【精选备课】2022-2023学年沪教版（上海）数学九年级第一学期 25.4解直角三角形的应用 学案（无答案）

25.4解直角三角形的应用
学习目标
1．理解坡度有关的概念，学会利用已学过的知识解决有关坡度的实际问题；
2．形成分析问题、解决问题的能力和运用数学的意识，感悟数学来于实践又作用于实践．体验数学的价值.
教学过程设计
有关仰角、俯角的实际应用问题
（一）典例分析、学一学
例1-1直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB．
例1-2直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的 仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO．
例1-3直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO．
问题拓展
有一段防洪大堤, 其横断面为梯形ABCD,AB∥CD, 斜坡AD的坡度i1=1∶1.2,斜坡BC的坡度i2=1∶0.8, 大堤顶宽DC为6米, 为了增强抗洪能力, 现将大堤加高, 加高部分的横断面为梯形DCFE, EF∥DC, 点E、F分别在AD、BC的延长线上（如图）.当新大堤顶宽EF为3.8米时,大堤加高了几米
巩固练习
1．如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC等于6米，背水坡AB的坡度i=1：2，则斜坡AB的长为_______米（精确到0.1米）．
2．如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡项D处测得铁架顶端A的仰角为60°．
（1）求小山的高度；
（2）求铁架的高度．（≈1.73，精确到0.1米）
P
O
B
A
450米
例1图
P
O
B
A
45°
30°
400米
变题1图
30°
45°
200米
P
O
B
A
变题2图