人教版新教材必修三 10.5 电场临界问题（含答案）

人教版新教材必修三第十章电场临界问题（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
如图甲所示，、为正对竖直放置的平行金属板，、为两板中心线上的两点。当、板间不加电压时，一带电小球从点由静止释放经时间到达点，此时速度为。若两板间加上如图乙所示的交变电压，时，将带电小球仍从点由静止释放。小球运动过程中始终未接触极板，则时，小球( )
A. 在点上方 B. 在点下方 C. 速度等于 D. 速度小于
在竖直放置的平行金属板、间加一恒定电压，质量相同的两带电小球和以相同的速率分别从极板的上边缘和两板间的中线下端沿竖直方向进入两板间的匀强电场，恰好分别从极板的下边缘和上边缘射出，如图所示，不考虑两带电小球之间的相互作用，下列说法正确的是 ( )
A. 两带电小球所带的电荷量可能相等
B. 两带电小球在电场中运动的时间一定相等
C. 两带电小球在电场中运动的加速度一定是球的大于球的
D. 两带电小球离开电场时的动能k可能小于k
图甲为两水平金属板，在两板间加上周期为的交变电压，电压随时间变化的图线如图乙所示质量为、重力不计的带电粒子以初速度沿中线射入两板间，经时间从两板间飞出下列关于粒子运动描述错误的是 ( )
A. 时入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大
B. 时入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大
C. 无论哪个时刻入射的粒子离开电场时的速度方向都水平
D. 无论哪个时刻入射的粒子离开电场时的速度大小都相等
在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为，两板间距离为，在两极板间加一交变电压如图乙，质量为，电荷量为的电子以速度接近光速的从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间。若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应，则( )
A. 当时，所有电子都能从极板的右端射出
B. 当时，将没有电子能从极板的右端射出
C. 当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为：
D. 当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为：
带电粒子以速度从两平行金属板形成的匀强电场的正中间垂直电场射入，恰穿过电场而不碰到金属板，欲使入射速度为的同一粒子也恰好穿过电场不碰到金属板，则必须( )
A. 使两板间的距离减为原来的 B. 使两板间的电压减为原来的
C. 使两板间的电压减为原来的 D. 使两板间的距离减为原来的
如图所示，水平向右且范围足够大的匀强电场空间内，一质量为的带电小球，通过一长度为的不可伸长的绝缘轻绳悬挂于水平天花板上点，静止时轻绳与竖直方向夹角为。现用外力将小球缓慢移到点正下方点，然后撤去外力，将小球由静止开始无初速度释放。小球运动过程中轻绳始终绷直，已知为锐角，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确是( )
A. 外力对小球做功为 B. 小球运动到点时机械能最大
C. 小球到达最高点时轻绳的拉力大小为 D. 小球运动过程中速度最大值为
如图所示，竖直放置的平行金属板、，板间距离为，板长为，板内侧中央处有一个体积不计的放射源，在纸面内向板右方均匀地以等大的速率朝各个方向辐射正离子，离子质量，离子电荷量，离子的速率，若不计离子重力与离子间相互作用，忽略极板的边缘效应，则( )
A. 当时，打到板上的离子占总离子数的
B. 当时，能打到板上的离子速度均相同
C. 当时，打到板的离子占总离子数的
D. 当时，所有离子均不能打在板上
如图所示，虚线下方存在着方向水平向左、范围足够大的匀强电场，场强，为绝缘光滑且固定的四分之一圆弧轨道，轨道半径为，为圆心，位于点正下方。一质量为、电荷量为的带正电小球，从点由静止释放进入轨道。空气阻力不计，下列说法正确的是( )
A. 小球在运动过程中机械能守恒
B. 小球不能到达点
C. 小球沿轨道运动的过程中，对轨道的压力一直增大
D. 小球沿轨道运动的过程中，动能的最大值为
如图所示，空间存在平行平面的匀强电场，一带正电的粒子所带电荷量为仅在电场力作用下运动，从点以速率沿曲线运动到点，通过点时粒子速度平行于轴，指向负方向，速率为到过程中的最小值。、两点坐标分别为、。下列说法正确的是( )
A.
粒子的运动为非匀变速曲线运动
B.

点的坐标为

C.

匀强电场场强大小为

D.

匀强电场场强的大小为

如图所示，，为水平放置平行正对金属板，在板中央分别有一小孔、，为理想二极管，为滑动变阻器．闭合开关，待电路稳定后，将一带负电荷的带电小球从、的正上方的点由静止释放，小球恰好能运动至小孔处．下列说法正确的是( )
A. 若仅将板下移，带电小球仍将恰好运动至小孔处
B. 若仅将板上移，带电小球将从小孔穿出
C. 若仅将的滑片上移，带电小球将无法运动至处
D. 若仅断开开关，带电小球将从小孔穿出
二、计算题（本大题共3小题，共40.0分）
如图所示，一束电子流从静止出发被的电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入水平放置平行板间的匀强电场，若偏转电场的两极板距离，板长，已知电子的电量，质量求：
电子离开加速电场时速度的大小
要使电子能从平行板间飞出，偏转电场极板间允许的最大电压．
如图所示，两平行金属板、长，两板间距离，板比板电势高，即。一带正电的粒子电量，质量，从点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度，粒子飞出平行板电场后经过界面、间的无电场区域后，进入固定在中心线上的点的点电荷形成的电场区域设界面右边点电荷的电场分布不受界面的影响。已知两界面、相距为，粒子穿过界面最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏上。求静电力常数
粒子穿过界面时偏离中心线的距离多远？
点电荷的电量。
一电荷量为、质量为的带电粒子在匀强电场的作用下，在时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示，不计重力。求在到的时间间隔内。
粒子位移的大小和方向；
粒子沿初始电场反方向运动的时间。
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
电场的方向在水平方向上，小球在竖直方向上仍然做自由落体，根据对称性分析出小球的运动状态，得出在时间内的速度变化和位移情况。
本题由于电场方向不断变化，粒子运动情况比较复杂，分析清楚粒子的运动过程是正确解题的关键，要注意电场力反向时粒子的运动方向并不是立即反向。
【解答】
解：、在、两板间加上如图乙所示的交变电压，小球受到重力和电场力的作用，电场力作周期性变化，且电场力在水平方向，所以小球竖直方向做自由落体运动，与不加电场时相同。
在水平方向小球先做匀加速直线运动，后沿原方向做匀减速直线运动，时速度为零，接着，沿相反方向先做匀加速直线运动，后继续沿反方向做匀减速直线运动，时速度为零。根据对称性可知在时小球的水平位移为零，所以时，小球恰好到达点，故AB错误；
、在时间内，电场力做功为零，小球机械能变化量为零，所以时，小球速度等于，故C正确，D错误。
2.【答案】
【解析】竖直方向小球做加速运动，小球以相同的速率做减速运动，且竖直方向位移大小相等，加速度相同，则，
水平方向球的位移为，球的位移为，对球，由运动学公式得，对球，有，则，
由于竖直方向两小球加速度相同，由平行四边形定则可知，球的加速度大于球的加速度，
又由水平方向加速度大小为，则球所带的电荷量大于球所带的电荷量，C正确，、B错误；
由于电场力对两球均做正功，重力对球做正功，对球做负功，由动能定理可知，两带电小球离开电场时的动能一定大于，D错误。
3.【答案】
【解析】
【分析】
主要考查带电粒子在电场中的运动，需要对粒子在电场中进行受力分析，然后结合牛顿第二定律以及运动学公式，即可求解．
本题难度不大，需要综合考虑运动的合成与分解，以及牛顿第二定律等知识的综合．
【解答】
A、粒子在电场中运动的时间是相同的。时刻入射的粒子，在竖直方向先加速，然后减速，最后离开电场区域，故时刻入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大，故A正确；
B、时刻入射的粒子，在竖直方向先加速，然后减速，再反向加速，最后反向减速离开电场区域，故此时刻射入的粒子离开电场时速度方向和中线在同一直线上，故B错误；
、因粒子在电场中运动的时间等于电场变化的周期，根据动量定理，竖直方向电场力的冲量的矢量和为零，故所有粒子离开电场时竖直方向的分速度为零，即最终都垂直电场方向射出电场，离开电场时的速度大小都等于初速度大小，故CD正确。
本题是选错误的，故选B。
4.【答案】
【解析】
【分析】
该题考查了带电粒子的类平抛运动，和平抛运动具有相同规律，因此熟练掌握平抛运动规律是解决这类问题的关键。电子在电场中做类平抛运动，电子出极板的临界条件是偏转距离为，根据有电子飞出的临界电压可以求出有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比。
【解答】
当由电子恰好飞出极板时有：，，，由此求出：，当时，所有电子都能从极板的右端射出，当电压大于该最大值时电子不能飞出，故A正确，B错误；
C.当，根据交变电压图像可知，一个周期内有的时间电压低于临界电压，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为：，故C错误。
D.当时，根据交变电压图像可知，一个周期内有的时间电压低于临界电压，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为，即，故D错误。
故选A。
5.【答案】
【解析】
【分析】
带电粒子垂直射入平行金属板形成的匀强电场，做类平抛运动，运用运动的分解法研究：平行于板的方向粒子做匀速直线运动，垂直于板的方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式得出板间距离与、板间电压和距离等的关系式，再进行分析。
对于带电粒子在匀强电场中的类平抛运动，常常采用运动的分解法处理，本题要抓住题干条件得出与其他量的关系式是关键。
【解答】
设平行金属板板长为，板间距离为，板间电压为，该带电粒子的质量和电量分别为、，带电粒子垂直射入平行金属板形成的匀强电场，做类平抛运动。
由题，带电粒子恰穿过电场而不碰金属板，则有：


又
联立得到：
由此式得到：欲使入射速度为的同一粒子也恰好穿过电场不碰金属板，上式仍成立，则可以使粒子电量减为原来的，或使两板间的电压减为原来的 ，或使两板间的距离变为原来的倍，故 ACD错误，B正确。
故选B 。
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查小球即有重力场又有磁场中做竖直面内圆周的一部分，主要动能定理的应用，也涉及平衡条件的考查。
【解答】
A.小球静止于点时有，电场力，小球缓慢移到点正下方点过程中，重力与电场力的合力为阻力，外力为动力，做正功，故A错误；
B.把重力与电场力的合力视为“等效重力”，点为等效最低点，易得小球的摆动关于对称，上摆过程中电场力做正功，电势能减少，机械能增加，小球经过点后，机械能仍增加，故B错误；
C.小球到达最高点时轻绳的拉力与点相等均为，故C正确；
D.小球运动到点时速度最大，从点到点由动能定理有，得，故D错误。
故选C。
7.【答案】
【解析】
【分析】放射源在纸面内向板右方均匀地以等大的速率朝各个方向辐射正离子，所以向某一方向辐射的离子数与此方向的夹角成正比，由几何关系求出放射源与所成的夹角，此夹角占离子源辐射角的比例就是打到板上的离子数点总离子的比例；
考虑临界情况，沿平行于极板方向射出的离子做类平抛运动刚好打到点，由类平抛运动规律求解。
根据动能定理分析电压不同时，离子能否打在板上以及达到板的速度的大小。
【解答】当时，与虚线成以内的粒子能打到板上，则打到板上的离子占总离子数的一半，选项A错误
B.当时，根据
可知，能打到板上的离子速度大小均相同，但是方向不同，选项B错误
C.能打到上的粒子满足
其中
计算得
打到板的离子占总离子数的，选项C正确
D.若离子恰不能打到板上，则由
得
当时，仍会有离子能打在板上，选项D错误。

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查带电小球在复合场中的运动，熟悉其受力及其等效最低点是解题的关键，难度一般。由机械能守恒的条件得解；由受力分析可得小球的等效最低点，再由其运动的对称性得解；小球运动到等效最低点时的速度最大，由圆周运动的特点判断其对轨道压力的变化；从释放小球到速度最大的位置，由该过程的动能定理解得最大动能。
【解答】
A、小球在运动过程中，除重力对其做功外，还有电场力对其做功，故由机械能守恒的条件可知，小球在运动过程中机械能不守恒，故A错误；
B、对球受力分析可知，其合力大小为：，设其与竖直方向的夹角为：，由几何关系可得：，解得，由球圆周运动的对称性可知，球能运动到的右侧最高点与点关于合力方向对称，故小球能到达点，故B错误；
C、从点释放后，球做圆周运动，当其运动到等效最低点时，速度最大，由牛顿第二定律可知，此时轨道对其的支持力最大，由牛顿第三定律可知，球对轨道的压力最大；此后，由于合力对其做负功，其速度减小，向心力减小，故轨道对其的支持力或球对轨道的压力又开始减小，故C错误；
D、从点释放到运动到等效最低点过程，由动能定理可得：，解得动能的最大值为：，故D正确。
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查带电粒子在电场中的偏转，解决本题的关键在于先明确电场的方向，清楚粒子在电场中做斜抛运动，运用分解思想来处理，以及运用动能定理来求解电场强度。
【解答】
A.粒子在匀强电场中运动，电场力恒定，故加速度不变，粒子做匀变速曲线运动，故A错误；
B.粒子通过两点，在点速度平行于轴，指向负方向，结合轨迹可知粒子所受电场力指向轴负方向；从到，电场力做负功，从到，电场力做正功，故粒子在点动能最小，点速度大小为；粒子从到过程中，沿轴负方向做匀速，沿轴正方向做匀减速，在点沿轴负方向的速度大小为，根据速度的分解可知，沿轴正方向的速度大小为，故，故B点的坐标为，故B错误；
根据动能定理可得，解得，故D正确，C错误。
故选D。
10.【答案】
【解析】
【分析】
由题小球恰好能穿过小孔，小球到达小孔时速度恰好为零，此过程小球的重力做功等于克服电场力做功。二极管的作用可以阻止电容器上的电量流出，开关闭合时，可以充电不能放电；开关断开，板间场强不变，小球下落与原来同样的高度时，速度为零。
本题是考查电容器的电路问题，涉及闭合电路欧姆定律、电容器、动能定理，容易出错的是列动能定理需要列全过程动能定理，习惯分过程解题的同学困难会较大。
【解答】
A.若仅将板下移，根据公式，电容减小；由于二极管的作用可以阻止电容器上的电量流出，故电量不变，根据，，得到：，故场强不变；假设可以到达小孔时，重力做功小于电场力做功，可知未达到小孔时速度已经减为零返回了，故A错误；
B.若仅将板上移，根据公式，电容增加，电容器要充电；由于电压一定，根据，电场强度增加；故到达小孔时，重力做功小于电场力做功，可知未达到小孔时速度已经减为零返回了，故B错误；
C.将滑动变阻器的滑片上移，分压增加，故电容器的电压增加，故如果能到达小孔，重力做功小于电场力做功，可知未达到小孔时速度已经减为零返回了，故C正确；
D.断开开关，场强不变，故小球恰好能运动至小孔处，故D错误。
故选C。
11.【答案】解：由动能定理得
最大偏转量为
偏转量为
解得
答：电子离开加速电场时速度的大小为；
要使电子能从平行板间飞出，偏转电场极板间允许的最大电压为。
【解析】本题中电子先经加速电场加速，后经偏转电场偏转，运用动能定理求解加速获得的速度，运用运动的分解法研究偏转过程是常用的方法．如物理量有数值，则在列式计算时应注意不要提前代入数值，应将公式简化后再计算，这样可以减少计算量。
在加速电场中根据动能定理求的速度；
粒子先加速再偏转，由题意可知当电子恰好飞出时，所加电场最大；由运动的合成与分解关系可得出电压值。
12.【答案】【小题】设粒子从电场中飞出时的侧向位移为， 穿过界面时偏离中心线的距离为，则：
即：
代入数据，解得：
带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，由相似三角形知识得：

代入数据，解得：
【小题】设粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为，则：
代入数据，解得：
所以粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为：

设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为，则：

因为粒子穿过界面最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏上，所以该带电粒子在穿过界面后将绕点电荷作匀速圆周运动，其半径与速度方向垂直。
匀速圆周运动的半径：
由：
代入数据，解得：

【解析】 略
略
13.【答案】【小题】沿初始电场正方向
带电粒子在、、、时间间隔内分别做匀变速运动，设加速度分别为、、、，由牛顿第二定律得
，
，
设带电粒子在、、、时的速度分别为、、、，则
，
，
设带电粒子在到时的位移为，有
联立以上各式可得，它沿初始电场正方向。
【小题】
由电场的变化规律知，时粒子开始减速，设经过时间粒子速度减为零。则
将式代入上式得
粒子在时间内反向加速，之后又为减速运动。
则
此式与式联立得
粒子在时间内反向减速运动，
故到时间内粒子沿初始电场反方向运动的时间为
将式代入式得。

【解析】 略
略
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