【精选备课】2022-2023学年沪教版（上海）数学九年级第一学期26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像 学案（无答案）

26.3二次函数y=ax +bx+c的图像
学习目标：
1、掌握抛物线y=a(x+m)2+k平移的规律．同时感悟类比、转化思想；
2、掌握画抛物线y=a(x+m)2+k图像的方法，并能运用图像检验抛物线的对称性．
学习过程：
课前预习
1、抛物线的上下平移
（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿y轴向上平移３个单位，得到_____________的图像；
（2）把二次函数_____________的图像，沿y轴向下平移2个单位，得到y=x2+1的图像.
抛物线的左右平移
（3）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿x轴向左平移３个单位，得到_____________的图像；
（4）把二次函数_____________的图像，沿x轴向右平移2个单位，得到y=x2+1的图像.
2、写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
3、将抛物线向左平移两个单位后所得抛物线的顶点为A，向右平移两个单位后所得抛物线的顶点为B，两条抛物线的交点为C，求△ABC的面积.
课堂学习
问题1 把抛物线先沿x轴向左平移1个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的抛物线的表达式是什么？
[说明]二次函数的图像经过上下平移只影响其常数项的大小,故用一般式与顶点式两种形式比较.
二次函数y=a(x+m)2+k的图像经过左右平移只会影响其m的大小,其它系数的值不变，以加深对抛物线平移的理解．
任何一个二次函数（其中a、b、c是常数，且），都可以运用配方法，把它的解析式化为的形式.
例题1 用配方法把下列函数解析式化为的形式.
（1）； （2）.
说明：在中，当时，配方法与解一元二次方程中的配方相同．但是，当时，二次函数的配方法中必须先提取公因式a，而不像解一元二次方程中是先用a除等式两边各项．
例题 已知抛物线，将这条抛物线平移，当它的顶点移到点M（2，4）的位置时，所得新抛物线的表达式是什么？
课堂练习
1、指出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴，并画出这条抛物线.
2、画出二次函数的图象.
3、将抛物线平移，使顶点移到点P（-3，1）的位置，求所得新抛物线的表达式.