2022-2023学年冀教版数学八年级上册期末模拟试卷2
一、单选题每题3分，共36分）
1．（2022八上·保定期中）下列说法正确的是（ ）
A．-2是 的算术平方根 B．3是-9的算术平方根
C．16的平方根是±4 D．27的立方根是±3
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 的算术平方根是，故本选项不符合题意；
B、负数没有算术平方根，故本选项不符合题意；
C、16的平方根是，故本选项符合题意；
D、27的立方根是，故本选项不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义及计算方法逐项判断即可。
2．（2021八上·龙凤期末）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可。
3．（2022八上·灌阳期中）无论a取何值，下列分式总有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、分母，故此选项正确，符合题意；
B、当a=0，分母为零，故此选项错误，不符合题意；
C、当a=±1，分母为零，故此选项错误，不符合题意；
D、当a=-1，分母为零，故此选项错误，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】分式有意义的条件就是分母不能为0，据此一一判断得出答案.
4．（2022八上·济南期中）下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】立方根及开立方；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：因为不是同类二次根式，无法计算，故A不符合题意；
因为，故B不符合题意；
因为不是同类二次根式，无法计算，故C不符合题意；
因为，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的加减法、二次根式的乘除法和立方根的性质逐项判断即可。
5．（2022八上·杭州期中）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．面积相等的两个三角形是全等三角形
C．的解是
D．如果，则
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解： A、 利用全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，
可知选项A正确，是真命题，符合题意；
B、利用能够完全重合的两个三角形是全等三角形，面积相等的两个三角形不一定重合，
可知面积相等的两个三角形是全等三角形，不正确，
故选项B是假命题，不符合题意；
C、利用 0解得： ，
故选项C是假命题，不符合题意；
D、 ，
当 ， 时，则 ，
故选项D是假命题，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的性质知，全等三角形的对应角相等据此判断A；根据全等三角形的定义，能够完全重合的两个三角形是全等三角形，而面积相等的两个三角形不一定重合，据此判断B；根据移项可得不等式的解集，由解集可知，不等式的解有无数个，据此判断C；利用举反例的方法，举出满足命题题设而又不满足命题结论的例子，据此即可判断D.
6．（2022八上·新昌期中）如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（ ）
A．10.5 B．15 C．12 D．18
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∵△ACD的周长为AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC=9+6=15.
故答案为：B
【分析】利用线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可证得BD=CD；再证明△ACD的周长为AB+AC，代入计算可求解.
7．（2021八上·克东期末）已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：，
m-3=x-1，
得x=m-2，
∵分式方程的解是正数，
∴x>0即m-2>0，
得m>2，
∵x-10，
∴m-2-10，得m3，
∴且，
故答案为：D．
【分析】解分式方程得x=m-2，由于分式方程的解是正数，可知x＞0且x-10，据此解答即可.
8．（2022八上·新昌期中）已知的两条高线交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：①如图1，
∵，
，
，∴，
∴，
∴，
∴.
∴是等腰直角三角形
∴；
如图2时，
.
，
∴①，
∵，
∴②，
∵③，
∴由①②③可得，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质可得∠AHE=∠BHD，由同角的余角相等可得∠C=∠AHE，推出∠C=∠BHD，证明△HBD≌△CAD，得到AD=BD，推出△ADB是等腰直角三角形，进而可得∠ABC的度数；由对顶角的性质可得∠HBD=∠EBC，由等角的余角相等可得∠C=∠H，证明△HBD≌△CAD，得到AD=BD，据此求解.
9．（2022八上·丰城期中）新型冠状病毒颗粒近似呈球状，其直径介于，平均为，若，则可以用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：100nm＝100×m＝，
故答案为：A．
【分析】 科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法 。根据科学记数法的定义计算求解即可。
10．（2022八上·覃塘期中）如图，在中，，直角的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F．当在内绕点P旋转时，对于下列结论：①；②，③；④，其中正确结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：①∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵P是BC的中点，
∴ ，，
∴，
又，，
∴，
∴；
正确．
②∵，
∴，
∴
∴；
正确．
③不能证明；
错误．
④∵，
又∵，
∴；
正确．
综上①②④正确，共3个．
故答案为：C．
【分析】由等腰直角三角形的性质得AP=BP=CP，∠APC=∠APB=∠EPF=90°，∠FAP=∠EBP=45°，由同角的余角相等得∠APF=∠BPE，用ASA证△FAP≌△EBP，根据全等三角形对应边相等得PE=PF，故①正确；根据全等三角形的对应边相等得BE=AF，进而根据等量减去等量差相等得AE=CF，故②正确；不能证明EF=AP，故③错误；根据全等三角形的面积相等及可得，故④正确.
11．（2021八上·隆昌期中）已知实数a满足条件 ，那么 的值为
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 有意义，
∴a-2012≥0，
∴a≥2012，
∴2011-a＜0，
∴ ，
∴
∴a-2012=20112，
∴a-20112=2012.
故答案为：C.
【分析】由二次根式的被开方数为非负数可求出a≥2012，即得2011-a＜0，利用绝对值的性质原等式可化为，两边平方即可求出结论.
12．（2021八上·铁锋期末）如图，已知在正方形中，厘米，，点E在边上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当ΔBPE与ΔCQP全等时，t的值为（ ）
A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或2
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：①当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若，，
∵厘米，厘米，
∴厘米，
∴厘米，
∴运动时间（秒）；
②当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴，
∵，
∴要使与全等，只要厘米，厘米即可．
∴点P，Q运动的时间（秒），
故答案为：D．
【分析】分两种情况：①当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若，，②当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，再利用全等三角形的性质求解即可。
二、填空题（每空3分，共18分）
13．（2021八上·上海月考）若最简二次根式 与 是同类根式，则 ．
【答案】
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：根据题意得a+2=5a-3，
解得a= ．
故答案为 ．
【分析】先求出a+2=5a-3，再解方程求解即可。
14．（2021八上·安丘期末）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木2000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前4天完成任务．则实际每天植树 棵．
【答案】125
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+25%)x棵，
依题意得：，
解得：x=100，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，
∴(1+25%)x=125．
故答案为：125．
【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+25%)x棵，根据题意列出方程求解即可。
15．（2022八上·义乌月考）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长为 ．
【答案】5cm
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，
∴PM＝P1M，PN＝P2N，
∴△MNP的周长等于P1P2＝5cm．
故答案为：5cm．
【分析】根据轴对称的性质得PM＝P1M，PN＝P2N，进而根据三角形周长的计算方法、相等的和差及等量代换即可得出答案.
16．（2021八上·李沧月考） 的算术平方根是 ， ﹣2绝对值是 ， 的倒数是 ．
【答案】；；
【知识点】算术平方根；分母有理化；实数的绝对值
【解析】【解答】解： ，8的算术平方根是 ；
的绝对值是 ；
的倒数是 ，
故答案为： ； ；
【分析】利用算术平方根、绝对值和倒数的定义及计算方法求解即可。
17．（2021八上·揭阳月考）如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A、B、C．若 ， ，则 ．
【答案】8
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由勾股定理得： =+ ，
∵ =24， =16，
∴24=16+ ，
∴ =24-16=8，
故答案为：8．
【分析】本题根据勾股定理求斜边长的平方是解本题的关键，根据已知两个正方形的面积是24和16，那么字母C所代表的正方形就是24和16的差
18．（2019八上·昌平月考）已知 ，则式子 的值等于
【答案】1
【知识点】代数式求值；分式的基本性质；分式的加减法；等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：1
【分析】先把原式化简得到最简结果，再把已知等式变形为 ，代入计算即可求出值．
三、解答题（共7题，共66分）
19．（2021八上·沈阳期中）计算： ．
【答案】解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先利用平方差公式、负指数幂和分母有理化化简，再计算即可。
20．（2020八上·龙潭期末）先化简 ，再从0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．
【答案】解：
，
∵x≠2且x≠0，x≠-1，
∴x=1，
当x=1时，原式=．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简分式，再将 x=1代入求解即可。
21．（2021八上·潮南期末）如图，在中，
（ 1 ）尺规作图：作的平分线；
（ 2 ）尺规作图：作线段的垂直平分线；（不写作法，保留作图痕迹）
（ 3 ）若与交于点，∠ACP=24°，求的度数.
【答案】解：⑴如图，l1为所作；
⑵如图，l2为所作；
⑶设∠ABP的度数为x
∵平分
∴=x
又∵垂直平分
∴
∴
∴=x
又∵
又∵，
∴
即
【知识点】三角形内角和定理；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据要求作出角平分线即可；
（2）根据要求作出线段的垂直平分线即可；
（3）设∠ABP的度数为x，先求出，，再利用角的运算可得。
22．（2021八上·达州期中）小明在解决问题：已知 ，求 的值，他是这样分析与解答的：
，
，
，
.
.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若 ，求 的值.
【答案】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ = .
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用；分母有理化
【解析】【分析】对a的分子、分母同时乘以+1，并化简可得a=+1，计算出a-1的值，结合完全平方公式可得a2-2a的值，然后将待求式变形为4(a2-2a)-3，据此计算.
23．（2022八上·鞍山期中）如图，在中，，点D是线段上一点，以为腰作等腰直角，使，于点G，交于点F．求证：．
【答案】证明：∵，
∴，
∵，即，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】先利用角的运算求出，，再结合，可得。
24．（2021八上·惠州期末）某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为300 m的旧路上进行整修铺设柏油路面．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．
（1）求原计划每天铺设路面的长度；
（2）若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程准备了25 000元的流动资金．请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．
【答案】（1）解：设原计划每天铺设路面的长度为x m．
根据题意得．
解之得x＝9．
经检验：x＝9是原方程的根，且符合题意．
答：原计划每天铺设路面的长度为9 m．
（2）解：所准备的流动资金够支付工人工资．
理由：共支付工人工资为
(元) ．
因为＜，所以所准备的流动资金够支付工人工资．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设原计划每天铺设路面的长度为x m，根据题意列出方程，解之并检验即可；
（2）根据题意列出式子，由＜，即可得解。
25．（2022八上·杭州期中）如图，在等腰中，，，是的高，是的角平分线，与交于点当的大小变化时，的形状也随之改变.
（1）当时，求的度数；
（2）设，，求变量与的关系式；
（3）当是等腰三角形时，求的度数.
【答案】（1）解： ， ，
，
，
，
平分 ，
，
；
（2）解： ， ，
，
由 可得： ， ，
，
即 与 的关系式为 ；
（3）解：设 ， ，
若 ，
则 ，
而 ， ，
则有： ，
由 知 ，
，
解得： ，
；
若 ，
则 ，
由 得： ，
，
，
，
解得： ，
；
若 ，
则 ， ，
由 得： ，
，
，
，
解得： ，不符合题意，
综上：当 是等腰三角形时， 的度数为 或 .
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理得∠ABC=∠ACB=72°，根据垂直的定义得∠BDC=90°，根据角平分线的定义得∠ABE=36°，进而根据直角三角形的两锐角互余即可算出∠BPD的度数；
（2）根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理得∠ABC=，根据角平分线的定义得∠ABP=，根据垂直的定义得∠BDC=90°，进而根据直角三角形的两锐角互余及对顶角相等即可求出 与 的关系式 ；
（3）分类讨论：①PE=EC，②PC=PE，③CP=CE，分别根据三角形的内角定义及等腰三角形的性质一一求解即可.
1 / 12022-2023学年冀教版数学八年级上册期末模拟试卷2
一、单选题每题3分，共36分）
1．（2022八上·保定期中）下列说法正确的是（ ）
A．-2是 的算术平方根 B．3是-9的算术平方根
C．16的平方根是±4 D．27的立方根是±3
2．（2021八上·龙凤期末）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022八上·灌阳期中）无论a取何值，下列分式总有意义的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八上·济南期中）下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022八上·杭州期中）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．面积相等的两个三角形是全等三角形
C．的解是
D．如果，则
6．（2022八上·新昌期中）如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（ ）
A．10.5 B．15 C．12 D．18
7．（2021八上·克东期末）已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
8．（2022八上·新昌期中）已知的两条高线交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
9．（2022八上·丰城期中）新型冠状病毒颗粒近似呈球状，其直径介于，平均为，若，则可以用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022八上·覃塘期中）如图，在中，，直角的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F．当在内绕点P旋转时，对于下列结论：①；②，③；④，其中正确结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2021八上·隆昌期中）已知实数a满足条件 ，那么 的值为
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
12．（2021八上·铁锋期末）如图，已知在正方形中，厘米，，点E在边上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当ΔBPE与ΔCQP全等时，t的值为（ ）
A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或2
二、填空题（每空3分，共18分）
13．（2021八上·上海月考）若最简二次根式 与 是同类根式，则 ．
14．（2021八上·安丘期末）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木2000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前4天完成任务．则实际每天植树 棵．
15．（2022八上·义乌月考）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长为 ．
16．（2021八上·李沧月考） 的算术平方根是 ， ﹣2绝对值是 ， 的倒数是 ．
17．（2021八上·揭阳月考）如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A、B、C．若 ， ，则 ．
18．（2019八上·昌平月考）已知 ，则式子 的值等于
三、解答题（共7题，共66分）
19．（2021八上·沈阳期中）计算： ．
20．（2020八上·龙潭期末）先化简 ，再从0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．
21．（2021八上·潮南期末）如图，在中，
（ 1 ）尺规作图：作的平分线；
（ 2 ）尺规作图：作线段的垂直平分线；（不写作法，保留作图痕迹）
（ 3 ）若与交于点，∠ACP=24°，求的度数.
22．（2021八上·达州期中）小明在解决问题：已知 ，求 的值，他是这样分析与解答的：
，
，
，
.
.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若 ，求 的值.
23．（2022八上·鞍山期中）如图，在中，，点D是线段上一点，以为腰作等腰直角，使，于点G，交于点F．求证：．
24．（2021八上·惠州期末）某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为300 m的旧路上进行整修铺设柏油路面．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．
（1）求原计划每天铺设路面的长度；
（2）若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程准备了25 000元的流动资金．请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．
25．（2022八上·杭州期中）如图，在等腰中，，，是的高，是的角平分线，与交于点当的大小变化时，的形状也随之改变.
（1）当时，求的度数；
（2）设，，求变量与的关系式；
（3）当是等腰三角形时，求的度数.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 的算术平方根是，故本选项不符合题意；
B、负数没有算术平方根，故本选项不符合题意；
C、16的平方根是，故本选项符合题意；
D、27的立方根是，故本选项不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义及计算方法逐项判断即可。
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可。
3．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、分母，故此选项正确，符合题意；
B、当a=0，分母为零，故此选项错误，不符合题意；
C、当a=±1，分母为零，故此选项错误，不符合题意；
D、当a=-1，分母为零，故此选项错误，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】分式有意义的条件就是分母不能为0，据此一一判断得出答案.
4．【答案】D
【知识点】立方根及开立方；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：因为不是同类二次根式，无法计算，故A不符合题意；
因为，故B不符合题意；
因为不是同类二次根式，无法计算，故C不符合题意；
因为，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的加减法、二次根式的乘除法和立方根的性质逐项判断即可。
5．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解： A、 利用全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，
可知选项A正确，是真命题，符合题意；
B、利用能够完全重合的两个三角形是全等三角形，面积相等的两个三角形不一定重合，
可知面积相等的两个三角形是全等三角形，不正确，
故选项B是假命题，不符合题意；
C、利用 0解得： ，
故选项C是假命题，不符合题意；
D、 ，
当 ， 时，则 ，
故选项D是假命题，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的性质知，全等三角形的对应角相等据此判断A；根据全等三角形的定义，能够完全重合的两个三角形是全等三角形，而面积相等的两个三角形不一定重合，据此判断B；根据移项可得不等式的解集，由解集可知，不等式的解有无数个，据此判断C；利用举反例的方法，举出满足命题题设而又不满足命题结论的例子，据此即可判断D.
6．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∵△ACD的周长为AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC=9+6=15.
故答案为：B
【分析】利用线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可证得BD=CD；再证明△ACD的周长为AB+AC，代入计算可求解.
7．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：，
m-3=x-1，
得x=m-2，
∵分式方程的解是正数，
∴x>0即m-2>0，
得m>2，
∵x-10，
∴m-2-10，得m3，
∴且，
故答案为：D．
【分析】解分式方程得x=m-2，由于分式方程的解是正数，可知x＞0且x-10，据此解答即可.
8．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：①如图1，
∵，
，
，∴，
∴，
∴，
∴.
∴是等腰直角三角形
∴；
如图2时，
.
，
∴①，
∵，
∴②，
∵③，
∴由①②③可得，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质可得∠AHE=∠BHD，由同角的余角相等可得∠C=∠AHE，推出∠C=∠BHD，证明△HBD≌△CAD，得到AD=BD，推出△ADB是等腰直角三角形，进而可得∠ABC的度数；由对顶角的性质可得∠HBD=∠EBC，由等角的余角相等可得∠C=∠H，证明△HBD≌△CAD，得到AD=BD，据此求解.
9．【答案】A
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：100nm＝100×m＝，
故答案为：A．
【分析】 科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法 。根据科学记数法的定义计算求解即可。
10．【答案】C
【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：①∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵P是BC的中点，
∴ ，，
∴，
又，，
∴，
∴；
正确．
②∵，
∴，
∴
∴；
正确．
③不能证明；
错误．
④∵，
又∵，
∴；
正确．
综上①②④正确，共3个．
故答案为：C．
【分析】由等腰直角三角形的性质得AP=BP=CP，∠APC=∠APB=∠EPF=90°，∠FAP=∠EBP=45°，由同角的余角相等得∠APF=∠BPE，用ASA证△FAP≌△EBP，根据全等三角形对应边相等得PE=PF，故①正确；根据全等三角形的对应边相等得BE=AF，进而根据等量减去等量差相等得AE=CF，故②正确；不能证明EF=AP，故③错误；根据全等三角形的面积相等及可得，故④正确.
11．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 有意义，
∴a-2012≥0，
∴a≥2012，
∴2011-a＜0，
∴ ，
∴
∴a-2012=20112，
∴a-20112=2012.
故答案为：C.
【分析】由二次根式的被开方数为非负数可求出a≥2012，即得2011-a＜0，利用绝对值的性质原等式可化为，两边平方即可求出结论.
12．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：①当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若，，
∵厘米，厘米，
∴厘米，
∴厘米，
∴运动时间（秒）；
②当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴，
∵，
∴要使与全等，只要厘米，厘米即可．
∴点P，Q运动的时间（秒），
故答案为：D．
【分析】分两种情况：①当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若，，②当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，再利用全等三角形的性质求解即可。
13．【答案】
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：根据题意得a+2=5a-3，
解得a= ．
故答案为 ．
【分析】先求出a+2=5a-3，再解方程求解即可。
14．【答案】125
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+25%)x棵，
依题意得：，
解得：x=100，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，
∴(1+25%)x=125．
故答案为：125．
【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+25%)x棵，根据题意列出方程求解即可。
15．【答案】5cm
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，
∴PM＝P1M，PN＝P2N，
∴△MNP的周长等于P1P2＝5cm．
故答案为：5cm．
【分析】根据轴对称的性质得PM＝P1M，PN＝P2N，进而根据三角形周长的计算方法、相等的和差及等量代换即可得出答案.
16．【答案】；；
【知识点】算术平方根；分母有理化；实数的绝对值
【解析】【解答】解： ，8的算术平方根是 ；
的绝对值是 ；
的倒数是 ，
故答案为： ； ；
【分析】利用算术平方根、绝对值和倒数的定义及计算方法求解即可。
17．【答案】8
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由勾股定理得： =+ ，
∵ =24， =16，
∴24=16+ ，
∴ =24-16=8，
故答案为：8．
【分析】本题根据勾股定理求斜边长的平方是解本题的关键，根据已知两个正方形的面积是24和16，那么字母C所代表的正方形就是24和16的差
18．【答案】1
【知识点】代数式求值；分式的基本性质；分式的加减法；等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：1
【分析】先把原式化简得到最简结果，再把已知等式变形为 ，代入计算即可求出值．
19．【答案】解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先利用平方差公式、负指数幂和分母有理化化简，再计算即可。
20．【答案】解：
，
∵x≠2且x≠0，x≠-1，
∴x=1，
当x=1时，原式=．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简分式，再将 x=1代入求解即可。
21．【答案】解：⑴如图，l1为所作；
⑵如图，l2为所作；
⑶设∠ABP的度数为x
∵平分
∴=x
又∵垂直平分
∴
∴
∴=x
又∵
又∵，
∴
即
【知识点】三角形内角和定理；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据要求作出角平分线即可；
（2）根据要求作出线段的垂直平分线即可；
（3）设∠ABP的度数为x，先求出，，再利用角的运算可得。
22．【答案】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ = .
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用；分母有理化
【解析】【分析】对a的分子、分母同时乘以+1，并化简可得a=+1，计算出a-1的值，结合完全平方公式可得a2-2a的值，然后将待求式变形为4(a2-2a)-3，据此计算.
23．【答案】证明：∵，
∴，
∵，即，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】先利用角的运算求出，，再结合，可得。
24．【答案】（1）解：设原计划每天铺设路面的长度为x m．
根据题意得．
解之得x＝9．
经检验：x＝9是原方程的根，且符合题意．
答：原计划每天铺设路面的长度为9 m．
（2）解：所准备的流动资金够支付工人工资．
理由：共支付工人工资为
(元) ．
因为＜，所以所准备的流动资金够支付工人工资．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设原计划每天铺设路面的长度为x m，根据题意列出方程，解之并检验即可；
（2）根据题意列出式子，由＜，即可得解。
25．【答案】（1）解： ， ，
，
，
，
平分 ，
，
；
（2）解： ， ，
，
由 可得： ， ，
，
即 与 的关系式为 ；
（3）解：设 ， ，
若 ，
则 ，
而 ， ，
则有： ，
由 知 ，
，
解得： ，
；
若 ，
则 ，
由 得： ，
，
，
，
解得： ，
；
若 ，
则 ， ，
由 得： ，
，
，
，
解得： ，不符合题意，
综上：当 是等腰三角形时， 的度数为 或 .
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理得∠ABC=∠ACB=72°，根据垂直的定义得∠BDC=90°，根据角平分线的定义得∠ABE=36°，进而根据直角三角形的两锐角互余即可算出∠BPD的度数；
（2）根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理得∠ABC=，根据角平分线的定义得∠ABP=，根据垂直的定义得∠BDC=90°，进而根据直角三角形的两锐角互余及对顶角相等即可求出 与 的关系式 ；
（3）分类讨论：①PE=EC，②PC=PE，③CP=CE，分别根据三角形的内角定义及等腰三角形的性质一一求解即可.
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