青岛城阳一中2022-2023学年度第一学期期中考试数学（无答案）

青岛城阳一中2022-2023学年度第一学期期中考试
高三数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，请将答题卡上交。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。
1.设集合 则M∩N=
A.(0,1) в. (0,2) C. (-2,2) D.(-2,0)
2.已知 ，则cos2θ=
3.已知正四棱锥各棱的长度均为2，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是
B.8π C.16π D.32π
4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=a+blnV(其中a，b为常数)，已知某同学视力的五分记录法的数据为3.0时小数记录法的数据为0.01，五分记录法的数据为4.0时小数记录法的数据为0.1，则
A.a=5,b=lge B.a=5,b=1 C.a=5,b=ln10 D.a=1,b=5
5.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右移π/6个长度单位，得到函数 的图象，则
6.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x-2)是奇函数,f(2x-1)是偶函数，则
A.f(3)=0 B.f(1)=0 C.f(0)=0
7、设a=-0.01,b=ln0.99,c=cos(-0.99), 则
A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b
8、已知 则 的最小值为
A.8 6 5 D1.5
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知a+b=2，则下述正确的是
A.ab≤1
C.若2a +ab-3<0, 则-310.在正方体ABCD-A B C D 中，下列说法正确的是
A.AC∥平面A BC B.AD⊥平面A BC
C.A C ⊥AD D.平面A BC ⊥平面BB D D
11.已知函数 则
A.f(x)的最大值为2 是f(x)的图象的一条对称轴
C.f(x)在 上单调递减 D.f(x)的图象关于对称
12. 已知双曲线设其左、右焦点分别为若在的右支上存在一点使得以为邻边的平行四边形为菱形，且直线与圆相切，则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13.已知a∈R,函数 若f(f(9))=1,则a= .
14.已知向量 若 则
15.已知圆台的上、下底面半径分别为2，4，高为，点M，N分别在圆台上、下底面圆周上，则MN的最大值为 .
16. 已知数列的首项，若对任意
，都有恒成立，则的取值范围是
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、(10分)
如图，甲船以海里/小时的速度向正北方南航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A 处时，乙船位于甲船南偏西75°方向的B 处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A 处时，乙船航行到甲船南偏西60°方向的B 处，此时两船相距海里.
(1)求△BC D的面积;
(2)若AB=BC=2,点E在线段DD 上移动,求△AEC 面积的取值范围.
19.(12分)
如图,P为△ABC内的一点,∠ABP的内角∠BAP记为α,∠ABP记为β,且α,β在△ABP 中的对边分别记为a，b,
如图,在几何体ABC-A B O中,△ABC是等边三角形,直线OC⊥平面A B O,平面AA OC⊥平面BB OC,AA ∥BB ∥OC,AA =BB =2OC.
(1)证明:OA1⊥OB ;
(2)在“①OM∥平面ABC,②CM⊥平面BB OC”,两个条件中任选一个,补充到下面问题中,并解答.
点M为线段AA 上的一点,满足 ,直线OM与平面A B O所成角为
(1)讨论f(x)的单调区间;
(2)若函数
证明：
22.(12分)
已知函数
(1)若a=3,证明: f(x)≥0;
(2)若 对任意正实数x恒成立，求正实数b的取值范围.