人教A版（2019）数学必修第二册8_5_1直线与直线平行课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
直线与直线平行
本节目标
学 习 目 标 核 心 素 养
1.理解并掌握基本事实4及等角定理.（重点） 2.结合图形，综合运用基本事实4和等角定理解决空间线线平行的相关问题.（难点） 1.通过基本事实4和等角定理，培养直观想象的核心素养．
2.通过基本事实4和等角定理应用，提升逻辑推理的核心素养．
课前预习
1．基本事实4的内容是什么？

2．等角定理的内容是什么？

预习课本P133～135，思考并完成以下问题
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)对于空间的三条直线a，b，c，如果a∥b，a与c不平行，那么b与c不平行．(　　)
(2)如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等．(　　)
(3)两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行．(　　)
(4)对于空间直线a，b，c，d，如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d.(　　)
课前小测
√
×
相等或互补
×
√
不一定
2．已知AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°，则∠PQR等于(　　)
A．30° B．30°或150°
C．150° D．以上结论都不对
B
如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
3．如图，在三棱锥P－ABC中，G，H分别为PB，PC的中点，M，N分别为△PAB，△PAC的重心，且△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°.求证：GH∥MN.
如图，取PA的中点Q，连接BQ，CQ，则M，N分别在BQ，CQ上．
M，N分别为△PAB，△PAC的重心
MN∥BC
G，H分别为PB，PC的中点
GH∥BC
GH∥MN
考点精讲
知识点一　基本事实4 (平行定理)
平行于同一条直线的两条直线_______．
a∥b，b∥c _________.
a∥c
平行
文字语言
符号语言
知识点二　等角定理
如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角_______________．
文字语言
符号语言
对于∠ABC和∠A′B′C′，AB∥A′B′，BC∥B′C′
_________________或∠ABC＋∠A′B′C′＝________.
相等或互补
∠ABC＝∠A′B′C′
180°
典例剖析
题型一 基本事实4及线线平行的证明
例1 如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．
(1)求证：E，F，G，H四点共面；
E，H分别是AB，AD的中点
EH∥BD
同理FG∥BD
EH∥FG
E，F，G，H四点共面
例1 如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．
(2)若四边形EFGH是矩形，求证：AC⊥BD.
由(1)知EH∥BD，同理AC∥GH.
又∵四边形EFGH是矩形，
∴EH⊥GH.故AC⊥BD.
方法技巧
一是定义法
即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点；
二是利用平面图形的有关平行的性质
如三角形中位线，梯形，平行四边形等关于平行的性质；
三是利用基本事实4
找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行．
空间两条直线平行的证明
活学活用
1．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝2ED，CF＝2FA，则EF与BD1的位置关系是(　　)
A．相交但不垂直 B．相交且垂直
C．异面 D．平行
M(N)
连接D1E并延长，与AD交于点M，则△MDE∽△D1A1E，
因为A1E＝2ED，所以M为AD的中点．
连接BF并延长，交AD于点N，同理可得，N为AD的中点．
所以M，N重合
EF∥BD1
D
题型二 等角定理的综合应用
例2　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．
求证：(1)四边形BB1M1M为平行四边形；
四边形BB1M1M为平行四边形．
M，M1分别为AD，A1D1的中点
A1M1∥AM，A1M1＝AM
AMM1A1是平行四边形
A1A∥M1M，A1A＝M1M
A1A∥B1B，A1A＝B1B
M1M∥B1B，M1M＝B1B
由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，
∴B1M1∥BM.
同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，
∴C1M1∥CM.
由平面几何知识可知，
∠BMC和∠B1M1C1都是锐角．
∴∠BMC＝∠B1M1C1.

题型二 等角定理的综合应用
例2　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．
求证： (2)∠BMC＝∠B1M1C1.
方法技巧
求证角相等
一是用等角定理；
二是用三角形全等或相似．
证明角相等的方法
注意：等角定理的结论是相等或互补。在实际应用时，一般借助于图形判断是相等，还是互补．
活学活用
2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q，M，N分别为AD，AB，C1D1，B1C1的中点，求证：A1P∥CN，A1Q∥CM，且∠PA1Q＝∠MCN.
如图，取A1B1的中点K，连接BK，KM.易知四边形MKBC为平行四边形.
∴CM∥BK.
又A1K∥BQ且A1K＝BQ，
∴四边形A1KBQ为平行四边形．
∴A1Q∥BK，由基本事实4有A1Q∥CM.
同理可证A1P∥CN，
由于∠PA1Q与∠MCN对应边分别平行，且方向相反．
∴∠PA1Q＝∠MCN.
随堂检测
1．已知角α的两边和角β的两边分别平行，且α＝80°，则β＝(　　)
A．80° B．100°
C．80°或100° D．不能确定
由等角定理可知，α＝β或α＋β＝180°，
∴β＝100°或β＝80°.
C
2．已知空间四边形ABCD，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且.则四边形EFGH的形状是(　　)
A．空间四边形 B．平行四边形
C．矩形 D．梯形
在△ABD中可得EH∥BD, EH＝ BD，
在△CBD中可得FG∥BD，FG＝ BD，
所以EH，FG平行且不相等，所以四边形EFGH是梯形．
D
3．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是(　　)
A．l1⊥l4 B．l1∥l4
C．l1与l4既不垂直也不平行 D．l1与l4的位置关系不确定
在如图所示的正六面体中，不妨设l2为直线AA1，l3为直线CC1，
则直线l1，l4可以是AB，BC；也可以是AB，CD；也可以是AB，B1C1，
这三组直线垂直、平行、异面，
D
4．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，与棱AA1平行的棱共有几条？分别是什么？
与AA1平行的棱共有两条，分别是BB1，CC1.
本课小结
(1)空间两条直线平行的证明
①定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点；
②利用基本事实4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行．
证明两条直线平行及角相等的方法
(3)空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
(2)由基本事实4可知，平面几何中的有些结论推广到空间仍然是成立的，但有些平面几何的结论推广到空间是错误的．因此，要把平面几何中的结论推广到空间，必须先经过证明．