人教A版（2019）数学必修第二册6_2_3向量的数乘运算课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
向量的数乘运算
本节目标
课前预习
预习检测
2．若|a|＝1，|b|＝2，且a与b方向相同，则下列关系式正确的是(　　)
A．b＝2a　　　　　　　　　B．b＝－2a
C．a＝2b D．a＝－2b
A
C
4．化简：2(3a＋4b)－7a＝____________.
2(3a＋4b)－7a
＝ 6a+8b-7a
= -a+8b
-a+8b
新知精讲
1．向量的数乘运算
1．向量的数乘运算
特别地，有(－λ)a＝________＝_________；
λ(a－b)＝__________.
知识点睛
向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使__________.
2．向量共线的条件
点睛　
(1)定理中a≠0不能漏掉．若a＝b＝0，则实数λ可以是任意实数；若a＝0，b≠0，则不存在实数λ，使得b＝λa.
(2)这个定理可以用一般形式给出：若存在不全为0的一对实数t，s，使ta＋sb＝0，则a与b共线；若两个非零向量a与b不共线，且ta＋sb＝0，则必有t＝s＝0.
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算．对于任意向量a，b及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝______________.
3．向量的线性运算
典例剖析
题型一 向量的线性运算
方法技巧
向量线性运算的方法
向量的线性运算类似于代数多项式的运算，共线向量可以合并，即“合并同类项”“提取公因式”，这里的“同类项”“公因式”指的是向量．　
活学活用
(2)已知a与b，且5x＋2y＝a,3x－y＝b，求x，y.
典例剖析
题型二 用已知向量表示未知向量
方法技巧
用图形中的已知向量表示所求向量，应结合已知和所求，联想相关的法则和几何图形的有关定理，将所求向量反复分解，直到全部可以用已知向量表示即可，其实质是向量的线性运算的反复应用．
用已知向量表示未知向量的方法
活学活用
难点突破
题点一 判断或证明点共线
题点二 利用向量共线确定参数
题点三 几何图形形状的判定
方法技巧
用向量共线的条件证明两条直线平行或重合的思路
随堂检测
1．点P满足向量 ，则点P与AB的位置关系是(　　)
A．点P在线段AB上
B．点P在线段AB延长线上
C．点P在线段AB反向延长线上
D．点P在直线AB外
C
D
4．已知点M是△ABC的重心，若存在实数m使得 成立，则m＝________.
3
本课小结
用已知向量表示未知向量的方法
用向量共线的条件证明两条直线平行或重合的思路
向量线性运算的方法