【精选备课】2022-2023学年沪教版（上海）数学九年级第一学期 25.1锐角的三角比意义 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
25.1锐角的三角比意义
角的关系：有一个角是直角、两锐角互余
直角三角形
边的关系：两条直角边的平方和等于斜边的平方
（勾股定理）
∠A的对边BC
∠A的邻边AC
思考：
已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为多少米？
练习1：指出直角三角形中角的对边与邻边。
1、如图，Rt△MNP中，∠N=90°，
∠P的对边是___________，
∠P的邻边是___________，
∠M的对边是___________，
∠M的邻边是___________，
2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,
垂足为点D.
(1)在Rt△ABC中，∠A的对边是___________， ∠A的邻边是___________，
在Rt△ACD中，∠A的对边是___________，
∠A的邻边是___________,
(2)在Rt△_____中，∠B的对边是AC，
在Rt△_____中，∠B的邻边是BD.
(3) ∠ACD的邻边是___________，
∠BCD的对边是___________。
(1)在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，计算∠A的对边与邻边比.
1.观察
(2) Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与邻边比.
通过上面的计算，你能得到什么结论？
在一个直角三角形中，
如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于 ；
如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于1。
一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？
边与角的关系：含45°角的直角三角形
含30°角的直角三角形
A
B
C
45°
D
E
F
30°
问题1：对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值是否是一个确定的值？
A
B1
B2
C1
C2
△AB1C1∽△AB2C2
结论1：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。
A
B1
B2
C1
C2
问题2：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着变化吗？
结论2：直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。
结论2：直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。
结论1：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。
可以得到：在Rt△ABC中（∠C=90°），当锐角A的大小确定后，不论Rt△ABC的边长怎样变化，∠A的对边BC与邻边AC的比值总是确定的。
我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切。(tangent)
如图，锐角A的正切记作tanA
角的关系：有一个角是直角、两锐角互余
直角三角形
边的关系：两条直角边的平方和等于斜边的平方
（勾股定理）
边与角的关系：含30°角的直角三角形
含45°角的直角三角形
∠A的对边BC(a)
∠A的邻边AC(b)
练习1：指出直角三角形中角的对边与邻边。
1、如图，Rt△MNP中，∠N=90°，
∠P的对边是___________，
∠P的邻边是___________，
∠M的对边是___________，
∠M的邻边是___________，
2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,
垂足为点D.
(1)在Rt△ABC中，∠A的对边是___________， ∠A的邻边是___________，
在Rt△ACD中，∠A的对边是___________，
∠A的邻边是___________,
（2）在Rt△_____中，∠B的对边是AC，
在Rt△_____中，∠B的邻边是BD.
(3) ∠ACD的邻边是___________，
∠BCD的对边是___________。
如果将一个含有45°角的直角三角形放大或放小，三角形的三边长是否有变化，45°角的对边比邻边的比值是否相等？
△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3
结论1：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。