2022－2023学年上学期沪科版数学七年级上册（安徽）第2章 整式加减 单元复习题（含解析）

第2章 整式加减 单元复习题
一、单选题
1．若，则的值可表示为 （　　）
A． B． C． D．
2．有一段12米长的木料（宽度不计），要做成一个如图所示的窗框，如果窗框横档的长度为米，那么窗框的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝11649，…，那么：71＋72＋73＋…＋72022的末位数字是（ ）
A．0 B．6 C．7 D．9
4．若x＝2时，多项式ax4+bx2+5的值是3，则当x＝﹣2时，多项式ax4+bx2+7的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5
5．已知整式的值为6，则整式2x2-5x+6的值为（ ）
A．9 B．12 C．18 D．24
6．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为则第次输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．下列叙述中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是 B．都是单项式
C．多项式的常数项是1 D．是单项式
8．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）
A． B． C． D．
9．如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于( )
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
10．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．一家商店以每包a元的价格进了30包甲种茶叶，又以每包b元的价格买进60 包乙种茶叶(a＞b)，如果以每包元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店( )
A．赚了 B．赔了 C．不赔不赚 D．不能确定或赚
12．已知， 则代数式的值是（ ）
A．-101 B．101 C．99 D．-99
二、填空题
13．把多项式按的升幂排列为__________．
14．单项式的系数是_________，次数是_________．
15．若m2+2m＝2，则4m2+8m﹣3的值是 ___．
16．若单项式与是同类项,则的值是____ .
17．若关于、的多项式中不含的项，则的值是__________．
18．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．化简∣a-b∣-|a +b∣的结果为_______
19．化简：3m－2(n－2m)+3n =_______________；
三、解答题
20．求的值，其中．
21．已知：，且．
（1）求A等于多少？
（2）若，求A的值．
22．已知，．
化简：；
已知与的同类项，求的值．
23．已知，求的值．
24．先化简，再求值：8a2﹣10ab+2b2﹣（2a2﹣10ab+8b2），其中a=，b=﹣．
25．对于有理数a，b定义a△b＝3a＋2b，化简式子[(x＋y)△(x－y)]△3x
26．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下： +3（x﹣1）=x2﹣5x+1
（1）求所挡的二次三项式；
（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值．
27．有这样一道题：“先化简，再求值：(3x2﹣2x+4)﹣2(x2﹣x)﹣x2，其中x＝100”甲同学做题时把x＝100错抄成了x＝10，乙同学没抄错，但他们做出来的结果却一样，你能说明这是为什么吗？并求出这个结果．
28．如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴上表示-3和5的位置，沿数轴做移动游戏，每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币， 再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．
(1)若经过第一次移动游戏，甲的位置停在了数轴的正半轴上，则甲、乙猜测的结果是______(填“谁对谁错”)
(2)从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错，设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m．
①试用含n的代数式表示m；
②该位置距离原点O最近时n的值为
(3)从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，则k的值是
参考答案：
1．B
【解析】利用乘法的分配律把从而可得答案.
解：
故选B
本题考查的是列代数式，乘法分配律的应用，掌握“利用乘法的分配律把代数式变形”是解题的关键.
2．D
【解析】窗框的面积=一边长×另一边长=x×[（周长-3x）÷2]
解：结合图形，显然窗框的另一边是 =6-x（米）．
根据长方形的面积公式，得：窗框的面积是x（6-x）平方米．
故选D．
本题考查了列代数式．特别注意窗框的横档有3条边．解题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
3．B
【解析】先根据已知算式得出规律，再求出即可．
解：∵71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，…，
2022÷4=505…2，
∴505×（7+9+3+1）+7+9=10116，
∴71+72+73+…+72022的末位数字是6，
故选：B．
本题考查了尾数特征和数字变化类，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．
4．D
【解析】把代入得3，列等式求出，再把代入得，把整体代入计算即可．
时，多项式的值是3，
，
，
∴当时，
，
故选：D．
本题考查了代数式求值，掌握根据已知条件列出等式，根据题目的要求化为，把看多一个整体代入所求的代数式是解题关键．
5．C
【解析】观察题中的两个代数式，可以发现，2x2-5x=2（x2-x），因此可整体求出式x2-x的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
解：∵x2-x=6
∴2x2-5x+6=2（x2-x）+6
=2×6+6=18，
故选：C．
6．D
【解析】根据运算程序进行计算，然后得到规律：偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．
第一次：，
第二次：，
第三次：，
第四次：，
…，
依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，
∵2020是偶数，
∴第2020次输出的结果为1．
故选：D．
本题考查了代数式求值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
7．B
【解析】根据单项式的次数、系数的定义和多项式的次数、系数的定义解答．
A、错误，单项式的系数是，次数是3；
B、正确，符合单项式的定义；
C、错误，多项式的常数项是-1；
D、错误，是一次二项式．
故选：B．
此题主要考查了多项式与单项式，正确把握相关定义是解题关键．
8．D
【解析】根据图示，第1个图形中三角形的个数为：4个；第2个图形中三角形的个数为：8个；第3个图形中三角形的个数为：12个，进而分析规律解答即可．
解：第1个图形中三角形的个数为：4×1＝4（个）；
第2个图形中三角形的个数为：4＋4＝4×2＝8（个）；
第3个图形中三角形的个数为：4＋4＋4＝4×3＝12（个）
……
第个图形中三角形的个数为：（个）．
故选：D．
本题主要考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据前面图形中三角形的个数，正确找出规律进行求解．
9．A
【解析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可.
根据题意可得：2m﹣1＝m+1，
解得：m＝2，
故选A.
本题考查了同类项，解一元一次方程，正确把握同类项的概念是解题的关键.
10．A
【解析】根据合并同类项法则计算即可判断．
解：A、，故正确；
B、，故错误；
C、不能合并，故错误；
D、，故错误；
故选A．
本题考查了合并同类项，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
11．A
【解析】根据题意知商店获得的利润为（30+60）﹣30a﹣60b=15（a﹣b），由a＞b知15（a﹣b）＞0，可得答案．
根据题意知这家商店获得的利润为：
（30+60）﹣30a﹣60b=45a+45b﹣30a﹣60b=15a﹣15b=15（a﹣b）．
∵a＞b，∴15（a﹣b）＞0，∴该商家赚了．
故选A．
本题考查了列代数式的能力及整式的化简，理解题意列出商店获取利润的代数式是解题的关键．
12．A
【解析】将整理为（m-n）与（x+y）表示的形式，再将代入计算.
∵，
∴=n+x-m+y=-（m-n）+（x+y）=-100-1=-101，
故选：A.
此题考查整式的化简求值，可以将代数式的值整体代入计算，题中加括号是难点.
13．
【解析】先分清多项式的各项，然后按多项式中x的升幂排列的定义排列，即可．
多项式按的升幂排列为：，
故答案是：
本题考查了多项式的升序或降序排列．解题的关键是掌握多项式的升序或降序排列的方法，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
14． -2 3
【解析】根据单项式次数与系数定义可求解．
解：根据单项式次数和系数的定义，可得出的系数为-2， 次数为2+1=3．
故答案为：-2，3．
本题考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母指数的和就是单项式的次数．
15．5．
【解析】利用整体代入法可解出此题．
∵m2+2m＝2，
∴4m2+8m＝8，
∴原式＝8﹣3＝5．
故答案为5．
本题考查的是代数式的值，掌握利用整体代入法求代数式的值是解题的关键．
16．8
【解析】根据同类项的定义求出m、n，最后代入代数式求值即可.
解：由同类项的定义的：m=5，n=3
∴=5+3=8
本题考查了同类项的定义以及代数式求值，其中运用同类项的定义求出m和n是解答本题的关键.
17．##-0.25
【解析】直接去括号合并同类项，再利用xy的系数为零得出答案．
=
=
=
∵多项式中不含的项
∴4k+1=0
故答案为:
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
18．-2a
【解析】观察数轴可得a<00，利用绝对值的性质化简计算即可．
解：由数轴可得，a<0∴a-b<0，a+b>0，
∴∣a-b∣-|a +b∣=b-a-（a+b）=-2a，
故答案为：-2a．
此题考查了利用数轴上点的位置判断式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，整式的加减计算，正确利用数轴比较数的大小关系是解题的关键．
19．7m+n
【解析】先去括号，再合并同类项.
原式=3m-2n+4m+3n=7m+n，
故答案为：7m+n.
此题考查整式的加减计算，正确去括号是解题的关键.
20．．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解：原式
，
当时，
原式．
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
21．（1）；（2）．
【解析】（1）由题意可得：，将B代入即可确定；
（2）利用绝对值和平方的非负性求出a与b的值，代入计算即可求出值．
解：
（1）由题意得：
；
（2）∵，
∴，，
∴，，
则．
本题考查了整式的加减以及绝对值和平方的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（1）（2）63或-13
【解析】（1）把A与B代入2B-A中，去括号合并即可得到结果；（2）利用同类项的定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
∵，，
∴；
∵与的同类项，
∴，，
解得：或，，
当，时，原式；
当，时，原式．
本题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．34
【解析】先通过已知式， 求出、的值，因为绝对值式和平方式都具有非负性，如果两个非负数之和等于0，那么它们均为0，再去括号，合并同类项把原式化简，最后代入求值即可.
解：∵，
又∵，，
∴，解得：．，
∴
．
当，时，
原式
．
本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算，化简求值，掌握去括号，合并同类项是解题的关键.
24．6a2﹣6b2，.
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
原式=8a2﹣10ab+2b2﹣2a2+10ab﹣8b2=6a2﹣6b2，
当a=，b=﹣时，原式=．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．21x＋3y
整体分析：根据定义a△b＝3a＋2b，先小括号，后中括号依次化简[(x＋y)△(x－y)]△3x.
解：原式=[3(x+y)+2(x-y)]△3x
=(3x+3y+2x-2y)△3x
=(5x+y)△3x
=3(5x+y)+6x
=15x+3y+6x
=21x＋3y.
26．（1）x2﹣8x+4；（2）13．
【解析】（1）根据题意确定出所挡的二次三项式即可；
（2）把的值代入计算即可求出值．
（1）所挡的二次三项式为：
（2）当时，原式=1+8+4=13．
此题主要考查了整式的加减运算，根据加减法的关系逆推出所挡的二次三项式是解题的关键．
27．4
【解析】原式去括号合并得到结果，即可做出判断．
∵原式=3x2﹣2x+4﹣2x2+2x﹣x2=4，
∴无论x=100，还是x=10，代数式的值都为4．
本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算法则.
28．(1)甲对乙错
(2)①-6n+25 ；②4
(3)3或5
【解析】（1）由题意知，甲只能向东移动才有可能停在数轴正半轴上，则只需考虑①与②的情形即可确定对错；
（2）①根据题意乙猜对n次，则乙猜错了（10-n）次，利用平移规则即可推算出结果；
②根据题意乙猜对n次，则乙猜错了（10-n）次，利用平移规则即可推算出结果；
（3）由题意可得刚开始两人的距离为8，根据三种情况下计算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果．
（1）解：∵甲、乙两人（看成点）分别在数轴-3和5的位置上，
∴甲乙之间的距离为8．
∵若甲乙都错，则甲向东移动1个单位，在同时乙向西移动1个单位，
∴第一次移动后甲的位置是-3+1=-2，停在了数轴的负半轴上，
∵若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位，
∴第一次移动后甲的位置是-3+4=1，停在了数轴的正半轴上．
故答案为：甲对乙错；
（2）解：①∵乙猜对n次，
∴乙猜错了（10-n）次．
∵甲错乙对，乙向西移动4个单位，
∴乙猜对n次后，乙停留的位置对应的数为：5-4n．
∵若甲对乙错，乙向东移动2个单位，
∴乙猜错了（10-n）次后，乙停留的位置对应的数为：m=5-4n+2（10-n）=25-6n；
②∵n为正整数，
∴当n=4时该位置距离原点O最近．
故答案为：4；
（3）解：k=3 或 k=5．
由题意可得刚开始两人的距离为8，
∵若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位，
∴若都对或都错，移动后甲乙的距离缩小2个单位．
∵若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位，
∴若甲对乙错，移动后甲乙的距离缩小2个单位．
∵若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位，
∴若甲错乙对，移动后甲乙的距离缩小2个单位．
∴甲乙每移动一次甲乙的距离缩小2个单位．
∵甲与乙的位置相距2个单位，
∴甲乙共需缩小6个单位或10个单位．
∵6÷2=3，10÷2=5，
∴k的值为3或5．
故答案为：3或5．
本题主要考查了列代数式，数轴，本题是动点型题目，找出移动后甲乙距离变化的规律是解题的关键．