人教版新教材必修三 10.4 电容器与电场综合专题（含答案）

人教版新教材必修三第十章电容器与电场综合专题（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
如图所示，平行板电容器、两极板间的距离为，两极板分别与电压恒为的电源两极相连，极板带正电，现有一质量为的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板带电量与油滴带电量的比值为，已知重力加速度为，则下列说法正确的是
A. 油滴带负电
B. 油滴带电量为
C. 电容器的电容为
D. 将极板缓慢向下移动一小段距离，油滴将向上运动
如图所示，平行板电容器的电容为，正极板带电荷量为，负极板接地，两极板间距离为，今在距两极板间离负极板处放一正点电荷，则 ( )
A. 所受电场力的大小为 B. 所受电场力的大小为
C. 点处的电势是 D. 由于负极板接地，所以负极板电荷量为零
如图所示，两个距离较近的足够大的金属板组成平行板电容器，两极板带上等量异种电荷。可认为每个极板上电荷均匀分布，由对称性可知，每个极板单独激发的电场为与其垂直且两侧对称的匀强电场。现把两极板间距离增加为原来的倍，不考虑边界效应，两极板间的静电作用力变为原来的( )
A. 倍 B. C. D. 倍
如图所示，、是竖直放置的平行板电容器的两个极板，为定值电阻，为可调电阻，用绝缘细线将质量为、电荷量为的小球悬于电容器内部，闭合开关后，小球处于静止状态，现要使小球静止时细线与竖直方向的夹角变大始终不与极板接触，正确操作的是( )
A. 仅增大 B. 仅减小
C. 仅增大 D. 仅将两极板间的距离增大
平行板电容器的两极板接在一恒压电源上，板接地。板间有、、三点，如图，若将上板向下移动少许至图中虚线位置，则( )
A. 点场强减小 B. 、两点间电势差减小
C. 点电势升高 D. 电容器所带电量减小
如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为，在下极板上叠放一厚度为的金属板，其上部空间有一带电粒子静止在电容器中，当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子开始运动，重力加速度为。粒子运动加速度为 ( )
A. B. C. D.
如图所示，平行板电容器的两极板、接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，
闭合，给电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为，则下列说法正确的是( )
A. 保持闭合，将板向上移动，则减小
B. 保持闭合，将板向板靠近，则增大
C. 断开，将板向上移动，则减小
D. 断开，将板向板靠近，则增大
如图所示，平行板电容器两极板水平放置，经过二极管与电源相连，电阻器并联在电源两端．此时处在电容器中的油滴恰好静止不动．下列说法正确的是( )
A. 油滴带正电 B. 断开电源，则油滴向下运动
C. 仅增大两极板的距离，则油滴仍静止不动 D. 仅在两极板间插入电介质，则电容器电荷量减小
原有一带电油滴静止在极板水平放置的平行板电容器中，给电容器再充上一些电荷，油滴开始向上运动，经时间后，电容器突然放电，失去一部分电荷，又经时间，油滴回到原位置，假如在运动过程中油滴电荷量一定，则( )
A. B. C. D.
如图所示，一电容为的平行板电容器，两极板、间距离为，板间电压为，板电势高于板，两板间有、、三点，、连线平行于极板，、连线垂直于极板，、两点间距离为，。以下说法正确的是( )
A. 电容器带电荷量为
B. 两极板间匀强电场的电场强度大小为
C. 、两点间的电势差为
D. 若将带电荷量为的电荷从移到，该电荷的电势能增加了
二、计算题（本大题共3小题，共40.0分）
如图所示，平行板电容器的两个极板、分别接在恒压电源正、负两级上，电源电压为，电容器的电容为，两极板间距为，点到板的垂直距离为，极板接地．求：
平行板电容器极板上所带的电荷量；
平行板电容器两板之间的电场强度；
点处的电势．
如图所示，带电小球用绝缘细线悬挂于天花板下，将其置于平行金属板产生的水平匀强电场中，并处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，小球的质量为，带电量为，板间距离为，则：

小球受到的电场力为多大？
平行金属板间的电压为多大？
如图所示，竖直放置的两块足够大的平行金属板，两板间距离，充电后与电源断开，两板间形成一个水平向右的匀强电场。现在两板间用绝缘丝线悬挂一质量、电荷量的带电小球，稳定时绝缘丝线与竖直方向成角，小球距负极板的水平距离。取，，
判断带电小球所带电荷的电性，并求出平行金属板的板间电压大小。
已知平行板电容器的电容，若保持负极板不动，将正极板向右移到图中虚线位置，证明两板间的电场强度不变。
将绝缘丝线剪断，小球经过多少时间碰到金属板？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了油滴的受力平衡、电容器动态分析，由平衡条件判断油滴的电性，注意由受力情况来确定运动情况，是解题的思路。
带电油滴静止不动，所受的电场力与重力平衡，由平衡条件分析油滴的电性；由求解两板间电场强度，由平衡方程解得油滴所带电荷量；由极板带电荷量与油滴带电荷量的比值解得电容器的电荷量，并由电容的定义式结合平衡条件解得电容器的电容；由于两板与电源相连接，故两板间电势差不变，当两板间距变化时，由电场强度的变化，判断电场力的变化，从而判断油滴的受力及运动情况。
【解答】
A.由题带电油滴静止不动，所受的电场力与重力平衡，则油滴受到向上的电场力，平行板电容器板间场强方向竖直向下，则油滴带负电，故A正确；
B.由平衡条件得：，解得油滴带电荷量为：，故B错误；
C.根据，结合，且，则得电容器的电容为：，故C错误；
D.极板向下缓慢移动一小段距离，但极板间电压不变，电容器两极板距离增大，根据知板间场强减小，油滴所受电场力减小，则油滴将向下做加速运动，故D错误。
故选A。

2.【答案】
【解析】
【分析】
根据求解两板电压；根据求解两板场强，根据求解电荷受的电场力；根据求解所在位置与接地极板的电势差，从而求解电势；负极板带电量的绝对值等于电容器带电量。
考查了，及公式的应用，理解库仑定律的适用条件，注意电容器两极板带电量的多少。
【解答】
A.电容器两板电势差：；两板场强：；则所受电场力的大小为，选项A错误；
B.金属板带电荷量不能看做点电荷，故不能根据库仑定律求解所受的电场力，选项B错误；
C.点处的电势是，选项C正确；
D.负极板带电荷量为，选项D错误．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题通过平行板电容器考查考生的理解能力、模型建构能力及逻辑推理能力。
分析极板所受电场力，不能用、极板间合场强乘以极板所带电荷量，因为极板本身激发的电场对极板不产生力的作用。极板单独激发的电场对极板的电场力就是极板真实受到的电场力。
【解答】
设电容器两极板间距离为，每个极板面积为、带电荷量为，板间匀强电场场强为，由、、，得，此处是两个极板所激发的合场强。由对称性可知，每个极板单独激发的场强为，极板的电荷处在极板激发的电场中，极板受到的电场力 ，与板间距离无关，A正确。
4.【答案】
【解析】
【分析】
电容器两端间的电压与两端的电压相等，通过分析两端间电压的变化，知道极板间电场强度的变化，从而知道电场力的变化，进而分析夹角的变化。
解决本题的关键是：、熟悉含容电路的特点：电容两端间的电压与其并联部分的电压相等；含容支路中的电阻相当于导线．、会正确的进行受力分析，搞清楚什么力变化导致角度的变化。
【解答】
仅增大时，由于与电容器相连，电容器相当于开路，相当于导线，故对电路没有影响，故仅增大时，不变，角度不变；仅增大时，由于和串联，总电流减小，两端的电压减小，则平行板电容器两个极板的电压减小，带电小球受到的电场力减小，因为，所以角度变小，反之仅减小，夹角增大，仅将两极板间的距离增大，电容器两端电压不变，所以减小，则电场力减小，所以夹角变小，故ACD错误，B正确。
故选B。
5.【答案】
【解析】
【分析】
首先根据两极板间距离的变化，应用电势差与场强的关系判断出场强的变化，而后再根据分析各点与板或两点间电势差的变化。
本题考查了电势差与场强的关系的应用。解答时，要注意电容器与电源连接时电压不变，再要注意由到电势变化的分析。
【解答】
A.电容器电压不变，减小，根据知，两板间电场强度增大，故A错误；
B.由于电容器两板间电场强度增大，由知，、两点间的电势差增大，故B错误；
C.因增大，三点距板的距离不变，由知，故各点到板间的电势差增大，所以各点的电势均降低，故C错误；
D.减小，电容增大，由，电容器所带电量增大，D正确。
故选D。
6.【答案】
【解析】
【分析】
解决本题时要记住平行板电容器内插入金属板可以等效为极板间距减小；根据共点力的平衡条件结合牛顿第二定律列式分析计算。
金属板内部场强为零，有厚度为的金属板，相当于平行板电容器的间距减小了；粒子受重力和电场力，根据平衡条件和牛顿第二定律列式求解加速度。
【解答】
粒子受重力和电场力，开始时平衡，有：

当把金属板从电容器中快速抽出后，根据牛顿第二定律，有：

联立解得：
故选：。

7.【答案】
【解析】解：、保持电键闭合，板间电压不变，将板向上移动时，板间距离不变，由板间场强分析得到场强不变，小球所受电场力不变，则不变，故A错误；
B、持电键闭合，板间电压不变，将板向板靠近，板间距离减小，由板间场强分析得到场强增大，小球所受电场力增大，则增大。故B正确；
C、电容器充电后电键断开，电容器所带电量不变，将板向上移动，根据电容的决定式可知，可知，电容减小，由可知，两板间的电势差增大，因不变，由可知，板间电场强度增大，则增大；故C错误；
D、两板正对面积和介电常量都不变，根据推论，得知，板间场强不变，小球所受电场力不变，则将板向板靠近时，不变。故D错误。
故选：。
电容器充电后电键断开，电容器所带电量不变，根据推论分析板间场强是否变化，判断如何变化．保持电键闭合，板间电压不变，将板向板靠近，根据分析板间场强如何变化，判断如何变化．
明确电容器动态分析方法，注意掌握电容器所带电量不变，两板正对面积和介电常量不变，板间场强不变是重要的推论，要在理解的基础上加强记忆．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了电容器的动态分析，注意二极管的单向导电性使得电容器只能充电不能放电。
根据平行板电容器的决定式，结合以及二极管的单向导电性分析判断。
【解答】
A.处在电容器中的油滴恰好静止不动时，有，由于上极板带正电，故油滴带负电，选项A错误；
B.断开电源，由于二极管的单向导电性，电容器不能放电，电容器两端的电压不变，所以电场强度不变，油滴不动，B错误；
C.仅增大两极板的距离，由知，电容器的电容减小，再根据可知，应减小，但由于二极管的单向导电性，电容器不能放电，故电荷量不变，改变两极板间距离，电场强度不变，则油滴仍静止不动，选项C正确；
D.仅在两极板间插入电介质，由知，电容器的电容增大，再根据可知，应增大，则电源向电容器充电，电荷量增大，选项D错误。
故选C。
9.【答案】
【解析】
【分析】
由两段过程的加速度大小关系根据牛顿第二定律可分析与的比值；两时间内的位移大小相等，由牛顿第二定律求出合外力，由动能定理分析动能的变化量关系；根据电容器的定义式分析电荷量的变化量大小关系。
本题需要正确的分析油滴的运动过程，结合平衡条件、牛顿第二定律、动能定理及电场规律进行分析即可。
【解答】
根据电场强度与电势差的关系及电容的定义得、，而依题意有，根据牛顿第二定律可得，，依题意有，，解得，可求得，即选项A正确．
故选A。
10.【答案】
【解析】
【分析】
根据电容的定义式，求出电容器的带电量；两极板间匀强电场的电场强度大小；间的电势差小于板间电压根据，是两点间沿场强方向的距离求电势差．将带电量为的电荷从移到，电场力做正功，电势能减小
本题中涉及电容、电场强度、电势差、电场力做功等多个知识点．公式中，是两点间沿场强方向的距离，不是两点间的距离
【解答】
A.由电容的定义式，得电容器的带电量故A错误；
B.两极板间匀强电场的电场强度大小，不等于故B错误。
C.、两点间的电势差为故C正确。
D.将带电量为的电荷从移到，电场力做功，电荷的电势能减小故D错误。
故选C
11.【答案】解：极板所带电量：
两板之间为匀强电场，电场强度： ，方向竖直向上
因为极板接地，所以
点与板间电势差
又
所以：
【解析】根据电容的定义式的变形公式求解；
根据匀强电场中场强和电势差之间的关系可求得电场强度；
根据电势差与场强的关系可求得间的电势差，再由电势和电势差的关系可求得点电势。
本题考查了电容的定义式、匀强电场中场强与电势差的关系、电势等，基础题。
12.【答案】解：物体受力如图所示：


解得：
即小球受到的电场力为；


解得：
即平行金属板间的电压为。

【解析】和本题主要考查了受力平衡条件的应用以及电势差与场强的关系，难度一般，属于基础题。
进行受力分析，画出受力分析图，根据平衡关系求出小球受到的电场力；
根据和求出平行金属板间的电压。
13.【答案】解：由受力图分析可知，小球带正电

， ， 解得
由电容的定义式，
平行板电容器电容的决定式
解得 ，
可证两板间场强与板间距离无关，只与电荷面密度有关所以改变板间距，场强不变 。
根据运动的分解，分运动的时间等于合运动的时间可知水平方向加速度
由
得
【解析】对小球受力分析列出平衡方程，并注意的应用；
由电容的定义式，平行板电容器电容的决定式 及综合分析即可；
根据运动的分解，分运动的时间等于合运动的时间可知水平方向加速度，并结合位移时间公式求解时间。
本题是带电粒子在电场力作用下的平衡问题，并且和电场中的电场强度及电容器电容的定义式和决定式及运动的合成和分解的综合应用。
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