高中数学人教A版（2019）必修第一册第五章5.3.1诱导公式二、三、四（含解析）

高中数学人教A版（2019）必修第一册第五章5.3.1诱导公式二、三、四
一、单选题
1． （）
A． B． C． D．
2．（　　）
A． B． C． D．
3．已知角的终边经过点，则的值等于（　　）
A． B． C． D．
4．已知，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．已知，则（　　）
A． B． C． D．
6．已知 ，则 （　　）
A． B． C． D．
7．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．若，则（）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列各三角函数值的符号为负的是（　　）
A． B．
C． D．
10．下列不等式中一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
11．已知下列等式的左、右两边都有意义，则能够恒成立的是（　　）
A． B．
C． D．
12．已知角和都是任意角，若满足，则称与“广义互余”若，则下列角中，可能与角“广义互余”的有（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．　 　.
14．已知为第三象限角，=　 　.
15．若，则　 　.
16．已知，则　 　．
四、解答题
17．已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
18．已知角终边上一点，，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
19．已知，且为第二象限角.
（1）求的值；
（2）求的值
20．
（1）已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的非负半轴，终边经过点，求的值；
（2）若是方程的根，求的值.
21．已知，且，
（1）求的值；
（2）若，，，求的值．
22．已知．
（1）化简；
（2）若为第四象限角且，求的值；
（3）若，求．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】由诱导公式知，
故答案为：D
【分析】根据诱导公式，结合特殊角的余弦值，即可求出的值。
2．【答案】B
【解析】【解答】。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合诱导公式，从而求出的值。
3．【答案】D
【解析】【解答】根据题意，所以。
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合三角函数的定义和诱导公式，进而得出 的值。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：因为，，所以，
所以；
故答案为：A
【分析】由已知条件结合同角三角函数的基本关系式以及诱导公式，整理化简即可得出答案。
5．【答案】A
【解析】【解答】因为
所以
故答案为：A
【分析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式把原式化简为，把代入可得答案.
6．【答案】B
【解析】【解答】
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合诱导公式即可求出答案。
7．【答案】A
【解析】【解答】，
故答案为：A.
【分析】整体代换法用诱导公式进行计算.
8．【答案】A
【解析】【解答】因 ，所以 .
故答案为：A
【分析】根据诱导公式，结合余弦的二倍角公式代入求值即可。
9．【答案】A,B,D
【解析】【解答】由诱导公式得：，A符合题意；，B符合题意；，C不符合题意；，D符合题意.
故答案为：ABD
【分析】根据题意由诱导公式整理化简，计算出结果即可。
10．【答案】A,D
【解析】【解答】 ，A符合题意；
因为 ，又 ，所以 ，B不符合题意；
因为 ，
又 ，
故 ，所以C不符合题意；
因为 ，
，
又 ，所以 ，D符合题意，
故答案为：AD。
【分析】利用诱导公式结合正弦函数的图象、余弦函数的图象和正切函数的图象，进而比较大小找出不等式一定成立的选项。
11．【答案】B,C,D
【解析】【解答】对于A，，A不符合题意；
对于B，，B符合题意；
对于C，
，C符合题意；
对于D，
，D符合题意.
故答案为：BCD.
【分析】利用已知条件结合诱导公式和同角三角函数基本关系式，从而找出恒成立的选项。
12．【答案】A,C
【解析】【解答】若与广义互余，则，即．
又由，可得．
对于A，若与广义互余，则，由可得与可能广义互余，A符合题意；
对于B，若与广义互余，则，由可得 ，B不符合题意；
对于C，综上可得，，所以，由此可得C符合题意，D不符合题意．
故答案为：AC．
【分析】根据题意由已知条件的 “广义互余” 的定义，结合诱导公式以及同角三角函数的基本关系式，代入数值计算出结果从而得出答案。
13．【答案】
【解析】【解答】。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合诱导公式，进而得出的值。
14．【答案】
【解析】【解答】，
故答案为：.
【分析】根据三角函数的诱导公式，准确运算，即可求解.
15．【答案】
【解析】【解答】，
故答案为：
【分析】利用诱导公式即可得到结果.
16．【答案】
【解析】【解答】因为，所以，又，所以，
则＝，
故答案为：．
【分析】根据三角函数的基本关系式，求得，结合诱导公式，化简得到，即可求解.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
=-
【解析】【分析】（1）利用同角三角形的基本关系对原式进行化简，再代入条件求值。
（2）利用诱导公式和同角三角函数的基本关系对原式进行化简，再代入条件求值。
18．【答案】（1）解：∵，且终边过点，
∴，
解得或（舍）．
所以．
（2）解：
又，，
所以.
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合余弦函数的定义，进而得出m的值。
（2）利用已知条件结合诱导公式和同角三角函数基本关系式，进而求出 的值。
19．【答案】（1）解：由.得.因为为第二象限角，所以，故
（2）解：
【解析】【分析】(1)首先由诱导公式整理化简计算出，然后由同角三角函数的基本关系式结合角的取值范围计算出，并把数值代入到正切公式计算出结果即可。
(2)根据题意首先由诱导公式整理化简原式，再由同角三角函数的基本关系式整理化简，并把(1)的结论代入到原式计算出结果即可。
20．【答案】（1）解：因为角终边经过点，所以，
所以.
（2）解：由可得或，故，
所以.
【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义求出正切，再由 化切，代入求解即可；
（2）根据方程的根求出 ，由诱导公式化简求解即可.
21．【答案】（1）解：
（2）解：因为
又，，所以，即．
【解析】【分析】(1)利用诱导公式和商数关系化简，解方程，可得的值.
(2)先求出的值，再求.
22．【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】【分析】（1）根据诱导公式化简即可；
（2）由诱导公式得，再代入（1）即可得答案；
（3）代入（1），利用诱导公式化简求值即可.
【详解】（1）．
（2）因为，
所以．
（3）因为，，
所以
．
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