【最新强化训练】沪教版(上海)八下 第二十三章概率初步定向训练试题(含解析)

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八年级数学第二学期第二十三章概率初步定向训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区 ( http: / / www.21cnjy.com )域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、把一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于6的概率为（ ）
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A． B． C． D．
2、下列说法正确的是（ ）
A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次
C．“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件
D．天气预报显示明天为阴天，那么明天一定不会下雨
3、下列说法中，正确的是（ ）
A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件
B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1
C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖
D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得
4、下列词语所描述的事件，属于必然事件的是（ ）
A．守株待兔 B．水中捞月 C．水滴石穿 D．缘木求鱼
5、下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．射击运动员射击一次，命中10环
B．打开电视，正在播广告
C．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10
D．在一个只装有红球的袋中摸出白球
6、在进行一个游戏时，游戏的次数和某种结果出现的频率如表所示，则该游戏是什么，其结果可能是什么？
下面分别是甲、乙两名同学的答案：
游戏次数 100 200 400 1000
频率 0.32 0.34 0.325 0.332
甲：掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1；
乙：在“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”（　　）
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
7、 “抚顺市明天降雪的概率是70%”，对此消息，下列说法中正确的是（　　）
A．抚顺市明天将有70%的地区降雪
B．抚顺市明天将有70%的时间降雪
C．抚顺市明天降雪的可能性较大
D．抚顺市明天肯定不降雪
8、如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上 ( http: / / www.21cnjy.com )颜色，把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
9、书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（　　）
A．1 B． C． D．
10、书架上有本小说、本散文，从中随机抽取本恰好是小说的概率是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱内有 ( http: / / www.21cnjy.com )标号分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，摸出的球的标号是3的倍数就得奖，顾客得奖概率是______．
2、一个不透明的袋子装有除颜色外其余 ( http: / / www.21cnjy.com )均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为_________．
3、在一个不透明的布袋中，有黄色 ( http: / / www.21cnjy.com )、白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚每次换出一个球后放回通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是______．21·世纪*教育网
4、某农科所为了了解新玉米种子的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，在相同的培育环境中分别实验，实验具体情况记录如下：2-1-c-n-j-y
种子数量 100 300 500 1000 3000
出芽数量 99 282 480 980 2910
随着实验种子数量的增加，可以估计A种子出芽的概率是 _____．
5、如图，大⊙O与小⊙O分别是正△ABC的外 ( http: / / www.21cnjy.com )接圆和内切圆，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小米粒，则小米粒落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为 __．21*cnjy*com
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
（1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为______；
（2）小敏设计了如下游戏规则：当第 ( http: / / www.21cnjy.com )一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）21*cnjy*com
2、一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．有如下两个活动：
活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为；
活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为．
请你猜想，的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想．
3、放假期间，小明和小华准备 ( http: / / www.21cnjy.com )到白马湖度假区（记为A）、金湖水上森林公园（记为B）、盱眙铁山寺国家森林公园（记为C）的其中一个景点去游览，他们各自在这三个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．
（1）小明选择去白马湖度假区的概率是 　 　．
（2）用树状图或列表的方法求小明和小华分别去不同景点游览的概率．
4、一个不透明的盒子里装有5个黑球，2个白球和若干个黄球．它们除颜色不同外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．
（1）求盒子里有几个黄球？
（2）小张和小王将盒子中的黑球 ( http: / / www.21cnjy.com )取出4个，利用剩下的球进行摸球游戏．他们约定：先摸出1个球后不放回，再摸出1个球，若这两个球中有黄球，则小张胜，否则小王胜、你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由．www.21-cn-jy.com
5、苗木种植不仅绿了家园，助力脱贫攻 ( http: / / www.21cnjy.com )坚，也成为乡村增收致富的“绿色银行”．小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：
移植棵数（） 成活数（） 成活率（） 移植棵数（） 成活数（） 成活率（）
50 47 0.940 1500 1335 0.890
270 235 0.870 3500 3203 0.915
400 369 0.923 7000 6335
750 662 0.883 14000 12628 0.902
根据以上信息，回答下列问题：
（1）当移植的棵数是7000时，表格记录成活数是________，那么成活率是________
（2）随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是________2·1·c·n·j·y
（3）若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活________；
（4）若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．此结论正确吗？说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
共有13种等可能结果，小于6的有5种，利用概率公式计算即可．
【详解】
解：一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，共有13种等可能结果，小于6的有5种，【版权所有：21教育】
抽出的牌上的数小于6的概率为，
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率的求法，解题关键是熟记概率公式，准确列出所有可能．
2、C
【详解】
解：A、“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，故本选项不符合题意；
B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次不一定可投中6次，故本选项不符合题意；
C、“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件，故本选项符合题意；
D、天气预报显示明天为阴天，那么明天可能不会下雨，故本选项符合题意；
故选：C
【点睛】
本题考查的是对随机事件和必 ( http: / / www.21cnjy.com )然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．
3、B
【分析】
根据随机事件，必然事件，不可能事件的定 ( http: / / www.21cnjy.com )义可判断A，根据随机事件发生的机会大小，估计概率的大小可判断B，可判断C，不规则物体的概率只能通过大数次的实验，使频率达到稳定时用频率估计概率可判断D．
【详解】
解：“射击运动员射击一次，命中靶心”可能会发生，也可都能不会发生是随机事件不是必然事件，故选项A不正确；
事件发生的可能性越大，说明发生的机会越大，它的概率越接近1，故选项B正确；
某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票每一张彩票中奖的概率都是1%，可能会中奖，但一定会中奖机会很小，故选项C不正确；
图钉是不规则的物体，抛掷 ( http: / / www.21cnjy.com )一枚图钉，“针尖朝上”的概率只能通过实验，大数次的实验，使频率稳定时，可用频率估计概率，不可以用列举法求得，故选项D不正确．
故选择B．
【点睛】
本题考查事件，事件发生的可能性，概率，实验概率，掌握事件，事件发生的可能性，概率，实验概率知识是解题关键．
4、C
【分析】
根据必然事件就是一定发生的事件逐项判断即可．
【详解】
A．守株待兔是随机事件，故该选项不符合题意；
B．水中捞月是不可能事件，故该选项不符合题意；
C．水滴石穿是必然事件，故该选项符合题意；
D．缘木求鱼是不可能事件，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件是解答本题的关键．
5、C
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件；
B、打开电视，正在播广告，是随机事件；
C、投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10，是必然事件；
D、在一个只装有红球的袋中摸出白球，是不可能事件；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机 ( http: / / www.21cnjy.com )事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21世纪教育网版权所有
6、C
【分析】
由表可知该种结果出现的概率约为，对甲乙两人所描述的游戏进行判断即可．
【详解】
由表可知该种结果出现的概率约为
∵掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数有1、2、3、4、5、6
∴向上的点数与4相差1有3、5
∴掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1的概率为
∴甲的答案正确
又∵“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”概率为
∴乙的答案正确
综上所述甲、乙答案均正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了用频率估计概率，其做法是取多次试验发生的频率稳定值来估计概率．
7、C
【分析】
概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．21教育网
【详解】
解：“抚顺市明天降雪的概率是70%”，正确的意思是：抚顺市明天降雪的机会是70%，明天降雪的可能性较大．21·cn·jy·com
故选C．
【点睛】
本题考查概率的意义，解题关键是理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小．
8、B
【分析】
直接根据题意得出恰有三个面被涂色的有8个，再利用概率公式求出答案．
【详解】
解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面被涂色的为棱长为3的正方体顶点处的8个小正方体；
故取得的小正方体恰有三个面被涂色．的概率为．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面被涂色．小立方体的个数是解题关键．
9、D
【分析】
根据概率公式求解即可．
【详解】
∵书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查随机事件的概率，某事件发生的概率等于某事件发生的结果数与总结果数之比，掌握概率公式的运用是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
10、D
【分析】
概率=所求情况数与总情况数之比，再分析可得：总的情况数有5种，而随机抽取刚好是小说的情况数有3种，利用概率公式可得答案.
【详解】
解：书架上有本小说、本散文，共有本书，
从中随机抽取本恰好是小说的概率是；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键.
二、填空题
1、
【分析】
结合题意，首先分析3的倍数的数量，再根据概率公式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
根据题意，3的倍数有：3，6，9，共3个数
∴摸出的球的标号是3的倍数的概率是：，即顾客得奖概率是：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握概率公式，从而完成求解．
2、8
【分析】
首先根据题意可取确定摸出红球的概率为0.2，然后根据概率公式建立方程求解即可．
【详解】
解：∵大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，
∴摸出红球的概率为0.2，
由题意，，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
3、12
【分析】
根据频率估计概率得到摸到黄色球的概率为40%，由此得到摸到白色球的概率：1-40%=60%，再乘以总球数即可解题．
【详解】
解：由题意知摸到黄色球的频率稳定在40%，
所以摸到白色球的概率：1-40%=60%，
因为不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，
所以布袋中白色球的个数为20×60%=12（个），
故答案为：12．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
4、
【分析】
根据概率的公式解题：A种子出芽的概率=A种子出芽数量÷玉米种子总数量．
【详解】
解：
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即为概率，随机事件发生的概率在0至1之间．
5、
【分析】
小米粒落在内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外接圆面积的比．
【详解】
( http: / / www.21cnjy.com / )
如图所示，记分别与、相切于点、点，连接，，，
是正三角形，
∴，
∴，，
设，则，
则小米粒落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了几何概率，关键是得到内切圆的面积与外接圆面积的比．
三、解答题
1、
（1）
（2）此游戏公平，理由见解析.
【分析】
（1）利用概率公式求解即可；
（2）利用列表法列举出所有可能，进而利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．
（1）
解：第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为，
故答案为：．
（2）
解：列表如下：
0 1 -2 3
0 1 -2 3
1 -1 -3 2
-2 2 3 5
3 -3 -2 -5
由表可知，共有12种等可能结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6种结果，
所以甲获胜的概率＝乙获胜的概率＝＝，
∴此游戏公平．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏 ( http: / / www.21cnjy.com )公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21cnjy.com
2、，验证过程见解析
【分析】
首先根据题意分别根据列表法列出两个活动所有情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
活动1：
红球1 红球2 白球
红球1 （红1，红2） （红1，白）
红球2 （红2，红1） （红2，白）
白球 （白，红1） （白，红2）
∵共有6种等可能的结果，摸到两个红球的有2种情况，
∴摸出的两个球都是红球的概率记为
活动2：
红球1 红球2 白球
红球1 （红1，红1） （红1，红2） （红1，白）
红球2 （红2，红1） （红2，红2） （红2，白）
白球 （白，红1） （白，红2） （白，白）
∵共有9种等可能的结果，摸到两个红球的有4种情况，
∴摸出的两个球都是红球的概率记为
∴
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．重点需要注意球放回与不放回的区别．【来源：21·世纪·教育·网】
3、（1）；（2）．
【分析】
（1）直接利用概率公式求解可得．
（2）先画出树状图，根据树状图可以求得所有等可能的结果以及他们分别去不同景点游览的情况，再利用概率公式即可求得答案．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：（1）小明选择去白云山游览的概率是；
故答案为：；
（2）画树状图得：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵共有9种等可能的结果，小明和小华分别去不同景点游览的情况有6种结果，
∴小明和小华分别去不同景点游览的概率为．
【点睛】
此题考查随机事件的概率计算，涉及到树状图法表示概率的方法．
4、
（1）布袋里有1个黄球
（2）公平，表格见解析
【分析】
（1）设布袋里黄球有x个，根据“白球的概率为”可得关于x的分式方程，解之可得答案；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
（1）
解：设布袋里黄球有x个，
根据题意，得：，
解得：x＝1，
经检验：x＝1是原分式方程的解，
所以布袋里有1个黄球；
（2）
解：公平；
列表如下：
白 白 黑 黄
白 （白，白） （白，黑） （白，黄）
白 （白，白） （白，黑） （白，黄）
黑 （黑，白） （黑，白） （黑，黄）
黄 （黄，白） （黄，白） （黄，黑）
由表知，共有12种等可能结果，其中两个球中有黄球的有6种情况，两个球中没有黄球的有6种情况，
∴P（小张胜）＝P（小王胜）＝ ，
∴这个游戏公平．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平 ( http: / / www.21cnjy.com )性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21教育名师原创作品
5、
（1）6335；0.905；
（2）0.900；
（3）9000棵；
（4）此结论不正确，理由见解析
【分析】
（1）根据表格中的数据求解即可；
（2）随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；【出处：21教育名师】
（3）利用成活数=总数×成活概率即可得到答案；
（4）根据概率只是用来衡量在一定条件下，某事件发生的可能性大小，并不代表事件一定会发生，即可得到答案．
（1）
解：由表格可知，当移植的棵数是7000时，表格记录成活数是6335，
∴成活率，
故答案为：6335；0.905；
（2）
解：∵大量重复试验下，频率的稳定值即为概率值，
∴可以估计树苗成活的概率是0.900，
故答案为：0.900；
（3）
解：由题意得：若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活课树苗，
故答案为：9000棵；
（4）
解：若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．此结论不正确，理由如下：
∵概率只是用来衡量在一定条件下，某事件发生的可能性大小，并不代表事件一定会发生，
∴若小王移植20000棵这种树苗，不一定能成活18000棵，只能说是可能成活18000棵．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率， ( http: / / www.21cnjy.com )解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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