人教A版（2019）数学必修第二册7_2_1复数的加、减运算及其几何意义课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
复数的加、减运算及其几何意义
本节目标
学 习 目 标 核 心 素 养
1.掌握复数代数形式的加减运算法则．(重点) 2．了解复数代数形式的加减运算的几何意义．(易错点) 1.通过复数代数形式的加减运算的几何意义，培养数学直观的素养．
2．借助复数代数形式的加减运算提升数学运算的素养.
课前预习
(1)复数的加法、减法如何计算？复数加法、减法的几何意义是什么？

(2)复数的加、减法与向量间的加减运算是否相同？
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)复数与向量一一对应．(　　)
(2)复数与复数相加减后结果只能是实数．(　　)
(3)因为虚数不能比较大小，所以虚数的模也不能比较大小．(　　)
预习检测
2．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2等于(　　)
A．8i　　　　　　　　 　B．6
C．6＋8i D．6－8i
B
如何计算复数的加法？
B
如何计算复数的模？
4．(5－i)－(3－i)－5i＝________.
2－5i
5－i－3+i－5i
2－5i
请试着总结复数加、减运算的方法。
考点精讲
复数的加、减法法则及几何意义与运算律
它包含两个方面：一方面是利用几何意义可以把几何图形的变换转化为复数运算去处理，另一方面对于一些复数的运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中．
对复数加、减法几何意义的理解
典例剖析
题型一 复数代数形式的加、减运算
=1+ i
(2)已知复数z满足z＋1－3i＝5－2i，求z.
设z＝x＋yi(x，y∈R)，
因为z＋1－3i＝5－2i，
所以x＋yi＋(1－3i)＝5－2i，
即x＋1＝5且y－3＝－2，
解得x＝4，y＝1，所以z＝4＋i.
法一
(2)已知复数z满足z＋1－3i＝5－2i，求z.
法二
z＝(5－2i)－(1－3i)
z＝4＋i
方法技巧
复数代数形式的加、减法运算技巧
复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部．
①算式中若出现字母，首先确定其是否为实数，再确定复数的实部与虚部，最后把实部与实部、虚部与虚部分别相加减．
②复数的运算可以类比多项式的运算：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算．
易错提示
活学活用
1．－i－(－1＋5i)＋(－2－3i)－(i－1)＝________.
－i－(－1＋5i)＋(－2－3i)－(i－1)
＝－i＋1－5i－2－3i－i＋1
＝－10i.
－10i
活学活用
2．已知复数z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a＝________.
z1＋z2＝a2－2a－3＋(a2－1)i
z1＋z2是纯虚数
a2－2a－3=0
a2－1≠0
a＝3
3
题型二 复数加减运算的几何意义
题型二 复数加减运算的几何意义
题型二 复数加减运算的几何意义
方法技巧
复数与向量的对应关系的两个关注点
(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)是与以原点为起点，Z(a，b)为终点的向量一一对应的．
(2)一个向量可以平移，其对应的复数不变，但是其起点与终点所对应的复数可能改变．
活学活用
(3＋2i)－(－2＋2i)＝5
对应的复数是5
难点突破
题型三 复数模的最值问题
设复数－i，i，－1－i在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，
因为|z＋i|＋|z－i|＝2，|Z1Z2|＝2，所以点Z的集合为线段Z1Z2.
问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求|ZZ3|的最小值，
因为|Z1Z3|＝1.
所以|z＋i＋1|min＝1.
A
一题多变
1．[变条件、变设问]若本例题(2)条件改为已知|z|＝1且z∈C，求|z－2－2i|(i为虚数单位)的最小值．
随堂检测
1．判断正误
(1) 复数加法的运算法则类同于实数的加法法则．(　　)
(2)复数与复数相加减后结果为复数．(　　)
(3)复数加减法的几何意义类同于向量加减法运算的几何意义．(　　)
√
√
√
2．计算|(3－i)＋(－1＋2i)－(－1－3i)|＝ .
|(3－i)＋(－1＋2i)－(－1－3i)|
＝|(2＋i)－(－1－3i)|
＝|3＋4i|
＝
＝5
5
3．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝ .
z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)
z1－z2为纯虚数
a＝－1
－1
本课小结
1．复数代数形式的加减法满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆运算．
2．复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则．
3．|z－z0|表示复数z和z0所对应的点的距离，当|z－z0|＝r(r＞0)时，复数z对应的点的轨迹是以z0对应的点为圆心，半径为r的圆．