【新课标】5.6 追赶小明 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
5.6 追赶小明
北师版七年级上册
教学目标
1.能借助“线段图“分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题，熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换.
2.经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图"也是解决实际问题的有效途径.
教学重难点
重点：
分析题意，寻找等量关系，列方程解决行程问题。
难点：
利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型。
新知导入
填空：
1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_______米。
2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈（每圈400米），那么他的速度为_______米/分.
3.已知小明家距离火车站1500米，他以5米/秒的速度骑车到达车站需要_______分钟。
20
200
5
新知导入
如图，AC=AB+_________，
CD=AD-________；
AD=_______+_______+_______.
A
B
C
D
BC
AC
AB
BC
CD
新知讲解
爸爸和小明每天早晨坚持跑步，爸爸每秒跑6米，小明每秒跑4米。
如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
1.相遇问题
你能画出线段图吗？
爸爸
小明
100米
等量关系：爸爸的路程+小明的路程=100米
新知讲解
解：设x秒后爸爸和小明相遇。
根据题意：4x+6x=100
10x=100
x=10
答：爸爸和小明10秒后相遇。
新知讲解
在审题过程中，如果能把文字语言变成图形语言——线段图，即可使问题更加直观，等量关系更加清晰.
我们只要设出未知数，并用代数式表示出来，便可以得到方程.
新知讲解
【总结归纳】
相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向而行。
甲
乙
C
A
B
S甲
S乙
图（1）
甲
乙
C
A
B
S甲
S乙
图（2）
如图（1）就是相遇问题，图（2）也可看成相遇问题来解决。
新知讲解
【总结归纳】
相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向而行。
相遇问题中的相等关系：
①甲、乙的速度和×相遇时间=总路程；
②甲行的路程+乙行的路程=总路程，即S甲+S乙=S总；
③甲用的时间=乙用的时间。
新知讲解
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校上学. 一天，小明以80m/min 的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书. 于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.
2.追及问题
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
新知讲解
分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等．在解决这个问题时，要抓住这个等量关系.
设爸爸追上小明用了 x min.
新知讲解
解：（1）设爸爸追上小明用了 x min.
根据题意，得 180 x = 80 x + 80×5.
化简，得 100 x = 400.
x = 4.
因此，爸爸追上小明用了 4 min.
新知讲解
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
解：180×4 = 720 ( m )，
1 000 - 720 = 280 ( m ).
所以，追上小明时，距离学校还有 280 m.
新知讲解
【总结归纳】
追及问题的特点是同向而行。追及问题有两类。
（1）同时不同地
B
A
C
S乙
S甲
S差
等量关系：乙的行程-甲的行程=行程差；即S乙-S甲=S差。
速度差×追及时间=追及距离。
甲用的时间=乙用的时间。
(双方行驶所用的时间相同，行驶的路程却不同)
新知讲解
【总结归纳】
追及问题的特点是同向而行。追及问题有两类。
（2）同地不同时
S乙
S甲
先走
等量关系：甲的行程=乙的行程；即S甲=S乙。
(由于行驶双方出发时间有先后，故行驶过程中用用的时间不同，双方出发地相同，故行驶的路程相同，)
新知讲解
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班的学生组成前队，步
行速度为4km/h，七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h．前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h.
【思考】后队用多长时间追上前队？
新知讲解
【思考】后队用多长时间追上前队？
前队1小时所走的路程
后队出发到追上前队时，前队所走的路程(4x)
后队所走的路程(6x)
等量关系：前队走的路程=后队走的路程.
新知讲解
解：设后队出发x小时追上前队，
根据题意，得 6 x = 4 × 1+ 4 x.
化简，得 2 x = 4.
x = 2.
所以后队2小时可追上前队.
新知讲解
【思考】后队出发到追上前队时，联络员骑行了多少千米？
解：联络员的骑行速度为12千米/时，后队追上前队的时间是2小时，所以联络员骑行的距离是12×2=24（千米）.
课堂练习
1.A，B 两地相距280 m，甲、乙两人同时相向而行，甲从A 地每秒跑8 m，乙从B 地每秒跑6m，那么几秒后甲、乙两人相遇？
分析：等量关系是：甲所用时间=乙所用时间，
甲跑过的路程+ 乙跑过的路程=A，B 两地之间的距离.
解：设x s 后甲、乙两人相遇.
根据题意, 得8x+6x =280，
解得x=20.
答：20 s 后甲、乙两人相遇.
课堂练习
2.甲、乙两车站相距450 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km，—列快车从乙站开出，每小时行驶85 km.
两车同时开出， 相向而行，那么两车行驶多少小时相遇？
解：设两车行驶x h相遇．
根据题意，得65x＋85x＝450，解得x＝3.
因此，两车行驶3 h相遇．
课堂练习
3.李成在王亮的前方10 米处，若李成每秒跑7 米，王亮每秒跑7.5 米，两人同时起跑，问：王亮跑多少米可以追上李成？
解：设x 秒后王亮追上李成.
根据题意，得7.5x－7x=10.
解得x=20.
7.5×20=150(米).
答：王亮跑150 米可以追上李成.
课堂练习
4.一架飞机在A，B两城市之间飞行，风速为20 km/h，顺风飞行需要8 h，逆风飞行需要8.5 h．求无风时飞机的飞行速度和A，B两城市之间的航程．
解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h.
根据题意，得8(x＋20)＝8.5(x－20)，
解得x＝660.
所以8(x＋20)＝8×(660＋20)＝5 440.
答：无风时飞机的飞行速度为660 km/h，A，B两城市之间的航程为5 440 km.
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.相遇问题
2.追及问题
3.解决行程问题的基本步骤：
①问题的已知条件；②画出线段图；③找出等量关系；
④列方程并求解；⑤检验；⑥作答。
板书设计
课题：5.6 追赶小明


教师板演区

学生展示区
一、相遇问题
二、追及问题
三、解决行程问题的基本步骤
作业布置
课本 P151 习题5.9
谢谢
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