【最新强化训练】沪教版(上海)八下 第二十三章概率初步定向攻克练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 【最新强化训练】沪教版(上海)八下 第二十三章概率初步定向攻克练习题（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-28 12:30:01 | ||
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文档简介
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八年级数学第二学期第二十三章概率初步定向攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目 ( http: / / www.21cnjy.com )指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。2·1·c·n·j·y
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（ ）21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
2、在进行一个游戏时，游戏的次数和某种结果出现的频率如表所示，则该游戏是什么，其结果可能是什么？
下面分别是甲、乙两名同学的答案：
游戏次数 100 200 400 1000
频率 0.32 0.34 0.325 0.332
甲：掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1；
乙：在“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”（ ）
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
3、小张同学去展览馆看展览，该 ( http: / / www.21cnjy.com )展览馆有A、B两个验票口（可进可出），另外还有C、D两个出口（只出不进）．则小张从不同的出入口进出的概率是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．
4、下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．如果a2＝b2，那么a＝b
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．2021年有366天
D．13个人中至少有两个人生肖相同
5、某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．从标有1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数
B．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
6、从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
7、不透明的袋子中有4个球，上 ( http: / / www.21cnjy.com )面分别标有1，2，3，4数字，它们除标号外没有其他不同．从袋子中任意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是（ ）
A． B． C． D．
8、一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除 ( http: / / www.21cnjy.com )了分别标有的数字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之积为6的概率是（ ）
A． B． C． D．
9、某学校九年级为庆祝建党一百周 ( http: / / www.21cnjy.com )年举办“歌唱祖国”合唱比赛，用抽签的方式确定出场顺序．现有8根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有序号1、2、3、4、5、6、7、8．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．一班抽到的序号小于6 B．一班抽到的序号为9
C．一班抽到的序号大于0 D．一班抽到的序号为7
10、如图，正方形网格中，黑色部分的图形 ( http: / / www.21cnjy.com )构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、从3，0，，，这五个数中，随机抽取一个数作为m的值，则使函数的图象经过一、三象限，且使关于x的方程有实数根的概率是__________．
2、已知盒子里有6个黑色球和n个红色球，每个球除颜色外均相同，现蒙眼从中任取一个球，取出红色球的概率是，则n是______．
3、在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的1个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一球，取到红球的概率是 _____．
4、在一个不透明的布袋中，黄色、红色的 ( http: / / www.21cnjy.com )乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中红色球的个数很可能是___个．
5、下图是由9个小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是________．
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在太原市创建国家文明城市的过程中，东东和南南积极参加志愿者活动，有下列三个志愿者工作岗位供他们选择：（每个工作岗位仅能让一个人工作）
①2个清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用，表示）；
②1个宣传类岗位：垃圾分类知识宣传（用表示）．
（1）东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为________．
（2）若东东和南南各随机从三个岗位中选取一个报名，请你利用画树状图法或列表法求出他们恰好都选择同一类岗位的概率．
2、在“双减”政策下，某学校自主开设了 ( http: / / www.21cnjy.com )A书法、B篮球、C足球、D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．若小明和小刚两位同学各计划选修一门课程，请用列表或树状图求他们两人恰好同时选修球类的概率．
3、不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率．
4、同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，下表列举出了所有可能出现的结果．
第2枚第1枚 1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
（1）由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性______（填“相等”或者“不相等”）；【来源：21cnj*y.co*m】
（2）计算下列事件的概率：
①两枚骰子的点数相同；
②至少有一枚骰子的点数为3.
5、有A，B，C三种款式的帽子，甲，乙两种款式的围巾，穿戴时小华任意选一顶帽子和一条围巾．
（1）用列表法或树状图表示搭配的所有可能性结果．
（2）求小华恰好选中她所喜欢的A款帽子和乙款围巾的概率．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
用“---”（图中虚线）的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案．
【详解】
解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处，
位于“---”（图中虚线）的上方的有2处，
所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是，
故选：C．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
2、C
【分析】
由表可知该种结果出现的概率约为，对甲乙两人所描述的游戏进行判断即可．
【详解】
由表可知该种结果出现的概率约为
∵掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数有1、2、3、4、5、6
∴向上的点数与4相差1有3、5
∴掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1的概率为
∴甲的答案正确
又∵“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”概率为
∴乙的答案正确
综上所述甲、乙答案均正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了用频率估计概率，其做法是取多次试验发生的频率稳定值来估计概率．
3、D
【分析】
先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到小张从不同的出入口进出的结果数，最后根据概率公式求解即可．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：列树状图如下所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中小张从不同的出入口进出的结果数有6种，
∴P小张从不同的出入口进出的结果数，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握用列表法或树状图法求解概率．
4、D
【分析】
在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案.www.21-cn-jy.com
【详解】
解：如果a2＝b2，那么，原说法是随机事件，故A不符合题意；
车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，故B不符合题意；
2021年是平年，有365天，原说法是不可能事件，故C不符合题意；
13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件的概念，不可能事件，随机事件的含义，掌握“必然事件的概念”是解本题的关键.
5、B
【分析】
由图象可知，该实验的概率趋近于0.3-0.4之间，依次判断选项所对应实验的概率即可．
【详解】
A.从标有1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数，概率为，选项与题意不符，故错误．21cnjy.com
B.从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球，概率为，选项与题意符合，故正确．
C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃，选项与题意不符，故错误．
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4，概率为，选项与题意不符，故错误．
故选：B
【点睛】
本题考察了用频率估计概率，当 ( http: / / www.21cnjy.com )实验次数足够多时，出现结果的频率可以看作是该结果出现的概率，本题通过图象可以估计出概率的范围，再依次判断各选项即可．【版权所有：21教育】
6、C
【分析】
用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率．
【详解】
解：∵1到10的数字中是3的倍数的有3，6，9共3个，
∴卡片上的数字是3的倍数的概率是．
故选：C．
【点睛】
本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
7、A
【分析】
根据题意，总可能结果有4种，摸到标号大于2的结果有2种，进而根据概率公式计算即可
【详解】
解：∵总可能结果有4种，摸到标号大于2的结果有2种，
∴从袋子中任意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是
故选A
【点睛】
本题考查了简单概率公式求概率，掌握概率公式是解题的关键．概率=所求情况数与总情况数之比．
8、D
【分析】
先列表展示所有可能的结果数为12，再找出两次摸出的球所标数字之积为6的结果数，然后根据概率的概念计算即可．21*cnjy*com
【详解】
解：列表如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
所有等可能的情况有12种，其中两次摸出的球所标数字之积为6的有4种结果，
所以两次摸出的球所标数字之积为6的概率为=.
故答案为：D
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表 ( http: / / www.21cnjy.com )法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9、C
【分析】
必然事件，是指在一定条件下一定会发生的事件；根据必然事件的定义对几个选项进行判断，得出答案．
【详解】
解：A中一班抽到的序号小于是随机事件，故不符合要求；
B中一班抽到的序号为是不可能事件，故不符合要求；
C中一班抽到的序号大于是必然事件，故符合要求；
D中一班抽到的序号为是随机事件，故不符合要求；
故选C．
【点睛】
本题考察了必然事件．解题的关键在于区分必然、随机与不可能事件的含义．
10、B
【分析】
根据题意，涂黑一个格共6种等可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目，结合概率的计算公式，计算可得答案．【出处：21教育名师】
【详解】
解：如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，
只有4种是轴对称图形，分别标有1，2，3，4；
使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．
故选：B．
【点睛】
本题考查几何概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．
二、填空题
1、
【分析】
由正比例函数的图象及其性质可判断3，0，，，五个数均符合，由一元二次方程根的判别式可判断出只有，，三个数符合题意，故概率为．
【详解】
∵的图象经过一、三象限
∴
即
3，0，，，这五个数均符合
关于x的方程其中
则
令
解得时关于x的方程有实数根
故，，三个数符合题意
则P=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正比例函数图象及其性质和一元二次方程根的判别式．当时正比例函数图象过第一、三象限，时正比例函数图象过第二、四象限；使用一元二次方程根的判别式，应先将方程整理成一般形式，再确定a，b，c的值．注意利用判别式可以判断方程的根的情况，反之，当方程有两个不相等的实数根时，；有两个相等的实数根时，；没有实数根时，．当时，方程有两个相等的实数根，不能说方程只有一个根．21·世纪*教育网
2、6
【分析】
根据概率公式计算即可；
【详解】
由题可得，取出红色球的概率是，
∴，
∴，
经检验，是方程的解；
故答案是：6．
【点睛】
本题主要考查了概率公式的应用和分式方程求解，准确计算是解题的关键．
3、
【分析】
由题意可知，共有12个球，取到每个球的机会均等，根据概率公式解题．
【详解】
解：P（红球）=
故答案为：
【点睛】
本题考查简单事件的概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
4、4
【分析】
设出黄球的个数，根据黄球的频率求出黄球的个数即可解答．
【详解】
设黄球的个数为x，
∵共有黄色、红色的乒乓球10个，黄球的频率稳定在60%，
∴，
解得：，
∴布袋中红色球的个数很可能是（个）．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系，列出方程．
5、
【分析】
直接根据几何概率求解即可．
【详解】
解：图中共有9个小正方形，其中阴影部分共有5个小正方形，
∴从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查几何概率求解，理解并掌握几何概率是解题关键．
三、解答题
1、（1）；（2）
【分析】
（1）利用概率公式，即可求解；
（2）根据题意画出树状图，得到共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，再利用概率公式，即可求解21教育名师原创作品
【详解】
解：东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为．
（2）根据题意画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，则他们恰好都选择同一类岗位的概率是
【点睛】
本题主要考查了利用画树状图法或列表法求概率， ( http: / / www.21cnjy.com )熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．
2、
【分析】
画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修球类的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修球类的结果数为4，
所以他们两人恰好选修球类的概率==．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法 ( http: / / www.21cnjy.com )或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
3、（1）袋中黄球的个数为1个；（2）
【分析】
（1）袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到，然后利用比例性质求出x即可；
（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的都是红球的结果数，然后根据概率公式计算即可．；21·cn·jy·com
【详解】
解：（1）设袋中黄球的个数为x个，
根据题意得，
解得x＝1，
经检验，x＝1是方程的根，
所以袋中黄球的个数为1个；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的都是红球的结果数为2，
所以两次摸出的都是红球的概率．
【点睛】
本题主要考查了概率公式的应用，树状图求概率，分式方程的计算，准确计算是解题的关键．
4、（1）相等；（2）①；②
【分析】
（1）根据两枚骰子质地均匀，可知同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等；
（2）①先根据表格得到两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，然后利用概率公式求解即可；
②先根据表格得到至少有一枚骰子的点数为3(记为事件B)的结果有11种，然后利用概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）∵两枚骰子质地均匀，
∴同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等；
故答案为：相等；
（2）①由表格可知两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，21教育网
∴
②由表格可知至少有一枚骰子的点数为3(记为事件B)的结果有11种，
∴．
【点睛】
本题主要考查了列表法求解概率，熟知列表法求解概率是解题的关键．
5、（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）由题意直接用列表法表示所有可能出现的结果情况即可；
（2）根据题意列举出所有可能出现的结果情况，从中得出A款帽子和乙款围巾的情况，进而求出相应的概率．
【详解】
解：（1）用列表法表示搭配的所有可能性结果如下：
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共有6种所有可能出现的结果；
（2）共有6种所有可能出现的结果，A款帽子和乙款围巾的有1种，
所以A款帽子和乙款围巾的概率为：．
【点睛】
本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．
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八年级数学第二学期第二十三章概率初步定向攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目 ( http: / / www.21cnjy.com )指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。2·1·c·n·j·y
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（ ）21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
2、在进行一个游戏时，游戏的次数和某种结果出现的频率如表所示，则该游戏是什么，其结果可能是什么？
下面分别是甲、乙两名同学的答案：
游戏次数 100 200 400 1000
频率 0.32 0.34 0.325 0.332
甲：掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1；
乙：在“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”（ ）
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
3、小张同学去展览馆看展览，该 ( http: / / www.21cnjy.com )展览馆有A、B两个验票口（可进可出），另外还有C、D两个出口（只出不进）．则小张从不同的出入口进出的概率是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．
4、下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．如果a2＝b2，那么a＝b
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．2021年有366天
D．13个人中至少有两个人生肖相同
5、某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．从标有1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数
B．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
6、从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
7、不透明的袋子中有4个球，上 ( http: / / www.21cnjy.com )面分别标有1，2，3，4数字，它们除标号外没有其他不同．从袋子中任意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是（ ）
A． B． C． D．
8、一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除 ( http: / / www.21cnjy.com )了分别标有的数字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之积为6的概率是（ ）
A． B． C． D．
9、某学校九年级为庆祝建党一百周 ( http: / / www.21cnjy.com )年举办“歌唱祖国”合唱比赛，用抽签的方式确定出场顺序．现有8根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有序号1、2、3、4、5、6、7、8．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．一班抽到的序号小于6 B．一班抽到的序号为9
C．一班抽到的序号大于0 D．一班抽到的序号为7
10、如图，正方形网格中，黑色部分的图形 ( http: / / www.21cnjy.com )构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）
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A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、从3，0，，，这五个数中，随机抽取一个数作为m的值，则使函数的图象经过一、三象限，且使关于x的方程有实数根的概率是__________．
2、已知盒子里有6个黑色球和n个红色球，每个球除颜色外均相同，现蒙眼从中任取一个球，取出红色球的概率是，则n是______．
3、在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的1个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一球，取到红球的概率是 _____．
4、在一个不透明的布袋中，黄色、红色的 ( http: / / www.21cnjy.com )乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中红色球的个数很可能是___个．
5、下图是由9个小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在太原市创建国家文明城市的过程中，东东和南南积极参加志愿者活动，有下列三个志愿者工作岗位供他们选择：（每个工作岗位仅能让一个人工作）
①2个清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用，表示）；
②1个宣传类岗位：垃圾分类知识宣传（用表示）．
（1）东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为________．
（2）若东东和南南各随机从三个岗位中选取一个报名，请你利用画树状图法或列表法求出他们恰好都选择同一类岗位的概率．
2、在“双减”政策下，某学校自主开设了 ( http: / / www.21cnjy.com )A书法、B篮球、C足球、D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．若小明和小刚两位同学各计划选修一门课程，请用列表或树状图求他们两人恰好同时选修球类的概率．
3、不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率．
4、同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，下表列举出了所有可能出现的结果．
第2枚第1枚 1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
（1）由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性______（填“相等”或者“不相等”）；【来源：21cnj*y.co*m】
（2）计算下列事件的概率：
①两枚骰子的点数相同；
②至少有一枚骰子的点数为3.
5、有A，B，C三种款式的帽子，甲，乙两种款式的围巾，穿戴时小华任意选一顶帽子和一条围巾．
（1）用列表法或树状图表示搭配的所有可能性结果．
（2）求小华恰好选中她所喜欢的A款帽子和乙款围巾的概率．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
用“---”（图中虚线）的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案．
【详解】
解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处，
位于“---”（图中虚线）的上方的有2处，
所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是，
故选：C．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
2、C
【分析】
由表可知该种结果出现的概率约为，对甲乙两人所描述的游戏进行判断即可．
【详解】
由表可知该种结果出现的概率约为
∵掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数有1、2、3、4、5、6
∴向上的点数与4相差1有3、5
∴掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1的概率为
∴甲的答案正确
又∵“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”概率为
∴乙的答案正确
综上所述甲、乙答案均正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了用频率估计概率，其做法是取多次试验发生的频率稳定值来估计概率．
3、D
【分析】
先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到小张从不同的出入口进出的结果数，最后根据概率公式求解即可．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：列树状图如下所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中小张从不同的出入口进出的结果数有6种，
∴P小张从不同的出入口进出的结果数，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握用列表法或树状图法求解概率．
4、D
【分析】
在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案.www.21-cn-jy.com
【详解】
解：如果a2＝b2，那么，原说法是随机事件，故A不符合题意；
车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，故B不符合题意；
2021年是平年，有365天，原说法是不可能事件，故C不符合题意；
13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件的概念，不可能事件，随机事件的含义，掌握“必然事件的概念”是解本题的关键.
5、B
【分析】
由图象可知，该实验的概率趋近于0.3-0.4之间，依次判断选项所对应实验的概率即可．
【详解】
A.从标有1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数，概率为，选项与题意不符，故错误．21cnjy.com
B.从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球，概率为，选项与题意符合，故正确．
C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃，选项与题意不符，故错误．
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4，概率为，选项与题意不符，故错误．
故选：B
【点睛】
本题考察了用频率估计概率，当 ( http: / / www.21cnjy.com )实验次数足够多时，出现结果的频率可以看作是该结果出现的概率，本题通过图象可以估计出概率的范围，再依次判断各选项即可．【版权所有：21教育】
6、C
【分析】
用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率．
【详解】
解：∵1到10的数字中是3的倍数的有3，6，9共3个，
∴卡片上的数字是3的倍数的概率是．
故选：C．
【点睛】
本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
7、A
【分析】
根据题意，总可能结果有4种，摸到标号大于2的结果有2种，进而根据概率公式计算即可
【详解】
解：∵总可能结果有4种，摸到标号大于2的结果有2种，
∴从袋子中任意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是
故选A
【点睛】
本题考查了简单概率公式求概率，掌握概率公式是解题的关键．概率=所求情况数与总情况数之比．
8、D
【分析】
先列表展示所有可能的结果数为12，再找出两次摸出的球所标数字之积为6的结果数，然后根据概率的概念计算即可．21*cnjy*com
【详解】
解：列表如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
所有等可能的情况有12种，其中两次摸出的球所标数字之积为6的有4种结果，
所以两次摸出的球所标数字之积为6的概率为=.
故答案为：D
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表 ( http: / / www.21cnjy.com )法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9、C
【分析】
必然事件，是指在一定条件下一定会发生的事件；根据必然事件的定义对几个选项进行判断，得出答案．
【详解】
解：A中一班抽到的序号小于是随机事件，故不符合要求；
B中一班抽到的序号为是不可能事件，故不符合要求；
C中一班抽到的序号大于是必然事件，故符合要求；
D中一班抽到的序号为是随机事件，故不符合要求；
故选C．
【点睛】
本题考察了必然事件．解题的关键在于区分必然、随机与不可能事件的含义．
10、B
【分析】
根据题意，涂黑一个格共6种等可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目，结合概率的计算公式，计算可得答案．【出处：21教育名师】
【详解】
解：如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，
只有4种是轴对称图形，分别标有1，2，3，4；
使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．
故选：B．
【点睛】
本题考查几何概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．
二、填空题
1、
【分析】
由正比例函数的图象及其性质可判断3，0，，，五个数均符合，由一元二次方程根的判别式可判断出只有，，三个数符合题意，故概率为．
【详解】
∵的图象经过一、三象限
∴
即
3，0，，，这五个数均符合
关于x的方程其中
则
令
解得时关于x的方程有实数根
故，，三个数符合题意
则P=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正比例函数图象及其性质和一元二次方程根的判别式．当时正比例函数图象过第一、三象限，时正比例函数图象过第二、四象限；使用一元二次方程根的判别式，应先将方程整理成一般形式，再确定a，b，c的值．注意利用判别式可以判断方程的根的情况，反之，当方程有两个不相等的实数根时，；有两个相等的实数根时，；没有实数根时，．当时，方程有两个相等的实数根，不能说方程只有一个根．21·世纪*教育网
2、6
【分析】
根据概率公式计算即可；
【详解】
由题可得，取出红色球的概率是，
∴，
∴，
经检验，是方程的解；
故答案是：6．
【点睛】
本题主要考查了概率公式的应用和分式方程求解，准确计算是解题的关键．
3、
【分析】
由题意可知，共有12个球，取到每个球的机会均等，根据概率公式解题．
【详解】
解：P（红球）=
故答案为：
【点睛】
本题考查简单事件的概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
4、4
【分析】
设出黄球的个数，根据黄球的频率求出黄球的个数即可解答．
【详解】
设黄球的个数为x，
∵共有黄色、红色的乒乓球10个，黄球的频率稳定在60%，
∴，
解得：，
∴布袋中红色球的个数很可能是（个）．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系，列出方程．
5、
【分析】
直接根据几何概率求解即可．
【详解】
解：图中共有9个小正方形，其中阴影部分共有5个小正方形，
∴从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查几何概率求解，理解并掌握几何概率是解题关键．
三、解答题
1、（1）；（2）
【分析】
（1）利用概率公式，即可求解；
（2）根据题意画出树状图，得到共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，再利用概率公式，即可求解21教育名师原创作品
【详解】
解：东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为．
（2）根据题意画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，则他们恰好都选择同一类岗位的概率是
【点睛】
本题主要考查了利用画树状图法或列表法求概率， ( http: / / www.21cnjy.com )熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．
2、
【分析】
画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修球类的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修球类的结果数为4，
所以他们两人恰好选修球类的概率==．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法 ( http: / / www.21cnjy.com )或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
3、（1）袋中黄球的个数为1个；（2）
【分析】
（1）袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到，然后利用比例性质求出x即可；
（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的都是红球的结果数，然后根据概率公式计算即可．；21·cn·jy·com
【详解】
解：（1）设袋中黄球的个数为x个，
根据题意得，
解得x＝1，
经检验，x＝1是方程的根，
所以袋中黄球的个数为1个；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的都是红球的结果数为2，
所以两次摸出的都是红球的概率．
【点睛】
本题主要考查了概率公式的应用，树状图求概率，分式方程的计算，准确计算是解题的关键．
4、（1）相等；（2）①；②
【分析】
（1）根据两枚骰子质地均匀，可知同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等；
（2）①先根据表格得到两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，然后利用概率公式求解即可；
②先根据表格得到至少有一枚骰子的点数为3(记为事件B)的结果有11种，然后利用概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）∵两枚骰子质地均匀，
∴同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等；
故答案为：相等；
（2）①由表格可知两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，21教育网
∴
②由表格可知至少有一枚骰子的点数为3(记为事件B)的结果有11种，
∴．
【点睛】
本题主要考查了列表法求解概率，熟知列表法求解概率是解题的关键．
5、（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）由题意直接用列表法表示所有可能出现的结果情况即可；
（2）根据题意列举出所有可能出现的结果情况，从中得出A款帽子和乙款围巾的情况，进而求出相应的概率．
【详解】
解：（1）用列表法表示搭配的所有可能性结果如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有6种所有可能出现的结果；
（2）共有6种所有可能出现的结果，A款帽子和乙款围巾的有1种，
所以A款帽子和乙款围巾的概率为：．
【点睛】
本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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