【最新强化训练】沪教版(上海)八下 第二十三章概率初步难点解析试题(含解析)
文档属性
| 名称 | 【最新强化训练】沪教版(上海)八下 第二十三章概率初步难点解析试题(含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-28 12:39:43 | ||
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文档简介
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八年级数学第二学期第二十三章概率初步难点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相 ( http: / / www.21cnjy.com )应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21*cnjy*com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列事件为必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放广告
B．抛掷一枚硬币，正面向上
C．挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7
D．实心铁块放入水中会下沉
2、下列说法中正确的是（ ）
A．一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3
B．袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是0.1
C．为了解长沙市区全年水质情况，适合采用全面调查
D．画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件
3、下列事件是随机事件的是（ ）
A．通常加热到100℃时，水沸腾
B．购买一张彩票，中奖
C．明天太阳从东方升起
D．任意画一个三角形，其内角和是360°
4、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把 ( http: / / www.21cnjy.com )钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
5、一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，则估计红球的个数约为（ ）21教育名师原创作品
A．35个 B．60个 C．70个 D．130个
6、小张同学去展览馆看展览，该展览馆有A、 ( http: / / www.21cnjy.com )B两个验票口（可进可出），另外还有C、D两个出口（只出不进）．则小张从不同的出入口进出的概率是（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
7、布袋内装有1个黑球和2个白球 ( http: / / www.21cnjy.com )，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
8、经过某十字路口的汽车，可能 ( http: / / www.21cnjy.com )直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是（ ）
A． B． C． D．
9、下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．偷天换日 B．水涨船高 C．守株待兔 D．旭日东升
10、如图，有5张形状、 ( http: / / www.21cnjy.com )大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各 ( http: / / www.21cnjy.com )地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校开展了远程网络教学，某校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论．小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出某一时间内两人恰好选择同一种学习方式的概率为______．2·1·c·n·j·y
2、某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱内有标号分 ( http: / / www.21cnjy.com )别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，摸出的球的标号是3的倍数就得奖，顾客得奖概率是______．
3、大数据分析技术为打赢疫情防 ( http: / / www.21cnjy.com )控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的吉祥码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为 _____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
4、在0，1，2，3，4，5这六个数中，随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程有实数解的概率是______．
5、在20以内的素数中，随机抽取其中的一个素数，则所抽取的素数是偶数的可能性大小是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、将正面分别写着字母A，B，C的 ( http: / / www.21cnjy.com )三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记下卡片上的字母；放回卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的字母．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；
（2）求取出的两张卡片上的字母相同的概率．
2、一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同．
（1）如果从中随机摸出一个小球，请直接写出摸到蓝色小球的概率是 ．
（2）小王和小李玩摸球游 ( http: / / www.21cnjy.com )戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平？并用列表法或画树状图法加以说明．
3、某生物制剂公司以箱养 ( http: / / www.21cnjy.com )的方式培育一批新品种菌苗，每箱有40株菌苗．若某箱菌苗失活率大于10%，则需对该箱菌苗喷洒营养剂．某日工作人员随机抽检20箱菌苗，结果如表：21世纪教育网版权所有
箱数 6 2 5 4 2 4
每箱中失活菌苗株数 0 1 2 3 5 6
（1）抽检的20箱平均每箱有多少株失活菌苗
（2）该日在这批新品种菌苗中随机抽取一箱，记事件A为：该箱需要喷洒营养剂．请估计事件A的概率．
4、盒中有1枚黑棋和3白棋，这些棋除颜色外无其他差别，某同学一次摸出两枚棋，请通过列表或树状图计算这两枚棋颜色不同的概率．
5、甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比 ( http: / / www.21cnjy.com )赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、打开电视，可以正在播放广告，也可以不在播放广告，不是必然事件，不符合题意；
B、抛掷一枚硬币，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，不符合题意；
C、挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7，这是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；
D、实心铁块放入水中会下沉，这是一定会发生的，是必然事件，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查必然事件，熟知必然事件的定义是解题的关键．
2、D
【分析】
根据统计调查、事件的发生可能性与概率的求解方法即可依次判断．
【详解】
A. 一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3和5，故错误；
B. 袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，故错误；
C. 为了解长沙市区全年水质情况，适合采用抽样调查，故错误；
D. 画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件，正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查统计调查、概率相关知识，解题的关键是熟知概率公式的求解．
3、B
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件；
B、购买一张彩票，中奖，是随机事件；
C、明天太阳从东方升起，是必然事件；
D、任意画一个三角形，其内角和为360°，是不可能事件；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件 ( http: / / www.21cnjy.com )、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21教育网
4、B
【分析】
根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．21·cn·jy·com
【详解】
解：列表得：
锁1 锁2
钥匙1 （锁1，钥匙1） （锁2，钥匙1）
钥匙2 （锁1，钥匙2） （锁2，钥匙2）
钥匙3 （锁1，钥匙3） （锁2，钥匙3）
由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，
则P（一次打开锁）．
故选：B.
【点睛】
本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
5、C
【分析】
根据大量重复试验后频率的稳定值即为概率，进行求解即可．
【详解】
解：∵一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，21·世纪*教育网
∴红球的个数=200×35%=70个，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键在于能够熟练掌握大量重复试验下，频率的稳定值即为概率．
6、D
【分析】
先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到小张从不同的出入口进出的结果数，最后根据概率公式求解即可．【出处：21教育名师】
【详解】
解：列树状图如下所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中小张从不同的出入口进出的结果数有6种，
∴P小张从不同的出入口进出的结果数，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握用列表法或树状图法求解概率．
7、B
【分析】
先画出树状图，再根据概率公式即可完成．
【详解】
所画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
事件所有可能的结果数有6种，两次摸出的球都是白球的可能结果数有2种，则两次摸出的球都是白球的概率是：【来源：21cnj*y.co*m】
故选：B
【点睛】
本题考查了利用树状图或列表法求概率，会用树状图或列表法找出所有事件的可能结果及某事件发生的可能结果是关键．2-1-c-n-j-y
8、C
【分析】
可以采用列表法或树状图求解：可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．
【详解】
画“树形图”如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，
∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；
故选Ｃ．
【点睛】
此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解
9、C
【分析】
根据随机事件的定义：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件，进行求解即可．
【详解】
解：A、偷天换日，是不可能发生的，不是随机事件，不符合题意；
B、水涨必定船高，是必然会发生，不是随机事件，不符合题意；
C、守株待兔，可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意；
D、旭日东升，是必然会发生的，不是随机事件，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了随机事件的定义，熟知定义是解题的关键．
10、B
【分析】
先找出滑冰项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花样滑冰2张，
∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑冰项目图案的概率是；
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题
1、##
【分析】
用分别表示：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，再利用列表的方法求解学习方式中所有的等可能的结果数，再确定两人选择相同的学习方式的结果数，再利用概率公式可得答案.
【详解】
解：用分别表示：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，
列表如下：
由表格信息可得：所有的等可能的结果数有16种，而两人选择相同的学习分式的可能的结果数有4种，
所以：某一时间内两人恰好选择同一种学习方式的概率为：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用画树状图或列表的方法求解等可能事件的概率，熟练的列表得到所有的等可能的结果数是解本题的关键.【版权所有：21教育】
2、
【分析】
结合题意，首先分析3的倍数的数量，再根据概率公式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
根据题意，3的倍数有：3，6，9，共3个数
∴摸出的球的标号是3的倍数的概率是：，即顾客得奖概率是：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握概率公式，从而完成求解．
3、
【分析】
根据几何概率的求解方法：用黑色区域的面积除以正方形面积即可得到答案．
【详解】
解：由题意得：点落入黑色部分的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了几何概率，解题的关键在于能够熟练掌握几何概率的求解方法．
4、
【分析】
根据题意，分，时，进而求得一元二次方程根的判别式不小于0的情形数量，即可求得概率．
【详解】
解：当时，该方程不是一元二次方程，
当时，
解得
时，关于x的一元二次方程有实数解
随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程有实数解的概率是
故答案为：
【点睛】
本题考查了利用概率公式计算概率，一元二次方程根的判别式判断根的情况，一元二次方程的定义，掌握以上知识是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．www.21-cn-jy.com
5、
【分析】
先确定素数有2，3，5，7，11，13，17，19有8个，是偶数的只有一个2，根据定义计算即可．
【详解】
∵20以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19有8个，是偶数的只有一个2，
∴所抽取的素数是偶数的可能性大小是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了素数即除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数，可能性大小的计算，熟练掌握可能性大小的计算是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
三、解答题
1、（1）列表见解析；（2）
【分析】
（1）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；
（2）由（1）中的表格，可求取出的两张卡片上的字母相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：（1）根据题意列表得
A B C
A
B
C
由表格知共有9种等可能性结果：，，，，，，，，．
（2）其中两张卡片上的字母相同有3种结果，．
【点睛】
此题考查的是用列表法或画树状图法求概率． ( http: / / www.21cnjy.com )注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．【来源：21·世纪·教育·网】
2、（1）；（2）这个游戏对双方不公平，理由见解析
【分析】
（1）摸出一个球只有红球、蓝球或黄球三种结果，由此即可求解；
（2）先列树状图得到，所有的等可能性结果数，然后分别找到颜色相同和颜色不同的结果数，进行求解即可．
【详解】
解：（1）∵一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，
∴从中随机摸出一个球的结果可以为：红球、蓝球或黄球三种结果，
∴P摸到蓝色小球的概率；
故答案为：；
（2）树状图如下所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知一共有9种等可能性的结果，其中两个小球颜色相同的结果数有3种，两个小球颜色不同的结果数有6种，．
∴这个游戏对双方不公平．
【点睛】
本题主要考查了用列举法求解概率，用树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
3、（1）抽检的20箱平均每箱有2.9株失活菌苗；（2）事件A的概率为
【分析】
（1）根据题意及表格可直接进行求解；
（2）由题意知当每箱中失活菌苗株数为40×10％=4株的时候需喷洒营养剂，然后根据表格及概率公式可直接进行求解．
【详解】
解：（1）由表格得：
（株）；
答：抽检的20箱平均每箱有2.9株失活菌苗；
（2）由题意得：40×10％=4株，
∴当每箱中失活菌苗株数为4株时，则需喷洒营养剂，
∴，
即事件A的概率为．
【点睛】
本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解是解题的关键．
4、
【分析】
用列表法列举所有可能出现的结果，再找出所求事件可能出现的结果，由即可求出相应概率．
【详解】
如表所示
( http: / / www.21cnjy.com / )
由表可知共有12种情况，其中摸出两枚棋子的颜色不同的情况有6种
故P=．
【点睛】
当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出所有可能的结果，这种方法叫列表法，列表法的一般步骤：把所有可能发生的试验结果一一列举出来，要求：①不重不漏；②所有可能结果有规律地填入表格，把所求事件发生的可能结果都找出来代入计算公式：，当事件的发生只经过两个步骤时，一般用列表法就能将所有的可能结果列举出来，当经过多个步骤时，表格就不够清晰了，而画树状图法的适用面更广，特别是多个步骤时，层次清楚，一目了然．
5、
【分析】
根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】
解：根据题意画出树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
一共有4种等可能情况，确保两局胜的有3种，
所以，．
【点睛】
本题考查了用树状图列举随机事件出现的所有情况，解题的关键是用树状图列举随机事件出现的所有情况，并求出某些事件的概率，但应注意在求概率时各种情况出现的可能性务必相同．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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八年级数学第二学期第二十三章概率初步难点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相 ( http: / / www.21cnjy.com )应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21*cnjy*com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列事件为必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放广告
B．抛掷一枚硬币，正面向上
C．挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7
D．实心铁块放入水中会下沉
2、下列说法中正确的是（ ）
A．一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3
B．袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是0.1
C．为了解长沙市区全年水质情况，适合采用全面调查
D．画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件
3、下列事件是随机事件的是（ ）
A．通常加热到100℃时，水沸腾
B．购买一张彩票，中奖
C．明天太阳从东方升起
D．任意画一个三角形，其内角和是360°
4、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把 ( http: / / www.21cnjy.com )钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
5、一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，则估计红球的个数约为（ ）21教育名师原创作品
A．35个 B．60个 C．70个 D．130个
6、小张同学去展览馆看展览，该展览馆有A、 ( http: / / www.21cnjy.com )B两个验票口（可进可出），另外还有C、D两个出口（只出不进）．则小张从不同的出入口进出的概率是（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
7、布袋内装有1个黑球和2个白球 ( http: / / www.21cnjy.com )，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
8、经过某十字路口的汽车，可能 ( http: / / www.21cnjy.com )直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是（ ）
A． B． C． D．
9、下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．偷天换日 B．水涨船高 C．守株待兔 D．旭日东升
10、如图，有5张形状、 ( http: / / www.21cnjy.com )大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各 ( http: / / www.21cnjy.com )地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校开展了远程网络教学，某校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论．小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出某一时间内两人恰好选择同一种学习方式的概率为______．2·1·c·n·j·y
2、某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱内有标号分 ( http: / / www.21cnjy.com )别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，摸出的球的标号是3的倍数就得奖，顾客得奖概率是______．
3、大数据分析技术为打赢疫情防 ( http: / / www.21cnjy.com )控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的吉祥码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为 _____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
4、在0，1，2，3，4，5这六个数中，随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程有实数解的概率是______．
5、在20以内的素数中，随机抽取其中的一个素数，则所抽取的素数是偶数的可能性大小是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、将正面分别写着字母A，B，C的 ( http: / / www.21cnjy.com )三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记下卡片上的字母；放回卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的字母．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；
（2）求取出的两张卡片上的字母相同的概率．
2、一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同．
（1）如果从中随机摸出一个小球，请直接写出摸到蓝色小球的概率是 ．
（2）小王和小李玩摸球游 ( http: / / www.21cnjy.com )戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平？并用列表法或画树状图法加以说明．
3、某生物制剂公司以箱养 ( http: / / www.21cnjy.com )的方式培育一批新品种菌苗，每箱有40株菌苗．若某箱菌苗失活率大于10%，则需对该箱菌苗喷洒营养剂．某日工作人员随机抽检20箱菌苗，结果如表：21世纪教育网版权所有
箱数 6 2 5 4 2 4
每箱中失活菌苗株数 0 1 2 3 5 6
（1）抽检的20箱平均每箱有多少株失活菌苗
（2）该日在这批新品种菌苗中随机抽取一箱，记事件A为：该箱需要喷洒营养剂．请估计事件A的概率．
4、盒中有1枚黑棋和3白棋，这些棋除颜色外无其他差别，某同学一次摸出两枚棋，请通过列表或树状图计算这两枚棋颜色不同的概率．
5、甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比 ( http: / / www.21cnjy.com )赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、打开电视，可以正在播放广告，也可以不在播放广告，不是必然事件，不符合题意；
B、抛掷一枚硬币，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，不符合题意；
C、挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7，这是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；
D、实心铁块放入水中会下沉，这是一定会发生的，是必然事件，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查必然事件，熟知必然事件的定义是解题的关键．
2、D
【分析】
根据统计调查、事件的发生可能性与概率的求解方法即可依次判断．
【详解】
A. 一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3和5，故错误；
B. 袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，故错误；
C. 为了解长沙市区全年水质情况，适合采用抽样调查，故错误；
D. 画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件，正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查统计调查、概率相关知识，解题的关键是熟知概率公式的求解．
3、B
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件；
B、购买一张彩票，中奖，是随机事件；
C、明天太阳从东方升起，是必然事件；
D、任意画一个三角形，其内角和为360°，是不可能事件；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件 ( http: / / www.21cnjy.com )、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21教育网
4、B
【分析】
根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．21·cn·jy·com
【详解】
解：列表得：
锁1 锁2
钥匙1 （锁1，钥匙1） （锁2，钥匙1）
钥匙2 （锁1，钥匙2） （锁2，钥匙2）
钥匙3 （锁1，钥匙3） （锁2，钥匙3）
由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，
则P（一次打开锁）．
故选：B.
【点睛】
本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
5、C
【分析】
根据大量重复试验后频率的稳定值即为概率，进行求解即可．
【详解】
解：∵一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，21·世纪*教育网
∴红球的个数=200×35%=70个，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键在于能够熟练掌握大量重复试验下，频率的稳定值即为概率．
6、D
【分析】
先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到小张从不同的出入口进出的结果数，最后根据概率公式求解即可．【出处：21教育名师】
【详解】
解：列树状图如下所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中小张从不同的出入口进出的结果数有6种，
∴P小张从不同的出入口进出的结果数，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握用列表法或树状图法求解概率．
7、B
【分析】
先画出树状图，再根据概率公式即可完成．
【详解】
所画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
事件所有可能的结果数有6种，两次摸出的球都是白球的可能结果数有2种，则两次摸出的球都是白球的概率是：【来源：21cnj*y.co*m】
故选：B
【点睛】
本题考查了利用树状图或列表法求概率，会用树状图或列表法找出所有事件的可能结果及某事件发生的可能结果是关键．2-1-c-n-j-y
8、C
【分析】
可以采用列表法或树状图求解：可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．
【详解】
画“树形图”如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，
∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；
故选Ｃ．
【点睛】
此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解
9、C
【分析】
根据随机事件的定义：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件，进行求解即可．
【详解】
解：A、偷天换日，是不可能发生的，不是随机事件，不符合题意；
B、水涨必定船高，是必然会发生，不是随机事件，不符合题意；
C、守株待兔，可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意；
D、旭日东升，是必然会发生的，不是随机事件，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了随机事件的定义，熟知定义是解题的关键．
10、B
【分析】
先找出滑冰项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花样滑冰2张，
∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑冰项目图案的概率是；
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题
1、##
【分析】
用分别表示：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，再利用列表的方法求解学习方式中所有的等可能的结果数，再确定两人选择相同的学习方式的结果数，再利用概率公式可得答案.
【详解】
解：用分别表示：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，
列表如下：
由表格信息可得：所有的等可能的结果数有16种，而两人选择相同的学习分式的可能的结果数有4种，
所以：某一时间内两人恰好选择同一种学习方式的概率为：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用画树状图或列表的方法求解等可能事件的概率，熟练的列表得到所有的等可能的结果数是解本题的关键.【版权所有：21教育】
2、
【分析】
结合题意，首先分析3的倍数的数量，再根据概率公式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
根据题意，3的倍数有：3，6，9，共3个数
∴摸出的球的标号是3的倍数的概率是：，即顾客得奖概率是：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握概率公式，从而完成求解．
3、
【分析】
根据几何概率的求解方法：用黑色区域的面积除以正方形面积即可得到答案．
【详解】
解：由题意得：点落入黑色部分的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了几何概率，解题的关键在于能够熟练掌握几何概率的求解方法．
4、
【分析】
根据题意，分，时，进而求得一元二次方程根的判别式不小于0的情形数量，即可求得概率．
【详解】
解：当时，该方程不是一元二次方程，
当时，
解得
时，关于x的一元二次方程有实数解
随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程有实数解的概率是
故答案为：
【点睛】
本题考查了利用概率公式计算概率，一元二次方程根的判别式判断根的情况，一元二次方程的定义，掌握以上知识是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．www.21-cn-jy.com
5、
【分析】
先确定素数有2，3，5，7，11，13，17，19有8个，是偶数的只有一个2，根据定义计算即可．
【详解】
∵20以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19有8个，是偶数的只有一个2，
∴所抽取的素数是偶数的可能性大小是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了素数即除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数，可能性大小的计算，熟练掌握可能性大小的计算是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
三、解答题
1、（1）列表见解析；（2）
【分析】
（1）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；
（2）由（1）中的表格，可求取出的两张卡片上的字母相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：（1）根据题意列表得
A B C
A
B
C
由表格知共有9种等可能性结果：，，，，，，，，．
（2）其中两张卡片上的字母相同有3种结果，．
【点睛】
此题考查的是用列表法或画树状图法求概率． ( http: / / www.21cnjy.com )注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．【来源：21·世纪·教育·网】
2、（1）；（2）这个游戏对双方不公平，理由见解析
【分析】
（1）摸出一个球只有红球、蓝球或黄球三种结果，由此即可求解；
（2）先列树状图得到，所有的等可能性结果数，然后分别找到颜色相同和颜色不同的结果数，进行求解即可．
【详解】
解：（1）∵一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，
∴从中随机摸出一个球的结果可以为：红球、蓝球或黄球三种结果，
∴P摸到蓝色小球的概率；
故答案为：；
（2）树状图如下所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知一共有9种等可能性的结果，其中两个小球颜色相同的结果数有3种，两个小球颜色不同的结果数有6种，．
∴这个游戏对双方不公平．
【点睛】
本题主要考查了用列举法求解概率，用树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
3、（1）抽检的20箱平均每箱有2.9株失活菌苗；（2）事件A的概率为
【分析】
（1）根据题意及表格可直接进行求解；
（2）由题意知当每箱中失活菌苗株数为40×10％=4株的时候需喷洒营养剂，然后根据表格及概率公式可直接进行求解．
【详解】
解：（1）由表格得：
（株）；
答：抽检的20箱平均每箱有2.9株失活菌苗；
（2）由题意得：40×10％=4株，
∴当每箱中失活菌苗株数为4株时，则需喷洒营养剂，
∴，
即事件A的概率为．
【点睛】
本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解是解题的关键．
4、
【分析】
用列表法列举所有可能出现的结果，再找出所求事件可能出现的结果，由即可求出相应概率．
【详解】
如表所示
( http: / / www.21cnjy.com / )
由表可知共有12种情况，其中摸出两枚棋子的颜色不同的情况有6种
故P=．
【点睛】
当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出所有可能的结果，这种方法叫列表法，列表法的一般步骤：把所有可能发生的试验结果一一列举出来，要求：①不重不漏；②所有可能结果有规律地填入表格，把所求事件发生的可能结果都找出来代入计算公式：，当事件的发生只经过两个步骤时，一般用列表法就能将所有的可能结果列举出来，当经过多个步骤时，表格就不够清晰了，而画树状图法的适用面更广，特别是多个步骤时，层次清楚，一目了然．
5、
【分析】
根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】
解：根据题意画出树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
一共有4种等可能情况，确保两局胜的有3种，
所以，．
【点睛】
本题考查了用树状图列举随机事件出现的所有情况，解题的关键是用树状图列举随机事件出现的所有情况，并求出某些事件的概率，但应注意在求概率时各种情况出现的可能性务必相同．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
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