人教A版（2019）数学必修第二册6_3_5平面向量数量积的坐标表示课件(共37张PPT)

(共37张PPT)
平面向量数量积的坐标表示
本节目标
考　纲　定　位 重　难　突　破
1.理解掌握数量积的坐标表达式，会进行数量积的坐标运算． 2.理解掌握向量的模、夹角等公式，能根据公式解决两个向量的夹角、垂直等问题. 重点：
1. 数量积的坐标表示．
2.利用数量积的坐标表示解决模及夹角问题．
难点：
用两个向量的坐标判断垂直关系.
课前预习
(1)平面向量数量积的坐标表示是什么？

(2)如何用坐标表示向量的模、夹角、垂直？
预习检测
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)向量的模等于向量坐标的平方和．(　　)
(2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b x1x2＋y1y2＝0.(　　)
(3)若两个非零向量的夹角θ满足cos θ＜0，则两向量的夹角θ一定是钝角．(　　)
×
×
×
预习检测
2．已知a＝(－3,4)，b＝(5,2)，则a·b的值是(　　)
A．23　　　　 B．7　　　
C．－23　　　　 D．－7
a·b=－3×5+4×2
= －7
D
3．已知向量a＝(x－5,3)，b＝(2，x)，且a⊥b，则由x的值构成的集合是(　　)
A．{2,3} B．{－1,6}
C．{2} D．{6}
a·b=0
C
2
a＋b= (－1, )
|a＋b|＝2
考点精讲
1．两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示
已知两个非零向量，向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.
数量积 两个向量的数量积等于它们__________________，即a·b＝______________
向量 垂直 a⊥b __________________
对应坐标的乘积的和
x1x2＋y1y2
x1x2＋y1y2＝0
公式a·b＝|a||b|cos〈a，b〉与a·b＝x1x2＋y1y2都是用来求两向量的数量积的，没有本质区别，只是书写形式上的差异，两者可以相互推导．若题目中给出的是两向量的模与夹角，则可直接利用公式a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉求解；若已知两向量的坐标，则可选用公式a·b＝x1x2＋y1y2求解．
知识点睛
(1)向量的模：设a＝(x，y)，则|a|＝___________.
(3)向量的夹角公式：设两非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ，则cos θ＝ ___________________
(2)两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 =___________________
2．与向量的模、夹角相关的三个重要公式
典例剖析
题型一 平面向量数量积的坐标运算
[典例]　(1)向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝(　　)
A．－1　　　　　　　　　 B．0
C．1 D．2
∵a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，
∴(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1.
C
典例剖析
题型一 平面向量数量积的坐标运算
A
方法技巧
数量积坐标运算的两条途径
进行向量的数量积运算，前提是牢记有关的运算法则和运算性质．解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算．
活学活用
1
3
题型二 向量模的问题
A
题型二 向量模的问题
方法技巧
求向量模的两种基本策略
(1)字母表示下的运算：
利用|a|2＝a2，将向量的模的运算转化为向量与向量的数量积的问题．
(2)坐标表示下的运算：
若a＝(x，y)，则a·a＝a2＝|a|2＝x2＋y2，于是有|a|＝ .
活学活用
4．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)，若c＝a－(a·b)b，则|c|＝________.
a·b＝2×(－1)＋4×2＝6
c＝(2,4)－6(－1,2) ＝(8，－8)
题型三 向量的夹角和垂直问题
C
(2)已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，求c的坐标．
方法技巧
解决向量夹角问题的方法及注意事项
活学活用
5、已知平面向量a＝(3,4)，b＝(9，x)，c(4，y)，且a∥b，a⊥c.
(1)求b与c；
3x＝4×9
x＝12
3×4＋4y＝0
y＝－3
b＝(9,12)
c＝(4，－3)
5、已知平面向量a＝(3,4)，b＝(9，x)，c(4，y)，且a∥b，a⊥c.
(2)若m＝2a－b，n＝a＋c，求向量m，n的夹角的大小．
题型四 平面向量的数量积问题
定义法
题型四 平面向量的数量积问题
坐标法
题型四 平面向量的数量积问题
转化法
方法技巧
求平面向量数量积常用的三个方法
(1)定义法：利用定义式a·b＝|a||b|cos θ求解；
(2)坐标法：利用坐标式a·b＝x1x2＋y1y2求解；
(3)转化法：求较复杂的向量数量积的运算时，可先利用向量数量积的运算律或相关公式进行化简，然后进行计算．
活学活用
6. 如果正方形OABC的边长为1，点D，E分别为AB，BC的中点，那么cos∠DOE的值为________．
法一
6. 如果正方形OABC的边长为1，点D，E分别为AB，BC的中点，那么cos∠DOE的值为________．
法二
随堂检测
1．已知向量a＝(－5,6)，b＝(6,5)，则a与b(　　)
A．垂直　　　　　　　　 B．不垂直也不平行
C．平行且同向 D．平行且反向
∵a·b＝－5×6＋6×5＝0，
∴a⊥b.
A
B
本课小结
1．平面向量数量积的定义及其坐标表示，提供了数量积运算的两种不同的途径．准确地把握这两种途径，根据不同的条件选择不同的途径，可以优化解题过程．同时，平面向量数量积的两种形式沟通了“数”与“形”转化的桥梁，成为解决距离、角度、垂直等有关问题的有力工具．
3．注意区分两向量平行与垂直的坐标形式，二者不能混淆，可以对比学习、记忆．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b x1y2－x2y1＝0，a⊥b x1x2＋y1y2＝0.
2．应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平行、夹角以及长度等几何问题，在学习中要不断地提高利用向量工具解决数学问题的能力．
4．应用平面向量的数量积公式解答某些平面向量问题时，向量夹角问题却隐藏了许多陷阱与误区，常常会出现因模糊“两向量的夹角的概念”和忽视“两向量夹角”的范围，稍不注意就会带来失误与错误.