人教版新教材必修三 10.3 电场强度图象专题（含答案）

人教版新教材必修三第十章电场强度图象专题（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
一种电场的某条电场线与轴重合，其场强大小与坐标的关系如图所示，下列说法正确的是( )
A. 此电场是匀强电场 B. 由图像可以直接看出场强大小随均匀增大
C. 图像的斜率表示电场的电势 D. 与之间的电势差等于阴影部分的面积
空间中存在沿轴正方向的电场，轴上各点的电场强度随的变化情况如图所示之间为倾斜直线。下列叙述正确的是( )
A. 、两处的电势相同
B. 电子在处的电势能大于在处的电势能
C. 处与处两点之间的电势差为
D. 电子沿轴从处运动到处，电场力先做负功后做正功
在某个电场中，轴上各点的电场强度随坐标变化的图线如图所示，图线关于原点中心对称，一质量为、电荷量为的粒子只在电场力作用下沿轴做直线运动，轴上和是粒子运动轨迹上的两点，下列说法中正确的是 ( )
A. 轴上和两点电场强度和电势都相同
B. 粒子运动过程中，经过和两点时速度一定相同
C. 粒子运动过程中，经过点的加速度与经过点的加速度相同
D. 粒子从，点到点的运动过程中电势能先增大后减小
空间有沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图像如图所示，取沿向右为正方向。下列说法正确的是( )
A. 的电势最低
B. 和两点的电势相等
C. 正电粒子在处的电势能比在处的电势能小
D. 正电粒子以一定的速度由处沿轴正方向运动的过程中，它的动能先增大后减小
真空中相距为 的两个点电荷、分别固定于轴上和的两点上，在它们连线上各点场强随变化关系如图所示，以下判断中正确的是( )
A. 点的电势高于点的电势
B. 点电荷、所带电荷量的绝对值之比为：
C. 点电荷、一定为异种电荷
D. 处的电势一定为零
两带电量分别为和的点电荷放在轴上，相距为，能正确反映两电荷连线上场强大小与关系的是图( )
A. B. C. D.
真空中有一沿轴分布的电场，其电场强度随变化的图象如图所示，下列说法中正确的是( )
A. 某一正电荷在点处所受的电场力与该电荷在点处所受的电场力大小相等
B. 处电场强度和处的电场强度大小相等、方向相反
C. 至之间的电场为匀强电场
D. 正电荷沿轴移动，从移到处电场力做功小于从移到处电场力做的功
如图甲所示，以点为坐标原点，沿静电场方向建立轴，点与点相距，由点到点的电场强度随变化规律如图乙所示，设点的电势为。一带电量为的粒子从点沿轴运动到点，则 ( )
A. 点的电势为
B. 点的电势为
C. 粒子从点运动到点，电势能增加了
D. 粒子从点运动到点，电势能减小了
引力场是物理学中的重要概念，物体之间的万有引力是通过引力场发生的，地球附近的引力场又叫重力场．若某点与地心相距，类比电场强度的定义，该点的重力场强度用表示．已知质量分布均匀的球壳对壳内任一物体的万有引力为零，地球半径为则能正确反映与关系的图像是( )
A. B. C. D.
如图甲所示，电场中的一条电场线与轴重合，方向沿轴负方向，点为坐标原点，点坐标为；此电场线上各点的电场强度大小随变化的规律如图乙所示，对于此电场，以下说法正确的是
A. 此电场为匀强电场
B. 沿轴正方向电势逐渐降低
C. 点的电势是点电势的倍
D. 将一电子自点移至点，其电势能减小
二、计算题（本大题共3小题，共40.0分）
如图甲所示，、是真空中两个电荷量均为的固定点电荷，、间的距离为；沿连线的中垂线建立坐标轴，是轴上的点，已知静电力常量为
求点场强的大小和方向；
在图乙中定性画出场强随变化的图象取向右为场强的正方向．
如图甲所示，光滑的绝缘细杆水平放置，有孔小球套在杆上，整个装置固定于某一电场中．以杆左端为原点，沿杆向右为轴正方向建立坐标系．沿杆方向电场强度随位置的分布如图乙所示，场强为正表示方向水平向右，场强为负表示方向水平向左．图乙中曲线在和范围可看作直线．小球质量，带电量C.若小球在处获得一个的向右初速度，最远可以运动到处．
求杆上到两点间的电势差大小；
若小球在处由静止释放后，开始向左运动，求：
加速运动过程中的最大加速度；
向左运动的最大距离；若已知小球在处以初速度向左减速运动，速度减为零后又返回处，所用总时间为，求小球在处以初速度向左运动，再返回到处所用的时间．小球运动过程中始终未脱离杆你可能不会计算，但小球向左运动过程中受力特点你并不陌生，请展开联想，通过类比分析得出结果．
一个沿轴方向分布的电场的场强与坐标关系图象如图所示，仅在的区间有电场，场强方向不同，大小均为，规定轴方向为正方向，处电势为零，一个质量为、电荷量为的带点粒子只在电场力作用下，以为中心，沿轴方向做周期性运动，其动能与电势能之和为。
画出轴上电势分布的图象，要求标出最高电势；
确定粒子的运动区间；
一个周期内粒子在区域内的运动时间；
必须满足的取值范围。
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、电场线与轴重合，若是匀强电场，图象应该为正比例函数；而由题图可以看出，关系图像是抛物线图像，场强随指数增大，而匀强电场此电场并非匀强电场，故AB错误；
、虽然是匀强电场的表达式，但可推导非匀强电场的、、之间的关系，图线与轴所围成的面积表示电势差，图像的斜率不能表示电场的电势，故C错误，D正确。
故选：。
解答本题需要依据电势差与电场强度的关系：，结合题中所给图象进行分析。
本题考查电势差与电场强度的关系，要求学生在理解公式的基础上结合题意及图象进行判断，对学生分析综合能力有一定要求。
2.【答案】
【解析】
【分析】从图可以看出，电场强度的方向沿轴正方向，大小先增大后减小，根据沿电场线电势降低，电场力做正功时，电势能减小。电场力做负功时电势能增大，图象的面积表示电势差，分析图象的物理意义。
此题考查电场强度随变化的图象与电势的关系，要知道图象组成图形的面积表示电势差，明确电场线的方向反映了电势高低。
【解答】、从到，电场强度的方向不变，一直沿轴正方向，电势不断降低，所以处电势比处电势高，故A错误；
、因为电场方向沿轴正方向，电子所受的电场力沿轴负方向，若电子沿轴从处运动到处，电场力一直做负功，电势能增大，则电子在处电势能小于在处的电势能。故BD错误；
C、处与处两点之间的电势差为故C正确。
3.【答案】
【解析】
【分析】
电场强度是矢量，根据图象知方向相反，电场强度不同；比较加速度，可以比较电子所受的电场力，但要注意加速度的方向；根据动能定理比较和的速度，结合静电力做功与电势能变化的关系比较电势能的变化．
本题关键抓住电场力做功与电势能变化的关系进行分析，同时注意图象的面积表示电势差．
【解答】
A、由图像可知，和两点电场强度大小相等、方向相反，电场强度不相同，故选项A错误；
C、带电粒子在这两点所受电场力大小相等、方向相反，由于带电粒子只在电场力作用下运动，根据牛顿第二定律可知，带电粒子在这两点的加速度大小相等、方向相反，故选项C错误；
B、图像中图线与横轴所围的面积表示电势差，因此带电粒子由运动到的过程和由运动到的过程电场力分别做的功满足，根据动能定理可知，粒子经过和两点时速度一定相同，故选项B正确；
D、题中未能说明带电粒子的电性或运动状态，因此带电粒子从到的运动过程中电势能可能先增大后减小，也可能先减小后增大，故选项D错误。
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题的关键要抓住沿着电场强度的方向，电势逐渐降低，分析电场的分布情况。可以根据电场力做功情况，分析电势能变化情况。
沿着电场线方向电势越来越低，由图确定电场强度的方向，结合对称性判断电势的高低，再确定电势能的变化情况，根据正电荷受到电场力和电场强度方向相同来确定电场力做功正负。
【解答】
A.从图象可以看出，电场强度的大小和方向都沿轴对称分布，在点右侧场强沿轴正向，在点左侧场强沿轴负向，沿电场强度的方向，电势一定降低，故根据其电场强度随变化的图象容易判断，点的电势最高，的电势并不是最低的，故A错误；
B.由于和两点关于轴对称，且电场强度的大小也相等，故从点到和从点到电势降落相等，则和两点的电势相等，故B正确；
C.因在处电势高于在处的电势，则正电粒子在处的电势能比在处的电势能大，故C错误；
D.正电粒子以一定的速度由处沿轴正方向运动的过程中，电场力先做负功，后做正功，则它的动能先减小后增大，故D错误。
故选B。
5.【答案】
【解析】
【分析】
由于、之间的场强的方向相反，故点电荷、一定为同种电荷；由于不知道、的所带电荷的性质，故需要讨论电势是一个相对性的概念，即零电势的选择是任意的，人为的，即任意点的电势都可以为．
只要把握了同种性质和异种性质的点电荷产生的电场的分别特点就能顺利解决此类问题．
【解答】
A、由于不知道、的所带电荷的性质，故需要讨论，若都带正电荷，则场强的方向向右，而沿电场线方向电势降低，故点的电势高于点的电势；若都带负电荷，则场强的方向向左，故点的电势低于点的电势，故A错误。
B、在处产生的场强，而在处产生的场强，由于处场强为，故E，所以，故B正确。
C、由于、之间的场强的方向相反，故点电荷、一定为同种电荷，故C错误。
D、由于电势是一个相对性的概念，即零电势的选择是任意的，人为的，故处的电势可以为零，也可以不为零，故D错误。
故选：。
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题关键是结合等量异种电荷的电场线分布情况分析，也可以结合点电荷的电场强度公式列式求解。
结合等量异种电荷的电场线分布情况分析，电场线的疏密程度反映场强的大小，电场线的切线方向反映电场强度的方向。
【解答】
由等量异种点电荷的电场强度的关系可知，在两电荷连线中点处电场强度最小，但不是零，从两点电荷向中点电场强度逐渐减小，故A正确，BCD错误。
故选A。
7.【答案】
【解析】
【分析】
根据电场线图，判断出电场强度的大小关系，根据电场力做功与电场方向的关系判断。
本题关键抓住沿着电场强度的方向，电势一定降低；然后结合图象得到电场强度的分布情况，再分析电势变化情况即可。
【解答】
解：、由图可知，点处的电场强度与点的电场强度相等，则正电荷在点处所受的电场力与该电荷在点处所受的电场力大小相等，故A正确；
B、由图可知，处电场强度和处的电场强度大小相等、方向相同，故B错误；
C、至之间场强逐渐变大，则不是匀强电场，故C错误；
D、根据可知，图象与坐标轴围成的面积反映电场力的功，可知正电荷沿轴移动，从移到处电场力做功大于从移到处电场力做的功，故D错误；
故选：。
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查电场中的图像问题。
【解答】
．图线与轴所围的面积表示由点与点间的电势差，沿电场线方向电势降低，点电势为，故A点的电势为，故AB错误；
粒子从点沿轴运动到点，电势能由变为，，电势能减小了，故C错误，D正确。
故选D。
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查类比法、重力场强度．
【解答】
设地球的密度为，当时，地球对物体的万有引力，则重力场强度，当时，地球对物体的万有引力，则重力场强度，C正确，ABD错误．

10.【答案】
【解析】
【分析】
由场强的变化特点可以判断电场为非匀强电场，且电场线沿轴负向，即可判断各选项。
本题考查了电场中电势与电场强度的关系，要加强识别图象并从图象中获取信息的能力。同时还可根据电场力做功来确定电子的电势能如何变化。
【解答】
A.由图乙可知，电场强度随增加而增大，可知电场不是匀强电场，选项A错误；
B.因电场线方向沿轴负方向，可知沿轴正方向电势逐渐升高，选项 B错误；
C.因零电势点不确定，则不能比较两点的电势关系，选项C错误；
D.由可知，两点的电势差等于图像的“面积”，则，则将一电子自点移至点，电场力做正功，大小为，则其电势能减小，选项D正确
故选D
11.【答案】解：由几何关系可知，、间的距离
在点场强的大小为，方向与轴正方向成．
由场的叠加原理和对称性可知，点合场强的大小，方向沿轴正方向．
处场强为零，无穷远处场强也为零，则从到无穷远处场强先增大后减小，场强随变化的示意图如图所示．
答：
、点合场强的大小为，方向沿轴正方向．
、场强随变化的示意图如图所示．
【解析】、点场强由两个点电荷产生的场强的合成，根据场的叠加原理和对称性求解．
、轴上场强可运用极限法分析．处场强为零，无穷远处场强也为零，则从到无穷远处场强先增大后减小．
本题关键是明确电场强度的求解方法，注意电场强度是矢量，其合成的法则是平行四边形定则．
12.【答案】解：与之间为匀强电场的电场强度为：
得：
、加速运动过程中，经过处场强最大，为：
由牛顿第二定律有：
得：
、设与之间的电势差为，由动能定理有：
得：
设与之间的电势差为：
设向左运动的最远处距处的距离为，电场强度大小为
带电小球由位置处到最远处的过程：
根据动能定理：
得：
所以
如图：
设距处左侧距离为处的电场强度大小为，小球在距处左侧距离为处所受电场力大小为：
由图可知：为常量
所以：
小球在处左侧所受电场力方向总指向向右
小球在处左侧相对于处的位移总背离向左
综上可知：电场力的大小与成正比，方向与方向相反．小球向左的运动是简谐运动的一部分，振动周期与振幅无关，小球从处向左运动再返回的时间是简谐运动的半个周，因此以为初速度的时间仍为．
答：求杆上到两点间的电势差大小为；
加速运动过程中的最大加速度为；
向左运动的最大距离为；
小球在处以初速度向左运动，再返回到处所用的时间仍为
【解析】根据即可解；
、场强最大处电场力最大，加速度最大，根据牛顿第二定律即可求解最大加速度；
、先由动能定理求出与之间的电势差，再根据动能定理求出向左运动的最远处距处的距离为，即可求出向左运动的最大距离；
分析小球的受力及运动符合简谐运动的特点，运用简谐运动的规律求出时间；
解答此题的关键是从图象中获得信息，分析清楚小球的受力及运动特点．正确运用牛顿第二定律及动能定理求解，尤其是运用动能定理时要注意正功和负功．
13.【答案】解：如图所示，，可得图象为：
由题意可知：
动能为零处势能为最大值，时，最右位置：
解得：
同理，时，最左位置：
则粒子的运动区间为：
在区域内的运动由对称的段组成，每小段里均有：
解得：
故总时间为：
做周期性运动的条件为，故：
解得：。
【解析】见答案
第1页，共1页