人教A版（2019）数学必修第二册8_1_1棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件(共37张PPT)

(共37张PPT)
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
本节目标
学 习 目 标 核 心 素 养
1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征．(重点) 2．理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系．(难点) 3．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述生活中简单物体的结构和有关计算．(易混点) 通过空间几何体概念的学习，培养直观想象、逻辑推理的核心素养.
课前预习
1．空间几何体是如何定义的？分为几类？

2．常见的多面体有哪些？它们各自的结构特征是怎样的？
预习检测
1．在三棱锥A BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为(　　)
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
A
B
C
D
D
每个三角形都可以作为底面
2．下面说法中，正确的是(　　)
A．上下两个底面平行且是相似的四边形的几何体是四棱台
B．棱台的所有侧面都是梯形
C．棱台的侧棱长必相等
D．棱台的上下底面可能不是相似图形
B
3．下面属于多面体的是 (填序号)．
①建筑用的方砖
②埃及的金字塔
③茶杯
④球
√
√
×
旋转体
×
旋转体
考点精讲
1．空间几何体
类别 多面体 旋转体
定义 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体
图形
2.棱柱、棱锥、棱台的结构特征
(1)棱柱的结构特征
定义 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 图示及相关概念 底面：两个互相平行的面；
侧面：底面以外的其余各面；
侧棱：相邻侧面的公共边；
顶点：侧面与底面的公共顶点
分类 按底面多边形的边数分：三棱柱，四棱柱，…
棱柱的侧面一定是平行四边形吗？
思考
根据棱柱的概念可知，棱柱侧面一定是平行四边形．
(2)棱柱的分类
直棱柱：侧棱_______于底面的棱柱．
斜棱柱：侧棱________于底面的棱柱．
正棱柱：底面是_________的直棱柱．
平行六面体：底面是__________的四棱柱．
垂直
不垂直
正多边形
平行四边形
(3)棱锥的结构特征
定义 有一面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的_______，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 图示及相关概念 底面：多边形面；
侧面：有公共顶点的各三角形面；
侧棱：相邻侧面的公共边；
顶点：各侧面的公共顶点
分类 按底面多边形的边数分：三棱锥，四棱锥，…，其中三棱锥又叫四面体，底面是__________，并且顶点与底面中心的连线________于底面的棱锥叫正棱锥 三角形
正多边形
垂直
有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体一定是棱锥吗？
思考
不一定．因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”．
(4)棱台的结构特征
定义 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台 图示及相关概念 上底面：原棱锥的截面；
下底面：原棱锥的底面；
侧面：除上下底面以外的面；
侧棱：相邻侧面的公共边；
顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点
分类 由几棱锥截得，如三棱台、四棱台、… 思考
棱台的上下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交于一点吗？
根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点．
题型一 棱柱的结构特征
典例剖析
【典例】　(1)下列命题中，正确的是(　　)
A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面
C．棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形
D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形
×
×
×
√
D
(2)如图所示，长方体ABCD -A1B1C1D1.
①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？
长方体是四棱柱．因为它有两个平行的平面ABCD与平面A1B1C1D1，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义．
(2)如图所示，长方体ABCD -A1B1C1D1.
②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？若是，请指出它们的底面．
其中一部分，有两个平行的平面BB1M与平面CC1N，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义，所以是三棱柱，可用符号表示为三棱柱BB1M CC1N.同理，另一部分也是棱柱，可以用符号表示为四棱柱ABMA1 -DCND1.
方法技巧
(1)有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义
①两个面互相平行；
②其余各面是四边形；
③相邻两个四边形的公共边互相平行．求解时，首先看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征．
有关棱柱结构特征问题的解题策略
(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．
活学活用
1．下列关于棱柱的说法错误的是(　　)
A．所有棱柱的两个底面都平行
B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余每相邻面的公共边互相平行
C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱
D．棱柱至少有五个面
C
题型二 棱锥、棱台的结构特征
【典例】　(1)下列关于棱锥、棱台的说法：
①棱台的侧面一定不会是平行四边形；
②棱锥的侧面只能是三角形；
③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；
④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．
其中正确说法的序号是_________．
①②③
棱台的侧面一定是梯形
√
√
√
×
(2)判断如图所示的几何体是不是棱台，为什么？
因为①和③都不是由棱锥所截得的，故①③都不是棱台；
②是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱台.
不是
不是
不是
只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台．
方法技巧
关于棱锥、棱台结构特征题目的判断方法
结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．
(1)举反例法
(2)直接法
棱锥 棱台
定底面 只有一个面是多边形，此面即为底面 两个互相平行的面，即为底面
看侧棱 相交于一点 延长后相交于一点
活学活用
2．如图所示，观察以下四个几何体，其中判断正确的是 (　　)
A．①是棱台　　　　　 B．②是圆台
C．③是棱锥 D．④不是棱柱
×
图①中的几何体不是由棱锥截来的，且上、下底面不是相似的图形
图②中的几何体上、下两个面不平行
×
√
×
C
题型三 多面体的表面展开图
思考
棱柱的侧面展开图是什么图形？正方体的表面展开图又是怎样的？
棱柱的侧面展开图是平行四边形；
正方体的表面展开图如图：
思考
棱台的侧面展开图又是什么样的？
棱台的侧面展开图是多个相连的梯形．
【典例】　(1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)(　　)
A
(2)如图是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几何体？
活学活用
1.将本例(1)中改为：水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是 (　　)
A．1　　　 　B．6　　　 　C．快　　　 　D．乐
B
2．将本例(2)的条件改为：一个几何体的平面展开图如图所示．
(1)该几何体是哪种几何体？
(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？“你”字面相对的是哪个面？
与“祝”相对的面是“前”，与“你”相对的面是“程”．
四棱台
方法技巧
多面体展开图问题的解题策略
(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图．
多面体展开图问题的解题策略
(2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图．
易错解析
柱、锥、台结构特征判断中的误区
[典例]　如图所示，下列关于这个几何体的正确说法的序号为________．
(1)这是一个六面体；
(2)这是一个四棱台；
(3)这是一个四棱柱；
(4)此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；
(5)此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．
√
×
侧棱的延长线不能交于一点
√
√
√
(1)(3)(4)(5)
错因与防范
1.解答过程中易忽视侧棱的延长线不能交于一点，直观感觉是棱台，而不注意逻辑推理．
2．解答空间几何体概念的判断题时，要注意紧扣定义，切忌只凭图形主观臆断．
随堂检测
1．下列说法中正确的是(　　)
A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
B．棱柱的面中，至少有两个面互相平行
C．棱柱中一条侧棱的长叫棱柱的高
D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
×
可能是侧面
√
×
×
侧棱与底面不垂直时，侧棱长不是棱柱的高
长方体是棱柱，其底面为平行四边形
B
2．一个棱锥的各条棱长都相等，那么这个棱锥一定不是(　　)
A．三棱锥　 B．四棱锥　　 C．五棱锥　　 D．六棱锥
由题意知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥．
D
3．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是(　　)
A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1
B
由棱台的结构特征知，棱台上、下底面是相似多边形，面积比为对应边之比的平方
本课小结
1．在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状．
2．棱柱、棱台、棱锥关系图