴对称图形，不符合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁部分不能完全重合，
故不是轴对称图形，不符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁部分能完全重合，
故是轴对称图形，符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁部分不能完全重合，
故不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
2．（2022八上·灌阳期中）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.0000000005米的碳纳米管，将0.0000000005用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.
3．（2022八上·保定期中）下列计算中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用算术平方根、二次根式的性质及立方根的性质逐项判断即可。
4．（2022八上·昌平期中）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（ ）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
【答案】D
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，
∴x+3＝2x，
解得：x＝3，
故答案为：D．
【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义可得x+3＝2x，再求出x的值即可。
5．（2022八上·莱西期中）如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：将x，y用代入中可得
∴分式的值不变.
故答案为：D.
【分析】根据分式的基本性质求解即可。
6．（2022八上·灌阳期中）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（ ）
A．厘米 B．6厘米 C．2厘米 D．5厘米
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB=CD=5厘米，
∵EF=6厘米，
∴圆柱形容器的壁厚是（厘米），
故答案为：A．
【分析】根据SAS证明出△AOB≌△DOC，根据全等三角形的对应边相等得AB=CD=5cm，再用EF-CD的差除以2即可得出答案.
7．（2022八上·平阳期中）如图，是中边的垂直平分线，交于点，交于点，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵是中边的垂直平分线，，
∴，
∴（cm）.
故答案为：A.
【分析】根据垂直平分线的性质可得DC=AD=5cm，然后根据BD=BC-DC进行计算.
8．（2021八上·永定期末）关于x的方程 有增根，则m的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
【答案】A
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：两边都乘（x﹣1），得：
m﹣1－x＝0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=2.
故答案为：A.
【分析】所谓增根，就是使最简公分母为0的根，据此先求出增根是x=1，再根据分式方程的增根是将分式方程去分母得的整式方程的根，于是将分式方程化为整式方程，将x=1代入整式方程求出m即可.
9．（2021八上·承德期末）对于二次根式的性质中，关于a、b的取值正确的说法是（ ）
A．a≥0，b≥0 B．a≥0，b＞0 C．a≤0，b≤0 D．a≤0，b＜0
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】当a≥0，b＞0时，才成立，
故答案为：B；
【分析】根据二次根式由意义的条件计算即可。
10．（2022八上·雁塔期中）如图，在中，，D为上一点．若，的面积为，则AC的长是（ ）
A．9 B．12 C． D．24
【答案】D
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：∵的面积为，
∴
∴
在中，
∴
故答案为：D．
【分析】根据△ABD的面积=，可求出BC的长，再利用勾股定理求出CD，利用AC=AD+CD即可求解.
11．（2021八上·泸西期末）中国城市即将全面进入高铁时代，某市有6000米的钢轨需要铺设，为了提前完工，施工队将施工速度提高20%，结果比原计划提前两天完成．设原计划每天铺设钢轨x米，由题意得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原计划每天铺设钢轨米，则现计划每天铺设钢轨米．
根据题意得：
故答案为：A．
【分析】根据某市有6000米的钢轨需要铺设，为了提前完工，施工队将施工速度提高20%，结果比原计划提前两天完成 ，列方程即可。
12．（2022八上·浦江月考）在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG、DH分别与边AC、BC交于E，F两点．下列结论：
①AE+BF=AB；②△DEF始终为等腰直角三角形；③S四边形CEDF=AB2；④AE2+CE2=2DF2．
其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③
【答案】A
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：如图所示，连接CD，
∵AC＝BC，点D为AB中点，∠ACB＝90°，
∴AD＝CD＝BD＝AB，∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ADC＝∠BDC＝90°，
∴∠ADE＋∠EDC＝90°，
∵∠EDC＋∠FDC＝∠GDH＝90°，
∴∠ADE＝CDF．
在△ADE和△CDF中，
∠A＝∠DCF，AD＝CD，∠ADE＝∠CDF，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE＝CF，DE＝DF，S△ADE＝S△CDF．
∵AC＝BC，
∴AC AE＝BC CF，
∴CE＝BF．
∵AC＝AE＋CE，
∴AC＝AE＋BF．
∵AC2＋BC2＝AB2，AC＝BC，
∴AC＝
∴ AE+BF=AB ，故①正确；
∵DE=DF，∠GDH=90°，
∴△DEF始终为等腰直角三角形，故②正确；
∵S四边形CEDF＝S△EDC＋S△CDF，
∴S四边形CEDF＝S△EDC＋S△ADE＝S△ABC，
又∵S△ABC＝AC2＝（AB）2=AB2
∴S四边形CEDF＝S△ABC＝×AB2＝AB2，故③正确；
∵CE2＋CF2＝EF2，DE2＋DF2＝EF2，
∴CE2＋AE2＝EF2＝DE2＋DF2，
又∵DE＝DF，
∴AE2＋CE2＝2DF2，故④正确；
∴正确的有①②③④．
故答案为：A.
【分析】连接CD根据等腰直角三角形的性质得AD＝CD＝BD＝AB，∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ADC＝∠BDC＝90°，根据同角的余角相等得∠ADE＝CDF，从而利用ASA证△ADE≌△CDF，根据全等三角形的性质得出AE＝CF，DE＝DF，S△ADE＝S△CDF，进而得出CE＝BF，就有AE＋BF＝AC，再由勾股定理就可以求出结论．
二、填空题（每空3分，共18分）
13．（2022八上·莲湖月考）已知一个正数的两个平方根是和，则这个数是 ．
【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得
解得 ，
∴ ， ，
∴这个正数是 ，
故答案为：
【分析】 一个正数的两个平方根有两个，且它们那互为相反数，据此解答即可.
14．（2022八上·丰城期中）已知，则 ．
【答案】3
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ∵
∴；
化简得：；
所以，
故答案为：3
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
15．（2022八上·余杭期中）命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是 ，这个逆命题是 命题(填"真”或“假”)。
【答案】两个角相等三角形是等腰三角形；真
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形，这个逆命题是真命题.
故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形
【分析】将原命题的题设和结论互换，可得到原命题的逆命题，利用等腰三角形的判定定理可判断此逆命题的真假.
16．（2022八上·上城期中）如图，在中，是的垂直平分线，，则的周长为 .
【答案】11
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解： 是 的垂直平分线，
，
，
的周长 ，
故答案为：11.
【分析】由线段垂直平分线的性质可得AD=CD，即得，从而得出△ABD的周长 ，据此即可求解.
17．（2020八上·覃塘期末）我们在二次根式的化简过程中得知： ，…，则
【答案】2019
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化
【解析】【解答】
=( …+ )( )
=( )( )
=
=2019.
故答案为：2019
【分析】先利用分母有理化求出第一个括号内的值，再利用平方差公式即可得答案.
18．（2022八上·绵阳月考）如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为 ．
【答案】64°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：作FH垂直于FE，交AC于点H，
∵
又∵，
∴
∵，FA=CF
∴
∴FH=FE
∵
∵
∴
又∵DF=DF
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：64°.
【分析】作FH垂直于FE，交AC于点H，根据同角的余角相等可得∠AFH=∠CFE=13°，证明△FAH≌△FCE，得到FH=FE，根据角的和差关系可得∠DFE=∠DFC+∠EFC=45°，∠DFH=∠HFE-∠DFE=45°，则∠DFE=∠DFH，证明△HDF≌△EDF，得到∠DHF=∠DEF，由外角的性质可得∠DHF=∠A+∠HFA=58°，利用内角和定理求出∠CEF的度数，然后根据∠DEC=∠CEF-∠DEF进行计算.
三、计算题（每空3分，共18分）
19．（2022八上·覃塘期中）解下列分式方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：方程两边同时乘以最简公分母得∶
检验：当 时，，
∴是原方程的的解．
（2）解：方程两边同时乘以最简公分母得
，
，
，
．
检验：当时，，
∴是原方程的增根，
∴分式方程无解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1） 方程两边同时乘以最简公分母 （x+2）（x-1），约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出x的值，再检验即可得出原方程的解；
（2） 方程两边同时乘以最简公分母 （x+3）（x-3），约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出x的值，再检验即可得出原方程的解.
20．（2021八上·南充期末）先化简，再求值： ，其中 .
【答案】解：原式 ，
，
.
当 时.原式 .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将分式的除法转化为乘法运算，约分化简，再将分式通分计算，然后将x的值代入化简后的代数式进行计算，可求出结果.
21．（2022八上·鞍山期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为.
（1）画出关于y轴对称的；
（2）若点D在格点上，且与全等，请写出满足条件的点D的坐标.（点D不与点B重合）
【答案】（1）解：∵点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为
∴关于轴对称的点的坐标分别为，顺次连接，得到即为所求；
（2）解：根据轴对称的性质，如图，点符合题意，
D的坐标为或或
【知识点】三角形全等的判定；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据全等三角形的性质求解即可。
22．（2022八上·绵阳月考）如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E
（1）求证：CD=BE；
（2）若DE=3，BE=2，求AD的长.
【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∠BEC=∠CDA=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在ADC与CEB中，
，
∴ADCCEB（AAS），
∴CD=BE；
（2）解：∵△ADC△CEB，
∴AD=CE，CD=BE，
∴AD=CD+DE=BE+DE=2+3=5．
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1） 根据同角的余角相等可得∠ACD=∠CBE，根据垂直的概念可得∠BEC=∠CDA，结合AC=BC，利用AAS证明△ADC≌△CEB，据此可得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得AD=CE，CD=BE，然后根据AD=CD+DE=BE+DE进行计算.
23．（2021八上·建华期末）已知：如图， 中， 与 的平分线交于点D，过点D的AC的平行线分别交AB于E，交BC于F．
（1）求证： ；
（2）若 ， ， ，求 的周长．
【答案】（1）证明：∵AD平分 ，
∴
∵ ，
∴ ， ，
∴
同理可证：
∴
即
（2）解：∵ 中， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 的周长为：
．
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）先求出 ，再求出FD=FC，最后证明即可；
（2）先求出 ， 再求出BA=6，最后求三角形的周长即可。
24．（2021八上·于洪期中）在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如 ， 这样的式子，可以将其进一步化简： ； ＝ ，以上这种化简的方法叫做分母有理化．
请化简下列各题（写出化简过程）：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ＋……＋ ．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解： ＋……＋ ．
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）分子分母乘以利用分母有理化化简即可；
（2）分子分母乘以利用分母有理化化简即可；
（3）分子分母乘以利用分母有理化化简即可；
（4）先利用分母有理化化简，再利用二次根式的混合运算计算即可。
25．（2021八上·长沙期末）“七一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生.已知A奖品比B奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍.
（1）求A，B奖品的单价；
（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件.求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？
【答案】（1）解：设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元，
由题意得： ，解得：x=15，
经检验：x=15是方程的解，且符合题意，
15+25=40，
答：A，B奖品的单价分别是40元，15元；
（2）解：设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，
由题意得： ，解得：22.5≤a≤25，
∵a取正整数，
∴a=23，24，25，
答：购买A奖品23件，B奖品77件；购买A奖品24件，B奖品76件；购买A奖品25件，B奖品75件.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1） 设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元， 根据“ 购买B奖品的数量是A奖品的3倍 ”列出方程并解之即可；
（2） 设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，根据“购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元”列出不等式组，求出其整数解即可.
26．（2022八上·济南期中）综合与实践
某学校的数学兴趣小组发现这样一个模型，两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，会形成一组全等的三角形，具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
（1）[材料理解]如图1，在中，分别以，为边向外作等腰和等腰．，，，连接，，试猜想与的大小关系，并说明理由；
（2）[深入探究]如图2，在中，，，，分别以，为边向外作等腰直角和等腰直角，，连接，，求的长．
（3）[延伸应用]如图3，在中，，点D为平面内一点，连接，，满足，，，，求的长．
【答案】（1）解：，
证明：，
，
，
在和中，
，
（2）解：∵等腰直角和等腰直角，
，，，
在等腰直角，由勾股定理，得
，
∵，
，
在直角，由勾股定理，得
∴，即，
在和中，
，
；
（3）解：，，
是等边三角形，
∴，，
将绕点C顺时针旋转，得，交于F，连接AE，如图3，
，
是等边三角形，
∴，
在直角，由勾股定理，得
，
∴．
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的性质；勾股定理；旋转的性质
【解析】【分析】（1）利用“SAS”证明，再利用全等三角形的性质可得BE=CD；
（2）先利用勾股定理求出，再利用“SAS”证明，可得；
（3）将绕点C顺时针旋转，得，交于F，连接AE，先证明是等边三角形，可得，利用角的运算求出∠DAE的度数，再利用勾股定理求出，即可得到。
1 / 12022-2023学年冀教版数学八年级上册期末模拟试卷1
一、单选题（每题3分，共36分）
1．（2022八上·北京市期中）第24届冬奥会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”—北京圆满落下帷幕．下面是从历届冬奥会的会徽中选取的部分图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022八上·灌阳期中）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.0000000005米的碳纳米管，将0.0000000005用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八上·保定期中）下列计算中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
4．（2022八上·昌平期中）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（ ）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
5．（2022八上·莱西期中）如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022八上·灌阳期中）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（ ）
A．厘米 B．6厘米 C．2厘米 D．5厘米
7．（2022八上·平阳期中）如图，是中边的垂直平分线，交于点，交于点，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021八上·永定期末）关于x的方程 有增根，则m的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
9．（2021八上·承德期末）对于二次根式的性质中，关于a、b的取值正确的说法是（ ）
A．a≥0，b≥0 B．a≥0，b＞0 C．a≤0，b≤0 D．a≤0，b＜0
10．（2022八上·雁塔期中）如图，在中，，D为上一点．若，的面积为，则AC的长是（ ）
A．9 B．12 C． D．24
11．（2021八上·泸西期末）中国城市即将全面进入高铁时代，某市有6000米的钢轨需要铺设，为了提前完工，施工队将施工速度提高20%，结果比原计划提前两天完成．设原计划每天铺设钢轨x米，由题意得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022八上·浦江月考）在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG、DH分别与边AC、BC交于E，F两点．下列结论：
①AE+BF=AB；②△DEF始终为等腰直角三角形；③S四边形CEDF=AB2；④AE2+CE2=2DF2．
其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③
二、填空题（每空3分，共18分）
13．（2022八上·莲湖月考）已知一个正数的两个平方根是和，则这个数是 ．
14．（2022八上·丰城期中）已知，则 ．
15．（2022八上·余杭期中）命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是 ，这个逆命题是 命题(填"真”或“假”)。
16．（2022八上·上城期中）如图，在中，是的垂直平分线，，则的周长为 .
17．（2020八上·覃塘期末）我们在二次根式的化简过程中得知： ，…，则
18．（2022八上·绵阳月考）如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为 ．
三、计算题（每空3分，共18分）
19．（2022八上·覃塘期中）解下列分式方程：
（1）；
（2）．
20．（2021八上·南充期末）先化简，再求值： ，其中 .
21．（2022八上·鞍山期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为.
（1）画出关于y轴对称的；
（2）若点D在格点上，且与全等，请写出满足条件的点D的坐标.（点D不与点B重合）
22．（2022八上·绵阳月考）如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E
（1）求证：CD=BE；
（2）若DE=3，BE=2，求AD的长.
23．（2021八上·建华期末）已知：如图， 中， 与 的平分线交于点D，过点D的AC的平行线分别交AB于E，交BC于F．
（1）求证： ；
（2）若 ， ， ，求 的周长．
24．（2021八上·于洪期中）在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如 ， 这样的式子，可以将其进一步化简： ； ＝ ，以上这种化简的方法叫做分母有理化．
请化简下列各题（写出化简过程）：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ＋……＋ ．
25．（2021八上·长沙期末）“七一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生.已知A奖品比B奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍.
（1）求A，B奖品的单价；
（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件.求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？
26．（2022八上·济南期中）综合与实践
某学校的数学兴趣小组发现这样一个模型，两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，会形成一组全等的三角形，具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
（1）[材料理解]如图1，在中，分别以，为边向外作等腰和等腰．，，，连接，，试猜想与的大小关系，并说明理由；
（2）[深入探究]如图2，在中，，，，分别以，为边向外作等腰直角和等腰直角，，连接，，求的长．
（3）[延伸应用]如图3，在中，，点D为平面内一点，连接，，满足，，，，求的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁部分不能完全重合，
故不是轴对称图形，不符合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁部分不能完全重合，
故不是轴对称图形，不符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁部分能完全重合，
故是轴对称图形，符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁部分不能完全重合，
故不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
2．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用算术平方根、二次根式的性质及立方根的性质逐项判断即可。
4．【答案】D
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，
∴x+3＝2x，
解得：x＝3，
故答案为：D．
【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义可得x+3＝2x，再求出x的值即可。
5．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：将x，y用代入中可得
∴分式的值不变.
故答案为：D.
【分析】根据分式的基本性质求解即可。
6．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB=CD=5厘米，
∵EF=6厘米，
∴圆柱形容器的壁厚是（厘米），
故答案为：A．
【分析】根据SAS证明出△AOB≌△DOC，根据全等三角形的对应边相等得AB=CD=5cm，再用EF-CD的差除以2即可得出答案.
7．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵是中边的垂直平分线，，
∴，
∴（cm）.
故答案为：A.
【分析】根据垂直平分线的性质可得DC=AD=5cm，然后根据BD=BC-DC进行计算.
8．【答案】A
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：两边都乘（x﹣1），得：
m﹣1－x＝0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=2.
故答案为：A.
【分析】所谓增根，就是使最简公分母为0的根，据此先求出增根是x=1，再根据分式方程的增根是将分式方程去分母得的整式方程的根，于是将分式方程化为整式方程，将x=1代入整式方程求出m即可.
9．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】当a≥0，b＞0时，才成立，
故答案为：B；
【分析】根据二次根式由意义的条件计算即可。
10．【答案】D
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：∵的面积为，
∴
∴
在中，
∴
故答案为：D．
【分析】根据△ABD的面积=，可求出BC的长，再利用勾股定理求出CD，利用AC=AD+CD即可求解.
11．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原计划每天铺设钢轨米，则现计划每天铺设钢轨米．
根据题意得：
故答案为：A．
【分析】根据某市有6000米的钢轨需要铺设，为了提前完工，施工队将施工速度提高20%，结果比原计划提前两天完成 ，列方程即可。
12．【答案】A
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：如图所示，连接CD，
∵AC＝BC，点D为AB中点，∠ACB＝90°，
∴AD＝CD＝BD＝AB，∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ADC＝∠BDC＝90°，
∴∠ADE＋∠EDC＝90°，
∵∠EDC＋∠FDC＝∠GDH＝90°，
∴∠ADE＝CDF．
在△ADE和△CDF中，
∠A＝∠DCF，AD＝CD，∠ADE＝∠CDF，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE＝CF，DE＝DF，S△ADE＝S△CDF．
∵AC＝BC，
∴AC AE＝BC CF，
∴CE＝BF．
∵AC＝AE＋CE，
∴AC＝AE＋BF．
∵AC2＋BC2＝AB2，AC＝BC，
∴AC＝
∴ AE+BF=AB ，故①正确；
∵DE=DF，∠GDH=90°，
∴△DEF始终为等腰直角三角形，故②正确；
∵S四边形CEDF＝S△EDC＋S△CDF，
∴S四边形CEDF＝S△EDC＋S△ADE＝S△ABC，
又∵S△ABC＝AC2＝（AB）2=AB2
∴S四边形CEDF＝S△ABC＝×AB2＝AB2，故③正确；
∵CE2＋CF2＝EF2，DE2＋DF2＝EF2，
∴CE2＋AE2＝EF2＝DE2＋DF2，
又∵DE＝DF，
∴AE2＋CE2＝2DF2，故④正确；
∴正确的有①②③④．
故答案为：A.
【分析】连接CD根据等腰直角三角形的性质得AD＝CD＝BD＝AB，∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ADC＝∠BDC＝90°，根据同角的余角相等得∠ADE＝CDF，从而利用ASA证△ADE≌△CDF，根据全等三角形的性质得出AE＝CF，DE＝DF，S△ADE＝S△CDF，进而得出CE＝BF，就有AE＋BF＝AC，再由勾股定理就可以求出结论．
13．【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得
解得 ，
∴ ， ，
∴这个正数是 ，
故答案为：
【分析】 一个正数的两个平方根有两个，且它们那互为相反数，据此解答即可.
14．【答案】3
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ∵
∴；
化简得：；
所以，
故答案为：3
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
15．【答案】两个角相等三角形是等腰三角形；真
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形，这个逆命题是真命题.
故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形
【分析】将原命题的题设和结论互换，可得到原命题的逆命题，利用等腰三角形的判定定理可判断此逆命题的真假.
16．【答案】11
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解： 是 的垂直平分线，
，
，
的周长 ，
故答案为：11.
【分析】由线段垂直平分线的性质可得AD=CD，即得，从而得出△ABD的周长 ，据此即可求解.
17．【答案】2019
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化
【解析】【解答】
=( …+ )( )
=( )( )
=
=2019.
故答案为：2019
【分析】先利用分母有理化求出第一个括号内的值，再利用平方差公式即可得答案.
18．【答案】64°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：作FH垂直于FE，交AC于点H，
∵
又∵，
∴
∵，FA=CF
∴
∴FH=FE
∵
∵
∴
又∵DF=DF
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：64°.
【分析】作FH垂直于FE，交AC于点H，根据同角的余角相等可得∠AFH=∠CFE=13°，证明△FAH≌△FCE，得到FH=FE，根据角的和差关系可得∠DFE=∠DFC+∠EFC=45°，∠DFH=∠HFE-∠DFE=45°，则∠DFE=∠DFH，证明△HDF≌△EDF，得到∠DHF=∠DEF，由外角的性质可得∠DHF=∠A+∠HFA=58°，利用内角和定理求出∠CEF的度数，然后根据∠DEC=∠CEF-∠DEF进行计算.
19．【答案】（1）解：方程两边同时乘以最简公分母得∶
检验：当 时，，
∴是原方程的的解．
（2）解：方程两边同时乘以最简公分母得
，
，
，
．
检验：当时，，
∴是原方程的增根，
∴分式方程无解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1） 方程两边同时乘以最简公分母 （x+2）（x-1），约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出x的值，再检验即可得出原方程的解；
（2） 方程两边同时乘以最简公分母 （x+3）（x-3），约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出x的值，再检验即可得出原方程的解.
20．【答案】解：原式 ，
，
.
当 时.原式 .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将分式的除法转化为乘法运算，约分化简，再将分式通分计算，然后将x的值代入化简后的代数式进行计算，可求出结果.
21．【答案】（1）解：∵点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为
∴关于轴对称的点的坐标分别为，顺次连接，得到即为所求；
（2）解：根据轴对称的性质，如图，点符合题意，
D的坐标为或或
【知识点】三角形全等的判定；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据全等三角形的性质求解即可。
22．【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∠BEC=∠CDA=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在ADC与CEB中，
，
∴ADCCEB（AAS），
∴CD=BE；
（2）解：∵△ADC△CEB，
∴AD=CE，CD=BE，
∴AD=CD+DE=BE+DE=2+3=5．
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1） 根据同角的余角相等可得∠ACD=∠CBE，根据垂直的概念可得∠BEC=∠CDA，结合AC=BC，利用AAS证明△ADC≌△CEB，据此可得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得AD=CE，CD=BE，然后根据AD=CD+DE=BE+DE进行计算.
23．【答案】（1）证明：∵AD平分 ，
∴
∵ ，
∴ ， ，
∴
同理可证：
∴
即
（2）解：∵ 中， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 的周长为：
．
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）先求出 ，再求出FD=FC，最后证明即可；
（2）先求出 ， 再求出BA=6，最后求三角形的周长即可。
24．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解： ＋……＋ ．
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）分子分母乘以利用分母有理化化简即可；
（2）分子分母乘以利用分母有理化化简即可；
（3）分子分母乘以利用分母有理化化简即可；
（4）先利用分母有理化化简，再利用二次根式的混合运算计算即可。
25．【答案】（1）解：设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元，
由题意得： ，解得：x=15，
经检验：x=15是方程的解，且符合题意，
15+25=40，
答：A，B奖品的单价分别是40元，15元；
（2）解：设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，
由题意得： ，解得：22.5≤a≤25，
∵a取正整数，
∴a=23，24，25，
答：购买A奖品23件，B奖品77件；购买A奖品24件，B奖品76件；购买A奖品25件，B奖品75件.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1） 设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元， 根据“ 购买B奖品的数量是A奖品的3倍 ”列出方程并解之即可；
（2） 设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，根据“购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元”列出不等式组，求出其整数解即可.
26．【答案】（1）解：，
证明：，
，
，
在和中，
，
（2）解：∵等腰直角和等腰直角，
，，，
在等腰直角，由勾股定理，得
，
∵，
，
在直角，由勾股定理，得
∴，即，
在和中，
，
；
（3）解：，，
是等边三角形，
∴，，
将绕点C顺时针旋转，得，交于F，连接AE，如图3，
，
是等边三角形，
∴，
在直角，由勾股定理，得
，
∴．
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的性质；勾股定理；旋转的性质
【解析】【分析】（1）利用“SAS”证明，再利用全等三角形的性质可得BE=CD；
（2）先利用勾股定理求出，再利用“SAS”证明，可得；
（3）将绕点C顺时针旋转，得，交于F，连接AE，先证明是等边三角形，可得，利用角的运算求出∠DAE的度数，再利用勾股定理求出，即可得到。
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