2022－2023学年上学期沪科版数学七年级上册（安徽）第1章 有理数 单元复习题（含解析）

第1章 有理数 单元复习题
一、单选题
1．现实生活中，如果收入1000元记作+1000元，那么﹣800表示（　　）
A．支出800元 B．收入800元 C．支出200元 D．收入200元
2．某种药品的说明书上表明保存温度是℃，则该药品在（ ）范围内保存才合适．
A．℃℃ B．℃℃ C．℃℃ D．℃℃
3．下列各数：5，﹣，1.03003，，0，﹣2π，，其中有理数的个数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．－1
5．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．1
6．北京，武汉，广州，南宁今年某一天的气温变化范围如下：
北京℃～℃，武汉3℃～12℃，广州13℃～18℃，南宁℃～10℃，则这天温差较小的城市是（）
A．北京 B．武汉 C．广州 D．南宁
7．定义运算，如，则的值为（ ）
A．8 B．-8 C．16 D．-16
8．计算（-1）2019+（-1）2020的结果是（　　）
A．2 B．-1 C．1 D．0
9．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为55 000 000km，将数据55 000 000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
10．一张长方形纸的面积为a，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，照这样，每次剪去剩下的一半，第十次剪下后剩下的面积是（　　）
A． B． C． D．
11．下列说法正确的是（　　）
A．近似数3.6与3.60精确度相同
B．数2.9954精确到百分位为3．00
C．近似数精确到十分位
D．近似数3.61万精确到百分位
二、填空题
12．比较大小： － ______－（填“＜”或“＞”）
13．如果水位上升1.5米，记作+1.5米；那么水位下降0.9米，记作_____米．
14．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c＋b|＋|b－a|＝________．
15．规定图形表示运算，图形表示运算．则 + =________________（直接写出答案）．
16．写成省略加号的和的形式是__________．
17．若，，且，则________．
18．如图所示的运算程序中，若第 1 次输入的 x 的值为3 ，则第 100 次输出的结果为_____．
三、解答题
19．计算：（1）-2-（+10）；
（2）0-（-3.6）；
（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）；
（4）．
20．计算：
（1）2×（﹣4）2+6﹣（﹣12）÷（﹣3）
（2）（﹣12）×（﹣﹣）﹣|﹣5|
21．计算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．
22．计算：
（1）（﹣32）﹣（﹣27）﹣（﹣72）﹣87
（2）
23．计算：．
24．计算：
25．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
26．计算：已知|m|＝1，|n|＝4．
（1）当mn＜0时，求m+n的值；
（2）求m﹣n的最大值．
27．（1）阅读下面材料：
点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．
当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，
①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；
②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；
③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；
综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是　　，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　　；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是　　，如果|AB|=2，那么x为　　；
③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是　　．
④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．
28．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．
（1）已知：如图2，DE＝15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．
（2）已知，线段AB＝15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．
①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．
②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．
29．如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数－1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题：
(1)表示数－2的点与表示数__________的点重合；表示数7的点与表示数__________的点重合.
(2)若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是_______；点B表示的数是________；
(3)已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2020，求点M表示的数是多少？
参考答案：
1．A
【解析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出就记为负，直接得出结论即可．
根据题意得，如果收入1000元记作+1000元，那么-800表示支出800元．
故选A．
本题考查的知识点是负数的意义及其应用，解题关键是熟记负数的意义.
2．D
20+2=22, 20-2=18，所以温度范围为18℃～22℃，故选D
3．C
【解析】整数与分数统称有理数，根据有理数的含义与分类逐一分析可得答案.
解：5，﹣，1.03003，，0，﹣2π，中有理数有：
共6个，
故选C
本题考查的是有理数的概念与分类，掌握“有理数的概念与分类”是解题的关键.
4．D
【解析】直接利用数轴得出结果即可．
解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1，
故选D．
本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
5．A
【解析】根据CO=BO可得点C表示的数为-2，据此可得a=-2-1=-3．
解：∵点C在原点的左侧，且CO=BO，
∴点C表示的数为-2，
∴a=-2-1=-3．
故选A．
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
6．A
【解析】分别计算出各个城市的温差，然后即可做出判断.
解：北京的温差为：－4－（－8）＝4℃，
武汉的温差为：12－3＝9℃，
广州的温差为：18－13＝5℃，
南宁的温差为：10－（－3）＝13℃，
则这天温差最小的城市是北京，
故选A.
本题考查了有理数减法的实际应用，熟练掌握运算法则是解题关键.
7．A
【解析】由新定义的运算法则进行计算，即可得到答案．
解：∵，
∴；
故选：A．
本题考查了新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则进行解题．
8．D
【解析】根据有理数的乘方，即可解答．
解：（-1）2019+（-1）2020=（-1）+1=0，
故选D．
本题考查有理数的乘方，解题的关键是熟记：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．并做到灵活运用．
9．C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解：55000000=5.5×107，
故选：C．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．C
【解析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解：根据题意得：第十次剪下后剩下的面积是a×（）10＝．
故选：C．
此题考查了列代数式，有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
11．B
解：A、近似数3.6精确到十分位，近似数3.60精确到百分位，本选项错误；
B、正确；
C、近似数精确到千位，本选项错误；
D、近似数3.61万精确到百位，本选项错误，
本题选B．
12．
【解析】根据绝对值大的反而小的方法进行比较.
∵＞，
∴－ <－.
故答案是：<.
考查了比较两个负数的大小，解题关键是运用了绝对值大的反而小的方法进行比较.
13．-0.9
【解析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答．
解：如果水位上升1.5米，记作+1.5米，那么水位下降0.9米可记作﹣0.9米，
故答案为：﹣0.9
本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
14．a－b＋c
先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可，即可由图可知，c＜b＜0＜a，可求c+b＜0，b-a＜0，因此原式=-b+c+b+a-b=a+c-b.
故答案为a+c-b.
点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
15．
解：由新定义运算得，
原式=1-2-3+4-6-7+5=-8．
故答案为-8．
16．8-11+20-19．
【解析】根据相反数的定义和有理数的加法运算省略加号的方法解答．
写成省略加号的和的形式为8-11+20-19．
故答案为：8-11+20-19．
本题考查了有理数的减法，有理数的加法省略加号的方法，是基础题，需熟记．
17．
【解析】由，可求得x=±2，y=±3，又因为，可知x与y异号，从而可求出x与y的值.
∵，，
∴x=±2，y=±3，
∵，
∴x与y异号，
∴x=2，y=-3或x=-2，y=+3，
∴，或.
故答案为.
本题考查了绝对值的意义，有理数的除法法则和有理数的加法法则，由绝对值的意义和有理数的除法法则求出x与y的值是解答本题的关键.
18．3
【解析】根据运算程序，把x=-3代入程序中计算，并得出一般性规律，即可得出第100次输出的结果.
解：把x=-3代入程序中，得：x+3=0,
再把x=0代入程序中，得：0+3=3,
再把x=3代入程序中，得：3+3=6,
再把x=6代入程序中，得：，
依此类推，从第3次运算开始以6，3循环，
∵（100-2）÷2=49，
∴第100次输出的结果为3，
故答案为3
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则和找出规律是解本题的关键．
19．（1）-12；（2）3.6（3）-15；（4）-1．
分析：根据有理数减法法则计算即可．
详解：（1）原式=－2+（－10）=－12；
（2）原始=0+3.6=3.6；
（3）原式=－ 30+6－6+15=－15；
（4）原式= =－2+1=－1．
点睛：本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．(1)34;(2)0.
【解析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）根据乘法分配律，先去括号，同时求绝对值，再算加减.
解：（1）原式=2×16+6﹣4=34；
（2）原式=﹣3+2+6﹣5=0．
本题考核知识点：有理数混合运算. 解题关键点：掌握有理数运算法则.
21．；
分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
本题解析：原式=﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]=﹣1﹣×[2﹣9]=﹣1+=
22．（1）﹣20；（2）5．
【解析】（1）根据有理数的减法运算法则, 减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解；
（2）利用乘法分配律进行计算即可得解.
（1）原式=﹣32﹣87+27+72=﹣119+99=﹣20；
（2）原式=6﹣+=5．
（1）主要考查了有理数的减法运算, 有理数的加法运算, 熟记运算法则是解题的关键.
（2）主要考查了有理数的乘法,利用运算定律可以使计算更加简便.
23．29
【解析】根据含乘方的有理数混合运算性质分析，即可得到答案．
．
本题考查了含乘方的有理数混合运算的知识；解题的关键是熟练掌握含乘方的有理数混合运算的性质，从而完成求解．
24．．
【解析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
解：（1）
=
=
=
=．
本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：--得+，-+得-，++得+，+-得-．
25．（1）（2）（3）
【解析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．
（3）运用变化规律计算即可.
解：（1）a5=；
（2）an=；
（3）a1+a2+a3+a4+…+a100
.
26．（1）±3；（2）m﹣n的最大值是5．
【解析】由已知分别求出m=±1，n=±4；
（1）由已知可得m=1，n=﹣4或m=﹣1，n=4，再求m+n即可；
（2）分四种情况分别计算即可．
∵|m|=1，|n|=4，
∴m=±1，n=±4；
（1）∵mn＜0，
∴m=1，n=﹣4或m=﹣1，n=4，
∴m+n=±3；
（2）分四种情况讨论：
①m=1，n=4时，m﹣n=﹣3；
②m=﹣1，n=﹣4时，m﹣n=3；
③m=1，n=﹣4时，m﹣n=5；
④m=﹣1，n=4时，m﹣n=﹣5；
综上所述：m﹣n的最大值是5．
本题考查了有理数的运算，绝对值的运算；掌握有理数和绝对值的运算法则，能够正确分类是解题的关键．
27．①3，3，4②|x+1|，1或-3③-1≤x≤2④x=3或x=-2
试题分析：①②直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．
③根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x的取值范围．
④根据题意分三种情况：当x≤﹣1时，当﹣1＜x≤2时，当x＞2时，分别求出方程的解即可．
试题解析：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|=3；
数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|=3；
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4
②数轴上x与-1的两点间的距离为|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，则x+1=±2，解得x=1或
-3.
③根据题意得x+1≥0且x-2≤0，则-1≤x≤2；
④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．
当x+1＞0，x-2＞0，则（x+1）+（x-2）=5，解得x=3
当x+1＜0，x-2＜0，则-（x+1）-（x-2）=5，解得x=-2
当x+1与x-2异号，则等式不成立.
所以答案为：3或-2.
28．（1）DP的长为5cm或10cm；（2）①5秒；②3秒、秒或10秒.
【解析】（1）直接由题目讨论DP为哪一个三等分点即可.
(2) ①由题意列出t+2t=15，解得即可.
②分别讨论P，Q重合之前与之后的三等分点即可.
（1）当DP为短的部分时，DP：PE=1：2，可得DP=5
当DP为长的部分时，DP：PE=2：1，可得DP=10
（2）①当点P与点Q重合时，t+2t=15，即t=5.
②当点P是线段AQ的三等分点时,AQ=15-2t
或或或
解得t=3或t=或t=10.
本题考查的知识点是线段的计算，解题的关键是熟练的掌握线段的计算.
29．(1)6，－3
(2)－4、8
(3)M点表示的数为－1008或1012
【解析】（1）先判断出表示数－1的点与表示数5的点关于数2的点对称，即可得出答案；
（2）先判断出点A和点B到表示数2的点的距离为6，即可得出结论；
（3）分点M在点A的左边和在点B的右侧，用距离之和为2020建立方程求解即可得出结论．
(1)
解：由折叠知，表示数－1的点与表示数5的点关于数2的点对称，
∴表示数－2的点与表示数6的点关于数2的点对称，
表示数7的点与表示数－3的点关于数2的点对称，
故答案为：6，－3；
(2)
∵折叠后点A与点B重合，
∴点A与点B关于表示数2的点对称，
∵A，B两点之间距离为12，
∴点A和点B到表示数2的点的距离都为6，
∴点A表示的数为2－6=－4，点B表示的数为2＋6=8，
故答案为：－4，8；
(3)
设M表示的数为x，
当M点在A点左侧时，解得；
当M点在B点右侧时：，解得，
所以M点表示的数为－1008或1012．
本题考查折叠问题，一元一次方程的解法，用分类讨论的思想解决问题是解题的关键．