2022－2023学年上学期沪科版数学七年级上册（安徽）第4章 直线与角 单元复习题 （含解析）

第4章 直线与角 单元复习题
一、单选题
1．下列几何体中，属于柱体的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图所示的立体图形是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从上面看到的形状图是（　　）
A． B． C． D．
3．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
4．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间的所有连线中，直线最短 B．一个角的余角一定比这个角大
C．同角（或等角）的补角相等 D．经过两点有无数条直线
5．如图，AB=8cm，AD=BC=5cm，则CD等于（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
6．如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN＝2：3：4，点P是MN的中点，PC＝2cm，则MN的长为（　　）
A．30cm B．36cm C．40cm D．48cm
7．下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ）
A．A B．B C．C D．D
8．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是（ ）
A．90° B．120° C．75° D．84°
9．下列换算中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC的度数为（　　）
A．30° B．45° C．50° D．40°
12．已知：线段a，b，求作：线段AB，使得AB＝2a＋b，小明给出了四个步骤（如图）：①作－条射线AE；②则线段AB＝ 2a＋b；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；你认为顺序正确的是（ ）
A．②①③④ B．①③④② C．①④③② D．④①⑧②
二、填空题
13．一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：“？”处的数字是_____．
14．点 C 在射线 AB上，若 AB=3，BC=2，则AC为_____．
15．如图，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，AB=8cm，BC=6cm，则线段MN=______ cm．
16．计算：____________
17．如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD +∠COB的度数为___________度．
三、解答题
18．如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．
（1）四棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点；
（2）六棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点．
19．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．
20．如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3的三部分，M是线段AD的中点，CD＝6 cm，求线段MC的长．
21．如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．
（1）连接AB，并画出AB的中点E；
（2）作射线AD；
（3）作直线BC与射线AD交于点F．
22．【探索新知】
如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”．
（1）一条线段的中点　 　这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）
【深入研究】
如图2，若线段AB＝20cm，点M从点B的位置开始，以每秒2cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动，运动的时间为t秒．
（2）问t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”；
（3）同时点N从点A的位置开始，以每秒1cm的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．
23．如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t.
（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；
（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；
（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；
（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长.
24．已知：如图，∠AOB=2∠BOC=60°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数.
25．为直线上一点，以为顶点作，射线平分
（1）如图①，与的数量关系为______
（2）如图①，如果，请你求出的度数并说明理由；
（3）若将图①中的绕点旋转至图②的位置，依然平分，若，请直接写出的度数
26．将一三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．
（1）如图1，若∠BOD=35°，则∠AOC=______°；若∠AOC=135°，则∠BOD=_____°；
（2）如图2，若∠AOC=140°，则∠BOD=_____°；
（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图1说明理由；
（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．
27．如图所示，OE是∠AOD的平分线，OC是∠BOD的平分线．
（1）若∠AOB＝130°，则∠COE是多少度？
（2）在（1）的条件下，若∠COD＝20°，则∠BOE是多少度？
28．已知O是AB上的一点，从O点引出射线OC、OE、OD，其中OE平分∠BOC,
（1）如图1，若∠COD是直角，∠DOE=15°，求∠AOE的度数；
（2）如图1，若∠AOC=∠BOD，∠DOE=15°，求∠AOE的度数；
（3）将图1中的∠COD （∠COD仍是直角）绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，若∠AOC=, ∠DOE=，请猜想与之间存在什么样的数量关系，写出你的结论，并说明理由.
参考答案：
1．B
【解析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
第一个图是圆锥；第二个图是三棱锥；第三个图是正方体，也是四棱柱；第四个图是球；第五个图是圆柱；其中柱体有2个，即第三个和第五个，
故选B．
此题考查棱柱和圆柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．
2．C
【解析】根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可．
解:从正面看三个小正方形排成一行,
所以C选项是正确的.
考查下三视图的概念; 主视图、 左视图、 俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看所得到的图形;
3．B
【解析】两个三角形和三个长方形可以折叠成一个三棱柱．
∵三棱柱的展开图是两个三角形和三个长方形组成，
∴该几何体是三棱柱．
故选B．
本题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征是解决此类问题的关键．
4．C
【解析】根据“两点之间，线段最短“；互余的两个角的和为90°；补角的性质以及两点确定一条直线逐一判断即可．
A、两点之间的所有连线中，线段最短，故原说法错误，故本选项不合题意；
B、一个角的余角不一定比这个角大，如60°角的余角是30°，故原说法错误，故本选项不合题意；
C、同角（或等角）的补角相等，说法正确，故本选项符合题意；
D、经过两点有且只有一条直线，故原说法错误，故本选项不合题意；
故选：C．
本题主要考查了“两点之间，线段最短“，两点确定一条直线以及补角的定义与性质，熟记相关定义是解答本题的关键．
5．B
【解析】首先根据已知条件求出线段DB的长度，再求出线段CD长度即可．
解：∵AB=8cm，AD=5cm，
∴BD=AB﹣AD=3cm，
∵BC=5cm，
∴CD=CB﹣BD=2cm，
故选B．
6．B
【解析】此题根据题目中三条线段比的关系设未知数，通过用线段之间的计算得出等量关系，列方程即可进行求解．
解：由题意，设MB为2x，BC为3x，CN为4x，则MN为9x，
因为P是MN的中点，所以PC＝PN﹣CN＝MN﹣CN，
即：×9x﹣4x＝2，解得x＝4，所以MN＝4x＝36cm．
故选B．
此题主要考查了线段的计算，由题目中的比例关系入手设未知量列方程求解是比较常见的题型，本题根据线段之间的关系得出等量关系列方程是解题的关键．
7．D
【解析】根据角的表示方法全称表示法，简称表示法，以及希腊文表示法的特点判断即可．
能用这三种方法表示的角是以O为顶点的角只有一个的图形，故选D．
本题考查角的表示方法，掌握角的表示四种方法是解题关键．
8．C
解：8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，
所以时针与分针所成的角等于2×30°+×30°=75°．
故选：C．
9．B
【解析】直接利用度分秒转换法则分别计算得出答案．
A. 47.28°=47°16′48″，正确，不合题意；
B. 83.5°=83°30′，故此选项错误，符合题意；
C、16°5′24″=16°5.4′=16.09°，正确，不合题意；
D、0.25°=15′=900″，正确，不合题意；
故选B．
此题主要考查了度分秒的换算，正确掌握运算法则是解题关键．
10．D
【解析】由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可．
解：A．∵∠1+∠2度数不确定，
∴∠1与∠2不互为余角，故错误；
B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2=270°，
即∠1与∠2不互为余角，故错误；
C．∵∠1+∠2=180°，
∴∠1与∠2不互为余角，故错误；
D．∵∠1+∠2+90°=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即∠1与∠2互为余角，故正确．
故选：D．
本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90°，则这两个角互为余角是解题的关键．
11．D
【解析】由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD＝140°，可求出∠COD的度数，再根据角与角之间的关系求解．
∵∠AOC＝90°，∠AOD＝140°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝50°，
∵∠BOD＝90°，
∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD
＝90°﹣50°
＝40°．
故选：D．
本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和∠BOC相比，多加了∠BOC一次．
12．B
【解析】先作射线AE，然后在射线AE上作线段AC=a，再在射线CE上作线段CD=a，最后在射线DE上作线段DB=b，则线段AB= 2a+b．
解：由题意知，正确的画图步骤为：①作一条射线AE；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；②则线段AB＝ 2a＋b；
故选：B．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
13．1
【解析】根据正方体的特征,已知1和2,3,4,5相邻,3和1,2,5,6相邻;
根据以上分析可得1 和6相对, 3和4相对, 从而可知2和5相对, 再结合左面两个图, 即可得出“ ” 处的数字.
解:根据正方体的特征知, 相邻的面一定不是对面,因为1和2,3,4,5相邻,
所以只能和6相对.因为3和1, 2, 5, 6相邻, 只能和4相对,又因为3和4已经相对了,
所以只能是2和5相对, 即面 “1” 与面 “6” 相对, 面 “2” 与面“5” 相
对, “3” 与面 “4” 相对, 即1对6, 2对5,3对4.因此第三个正方体下面是2, 左面是
4, “ ” 处只能是1和6,结合左面两个图看,应为1.
本题考查的是几何体的立体图形, 掌握正方体的特征是解题的关键;
14．1或5．
解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=1；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=5．
故答案为5或1．
点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
15．7
【解析】由线段中点的定义知AM=MB=AB=4cm，BN=NC=BC=3cm．然后结合图示中的“MN=MB+BN”来求线段MN的长度．
解：∵M是线段AB的中点，AB=8cm，
∴MB=AB=4cm；
∵N是线段BC的中点，BC=6cm，
∴BN=NC=BC=3cm；
∴MN=MB+BN=4+3=7cm．
故答案为7．
本题考查了两点间的距离和线段中点的性质．注意“数形结合”的数学思想在本题中的应用．
16．20.21
【解析】度、分、秒的换算关系是：１度＝60分，１分＝60秒，１度＝3600秒，所以
将12′和36″用度表示，再与相加即可．
∵==,36″==
∴(20+0.2+0.01)=
故答案20.21.
对于角度中度、分、秒的换算重点要掌握的是它们相邻单位之间的进率是60，在大单位化小单位时乘以时率，小单位化大单位时除以进率．
17．180
【解析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，据此即可求解．
∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．
故答案是：180．
本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB转化成∠COD+∠AOB是解决本题的关键．
18．（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）（n+2），3n，2n．
试题分析：结合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，可知棱柱一定有个面，条棱和个顶点．
试题解析：（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；
（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．
故答案为（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）
点睛：棱柱一定有个面，条棱和个顶点．
19．x＝﹣
【解析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程x﹣3＝3x﹣2解答即可．
解：根据题意得，x﹣3＝3x﹣2，
解得：x＝﹣．
本题考查正方体相对两个面上的文字．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
20．3cm
【解析】设AB=2x，BC=4x，CD=3x，再根据CD=6cm求出x的值，故可得出线段AD的长度，再根据M是AD的中点可求出MD的长，由MC=MD-CD即可得出结论．
解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，
∴设AB=2x，BC=4x，CD=3x，
∵CD=6cm，即3x=6cm，解得x=2cm，
∴AD=2x+4x+3x=9x=9×2=18cm，
∵M是AD的中点，
∴MD=AD=×18=9cm，
∴MC=MD-CD=9-6=3cm．
本题考查的是两点间的距离，在解答此类问题时要注意各线段之间的和、差及倍数关系．
21．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析.
【解析】（1）根据线段的定义，连接AB，然后利用刻度尺量出AB的长度，继而得到中点E即可；
（2）根据射线的定义画图即可；
（3）根据直线的定义画图与AD交于点F即可.
（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示．
22．（1）是；（2）t为或5或时；（3）t为7.5或8或时
【解析】(1)可直接根据“二倍点”的定义进行判断即可；
(2)用含t的代数式分别表示出线段AM、BM、AB，然后根据“二倍点”的意义，分类讨论即可得结果；
(3)用含t的代数式分别表示出线段AN、NM、AM，然后根据“二倍点”的意义，分类讨论即可．
(1)因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，
该线段等于2倍的中点一侧的线段长，
所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点”，
故答案为是；
(2)当AM＝2BM时，20﹣2t＝2×2t，解得：t＝；
当AB＝2AM时，20＝2×(20﹣2t)，解得：t＝5；
当BM＝2AM时，2t＝2×(20﹣2t)，解得：t＝；
答：t为或5或时，点M是线段AB的“二倍点”；
(3)当AN＝2MN时，t＝2[t﹣(20﹣2t)]，解得：t＝8；
当AM＝2NM时，20﹣2t＝2[t﹣(20﹣2t)]，解得：t＝7.5；
当MN＝2AM时，t﹣(20﹣2t)＝2(20﹣2t)，解得：t＝；
答：t为7.5或8或时，点M是线段AN的“二倍点”．
本题考查了一元一次方程的应用、线段的和差等知识点，题目需根据“二倍点”的定义分类讨论，理解“二倍点”是解决本题的关键．
23．（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm
【解析】(1) 观察图形可以看出，图中的线段PC和线段BD的长分别代表动点C和D的运动路程. 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可以得到线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC. 结合条件PD=2AC，可以得到PB=2AP. 根据上述关系以及线段AB的长，可以求得线段AP的长.
(2) 利用“路程等于速度与时间之积”的关系结合题目中给出的运动时间，可以求得线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC. 根据BD=2PC和PD=2AC的关系，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP的长.
(3) 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可知，只要运动时间一致，点C与点D运动路程的关系与它们运动速度的关系一致. 根据题目中给出的运动速度的关系，可以得到BD=2PC. 这样，本小题的思路就与前两个小题的思路一致了. 于是，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP的长.
(4) 由于题目中没有指明点Q与线段AB的位置关系，所以应该按照点Q在线段AB上以及点Q在线段AB的延长线上两种情况分别进行求解. 首先，根据题意和相关的条件画出相应的示意图. 根据图中各线段之间的关系并结合条件AQ-BQ=PQ，得到AP和BQ之间的关系，借助前面几个小题的结论，即可求得线段PQ的长.
(1) 因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=1(s)，所以(cm).
因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=1(s)，所以(cm).
故BD=2PC.
因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因为AB=12cm，所以(cm).
(2) 因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以(cm).
因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以(cm).
故BD=2PC.
因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因为AB=12cm，所以(cm).
(3) 因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t(s)，所以(cm).
因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t(s)，所以(cm).
故BD=2PC.
因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因为AB=12cm，所以(cm).
(4) 本题需要对以下两种情况分别进行讨论.
(i) 点Q在线段AB上(如图①).
因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.
因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.
因为，所以.
故.
因为AB=12cm，所以(cm).
(ii) 点Q不在线段AB上，则点Q在线段AB的延长线上(如图②).
因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.
因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.
因为，所以.
故.
因为AB=12cm，所以(cm).
综上所述，PQ的长为4cm或12cm.
本题是一道几何动点问题. 分析图形和题意，找到代表动点运动路程的线段是解决动点问题的重要环节. 利用速度、时间和路程的关系，常常可以将几何问题与代数运算结合起来，通过运算获得更多的线段之间的关系，从而为解决问题提供有利条件. 另外，分情况讨论的思想也是非常重要的，在思考问题时要注意体会和运用.
24．∠BOD=15°
【解析】求出∠AOC,根据角平分线定义求出∠DOC,代入∠BOD=∠DOC-∠BOC求出即可.
∵∠AOB=2∠BOC=60°，∴∠BOC=30°, ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+30°=90°,
∵OD是∠AOC的平分线, ∴∠DOC=∠AOC=45°, ∴∠BOD=∠DOC-∠BOC=45°-30°=15°.
本题考查了角的平分线定义和角的有关计算的应用,主要考查学生的计算能力.
25．（1）互余；（2），理由详见解析；（3）
【解析】（1）根据已知条件和图形可知：∠COE＝90°，∠COE＋∠AOC＋∠DOE＝180°，从而可以得到∠AOC与∠DOE的数量关系；
（2）先求出，根据射线OF平分∠AOE，得到，再利用即可求解；
（3）利用，表示出∠AOE，再利用平分，得到∠AOF，再写出的度数.
解：（1）∵∠COE＝90°，∠COE＋∠AOC＋∠DOE＝180°，
∴∠AOC＋∠DOE＝90°，
∴与的数量关系为互余，
故答案为：互余；
（2）
理由如下：
∵，∴
∵平方∴
∴
（3）∵，
∴∠AOE=90°-，
∵平分，
∴∠AOF==45°-，
∴=∠AOC+∠AOF=
本题考查了角平分线的定义以及角的计算，解题的关键是找出各个角之间的关系，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．
26．（1）145°，45°；（2）40°；（3）∠AOC与∠BOD 互补，理由详见解析；（4）∠AOD 角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°
【解析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；
（2）根据∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD计算可得；
（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；
（4）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．
解：解：（1）若∠BOD=35°，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°，
若∠AOC=135°，
则∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°；
（2）如图2，若∠AOC=140°，
则∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°；
（3）∠AOC与∠BOD 互补．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
即∠AOC 与∠BOD互补．
（4）OD⊥AB时，∠AOD=30°，
CD⊥OB时，∠AOD=45°，
CD⊥AB时，∠AOD=75°，
OC⊥AB时，∠AOD=60°，
即∠AOD角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°；
故答案为（1）145°，45°；（2）40°．
本题题主要考查了互补、互余的定义等知识，解题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．
27．（1）65°；（2）85°
【解析】（1）直接根据角平分线的定义进行解答即可；
（2）先根据∠COD=20°求出∠BOD的度数，再根据∠AOB=130°求出∠AOD的度数，根据角平分线的定义即可得出结论．
（1）∵OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，∠AOB=130°
∴∠COE=∠BOD+∠AOD=（∠BOD+∠AOD）=∠AOB=65°；
（2）∵∠COD=20°，
∴∠BOD=2×20°=40°，
∵∠AOB=130°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=130°-40°=90°，
∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠BOE=∠AOD+∠BOD=×90°+40°=85°．
本题考查的是角平分线的定义，熟知各角之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
28．（1）105°（2）115°（3）
【解析】（1）首先求得∠COE的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COB的度数，再根据∠AOC=180°-∠BOC，进而得出∠AOE=∠AOC+∠COE即可求解;
②设∠BOE=x,根据角平分线的性质可得∠BOC=2∠BOE=2x,又有∠BOD=∠AOC,得出∠DOE=3x-180°，进而求解;(3) 由∠DOE=,得出∠COE =90°-，然后根据角平分线的定义求得∠BOC,再利用∠AOC+∠BOC=180°即可求解.
（1）∵∠COD是直角，∠DOE=15°
∴∠COE=∠COD-∠DOE=90°-15°=75°,
∵OE平分∠BOC,
∴∠BOC=2∠COE=2×75°=150°,
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-150°=30°,
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+75°=105°.
（2）设∠BOE=x,
∵OE平分∠BOC
∴∠BOC=2∠BOE=2x,
∵∠AOC=180°-2x,
∵∠BOD=∠AOC,
∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=∠BOE-∠AOC=x-(180°-2x)=3x-180°,
∵∠DOE=15°,
∴3x-180°=15°
∴x=60°,
∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-65°=115°;
（3）
理由如下：
∵∠COD是直角，∠DOE=,
∴∠COE=∠COD-∠DOE=90°-,
∵OE平分∠BOC,
∴∠BOC=2∠COE=2(90°-)
∵∠AOC+∠BOC=180°,
∴+2(90°-)=180°,
整理得：.
本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．